Завдання №2
За результатами типологічного групування розрахувати:
1) середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;
2) моду і медіану за допомогою формул і графічно;
3) показники варіації вантажних автомобілів: розмах варіації; середнє лінійне і квадратичне відхилення; загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції; квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій; між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій; перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.
Таблиця 2.2.1.
Розрахункові дані для обчислення характеристики варіації
Групи АТП
за кількістю
автомобілів
Кількість
АТП,
f
Розрахункові величини



середина
інтервалу





22-36,5
8
29,25
234
-20,88
167,04
3487,80

36,5-51
6
43,75
262,5
-6,38
38,28
244,23

51--65,5
3
58,25
174,75
8,12
24,36
197,80

65,5-80
8
72,75
582
22,62
180,96
4093,32

Разом
25
-
1253,25
-
410,64
8023,14


Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності:

де х – середина інтервалу,
f – кількість АТП.
2.Середня кількість вантажних автомобілів для кожної групи окремо:





Таблиця 2.2.2.
Дані для обчислення характеристик центру розподілу
Групи АТП за кількістю вантажівок
Кількість АТП
Накопичена частота

22-36,5
8
8

36,5- 51
6
14

51- 65,5
3
17

65,5-80
8
25

Разом
25
-


3.Мода:
де
- нижня границя модального інтервалу,
- розмір модального інтервалу,
- частота модального інтервалу,
- частота попереднього інтервалу,
- частота інтервалу наступного за модальним.
Модальний ряд: [22-36.5]


Модальний ряд: [65,5 - 80]



Рисунок 1.Графічне зображення моди
4.Медіана:
,
де - нижня границя медіанного інтервалу,
- розмір медіанного інтервалу,
- півсум накопичених частот,
- сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу,
- частота медіанного інтервалу.
Медіанний інтервал: [36,5-51)



Рисунок2..Графічне зображення медіани
Показники варіації кількості вантажних автомобілів:
Розмах варіації


Середнє лінійне відхилення:

де х – індивідуальне значення ознаки,
- середнє значення ознаки,
f – частота ознаки
Середнє квадратичне відхилення:


Визначаємо дисперсію:

а) Як квадрат квадратичного відхилення:


б) Як різницю квадратів:

в) За методом моментів:
,
Де ,
За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду,
і – ширина інтервалу.
і=14,5 А=(43,75+58,25)/2=51



Коефіцієнт осциляції:



Квадратичний коефіцієнт варіації:

Оскільки >33%, то статистична сукупність є неоднорідною.

Групування за виробітком на 100 машинотон:
Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):

[124-138,5) = 132, 132,132,138,124 ( разом 5)
[138,5-153) = 139, 145,140, 148,144, 139,152,149,139,145,140(разом11)
[153-167,5) = 159, 163, 154, 162, 167 ( разом 5)
[167,5-182] = 182,175, 182, 182 (разом 4)
Таблиця 2.2.3.
Комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів та за виробітком на сто машинотон
Кількість
Виробіток на 100 машинотон, т/км


вантажних
 
 
 
 
Разом 

автомобілів
[124-138,5)
[138,5-153)
[153-167,5)
[167,5-182]
 

[22-36,5)
3
3
1
1
8

[36,5-51)
0
4
1
1
6

[51-65,5)
0
2
0
1
3

[65,5-80]
2
2
3
1
8

Разом
5
11
5
4
25


Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності:

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:




Таблиця 2.2.4.
Розрахунок в таблиці для обчислення групових дисперсій:
Кількість
вантажних
автомобілів
Виробіток
на 100
машин
Кількість
АТП
F
Розрахункові дані
 
 




 X
 f

 
 f

1
2
3
4
5
6
7

22-36,5
 
 
 
[124-138,5)
3
131,25
393,75
-14,5
630,75


[138,5-153)
3
145,75
437,25
0
0


[153-167,5)
1
160,25
160,25
14,5
210,25


[167,5-182]
1
174,75
174,75
29
841

разом
x
8
x
1166
х
1682

36,5-51
[124-138,5)
0
131,25
0
-21,75
0

 
[138,5-153)
4
145,75
583
-7,25
210,25

 
[153-167,5)
1
160,25
160,25
7,25
52,56

 
[167,5-182]
1
174,75
174,75
21,75
473,06

разом
х
6
х
918
х
735,87

51-65,5
[124-138,5)
0
131,25
0
-24,15
0

 
[138,5-153)
2
145,75
291,5
-9,65
186,25

 
[153-167,5)
0
160,25
0
4,85
0

 
[167,5-182]
1
174,75
174,75
19,35
374,42

разом
х
3
х
466,25
х
560,67

65,5-80
[124-138,5)
2
131,25
262,5
-19,95
796

 
[138,5-153)
2
145,75
291,5
-5,45
59,4

 
[153-167,5)
3
160,25
480,75
9,05
245,7

 
[167,5-182]
1
174,75
174,75
23,55
554,6

разом
х
8
х
1209,5
х
1655,7


Обчислимо внутрішньо групові дисперсії:
де
- значення ознак окремих елементів сукупності,
n – кількість АТП.




Середня з внутрішньо групових дисперсій:

Між групова дисперсія:
де
- групові середні
х- загальна середня для всієї сукупності
- чисельність окремих груп



Перевіримо цей результат обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:


Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.
Обчислимо коефіцієнт детермінації:
,
це означає що 6% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.
Емпіричне кореляційне відношення:
, тобто залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 24%.
Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.
Частка підприємств третьої групи складає:

Тоді дисперсія:


Висновок:
Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною.
Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 50,01. Мода встановилася на рівні 33,6 та 71,1, а медіана 47,4. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на сто машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 24 %.