Завдання №1 Маємо дані про розподіл пасажирів за розміром витрат часу на дорогу до присадибних ділянок. За результатами вихідних даних розрахувати: середній рівень витрат часу; Моду і медіану за допомогою формул і графічно; Показники варіації чисельності пасажирів, розмах варіації, квадратичний коефіцієнт. Середнє лінійне і квадратичне відхилення; Загальну дисперсію трьома методами; Коефіцієнт осциляції; Коефіцієнт детермінації; Емпіричне кореляційне відношення. Зробити висновки. частота накопичена Чисельність пасажирів, f х витрати часу х fx x2 x2f
а) Середній рівень витрат часу обчислюється за формулою:
Середній рівень витрат часу:
2. б) Моду даного ряду визначаємо за формулою:
- мінімальна межа модального інтервалу - величина модального інтервалу - частота модального інтервалу - частота інтервалу попереднього від модального Модальний ряд: [80-90] тому що fmax=91
в) Медіана обчислюється за формулою: Медіана: Медіанний інтервал: [70-80]
- це є нижня межа медіанного інтервалу - розмір медіанного інтервалу - сума накопичених частот в інтервалах що передують медіанному - частота медіанного інтервалу Для того щоб знайти медіану спочатку знайдемо суму напівчастот Висновок. Мо> Ме> х через це асиптота зсунута вліво .Показники варіації чисельності пасажирів: а) Розмах варіації це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки.
Розмах варіації
Обчислимо середню чисельність пасажирів за формулою середньої арифметичної зваженої:
Середнє лінійне і квадратичне відхилення Зважене лінійне відхилення
Зважене квадратичне відхилення
5. Визначаємо дисперсію:
. Як квадрат квадратичного відхилення:
Квадратичний коефіцієнт варіації: відносною мірою варіації є коефіцієнт варіації. Він дозволяє порівняти ступінь варіації ознаки у варіаційних рядах, які мають різне значення середньої величини. Коефіцієнт варіації обчислюється як відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки
Оскільки >33%, то статистична сукупність є не однорідною та правостороння асимптота з вершиною вліво.
6.Коефіцієнт осциляції:
7.Коефіцієнт асиметрії Аs=М3/G3 М3=?(x-x)3f/?f М3= 5733402,49/ 184,5= 15537,68 Аs= 15537,68/ 9122,82= 1,703166 Асиметрія правостороння із високою сходженісттю у зв’язку з тим що рівна 1,7. 8. Коефіцієнт ексцесу Ек-М4/G4 М4=?(x-x)4f/?f М4= 233375840/ 184,5= 632454,85 Ек=632454,85/190621,53=3,3178563 Коефіцієнт ексцесу гостровершиний у зв’язку з тим що рівний 3,3 Висновок: Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є не однорідною тому що коефіцієнт варіації >33%, обчислення були достатньо точними Завдання 2. Обсяги платних послуг філій „kodak” за рік характеризуються наступними даними: № варіанту № філії обсяг послуг, тис. грн
І квартал ІІ квартал ІІІ квартал ІV квартал
6 156 1090 1200 1010 1110
Визначити: Середній рівень ряду. За базисною і ланцюговою схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнт росту, темп росту, темп приросту, абсолютні зайченя 1 % приросту. Середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт росту і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне зайченя 1 % приросту. За розрахунками зробити висновки. Визначення:
Середній рівень ряду.
За базисною і ланцюговою схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнт росту, темп росту, темп приросту, абсолютні зайченя 1 % приросту. а) Показники аналізу ряду динаміки, обчислені ланцюговим методом: Ланцюговим методом № Показники
1 156 1090 1200 1010 1110
2 Абсолютний
приріст - 110 -190 100
3 Коефіцієнт - 1,10 0,84 1,09
зростання
4 Темп зростання - 110,09 84,16 109,9
5 Темп приросту - 10,09 -15,83 9,9
6 Абсолютне
значення - 10,9 12 10,1
першогл відсотку
приросту
б) Показники аналізу ряду динаміки, обчислені за базовою схемою: Базовою схемою № Показники
1 156 1090 1200 1010 1110
2 Абсолютний
приріст - 110 -80 20
3 Коефіцієнт - 1,1 0,92 1,01
зростання
4 Темп зростання - 110,09 92,66 101,83
5 Темп приросту - 10 -7,33 1,83
Середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт росту і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне зайченя 1 % приросту. Середній абсолютний приріст:
- абсолютне зростання Середній коефіцієнт росту і темп зростання
% Середній темп зростання:
Середній темп приросту:
Середнє абсолютне значення першого приросту:
Лінійний графік динамічного ряду:
Висновок: за даними розрахунками спостерігається зростаня обсягу послуг порівняні із попереднім але в наступному прослідковується спад обсягу послуг. Що можна побачити на графіку динамічного ряду. Завдання 3 Маємо наступні дані про продаж товарів за два роки: Дані про продаж товарів №п/п назва товару кі-ть реалізован товару (кг.) середнорічна ціна за кг, тис. грн
базовий звітний базовий звітний
7 огірки 3456 5678 12908 23654
Визначити: Індивідуальні індекси цін, кількості товарів та товарообороту; Загальні індекси цін, фізичного обсягу та товарообороту; загальну суму економії або перевитрати за рахунок зміни цін чи фізичного обсягу; Приріст товарообороту. Зробити висновки. Показати взаємоєвязок між обчисленими індексами. Індивідуальні індекси: Індивідуальні індекси цін:
Ціни на огірки зросли на 83%. Індивідуальні індекси кількості проданого товару:
Обсяг продажу огірків зріс на 94%. Індивідуальні індекси товарообороту:
Товарооборот на огірки зріс на 201%. Загальний індекс фізичного обсягу реалізації:
Фізичний обсяг реалізації зріс на 64%. Загальний індекс товарообороту:
Товарооборот збільшився на 201%. Загальний індекс цін:
Ціни зросли на 83%. 3.Сума економії чи перевитрат від зміни ціни: - сума перевитрат від зміни цін. 4.Зміна товарообороту за рахунок зміни кількості проданого товару: - приріст кількості проданого товару. Висновок: Обрахунки показали, що індивідуальні індекси продуктів збігаються з загальними. В завданні математично доведено залежність між індексами: індекс середньої величини дорівнює добутку співмножників ( індекс за рахунок зміни рівня заробітної плати та індекс за рахунок зміни рівня чисельності працівників ). Завданя №4 На основі даних підприємства про витрати на виробництво продукції за З роки (базовий, минулий, звітний) покварталь проведіть аналіз сезоних коливань витрат на виробничтво продукції застосовуючи метод середньої арифметичної простої і зваженої, метод плинної середньої, і метод аналітичного вирівнювання Розрахуйте показники сезоної хвилі та відобразіть це грaфічно. Зробіть висновки. Дані про витрати на рекламу підприємства Період Розрахункові показники
Витрати на ви-во Ступін Плинна середня t t2 Yt емпіричне Y
часта середня
Базовий І квартал 332,00
-11,00 121,00 -3652,00 443,94
ІІ квартал 490,00 464,00 464,00 -9,00 81,00 -4410,00 445,80
ІІІ квартал 570,00
505,33 -7,00 49,00 -3990,00 447,66
IV квартал 456,00
457,00 -5,00 25,00 -2280,00 449,52
Минулий І квартал 345,00 419,00 419,00 -3,00 9,00 -1035,00 451,38
ІІ квартал 456,00
453,67 -1,00 1,00 -456,00 453,24
ІІІ квартал 560,00
489,67 1,00 1,00 560,00 455,10
IV квартал 453,00 457,67 457,67 3,00 9,00 1359,00 456,96
звітний І квартал 360,00
437,00 5,00 25,00 1800,00 458,82
ІІ квартал 498,00
466,00 7,00 49,00 3486,00 460,68
ІІІ квартал 540,00 476,00 476,00 9,00 81,00 4860,00 462,54
IV квартал 390,00
11,00 121,00 4290,00 464,40
разом 5450,00
4625,33 0,00 572,00 532,00 5450,00
Показники варіації Періоди Витрати Y Індекси сезонності І |І-100| (І-100)2
(y)
для у% для У%
Базовий І квартал 332,00 443,94 71,86 96,09 71,86 28,14 791,78
ІІ квартал 490,00 445,80 106,06 96,49 106,06 6,06 36,73
ІІІ квартал 570,00 447,66 123,38 96,90 123,38 23,38 546,47
IV квартал 456,00 449,52 98,70 97,30 98,70 1,30 1,69
Минулий І квартал 345,00 451,38 76,07 99,53 76,07 23,93 572,41
ІІ квартал 456,00 453,24 100,55 99,94 100,55 0,55 0,30
ІІІ квартал 560,00 455,10 123,48 100,35 123,48 23,48 551,50
IV квартал 453,00 456,96 99,89 100,76 99,89 0,11 0,01
звітний І квартал 360,00 458,82 80,54 102,64 80,54 19,46 378,81
ІІ квартал 498,00 460,68 111,41 103,06 111,41 11,41 130,17
ІІІ квартал 540,00 462,54 120,81 103,48 120,81 20,81 432,86
IV квартал 390,00 464,40 87,25 103,89 87,25 12,75 162,61
Узагальнюючі характеристики сезонних коливань: Амплітуда коливань:
Середнє лінійне відхилення:
Середнє квадратичне відхилення:
Дисперсія сезонних коливань:
Коефіцієнт варіації:
Висновок: На графіку динамічного ряду видно що за звітний період обсяги круглого року знизились. На графіку витрат на виробництво видно, що вирівняні значення Y дуже нагадують пряму тренду, також видно що витрати на виробництво значно зросли за звітний період. Найбільш варіюючою вийшла крива емпіричних значень, всі інші ближчі до прямої. Графіки індексів сезонності показують розбіжність яку дають різні способи обчислення (відношення емпіричного значення до середнього та відношення емпіричного значення до вирівняного).