Завдання для виконання самостійної роботи з дисципліни «Економічний ризик та методи його вимірювання» для студентів 4-го курсу груп 1 - 5 спеціальності «Економіка підприємства» 1.Розрахувати ризикову вартість (VAR) історичним методом з ймовірністю 95% для акцій двох заданих підприємств за історичний період t = ( 5*N; 100+5*N ), де N - номер студента у списку (для першого по списку з ( 1 – 100 ), для другого ( 5 – 105 ) і т.д.). Прийняти за ринкову дохідність акції, дохідність депозиту у національній і іноземній валюті та даними розрахувати ризикову вартість (VAR) коваріаційним методом. 2.Розрахувати доходність досліджуваних акцій, за формулою
де w t – вартість акції в t - момент часу; w n – номінальна вартість акції. 3.Визначити характеристики акцій a0, , власний та систематичний ризик, R2, з врахуванням індексу ринку ПФТС. 4. Побудувати ринкову модель для кожної акції 5.Побудувати лінію ринку цінних паперів (SML). 6. Сформувати портфель з мінімальним ризиком із двох видів акцій, та порівняти дохідність сформованого портфеля ( ?? ?? ) з дохідністю без ризикових активів (облігацій) та середньою депозитною ставкою за період. Зробити висновки. Підприємства: Арселор Мітал Луаза Завдання 1 Для розрахунку VAR акції будемо вважати за ринкову вартість контракту вартість вкладення суми в розмірі ціни акції на депозитний рахунок тривалістю в 100 днів (для точніших розрахунків необхідно порахувати кількість календарних днів). Середня вартість депозиту за місяцями публікується НБУ : Середні депозитні ставки у 2008 році. Місяць %
січень 13,7
лютий 13,6
березень 13,6
квітень 14,3
травень 15,2
червень 15,6
липень 16,1
серпень 15,9
вересень 16,4
жовтень 16,9
листопад 16,9
В нашому випадку початкова дата -17.03.08 (початок інвестицій –березень, тоді діє ставка депозиту 13,6%). Розрахуємо вартість контракту: - для акції Арселор Мітал : 17,50+17,50 100 365 0,136=18,15грн - для акці Луаза: 1,09+1,09 100 365 0,136=1,13грн Для визначення VAR вирахуємо відхилення від вартості ринкового контракту і розташуємо ряди в порядку зменшення ринкової вартості і зростання відхилень. Таблиця1 Емпіричний розподіл збитків при придбання акцій № п/п Акції Арселор Мітал Відхилення від ринкової вартості Акції Луаза Відхилення від ринкової вартості
1 18,85 0,70 1,11 -0,02
2 18,70 0,55 1,09 -0,04
3 18,70 0,55 1,09 -0,04
4 18,55 0,40 1,09 -0,05
5 18,50 0,35 1,08 -0,05
6 18,50 0,35 1,08 -0,05
7 18,50 0,35 1,08 -0,05
8 18,50 0,35 1,08 -0,06
9 18,50 0,35 1,07 -0,06
10 18,45 0,30 1,07 -0,06
11 18,45 0,30 1,07 -0,06
12 18,45 0,30 1,07 -0,07
13 18,45 0,30 1,06 -0,07
14 18,40 0,25 1,06 -0,07
15 18,40 0,25 1,05 -0,08
16 18,40 0,25 1,04 -0,09
17 18,40 0,25 1,04 -0,10
18 18,40 0,25 1,04 -0,10
19 18,39 0,24 1,04 -0,10
20 18,30 0,15 1,03 -0,10
21 18,30 0,15 1,03 -0,10
22 18,30 0,15 1,03 -0,11
23 18,30 0,15 1,02 -0,11
24 18,20 0,05 1,02 -0,11
25 18,20 0,05 1,02 -0,12
26 18,20 0,05 1,02 -0,12
27 18,15 -0,01 1,01 -0,12
28 18,10 -0,05 1,00 -0,13
29 18,10 -0,05 1,00 -0,13
30 18,10 -0,05 1,00 -0,13
31 18,00 -0,15 1,00 -0,13
32 18,00 -0,15 1,00 -0,13
33 18,00 -0,15 1,00 -0,14
34 18,00 -0,15 0,99 -0,14
35 18,00 -0,15 0,99 -0,14
36 18,00 -0,15 0,99 -0,14
37 17,90 -0,25 0,99 -0,15
38 17,90 -0,25 0,99 -0,15
39 17,90 -0,25 0,98 -0,15
40 17,90 -0,25 0,98 -0,15
41 17,90 -0,25 0,98 -0,16
42 17,90 -0,25 0,97 -0,16
43 17,90 -0,25 0,97 -0,17
44 17,60 -0,55 0,96 -0,17
45 17,50 -0,65 0,96 -0,17
46 17,50 -0,65 0,96 -0,17
47 17,50 -0,65 0,95 -0,18
48 17,25 -0,90 0,95 -0,19
49 17,10 -1,05 0,94 -0,19
50 17,00 -1,15 0,94 -0,19
51 17,00 -1,15 0,94 -0,20
52 17,00 -1,15 0,93 -0,20
53 17,00 -1,15 0,92 -0,21
54 17,00 -1,15 0,91 -0,22
55 17,00 -1,15 0,90 -0,23
56 17,00 -1,15 0,88 -0,26
57 17,00 -1,15 0,87 -0,26
58 17,00 -1,15 0,86 -0,27
59 17,00 -1,15 0,86 -0,27
60 16,70 -1,45 0,86 -0,27
61 16,55 -1,60 0,86 -0,28
62 16,55 -1,60 0,86 -0,28
63 16,55 -1,60 0,86 -0,28
64 16,55 -1,60 0,85 -0,28
65 16,50 -1,65 0,85 -0,29
66 16,50 -1,65 0,82 -0,31
67 16,50 -1,65 0,82 -0,32
68 16,50 -1,65 0,81 -0,32
69 16,00 -2,15 0,81 -0,32
70 16,00 -2,15 0,80 -0,33
71 16,00 -2,15 0,79 -0,34
72 16,00 -2,15 0,79 -0,34
73 16,00 -2,15 0,75 -0,38
74 16,00 -2,15 0,75 -0,38
75 15,00 -3,15 0,72 -0,42
76 13,50 -4,65 0,71 -0,42
77 13,50 -4,65 0,71 -0,42
78 13,33 -4,82 0,71 -0,43
79 13,01 -5,14 0,70 -0,44
80 13,01 -5,14 0,70 -0,44
81 13,00 -5,15 0,69 -0,44
82 13,00 -5,15 0,68 -0,45
83 13,00 -5,15 0,68 -0,45
84 13,00 -5,15 0,68 -0,45
85 13,00 -5,15 0,68 -0,45
86 13,00 -5,15 0,68 -0,46
87 13,00 -5,15 0,67 -0,46
88 13,00 -5,15 0,67 -0,46
89 13,00 -5,15 0,66 -0,47
90 13,00 -5,15 0,66 -0,47
91 13,00 -5,15 0,66 -0,47
92 13,00 -5,15 0,65 -0,48
93 13,00 -5,15 0,65 -0,49
94 13,00 -5,15 0,65 -0,49
95 13,00 -5,15 0,64 -0,49
96 13,00 -5,15 0,64 -0,49
97 13,00 -5,15 0,62 -0,51
98 13,00 -5,15 0,61 -0,52
99 13,00 -5,15 0,60 -0,53
100 11,00 -7,15 0,57 -0,56
Отже VaR з заданим рівнем ймовірності складе: для першої акції -13,00грн., для другої – 0,64грн. Такий рівень збитків буде перевищений тільки у 5% випадків. Для розрахунку VaR коваріаційним методом будемо вважати, що портфель складається з однакових частин акцій, тоді ризикову вартість портфеля можна розрахувати за формулою :
VaR = (?5,15 ) 2 +2(?5,15 ) ?0,49 0,8925+(?0,49 ) 2 =31,27 Отже вартість портфеля, яка підлягає ризику (ризикова вартість) становить 31,27 грн. Завдання 2 Розрахуємо доходність досліджуваних акцій, за формулою
де w t – вартість акції в t - момент часу; w n – номінальна вартість акції. Таблиця 2 Розрахунок дохідності акцій № п/п ПФТС ОВДП Вартість акції Арселор Мітал Вартість акції Луаза Дохідність акції Арселор Мітал Дохідність акції Луаза
1 176,20 7,90 11,00 0,64 10,010 -35,900
2 176,18 7,90 13,01 0,65 30,100 -35,500
3 176,17 7,90 13,01 0,65 30,100 -35,500
4 175,96 7,90 13,00 0,65 30,000 -34,900
5 176,04 7,90 13,00 0,67 30,000 -32,900
6 175,16 7,90 13,00 0,66 30,000 -34,000
7 175,04 7,90 13,00 0,66 30,000 -33,900
8 174,93 7,90 13,00 0,66 30,000 -33,900
9 174,81 7,90 13,00 0,68 30,000 -32,000
10 175,05 7,90 13,00 0,70 30,000 -30,250
11 175,04 7,90 13,00 0,68 30,000 -32,500
12 175,60 7,90 13,00 0,70 30,000 -30,250
13 174,77 7,90 13,00 0,71 30,000 -29,400
14 174,72 7,90 13,00 0,72 30,000 -28,450
15 174,53 7,90 13,00 0,71 30,000 -29,000
16 174,53 7,90 13,00 0,68 30,000 -32,000
17 174,52 7,90 13,00 0,69 30,000 -31,000
18 174,40 7,90 13,50 0,68 35,000 -32,000
19 174,40 7,90 13,50 0,68 35,000 -32,000
20 174,19 7,90 13,00 0,62 30,000 -38,000
21 174,07 7,90 13,33 0,67 33,300 -33,000
22 173,88 7,90 13,00 0,57 30,000 -43,000
23 173,84 7,90 13,00 0,61 30,000 -39,000
24 173,81 7,90 13,00 0,60 30,000 -40,000
25 173,78 7,90 13,00 0,64 30,000 -36,100
26 173,74 7,90 16,00 0,71 60,000 -29,000
27 173,74 7,90 16,00 0,75 60,000 -25,000
28 173,60 7,90 16,00 0,75 60,000 -24,900
29 173,63 7,90 16,00 0,79 60,000 -20,990
30 173,58 7,90 16,00 0,79 60,000 -20,990
31 172,70 7,90 16,55 0,81 65,500 -19,000
32 173,20 7,90 16,55 0,81 65,500 -19,000
33 173,17 7,90 16,55 0,80 65,500 -19,600
34 173,12 7,90 16,50 0,82 65,000 -18,000
35 173,62 7,90 15,00 0,82 50,000 -18,500
36 173,24 7,90 16,50 0,85 65,000 -15,500
37 173,21 7,90 18,39 0,86 83,900 -14,450
38 172,41 7,90 18,40 0,86 84,000 -14,500
39 171,04 7,90 18,50 0,86 85,000 -14,500
40 170,68 7,90 18,50 0,86 85,000 -14,000
41 169,96 7,90 18,50 0,85 85,000 -15,000
42 168,29 7,90 18,40 0,86 84,000 -14,000
43 168,55 7,90 18,50 0,87 85,000 -13,000
44 166,20 7,90 16,55 0,86 65,500 -14,000
45 166,33 7,90 16,50 0,88 65,000 -12,400
46 165,67 7,90 17,00 0,90 70,000 -10,000
47 164,98 7,90 17,00 0,91 70,000 -9,000
48 164,81 7,90 17,00 0,94 70,000 -6,000
49 164,78 7,90 17,10 0,95 71,000 -4,750
50 164,75 7,90 17,00 0,94 70,000 -5,900
51 165,48 7,90 17,00 0,93 70,000 -6,800
52 165,48 7,90 17,00 0,94 70,000 -6,500
53 165,88 7,90 17,00 0,96 70,000 -4,000
54 165,61 7,90 17,90 0,96 79,000 -3,980
55 165,25 7,90 17,00 0,98 70,000 -2,000
56 165,74 7,90 18,00 1,00 80,000 0,000
57 165,61 7,90 18,10 0,98 81,000 -2,500
58 165,54 7,90 17,50 1,00 75,000 0,000
59 165,44 7,90 16,70 0,99 67,000 -1,000
60 165,43 7,90 18,00 0,99 80,000 -1,000
61 165,36 7,90 17,25 1,00 72,500 -0,500
62 165,34 7,90 18,30 1,02 83,000 1,500
63 165,06 7,90 18,30 1,06 83,000 6,000
64 165,10 7,90 18,00 1,04 80,000 4,000
65 165,01 7,90 18,30 1,02 83,000 2,000
66 165,01 7,90 17,50 1,03 75,000 2,700
67 164,84 7,90 18,40 1,02 84,000 2,000
68 165,40 7,90 18,40 1,01 84,000 1,000
69 165,29 7,90 18,40 1,00 84,000 0,000
70 165,26 7,90 18,70 0,99 87,000 -1,500
71 164,22 7,90 18,70 1,02 87,000 1,500
72 164,04 7,90 17,00 0,97 70,000 -3,000
73 164,01 7,90 16,00 0,95 60,000 -5,500
74 163,97 7,90 18,30 0,92 83,000 -7,900
75 164,07 7,90 17,60 0,97 76,000 -3,500
76 164,01 7,90 18,50 1,00 85,000 0,000
77 164,01 7,90 18,15 1,00 81,450 0,000
78 163,98 7,90 17,00 0,99 70,000 -1,000
79 163,96 7,90 18,10 0,98 81,000 -2,200
80 163,00 7,90 16,50 0,96 65,000 -4,000
81 163,70 7,90 18,55 0,99 85,500 -1,500
82 163,65 7,90 18,85 1,03 88,500 3,000
83 163,54 7,90 18,20 1,03 82,000 3,150
84 163,51 7,90 18,20 1,04 82,000 3,550
85 164,93 7,90 18,20 1,05 82,000 5,000
86 164,60 7,90 18,10 1,04 81,000 3,500
87 164,58 7,90 18,00 1,04 80,000 3,510
88 163,30 7,90 18,00 1,07 80,000 6,550
89 163,30 7,90 18,00 1,07 80,000 7,000
90 163,41 7,90 18,45 1,06 84,500 6,000
91 163,22 7,90 18,45 1,07 84,500 7,250
92 163,21 7,90 18,45 1,07 84,500 7,000
93 163,12 7,90 18,45 1,08 84,500 8,000
94 163,10 7,90 17,90 1,08 79,000 8,000
95 162,96 7,90 17,90 1,08 79,000 7,500
96 162,98 7,90 17,90 1,09 79,000 8,500
97 162,98 7,90 17,90 1,08 79,000 8,000
98 162,91 7,90 17,90 1,11 79,000 11,000
99 162,82 7,90 17,90 1,09 79,000 9,100
100 162,73 7,90 17,50 1,09 75,000 9,200
Разом
790,00
Середнє
7,90
Завданння 3 Таблиця 3 Розрахункова таблиця для обчислення ринкових характеристик акції Арселор Мітал № п/п Дохідність акції (у) ПФТС (х) х? х у? у
?? х 2 Ринковий ризик = 13,48 23,46=316,18 Загальний ризик = ?? у 2 Загальний ризик = 461,91 Власний ризик = загальний ризик – ринковий ризик Власний ризик = 461,91 – 316,18 = 145,73 Частка акції Арселор Мітал внесена ринком: ?? 2 = ?? 2
?? х 2 ?? у 2 ?? 2 = 316,18 461,91 =0,68 Отже, з вищенаведених розрахунків можна зробити висновок: ринковий ризик становить 316,18 грн., загальний ризик 461,91 грн., відповідно власний ризик складає 145,73 грн. Таблиця 4 Розрахункова таблиця для обчислення ринкових характеристик акції Луаза № п/п Дохідність акції (у) ПФТС (х) х? х у? у
?? х 2 Ринковий ризик = 9,12 23,46 = 213,86 Загальний ризик = ?? у 2 Загальний ризик = 239,04 Власний ризик = загальний ризик – ринковий ризик Власний ризик = 239,04 – 213,86 = 25,19 Частка акції Арселор Мітал внесена ринком: ?? 2 = ?? 2
?? х 2 ?? у 2 ?? 2 = 213,86 239,04 =0,89 Отже, з вищенаведених розрахунків можна зробити висновок: ринковий ризик становить 213,86 грн., загальний ризик 239,04 грн., відповідно власний ризик складає 25,19 грн. Завдання 4 Побудуємо ринкову модель залежність акції Арселор Мітал від індексу ПФТС / Рис.1. Залежність дохідності акції від ринкового індексу ПФТС. ? і = ?? і + ?? і ? ??
?? ?? ? і =682,8+(?3,67?1)9,7 ? і =637,50 Отже, з рис 1. видно,що із зростання індексу ПФТС зменшується дохідність акції, ця залежність описується рівнянням у = -3,671х + 682,8. Так як є додатньою, то акція Арселор Мітал є переоціненою, тобто реальна вартість її є нищою.
Побудуємо ринкову модель залежність акції Луаза від індексу ПФТС / Рис.2. Залежність дохідності акції від ринкового індексу ПФТС. ? і = ?? і + ?? і ? ??
?? ?? ? і =497,1+(?3,02?1)9,7 ? і =458,11 Отже, з рис 2. видно,що із зростання індексу ПФТС зменшується дохідність акції, ця залежність описується рівнянням у = -3,02х + 458,11. Так як є додатньою, то акція Луази є переоціненою, тобто реальна вартість її є нищою. Завдання 5 Побудова лінії ринку капіталу За координатами двох точок: Т1 (0; rf ), Т2 (?і; Мі), де rf - очікувана доходність безризикового активу, ?і - середньоквадратичне відхилення і-ї акції, Мі - очікуваний дохід і-ї акції. Для акції Арселор Мітал: Т1 (0; 9,7 ), Т2 (21,49; 64,37). / Рис.3. Лінія ринку капіталу для акції Арселор Мітал Для акції Луаза: Т1 (0; 9,7 ), Т2 (15,46; -11,49). / Рис.4. Лінія ринку капіталу для акції Луаза Побудова лінії цінного паперу За координатами двох точок: Т1 (0; rf ), Т2 (??і; Мі), де rf - очікувана доходність безризикового активу, ??і - ринковий ризик і-ї акції, Мі - очікуваний дохід і-ї акції. Для акції Арселор Мітал: Т1 (0; 9,7), Т2 (-3,67; 64,37) / Рис.5. Лінія ринку цінних паперів для акції Арселор Мітал Для акції Луаза Т1 (0; 9,7), Т2 (-3,02;-11,49) / Рис.6. Лінія ринку цінних паперів для акції Луаза Завдання 6 Для того, щоб сформувати портфель з мінімальним ризиком із двох видів акцій та порівняти дохідність сформованого портфеля з дохідністю без ризикових активів та середньою депозитною ставкою проведемо наступні розрахунки у таблиці. Таблиця5 № п/п Дохідність акції Арселор Мітал(х) Дохідність акції Луаза(у) ху
