Лабораторна робота №2 „Багатофакторна лінійна регресія”
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи:
Оцінювання параметрів моделі 1 МНК і їх інтерпретація.
Перевірка адекватності і статистичної значимості моделі.
Побудова інтервалів довіри для параметрів моделі і їх інтерпретація.
Прогнозування за моделлю багатофакторної лінійної регресії.
Аналіз еластичності на основі моделі багатофакторної лінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого регіону виконується економетричне дослідження попиту на деякі товари індивідуального споживання в залежності від ціни на них і доходу. Вважається, що відповідна економетрична модель має наступний вигляд :
EMBED Equation.3 ( 1 )
де: Q - попит; P - ціна; D - дохід; ? - стохастична складова моделі; ?0, ?1, ?2 - невідомі параметри моделі.
Дані вибіркових статистичних спостережень по десяти домогосподарствам наведені нижче у таблиці
Висновки
Залежність попиту від ціни і доходу може бути представлена багатофакторною лінійною регресійною моделлю.
EMBED Equation.3
де у – попит;
х1і – ціна;
х2і – дохід
b0, b1 і b2 – параметри моделі.
Оцінки параметрів моделі знаходимо однокроковим методом найменших квадратів :
EMBED Equation.3 ,
де Х – матриця спостережень;
Х' – транспонована матриця спостережень;
Y – вектор спостережень за залежною змінною.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Таким чином рівняння регресії має вигляд:
EMBED Equation.3 .
Економетрична інтерпретація параметру b1 – показує як впливає зміна ціни на попит, тобто при збільшенні ціни на одну умовну одиницю попит зменшиться на 0,46; b2 – показує як впливає зміна доходу на попит, тобто при збільшенні доходу на одну умовну одиницю попит збільшиться на 1,27.
Коефіцієнт множинної кореляції дорівнює ryx = 0,98, що свідчить проте що між залежною змінною у і незалежними змінними х1і, х2і існує тісний зв’язок.
Коефіцієнт детермінації дорівнює R2 = 0,96 на підставі чого можна зробити висновок, що 96% варіації залежної змінної пояснюється впливом незалежних змінних, а 4% іншими факторами, що свідчить про високу якість побудованої моделі.
Так як розрахункове значення критерію Фішера (91,8) більше, ніж критичне (4,737416), то модель є адекватною.
Так як розрахункові значення критерію Ст’юдента по модулю більше ніж критичне, то параметри b0, b1 і b2 і коефіцієнт кореляції є статистично значимими.
Економічна інтерпретація інтервалів довіри:
параметра b1 – при збільшенні ціни на одну умовну одиницю попит зменшиться не більше ніж |-0,29933|, не менше ніж |-0,61456|;
параметра b2 – при збільшенні доходу на одну умовну одиницю попит збільшиться не більше ніж |-1,03557|, не менше ніж |3,578517|
Висновок по прогнозуванню значення ціни і доходу. При ціні на товар Рpr=9,5 і доходу Dpr=1,8 можна стверджувати, що попит буде не вище за 16,77378 і не нижче за -3,84856 для індивідуального значення, а також не вище за 16,73221 і не нижче -3,80699 для математичного сподівання. Середнє прогнозне точкове значення попиту при цьому дорівнює 6,46261.
Економічна інтерпретація коефіцієнта еластичності. При збільшенні ціни продукту на одиницю попит зменшиться на -0,487843, при збільшенні доходу на одиницю попит збільшиться на 0,710861.