Практична частина
Завдання №1
1)Необхідно зробити вибірку автотранспортних підприємств з таблиці 3 за номерами вказаними в таблиці 2.
Утворена таким чином сукупність автотранспортних підприємств слугує вихідними даними для виконаня завдання.
Вхідні дані:
Таблиця №2
Вибірки автопідприємств за варіантами
Таблиця № 3
Дані про автотранспортні підприємства
На основі даних по 25 АТП необхідно виконати:
1). Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній процент використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці (оформленої зі врахуванням всіх правил оформлення статистичних таблиць) і проаналізувати.
Елементи:58,68,52,48,45,47,21,39,49,76,80,72,76,65,38,40,53,71,25, 34,75,65,35,56,24.
Щоб визначити ширину інтервалу необхідно визначити найбільше і найменше значення елемента, у нашому випадку:
Найменше число 21.
Найбільше число 80.
Кількість груп n=4.
Ширина інтервалу EMBED Equation.3 ,де EMBED Equation.3 - найбільше і найменше значення ознаки, n – кількість груп.
Таблиця № 4
Таблиця № 5
Групування АТП за вантажними автомобілями
Обрахуємо питому вагу групи в загальній чисельності АТП:
1) 100% -25
x% - 5
x EMBED Equation.3 20% ;
2) 100%-25
x%- 7
Визначимо кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП для кожної групи:
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 .
Визначимо середня продуктивність для кожної групи і в загальному:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Обрахуємо середній процент використання вантажних автомобілів для кожної групи і в загальному:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Висновки: Провівши групування АТП за вантажними автомобілями, я виявила,що найбільшу питому вагу в загальній чисельності АТП має друга група 28% з межами [35,75-50,5), а також в цій групі знаходиться 7 АТП і четверта група має питому вагу 28% , яка лежить в межах [65,25-80], її також належить 7 АТП. Найменша питома вага у першої групи [21-35,75) – 20%,на цю групи припадає 5 АТП. В середньому на кожне АТП першої групи припадає 27,8 вантажних автомобілів, другої - 43,7, третьої – 58,3, четвертої – 74. Середній процент використання вантажівок становить: у першій групі – 65,6, у другій – 69,4, у третій – 68,3 і в четвертій – 65,9. Щодо середньої продуктивності, то вона становить: у першій групі – 159,4, у другій – 146,1, у третій – 161,7 і у четвертій – 151,1.
2). Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Охарактеризувати одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу. Зробити висновки.
Елементи: 63,72,68, 66,60, 62,61, 78,71, 70, 64, 68, 62, 61, 78, 71, 70, 64, 70, 62, 61, 78, 71, 70, 64.
Щоб визначити ширину інтервалу необхідно визначити найбільше і найменше значення елемента, у нашому випадку:
Найменше число 60.
Найбільше число 78.
Кількість груп n=4.
Ширина інтервалу EMBED Equation.3
Таблиця № 6
Групування АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів
Таблиця №7
Комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів
Охарактеризувавши одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу. Можна зробити такі висновки:
Згідно комбінаційного розподілу ми можемо сказати, що більшим попитом користуються вантажні автомобілі підприємств з кількістю автомобілів
37,75- 50,50 і 65,25-80, а найбільшим – 21-35,75. Розглянувши групи АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, стало очевидно, що найбільша кількість авто припадає на групу, де коефіцієнт використання лежить у межах групи 60-64,5, а найменша – 64,5-69 і 73,5-78.
Також видно, що найбільша кількість автомобілів належить до групи з коефіцієнтом використання 60-64,5 та групи, де кількість авто від65,25 до 80.
Завдання 2
Таблиця №7
Розрахункова таблиця
За результатами типологічного групування розрахувати:
1. Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;
Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 52 автомобіля.
EMBED Equation.3 ,
де х – індивідуальне значення варіюючої ознаки (варіанти);
f – частота.
2. Моду і медіану за допомогою формул і графічно.
Оскільки ряд є інтервальним, то для визначення моди визначаємо модальний інтервал за найбільшою частотою. У моєму випадку їх є дві f=7, отже модальний інтервал буде (35,75-50,5) і (65,25-80) і мод також буде дві..
Далі визначимо моду1:
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 - нижня границя модального інтервалу,
EMBED Equation.3 - розмір модального інтервалу,
EMBED Equation.3 - частота модального інтервалу,
EMBED Equation.3 - частота попереднього інтервалу,
EMBED Equation.3 - частота інтервалу наступного за модальним.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Найчастіше АТП зустрічаються з кількістю вантажних автомобілів 46 і 67 штук.
Графік №2
Графічний спосіб визначення моди
7
6
5
4
3
2
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80
x-групи АТП за кількістю вантажних автомобілів;
y-кількість вантажних автомобілів.
Для визначення медіани визначимо медіанний інтервал. Звичайно,для його визначення визначаємо найбільшу частоту. У моєму випадку їх є дві, але ж медіана може бути тільки одна, тому до медіанного інтервалу належить проміжок (35,75-50,5) з частотою f=7.
Далі визначаємо медіану:
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 - нижня границя медіанного інтервалу,
EMBED Equation.3 - розмір медіанного інтервалу,
EMBED Equation.3 - півсума накопичених частот,
EMBED Equation.3 - сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу,
EMBED Equation.3 - частота медіанного інтервалу. EMBED MSGraph.Chart.8 \s
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Графік №3
Графічний спосіб визначення медіани
3. Визначити показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації; середнє лінійне і квадратичне відхилення; загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції; квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій; між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій; перевірити рівність суми середньої з групових і міжгрупової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств. Зробити висновки.
Розраховуємо показники варіації:
3.1. Розмах варіації
EMBED Equation.3 ,де
EMBED Equation.3 відповідно максимальне і мінімальне значення ознаки в статистичній сукупності.
EMBED Equation.3
3.2.Середнє лінійне відхилення:
EMBED Equation.3 де
х – індивідуальне значення ознаки,
EMBED Equation.3 - середнє значення ознаки,
f – частота ознаки.
3.3. Визначаємо загальну дисперсію трьома методами:
а) як квадрат відхилення:
EMBED Equation.3
б) як різницю квадратів:
EMBED Equation.3
в) за методом моментів:
EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , де
А – середина інтервалу, якій відповідає найбільша частота,
і – величина інтервалу.
За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду, і – ширина інтервалу.
і=14,75 ; А=(35,75+50,5)/2=43,1;
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
3.4. Середнє квадратичне відхилення:
EMBED Equation.3
Висновок: Оскільки EMBED Equation.3 і G мають невеликі значення між собою особливо не розрізняються, то можна зробити висновок, що статистична сукупність однорідна.
3.5. Коефіцієнт осциляції – відношення розмаху варіації до середнього значення ознаки:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3.6. Квадратичний коефіцієнт варіації – відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки:
EMBED Equation.3
Оскільки EMBED Equation.3 <33%, то статистична сукупність є однорідною.
3.7. Знайдемо групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій.
Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):
EMBED Equation.3
Елементи по груповані за групами:
[131-147,25) 126,131,132,139,132,142,132,144,139,132-10;
[147,25-163,5) 156,171,159,148,163,152,149,154,-8;
[163,5-179,75) 178,164,175,170-4;
[179,75-196] 196,182,182-3.
Таблиця №8
Групування АТП за виробітком на 100 машинотон
Таблиця №9
Розрахункові дані за групуванням АТП за виробітком на 100 машинотон
Розрахуємо середній виробіток на 100 машиннотон для всієї сукупності за формулою середньою арифметичної звуженої:
EMBED Equation.3
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Обчислимо внутрішньогрупові дисперсії за формулою:
EMBED Equation.3 де
EMBED Equation.3 - значення ознак окремих елементів сукупності,
n – кількість АТП.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Середня із внутрішньо групових дисперсій:
EMBED Equation.3
Міжгрупова дисперсія:
EMBED Equation.3
, де
EMBED Equation.3 - групові середні
х- загальна середня для всієї сукупності
EMBED Equation.3 - чисельність окремих груп
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Обчислимо загальну дисперсію як суму дисперсій:
EMBED Equation.3
Перевіримо цей результат обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:
EMBED Equation.3
Обчислимо коефіцієнт детермінації:
EMBED Equation.3 , це означає що 5,3% дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта 94,7% зумовлене іншим фактором.
Емпіричне кореляційне відношення обчислюється за формулою:
EMBED Equation.3 Тобто залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів.
Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.
Частка підприємств третьої групи складає:
EMBED Equation.3
Тоді дисперсія частки АТП третьої групи розраховуємо за формулою:
EMBED Equation.3
Висновок: Отже в цьому завданні було проведено обчислення характеристик розрахункової роботи, середніх величин, показників варіації, центру розподілу моди і медіани. Отримано, що середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності дорівнює 52.Обчислено показники варіації кількості вантажних автомобілів, розраховано всі показники, в тому числі дисперсію трьома методами (261), коефіцієнт осциляції (114%), квадратичний коефіцієнт варіації (31%), також складено таблицю для обчислення групових дисперсій, причому найбільша із внутрішньо групових дисперсій припадає на першу групу. Було знайдено коефіцієнт детермінації (5,9%) і розраховано емпіричне кореляційне відношення (0,243), а також дисперсію частки автотранспортних підприємств третьої групи (0,1824).
Завдання 3
Варіант -69
Вихідні дані:
Таблиця№10
Виробництво продовольчих товарів в Україні,кг
А) Розрахувати для ряду динаміки:
1).середнє значення рівнів ряду;
2).за ланцюговою та базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту;
3).середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.
Зробити висновки та зобразити динамічний ряд графічно.
Б) На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки поквартально провести аналіз сезонних коливань витрат на рекламу, використовуючи метод середньої арифметичної, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахувати показники сезонної хвилі та зобразити її графічно. Обчислити показники варіації сезонної хвилі.
Розрахунки:
А)
Таблиця№11
Розрахункова таблиця для обрахунку показників виробництва продовольчих товарів в Україні,кг
Показники аналізу ряду динаміки, обчислені ланцюговим методом:
Таблиця№12
Показники аналізу ряду динаміки, обчислені за базовою схемою:
Розрахуємо для даного рівня динаміки:
1. Середнє значення рівня ряду:
EMBED Equation.3 де
EMBED Equation.3 - досліджувані рівні динамічного ряду;
n- число рівнів ряду (періодів дослідження).
Середні узагальнюючі показники ряду динаміки:
2.1. Середній абсолютний приріст:
EMBED Equation.3 де
EMBED Equation.3 - ланцюгові абсолютні прирости,
n – кількість абсолютних приростів.
EMBED Equation.3
Середній коефіцієнт зростання:
EMBED Equation.3
Середній темп зростання:
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 - кінцеве значення рівня ряду,
EMBED Equation.3 - початкове значення рівня ряду.
EMBED Equation.3
2.4. Середній темп приросту:
EMBED Equation.3
2.5.Середнє абсолютне значення 1% приросту:
EMBED Equation.3
Зобразимо динамічний ряд графічно:
Графік№4
Графічне зображення динамічного ряду
Висновки: В результаті дослідження характеристик ряду динаміки за останні 5 років можна оцінити різні показники:
1). Середнє значення рівня ряду дорівнює 15,26;
2). За ланцюговою та базисною схемами розрахували аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, які в більшості мають від’ємні значення, що пов’язано зі спадом виробництва продукції; коефіцієнти зростання, темпи зростання та темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту;
3). середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютній приріст в даному випадку має від’ємне значення (-1,5), що пов’язано зі спадом виробництва;середній темп зростання становить 97,46%, а середній темп приросту є від’ємним (-2,54); також обрахували середнє абсолютне значеня одного проценту приросту (0,156).
Б). Проведемо вирівнювання динамічного ряду
Таблиця№12
Дані про витрати на рекламу підприємства «Авіс».
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Обчислимо колонку EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Середня арифметична за кожен рік
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Метод плинної середньої полягає в тому, що середні обчислюються за збільшеними інтервалами часу при послідовному переміщенні між інтервалів на один крок.
EMBED Equation.3 і так далі.
Метод середньої ступінчатої полягає в обчисленнях значень середніх для всіх рівнів ряду за збільшеними інтервалами часу
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 і так далі.
Будуємо таблицю для визначення індексів сезонності
Таблиця№13
Визначення індексів сезонності
Індекси сезонності обчислюються:
EMBED Equation.3 при EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 де
EMBED Equation.3 поточне значення рівня ряду;
EMBED Equation.3 середній рівень ряду;
EMBED Equation.3 теоретичний рівень ряду.
Графік№5
Графічне зображення хвилі сезонних коливань
