Київська політекономічна школа Українські економісти не одразу вдалися до використання математичних методів, зосередившися спершу на пошуках власної позиції в економічній теорії, що яскраво ілюструється поглядами представників київської політекономічної школи останньої третини XIX – початку XX ст. Основоположником її можна вважати професора політекономії Київського університету М. X. Бунге*(1823 –1895), який виклав свої наукові погляди у нарисі «Основи політичної економії». За власною оцінкою автора, книга містила не сконцентрований виклад науки, а ряд найзагальніших, нерідко гіпотетичних положень, котрі ще чекали на своє опрацювання. Він відзначив, що економічна наука могла виступити зрілою лише тоді, коли розвиненими стали економічні відносини, з притаманними їм самостійністю особистості, громадянськими свободами і приватною власністю. Предметом політичної економії М. Бунге вважав вивчення людських потреб, не зводячи їх до суто матеріальних і особистих, бо важко розмежувати потреби приватні і суспільні. У формуванні потреб беруть участь природа і праця, до яких приєднується капітал. Механізмом розподілу створених предметів служать обмін і ціна, яка встановлюється шляхом суперництва попиту й пропозиції.

На думку М. Бунге, політична економія має розглядати такі категорії: 1) потреби; 2) засоби для задоволення потреб; 3) виробництво і продуктивні сили; 4) розподіл та поєднання занять і праці; 5) обмін, цінність і ціну; 6) доходи; 7) власність і споживання. Щодо потреб, то розглядати їх слід, зважаючи, по-перше, на розвиток цілих суспільств; по-друге, на розвиток індивіда; по-третє, на те, що розвиток суспільства грунтується на відповідності між потребами приватних осіб, з яких воно складається. Властиві кожній людині потреби, твердив учений, служать збудником її діяльності. Виразне наголошення на потребах відповідає традиції української економічної думки. Варто у цьому зв'язку згадати «Нарис теорії потреб» (1847) І. В. Вернадського (1821-1884). М. Бунге, визнаючи велику роль економічної свободи та приватної власності у суспільному поступі, піддав критичній оцінці усі тогочасні напрями і школи, в яких обмежувалися мотиваційні механізми. Соціалістичне маніпулювання заробітком і прибутками, вважав М. Бунге, може справити негативний вплив на рівень виробництва. Дійти такого висновку вченому допомогла та обставина, що характер його наукової діяльності великою мірою визначався практичним досвідом. Цей досвід М. Бунге черпав насамперед з української дійсності, в якій подих особистої свободи і власності ніколи не був остаточно заглушений. Він обстоював приватновласницько-ринкову модель економічного розвитку. Таких поглядів дотримувалися вихованці й послідовники М. Бунге, серед яких виділявся Д. І. Шхно (1853 – 1909), автор дослідження «Закон попиту і пропозиції. До теорії цінності» (1886) і посібника «Основи політичної економії». Політична економія, або наука про народне господарство, за його словами, вивчає господарські явища у народному житті і внутрішні закони, котрим підпорядковані ці явища. Розглядаючи поняття господарства, корисності, цінності й багатства, учений зробив вихідним моментом необхідність задоволення людських потреб. Характерно, що Д. Піхно не користувався поняттям «товар», натомість матеріальні засоби називав корисностями, або благами. Останній термін часто вживатиметься в економіко-математичних дослідженнях.

Центральною проблемою політичної економії є вчення про цінність, яке, на думку Д. Піхна, ще остаточно не сформувалося. Сам він виводив цінність з корисності та придатності блага задовольняти людську потребу. Індивідуальна оцінка блага створює індивідуальну цінність; якщо придатність речі і трудність її придбання визначаються суспільством, то «цінність перетворюється в суспільну». Ціна і цінність визначаються попитом та пропозицією. Д. Шхно розкрив взаємодію законів попиту і пропозиції, теоретичні засади формування цінності, ціни, доходів і т. д. Ці категорії були конкретизовані, що давало змогу застосувати математичні методи в їх моделюванні (спроби арифметизації економічних явищ помітні вже у названому посібнику Д. Піхна).

Теоретичним підґрунтям проникнення математичних методів в українську економічну науку стали праці М. І. Тугана-Барановського. Він не відкидав трудової теорії так категорично, як це робили представники київської школи, але вже у своєму першому дослідженні високо оцінив теорію граничної корисності. Знаменно, що науковий доробок М. Тугана-Барановського спонукав професора математики Київського університету М. Столярова скористатися математичним апаратом в економіці. "Якщо стати на точку зору п. Тугана-Барановського,– писав Столяров,– то в його визначенні теоретична політична економія такою мірою володіє ознаками абстрактної науки, що її радше було б порівняти з механікою і теоретичними вченнями фізики". Ці слова були видрукувані тоді, коли на юридичному факультеті Київського університету навчався Є. Є. Слуцький*, у майбутньому – видатний економіст-математик.

Якщо такий перехід не здійснюється, то блага А і Б мають однакову величину корисності. Стан рівноваги бюджету індивіда може наставати тоді, коли корисність бюджету споживача має однакову або найбільшу величину серед усіх найближчих до нього станів. Таке становище можна назвати станом рівноваги. Воно буде стійким за у мови, що всяке відхилення від нього зменшуватиме корисність, і нестійким – у протилежному випадку. Оскільки на практиці кожен індивідуальний бюджет зазнає різних впливів, що безперервно порушують його рівновагу, то, очевидно, можуть існувати практично лише стійкі бюджети. З'ясування умов стійкості являє собою, на думку С. С. Слуцького, завдання величезної ваги у теорії індивідуальних бюджетів.

Провівши відповідно до зазначених принципів математичне дослідження стабільності бюджету споживача, Є. С. Слуцький запропонував назвати нормальним такий бюджет, для якого всі Ai<0, і анормальним – для котрого лише одна з величин Ai – додатна. Він запропонував ті кількості благ, що збільшуються із зростанням доходу, назвати відносно необхідними, а ті, які зменшуються при зростанні доходу – відносно не необхідними. На основі врахування основних умов поведінки споживача Є. Є. Слуцький вивів закон попиту: «І. Попит на благо, відносно необхідне за необхідністю, завжди нормальний, тобто зменшується, якщо ціни на нього зростають, і збільшується, якщо ціни падають. II. Попит на благо, відносно не необхідне , може в деяких випадках бути анормальним, тобто збільшуватися із зростанням ціни і зменшуватися з її зниженням». Є. Є. Слуцький увів поняття компенсованої зміни ціни. Це явище має місце тоді, коли збільшення ціни відбувається із зростанням доходу. Користуючись цим поняттям, учений зробив висновок, що «кінцева змінність будь-якого блага у випадку компенсованої зміни його ціни – завжди від'ємна». Є. Є. Слуцький вивів формули встановлення кількісної залежності між емпіричними даними корисності благ, визначив залежність попиту на одне благо від ціни іншого. «Кінцева змінність блага,– писав він,– у випадку компенсованої зміни ціни Pt дорівнює кінцевій змінності блага і у випадку компенсованої зміни ціни Р7». Це узагальнення Є. Є. Слуцький підтвердив складними математичними формулами. У теорії бюджету споживача Є. Є. Слуцького важливе місце займає аналіз граничної корисності кожного блага у зв'язку з функцією кількості лише певного блага. Всі попередні дослідники цієї проблеми виходили із закону насиченості потреб, але не змогли надати своїм результатам загального значення. «Досі,– зазначав вчений,– майже зовсім відсутня обгрунтована теорія насиченості благ». На його думку, з цим завданням можна справитися, якщо дивитися на проблему з позицій загальної економічної теорії. Застосовуючи її, Є. Є. Слуцький дійшов до таких наукових висновків: “Якщо бюджет споживача нормальний, то попит на кожне благо збільшується разом із зростанням доходу і зменшується із збільшенням ціни на це благо. Якщо бюджет анормальний, то приростання доходу означає посилення попиту для благ насичуючих і його зменшення – посилення попиту для благ ненасичуючих... Із збільшенням ціни блага ненасичуючого попит на нього має завжди зменшуватися; протилежне може трапитися тільки в попиті на благо насичуюче". Поглиблюючи і конкретизуючи теорію корисності, Є. Є. Слуцький збагатив її новими принциповими доповненнями. Особливо він наголошував на необхідності взаємозв'язку економічного і психологічного пояснення корисності. "Наше визначення корисності... зовсім чуже психології. Однак такий висновок нас не задовольняє, тому що, дотримуючись повної логічної незалежності методів економічної науки від методів психології, ми все ж не спроможні заперечувати існування найповнішої взаємозалежності між фактами, що вивчаються обома дисциплінами". Виходячи з цього, вчений дав таке визначення корисності: "Корисність якого-небудь поєднання благ являє собою величину, що має такі властивості: вона є більшою для поєднання, якому індивід надає перевагу, \ і її зміни безпосередньо відчуваються суб'єктом". Якщо індивід не помітив змін, що відбулися в кількості блага А, не відчув ніяких змін у своєму суб'єктивному ставленні до блага Б, то гранична корисність останнього не зазнала змін. Тут має місце наближена рівність: UаЬ= 0.

"Ефект Слуцького" В результаті проведених досліджень видатний український вчений дійшов висновку, що початковою необхідністю є перехід від абстрактних схем до позитивних розробок у галузі, яка охоплює теорію бюджету споживача. Тільки таким чином можна розв'язати відомі проблеми, перевірити деякі формули. Єдиним шляхом для перевірки формул є врахування досвіду. Це дасть змогу або підтвердити, або спростувати "виведені нами теоретичні закони". Якщо ж дані практики не підтвердили б теоретичних висновків, то виявилося б, що причини, які спрямовують поведінку людей, не тільки за своєю природою лежать поза нашою свідомістю, а навіть безпосередньо у ній не відбиваються. Зробивши таке припущення, вчений все ж таки вірив, що йому вдалося пролити світло на теорію споживчого бюджетні показати необхідність повністю розгорнути цю теорію за допомогою засобів емпіричного дослідження.

Дослідження Є. Є. Слуцького привернуло увагу зарубіжних економістів аж через 20 років після його опублікування. В 1935 р. американський економіст Г. Шульц, розглядаючи взаємозв'язок попиту, ціни і доходу, зазначив, що Є. Є. Слуцький значно розширив, поглибив, конкретизував теорію споживчого попиту, поведінку споживача на ринку благ. Г. Шульц вказав на зв'язок поглядів англійських економістів Дж. Хікса і Р. Аллена на проблеми поведінки споживача з теорією Є. Є. Слуцького. Відверто про запозичення у Є. Є. Слуцького зізнався у своїй книзі "Вартість і капітал" лауреат Нобелівської премії Дж. Р. Хікс. Відзначивши високу математизованість і скупість теоретичних роздумів у праці Є. Є. Слуцького, англійський економіст з усією прямотою і категоричністю визнав, що саме український вчений розробив поняття основного рівня вартості, який показує, як зміна ціни товару Х1 впливає на попит індивіда на інший товар. Цей вплив Дж. Р.Хікс назвав ефектом доходу і відповідно ефектом заміщення. Дж. Р. Хікс, безумовно, сприяв введенню терміна "ефект Слуцького" в зарубіжні підручники з економічної теорії.

Дослідження «До теорії збалансованості бюджету споживача»– основоположна економіко-математична праця Є. Є. Слуцького. Але нею його наукові новаторства не обмежуються. Вчений у більшості своїх публікацій виступав як оригінальний мислитель, приділяв багато уваги статистиці. Є. Є. Слуцький виклав результати ряду цінних наукових спостережень. На його думку, статистика як метод – не наука, а техніка. Окрему ж науку, вважав вчений, конституює не довільність, а пізнання, як щось об'єктивно примусове, власний внутрішній зв'язок, що встановлює систематичну спорідненість і єдність основних відносин, з одного боку, і тих міркувань, в яких ми виражаємо пізнання їх властивостей і зв'язків, з іншого. Виділивши у статистиці те, що стосується властивостей міркувань і понять, потім те, що стосується властивостей кількісних образів, якими оперує статистика, тобто математика, все ж маємо певний залишок. Цей залишок, на думку Є. Є. Слуцького, заслуговує назви теоретичної статистики. Предметом останньої є вчення про властивості сукупностей, про криві й поверхні розподілу, про середні величини тощо. «Все це,– писав Є. Є. Слуцький,– не логічні вчення про світ міркувань і понять, а статистичні вчення про світ явищ у їх формах і в їх взаємній зумовленості».

Ідеї Слуцького і сучасність Сказане засвідчує, що Є. С. Слуцький є творцем національної економіко-математичної школи світового масштабу, непересічний талант якого формувався у спілкуванні з тогочасним українським інтелектуальним середовищем. Економіко-математичними пошуками займалися його відомі сучасники В. Ф. Арнольд, професори Р. М. Орженцький та О. Д. Білімович, вже згаданий М. О. Столяров; радився С. Є. Слуцький щодо застосування кореляційних методів з біологом О. В. Леонтовичем і академіком-математиком М. П. Кравчуком. Українська економіко-математична наука жила повнокровним життям доти, доки, за словами С. Преображенського, марксизм не став державним ученням СРСР, коли немарксистські напрями економічної думки були заборонені. Розглядаючи історію радянської економічної науки, сучасний російський дослідник В. May виділив такі її етапи: період до початку 30-х років, коли відбувалися відпрацювання і апробація різних моделей функціонування радянської економіки; 30-ті– середина 50-х років – період досить цілісної господарської системи тоталітарного суспільства, що знайшов відображення в економічній науці «надзвичайного типу», котра опинилася внаслідок того на грані вимирання; друга половина 50-х – кінець 80-х років – період реформ на базі індустріальної економіки й тоталітарно-соціалістичної ідеології, або відродження науки при збереженні багатьох догм минулого. З цією періодизацією у принципі можна погодитися, не забуваючи, що економічна наука мала загальноімперське обличчя, її стан в УРСР відзначався тією особливістю, що будь-який прояв традиційного мислення, а тим більше пов'язаного з національною економічною культурою, переслідувався значно гостріше, ніж деінде в СРСР. Заідеологізованість економічної науки, її матеріалістично-доктринерська одномірність були перешкодою на шляху розвитку економіко-математичних методів, які могли використовуватися з певним дозуванням у прикладних економіко-методичних розробках. Під об'єктивним тиском господарських потреб вряди-годи відбувалися наукові прориви, зокрема у сфері економіко-математичного знання. Цьому, до речі, великою мірою сприяла реабілітація кібернетики на рубежі 50-60-х років, раніше, так само як і генетика, оголошеної псевдонаукою. Створення Науково-дослідного інституту кібернетики і кафедр з економічної кібернетики при економічних факультетах деяких українських вузів, безумовно, позитивно позначилося на пожвавленні економіко-математичних досліджень, які, у свою чергу, піддавали ерозії понятійний апарат матеріалістично-економічних доктрин. Кібернетика зі своїм системним світоглядом взяла на себе функцію теоретичної бази економіко-математичного моделювання. Науково-критичний аналіз досліджень М. Шора, Б. Пшеничного, С. Жуховицького та інших дав підставу Ф. Кушнірському виділити сучасну київську школу математичної економіки.

Сьогодні економісти-математики послуговуються щораз частіше понятійним апаратом київської політекономічної школи. Це, зокрема, помітно в дослідженні Ю. Єрмольєва та О. Ястремського, на думку котрих застосування стохастичних моделей дозволяє підвищити наукову обгрунтованість, точність і надійність планових розрахунків, поставити ряд нових цікавих задач, наприклад про випадкові явища, перенести центр ваги на методи якісного аналізу, в якому відчувається відхід від трудової теорії і вторгнення теорії граничної корисності (присутні поняття "план-ко-рекція", "випадкові параметри" та ін.; автори також говорять про незалежність стохастичних оцінок продукції від величини ресурсів праці, про блага типу "х не гірше за у", тобто оперують термінами теорії С. Слуцько-го, не називаючи його імені).