ВВЕДЕНИЕ Вопрос о взаимосвязи математики и философии впервые был задан довольно давно. Аристотель, Бэкон, Леонардо да Винчи - многие вели- кие умы человечества занимались этим вопросом и достигали выдающихся результатов. Это не удивительно: ведь основу взаимодействия филосо- фии с какой-либо из наук составляет потребность использования аппа- рата философии для проведения исследований в данной области; матема- тика же, несомненно, более всего среди точных наук поддается фило- софскому анализу (в силу своей абстрактности). Наряду с этим прог- рессирующая математизация науки оказывает активное воздействие на философское мышление. Совместный путь математики и философии начался в Древней Гре- ции около VI века до н.э. Не стесненное рамками деспотизма, гречес- кое общество той поры было подобно питательному раствору, на котором выросло многое, что дошло до нас в сильно измененном временем виде, однако сохранив основную, заложенную греками идею: театр, поэзия, драматургия, математика, философия. В этой работе я попытался прос- ледить за процессом формирования, развития и взаимного влияния мате- матики и философии Древней Греции, а также привести различные точки зрения на движущие силы и результаты этого процесса. Известно, что греческая цивилизация на начальном этапе своего развития отталкивалось от цивилизации древнего Востока. Каково же было математическое наследство, полученное греками? Из дошедших до нас математических документов можно заключить, что в Древнем Египте были сильно отрасли математики, связанные с ре- шением экономических задач. Папирус Райнда (ок. 2000 г. до н.э.) на- чинался с обещания научить "совершенному и основательному исследова- нию всех вещей, пониманию их сущностей, познанию всех тайн". Факти- чески излагается искусство вычисления с целыми числами и дробями, в которое посвящались государственные чиновники для того, чтобы уметь решать широкий круг практических задач, таких, как распределение за- работной платы между известным числом рабочих, вычисление количества зерна для приготовления такого-то количества хлеба, вычисление по- верхностей и объемов и т.д. Дальше уравнений первой степени и прос- тейших квадратных уравнений египтяне, по-видимому, не пошли. Все со- держание известной нам египетской математики убедительно свидетель- ствует, что математические знания египтян предназначались для удов- летворения конкретных потребностей материального производства и не могли сколько-нибудь серьезно быть связанными с философией. Математика Вавилона, как и египетская, была вызвана к жизни потребностями производственной деятельности, поскольку решались за- дачи, связанные с нуждами орошения, строительства, хозяйственного учета, отношениями собственности, исчислением времени. Сохранившиеся документы показывают, что, основываясь на 60-ричной системе счисле- ния, вавилоняне могли выполнять четыре арифметических действия, име- лись таблицы квадратных корней, кубов и кубических корней, сумм квадратов и кубов, степеней данного числа, были известны правила суммирования прогрессий. Замечательные результаты были получены в области числовой алгебры. Хотя вавилоняне и не знали алгебраической символики, но решение задач проводилось по плану, задачи сводились к единому "нормальному" виду и затем решались по общим правилам, при- чем истолкование преобразований "уравнения" не связывалось с конк- ретной природой исходных данных. Встречались задачи, сводящиеся к решению уравнений третьей степени и особых видов уравнений четвер- той, пятой и шестой степени. Если же сравнивать математические науки Египта и Вавилона по способу мышления, то нетрудно будет установить их общность по таким характеристикам, как авторитарность, некритичность, следование за традицией, крайне медленная эволюция знаний. Эти же черты обнаружи- ваются и в философии, мифологии, религии Востока. Как писал по этому поводу Э.Кольман, "в этом месте, где воля деспота считалась законом, не было места для мышления, доискивающегося до причин и обоснований явлений, ни тем более для свободного обсуждения". Анализ древнегреческой математики и философии следует начать с милетской математической школы, заложившей основы математики как до- казательной науки. Милетская школа Милетская школа - одна из первых древнегреческих математических школ, оказавшая существенное влияние на развитие философских предс- тавлений того времени. Она существовала в Ионии в конце V - IV вв. до н.э.; основными деятелями ее являлись Фалес (ок. 624-547 гг. до н.э.), Анаксимандр (ок. 610-546 гг. до н.э.) и Анаксимен (ок. 585-525 гг. до н.э.). Рассмотрим на примере милетской школы основные отличия греческой науки от догреческой и проанализируем их. Если сопоставить исходные математические знания греков с дости- жениями египтян и вавилонян, то вряд ли можно сомневаться в том, что такие элементарные положения, как равенство углов у основания равно- бедренного треугольника, открытие которого приписывают Фалесу Ми- летскому, не были известны древней математике. Тем не менее, гречес- кая математика уже в исходном своем пункте имела качественное отли- чие от своих предшественников. Ее своеобразие заключается прежде всего в попытке систематичес- ки использовать идею доказательства. Фалес стремится доказать то, что эмпирически было получено и без должного обоснования использова- лось в египетской и вавилонской математике. Возможно, в период наи- более интенсивного развития духовной жизни Вавилона и Египта, в пе- риод формирования основ их знаний изложение тех или иных математи- ческих положений сопровождалось обоснованием в той или иной форме. Однако, как пишет Ван дер Варден, "во времена Фалеса египетская и вавилонская математика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было показать Фалесу, как надо вычислять, но уже неизвестен был ход рас- суждений, лежащих в основе этих правил". Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонент ма- тематической действительности, доказательность действительно являет- ся отличительной чертой их математики. Техникой доказательства ран- ней греческой математики как в геометрии, так и в арифметике перво- начально являлась простая попытка придания наглядности. Конкретными разновидностями такого доказательства в арифметике было доказатель- ство при помощи камешков, в геометрии - путем наложения. Но сам факт наличия доказательства говорит о том, что математические знания воспринимаются не догматически, а в процессе размышления. Это, в свою очередь, обнаруживает критический склад ума, уверенность (может быть, не всегда осознанную), что размышлением можно установить пра- вильность или ложность рассматриваемого положения, уверенность в си- ле человеческого разума. Греки в течении одного-двух столетия сумели овладеть математи- ческим наследием предшественников, накопленного в течении тысячеле- тий, что свидетельствует об интенсивности, динамизме их математичес- кого познания. Качественное отличие исследований Фалеса и его после- дователей от догреческой математики проявляется не столько в конк- ретном содержании исследованной зависимости, сколько в новом способе математического мышления. Исходный материал греки взяли у предшест- венников, но способ усвоения и использования этого материала был но- вый. Отличительными особенностями их математического познания явля- ются рационализм, критицизм, динамизм. Эти же черты характерны и для философских исследований милетс- кой школы. Философская концепция и совокупность математических поло- жений формируется посредством однородного по своим общим характерис- тикам мыслительного процесса, качественно отличного от мышления предшествующей эпохи. Как же сформировался этот новый способ воспри- ятия действительности? Откуда берет свое начало стремление к научно- му знанию? Ряд исследователей объявляет отмеченные выше характеристики мыслительного процесса "врожденными особенностями греческого духа". Однако эта ссылка ничего не объясняет, так как непонятно, почему тот же "греческий дух" по прошествии эпохи эллинизма теряет свои качест- ва. Можно попробовать поискать причины такого миропонимания в соци- ально-экономической сфере. Иония, где проходила деятельность милетской школы, была доста- точно развитой в экономическом отношении областью. Поэтому именно она прежде прочих вступила на путь низвержения первобытно-общинного строя и формирования рабовладельческих отношений. В VIII-VI вв. до н.э. земля все больше сосредотачивалась в руках крупной родовой зна- ти. Развитие ремесленного производства и торговли еще в большей мере ускоряло процесс социально-имущественного расслоения. Отношения меж- ду аристократией и демосом становятся напряженными; со временем эта напряженность перерастает в открытую борьбу за власть. Калейдоскоп событий во внутренней жизни, не менее изменчивая внешняя обстановка формируют динамизм, живость общественной мысли. Напряженность в политической и экономической сферах приводит к столкновениям в области религии, поскольку демос , еще не сомневаясь в том, что религиозные и светские установления вечны, так как даны богами, требует,
