Завдання №1
Маємо дані про розподіл пасажирів за розміром витрат часу на дорогу до присадибних ділянок. За результатами вихідних даних розрахувати:
середній рівень витрат часу;
Моду і медіану за допомогою формул і графічно;
Показники варіації чисельності пасажирів, розмах варіації, квадратичний коефіцієнт.
Середнє лінійне і квадратичне відхилення;
Загальну дисперсію трьома методами;
Коефіцієнт осциляції;
Коефіцієнт детермінації;
Емпіричне кореляційне відношення.
Зробити висновки.
частота накопичена
Чисельність пасажирів, f
х витрати часу
х
fx
x2
x2f

45
45
10
20
15
225,00
10125
675

90
45
20
30
25
625,00
28125
1125

135
45
30
40
35
1225,00
55125
1575

176
41
40
50
45
2025,00
83025
1845

219
43
50
60
55
3025,00
130075
2365

229
10
60
70
65
4225,00
42250
650

294
65
70
80
75
5625,00
365625
4875

385
91
80
90
85
7225,00
657475
7735

430
45
90
100
95
9025,00
406125
4275

473
43
100
110
105
11025,00
474075
4515

2476
473
55
 
600
44250,00
2252025,00
29635


|x-x|
|x-x|f
(x-x)2
(x-x)2f
(x-x)3f
(x-x)4f

47,65328
2144,397
2270,8348
102187,57
4869572,394
232051082

37,65328
1694,397
1417,7693
63799,617
2402264,647
90453136

27,65328
1244,397
764,70373
34411,668
951595,3771
26314731

17,65328
723,7844
311,63819
12777,166
225558,8444
3981852,8

7,653277
329,0909
58,572648
2518,6239
19275,72603
147522,47

2,346723
23,46723
5,507109
55,07109
129,2365971
303,2825

12,34672
802,537
152,44157
9908,702
122339,9999
1510498,1

22,34672
2033,552
499,37603
45443,219
1015507,025
22693254

32,34672
1455,603
1046,3105
47083,972
1523012,206
49264454

42,34672
1820,909
1793,245
77109,533
3265336,036
138276281

250
12272,14
8320,3988
395295,14
14394591,49
564693114


а) Середній рівень витрат часу обчислюється за формулою:

Середній рівень витрат часу:

2. б) Моду даного ряду визначаємо за формулою:

- мінімальна межа модального інтервалу
- величина модального інтервалу
- частота модального інтервалу
- частота інтервалу попереднього від модального
Модальний ряд: [80-90] тому що fmax=91


в) Медіана обчислюється за формулою:
Медіана:
Медіанний інтервал: [70-80]


- це є нижня межа медіанного інтервалу
- розмір медіанного інтервалу
- сума накопичених частот в інтервалах що передують медіанному
- частота медіанного інтервалу
Для того щоб знайти медіану спочатку знайдемо суму напівчастот
Висновок. Мо> Ме> х через це асиптота зсунута вліво
.Показники варіації чисельності пасажирів:
а) Розмах варіації це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки.

Розмах варіації


Обчислимо середню чисельність пасажирів за формулою середньої арифметичної зваженої:




Середнє лінійне і квадратичне відхилення
Зважене лінійне відхилення

Зважене квадратичне відхилення

5. Визначаємо дисперсію:

. Як квадрат квадратичного відхилення:


Квадратичний коефіцієнт варіації: відносною мірою варіації є коефіцієнт варіації. Він дозволяє порівняти ступінь варіації ознаки у варіаційних рядах, які мають різне значення середньої величини. Коефіцієнт варіації обчислюється як відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки



Оскільки >33%, то статистична сукупність є не однорідною та правостороння асимптота з вершиною вліво.

6.Коефіцієнт осциляції:



7.Коефіцієнт асиметрії
Аs=М3/G3
М3=?(x-x)3f/?f
М3= 5733402,49/ 184,5= 15537,68
Аs= 15537,68/ 9122,82= 1,703166
Асиметрія правостороння із високою сходженісттю у зв’язку з тим що рівна 1,7.
8. Коефіцієнт ексцесу
Ек-М4/G4
М4=?(x-x)4f/?f
М4= 233375840/ 184,5= 632454,85
Ек=632454,85/190621,53=3,3178563
Коефіцієнт ексцесу гостровершиний у зв’язку з тим що рівний 3,3
Висновок:
Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є не однорідною тому що коефіцієнт варіації >33%, обчислення були достатньо точними
Завдання 2.
Обсяги платних послуг філій „kodak” за рік характеризуються наступними даними:
№ варіанту
№ філії
обсяг послуг, тис. грн
 



І квартал
ІІ квартал
ІІІ квартал
ІV квартал

6
156
1090
1200
1010
1110


Визначити:
Середній рівень ряду.
За базисною і ланцюговою схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнт росту, темп росту, темп приросту, абсолютні зайченя 1 % приросту.
Середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт росту і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне зайченя 1 % приросту.
За розрахунками зробити висновки.
Визначення:

Середній рівень ряду.

За базисною і ланцюговою схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнт росту, темп росту, темп приросту, абсолютні зайченя 1 % приросту.
а) Показники аналізу ряду динаміки, обчислені ланцюговим методом:
Ланцюговим методом

Показники





1
156
1090
1200
1010
1110

2
Абсолютний

 
 
 

 
приріст
-
110
-190
100

 
 
 
 
 
 

3
Коефіцієнт
-
1,10
0,84
1,09

 
зростання

 
 
 

 
 

 
 
 

4
Темп зростання
-
110,09
84,16
109,9

 
 
 
 
 
 

5
Темп приросту
-
10,09
-15,83
9,9

 
 
 
 
 
 

6
Абсолютне

 
 
 

 
значення
-
10,9
12
10,1

 
першогл відсотку

 
 
 

 
приросту

 
 
 

 
 
 
 
 
 


б) Показники аналізу ряду динаміки, обчислені за базовою схемою:
Базовою схемою

Показники





1
156
1090
1200
1010
1110

2
Абсолютний

 
 
 

 
приріст
-
110
-80
20

 
 
 
 
 
 

3
Коефіцієнт
-
1,1
0,92
1,01

 
зростання

 
 
 

 
 

 
 
 

4
Темп зростання
-
110,09
92,66
101,83

 
 
 
 
 
 

5
Темп приросту
-
10
-7,33
1,83

 
 
 
 
 
 


Середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт росту і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне зайченя 1 % приросту.
Середній абсолютний приріст:

- абсолютне зростання
Середній коефіцієнт росту і темп зростання


%
Середній темп зростання:


Середній темп приросту:

Середнє абсолютне значення першого приросту:

Лінійний графік динамічного ряду:


Висновок: за даними розрахунками спостерігається зростаня обсягу послуг порівняні із попереднім але в наступному прослідковується спад обсягу послуг. Що можна побачити на графіку динамічного ряду.
Завдання 3
Маємо наступні дані про продаж товарів за два роки:
Дані про продаж товарів
№п/п
назва товару
кі-ть реалізован товару (кг.)
середнорічна ціна за кг, тис. грн

 
 
базовий
звітний
базовий
звітний

7
огірки
3456
5678
12908
23654


Визначити:
Індивідуальні індекси цін, кількості товарів та товарообороту;
Загальні індекси цін, фізичного обсягу та товарообороту;
загальну суму економії або перевитрати за рахунок зміни цін чи фізичного обсягу;
Приріст товарообороту.
Зробити висновки. Показати взаємоєвязок між обчисленими індексами.
Індивідуальні індекси:
Індивідуальні індекси цін:

Ціни на огірки зросли на 83%.
Індивідуальні індекси кількості проданого товару:

Обсяг продажу огірків зріс на 94%.
Індивідуальні індекси товарообороту:


Товарооборот на огірки зріс на 201%.
Загальний індекс фізичного обсягу реалізації:

Фізичний обсяг реалізації зріс на 64%.
Загальний індекс товарообороту:


Товарооборот збільшився на 201%.
Загальний індекс цін:

Ціни зросли на 83%.
3.Сума економії чи перевитрат від зміни ціни:
- сума перевитрат від зміни цін.
4.Зміна товарообороту за рахунок зміни кількості проданого товару:
- приріст кількості проданого товару.
Висновок:
Обрахунки показали, що індивідуальні індекси продуктів збігаються з загальними. В завданні математично доведено залежність між індексами: індекс середньої величини дорівнює добутку співмножників
( індекс за рахунок зміни рівня заробітної плати та індекс за рахунок зміни рівня чисельності працівників ).
Завданя №4
На основі даних підприємства про витрати на виробництво продукції за З роки (базовий, минулий, звітний) покварталь проведіть аналіз сезоних коливань витрат на виробничтво продукції застосовуючи метод середньої арифметичної простої і зваженої, метод плинної середньої, і метод аналітичного вирівнювання
Розрахуйте показники сезоної хвилі та відобразіть це грaфічно.
Зробіть висновки.
Дані про витрати на рекламу підприємства
Період
Розрахункові показники


Витрати на ви-во
Ступін
Плинна середня
t
t2
Yt
емпіричне Y



часта середня






Базовий
І квартал
332,00
 
 
-11,00
121,00
-3652,00
443,94


ІІ квартал
490,00
464,00
464,00
-9,00
81,00
-4410,00
445,80


ІІІ квартал
570,00
 
505,33
-7,00
49,00
-3990,00
447,66


IV квартал
456,00
 
457,00
-5,00
25,00
-2280,00
449,52

Минулий
І квартал
345,00
419,00
419,00
-3,00
9,00
-1035,00
451,38


ІІ квартал
456,00
 
453,67
-1,00
1,00
-456,00
453,24


ІІІ квартал
560,00
 
489,67
1,00
1,00
560,00
455,10


IV квартал
453,00
457,67
457,67
3,00
9,00
1359,00
456,96

звітний
І квартал
360,00
 
437,00
5,00
25,00
1800,00
458,82


ІІ квартал
498,00
 
466,00
7,00
49,00
3486,00
460,68


ІІІ квартал
540,00
476,00
476,00
9,00
81,00
4860,00
462,54


IV квартал
390,00
 
 
11,00
121,00
4290,00
464,40

 
разом
5450,00
 
4625,33
0,00
572,00
532,00
5450,00







Показники варіації
Періоди
Витрати
Y
Індекси сезонності
І
|І-100|
(І-100)2


(y)

для у%
для У%




Базовий
І квартал
332,00
443,94
71,86
96,09
71,86
28,14
791,78


ІІ квартал
490,00
445,80
106,06
96,49
106,06
6,06
36,73


ІІІ квартал
570,00
447,66
123,38
96,90
123,38
23,38
546,47


IV квартал
456,00
449,52
98,70
97,30
98,70
1,30
1,69

Минулий
І квартал
345,00
451,38
76,07
99,53
76,07
23,93
572,41


ІІ квартал
456,00
453,24
100,55
99,94
100,55
0,55
0,30


ІІІ квартал
560,00
455,10
123,48
100,35
123,48
23,48
551,50


IV квартал
453,00
456,96
99,89
100,76
99,89
0,11
0,01

звітний
І квартал
360,00
458,82
80,54
102,64
80,54
19,46
378,81


ІІ квартал
498,00
460,68
111,41
103,06
111,41
11,41
130,17


ІІІ квартал
540,00
462,54
120,81
103,48
120,81
20,81
432,86


IV квартал
390,00
464,40
87,25
103,89
87,25
12,75
162,61

разом
 
5450,00
5450,00
1200,00
1200,44
1200,00
171,37
3605,34





Узагальнюючі характеристики сезонних коливань:
Амплітуда коливань:


Середнє лінійне відхилення:


Середнє квадратичне відхилення:

Дисперсія сезонних коливань:

Коефіцієнт варіації:


Висновок:
На графіку динамічного ряду видно що за звітний період обсяги круглого року знизились. На графіку витрат на виробництво видно, що вирівняні значення Y дуже нагадують пряму тренду, також видно що витрати на виробництво значно зросли за звітний період. Найбільш варіюючою вийшла крива емпіричних значень, всі інші ближчі до прямої. Графіки індексів сезонності показують розбіжність яку дають різні способи обчислення (відношення емпіричного значення до середнього та відношення емпіричного значення до вирівняного).