КОРЕЛЯЦІЙНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ Дослідимо залежність ВВП від кількості зайнятих в економіці. Для визначення залежності між даними показниками скористаємось формулою: Yх = a0 + a1x, Де Yх – вирівняне значення ВВП; х – кількість зайнятих; а0, а1 – шукані параметри. Таблиця 2.1. Розрахункова таблиця для обчислення показників кореляції Роки Зайняте населення у віці 15-70 років, млн. ос. (х) ВВП, млрд.. грн. (у) Розрахункові дані
Параметри рівняння зв’язку визначимо способом найменших квадратів зведеної системи двох рівнянь з двома невідомими:
Розв’язавши дану систему рівнянь, знайдемо параметри: ; . Визначимо параметри: а0 = -7398,4; а1 = 379,4; Тоді лінійне рівняння зв’язку між ВВП і кількістю зайнятих матиме вигляд: Yх = -7398,4 + 379,4 х Послідовно підставляючи в дане рівняння значення факторної ознаки х, отримаємо теоретичні значення результативної ознаки Yх. Ці значення показують теоретичний обсяг ВВП в залежності від кількості зайнятих у віці 15-70 років.
Для вимірювання тісноти зв’язку і визначення його напрямку при лінійній залежності використаємо лінійний коефіцієнт кореляції, який визначається за формулою:
Обчислимо:
r = 0,9375 За іншою формулою :
Це означає, що між ВВП і кількістю зайнятих існує тісний прямий зв’язок. Коефіцієнт детермінації: R = r2 = 0,8788 Отже, зміна ВВП на 87,88% залежить від кількості зайнятих. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА Завдання 1 Здійснити вибірку автотранспортних підприємств і на основі даних необхідно виконати: Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній процент використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці (оформленої з урахуванням всіх правил оформлення статистичних таблиць) і проаналізувати. Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Охарактеризувати одержані групи та підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу. Зробити висновки. Статистичне зведення – це упорядкування, систематизація і наукова обробка статистичних даних з метою одержання узагальнюючих характеристик явища, яке вивчається по цілому ряду істотних для нього ознак. Статистичне групування – це спосіб обробки статистичного матеріалу, який полягає в розчленуванні статистичної сукупності на однорідні групи за певними характерними суттєвими ознаками для глибокого і всебічного вивчення суспільно-економічних явищ. Групування може бути проведене за однією чи кількома ознаками. Групування за однією ознакою є простим, за кількома – складним. Отже, рядом розподілу в статистиці називається впорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною варіюючою ознакою. Таблиця 3.1. Дані про автотранспортні підприємства № авто- підприємства Кількість вантажних автомобілів Коефіцієнт використання вантажівок Виробіток на 100 машинотон, т/км
1 36 66 132
2 42 77 144
3 45 69 182
4 80 64 139
5 72 68 132
6 76 62 163
7 65 61 152
8 38 78 149
9 40 71 154
10 53 70 175
11 71 64 182
12 25 70 142
13 34 62 170
14 39 61 198
15 44 69 156
16 53 72 138
17 68 61 162
18 63 66 167
19 70 77 124
20 29 68 145
21 33 66 140
22 35 71 182
23 56 70 139
24 24 64 132
25 28 70 138
26 71 62 162
27 72 61 167
Разом 1362 - -
Згрупуємо АТП за кількістю вантажних автомобілів у 4 групи. Величину інтервалу знайдемо за формулою Питома вага групи обчислюється як відношення кількості АТП в даній групі до загальної чисельності АТП. За результатами обчислення можна сказати, що найбільшу питому вагу має 3 і 4 група (за кількістю автомобілів 24-38 і 66-80), що становить 30% від загальної чисельності АТП, найменшу питому вагу має 3-тя група (19%). Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП розраховується як середнє арифметичне кількості вантажних автомобілів в кожній групі. Середня продуктивність використання вантажних автомобілів (середнє арифметичне виробітку на 100 машинотон в кожній групі) найвища в 3-й групі і складає 175, найнижча – в 2-й групі – 153,33. Таблиця 3.2. Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів Групи АТП за кількістю автомобілів Кількість вантажних автомобілів Кіль-кість АТП Питома вага групи в загальній чисельності АТП, % Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП Середня продуктивність використання вантажних автомобілів Середній процент використання вантажних автомобілів
Середній процент використання вантажних автомобілів обчислюється як середнє арифметичне коефіцієнтів використання вантажівок в кожній групі. Найвищий він у 4-й групі – 68,4, а найнижчий – в першій – 66,5. 2) Для здійснення комбінаційного розподілу АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів використаємо результати попереднього групування за кількістю автомобілів і обчислимо ще показники, яких не вистачає. Інтервал у групах за коефіцієнтом використання вантажівок
Комбінаційний розподіл оформимо у вигляді таблиці: Таблиця 3.3. Комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів та коефіцієнтом їх використання Групи автопідприємств за кількістю автомобілів Групи АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів
[61-65,25) [65,25-69,5) [69,5-73,75) [73,75-78) Разом
[24-38) 2 3 3 0 8
[38-52) 1 2 1 2 6
[52-66) 1 1 3 0 5
[66-80) 6 1 0 1 8
Разом 10 7 7 3 27
Висновки. За результатами групування можна виявити, що найбільша кількість автотранспортних підприємств (6) належить до групи 66-80 за кількістю автомобілів і до групи 61-65,25 за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів. Немає АТП з кількістю автомобілів 66-80 і коефіцієнтом використання автомобілів 69,5-73,75, та коефіцієнтом використання автомобілів 73,75-78 і кількістю автомобілів 24-38 і 52-66. Завдання 2 За результатами типологічного групування розрахувати: середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо; моду і медіану за допомогою формул та графічно; показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи. середня кількість автомобілів для всієї сукупності розраховуємо як середнє арифметичне кількості автомобілів. Таким чином, для всієї сукупності. Середні кількості вантажних автомобілів для кожної групи зобразимо у таблиці: Таблиця 3.4. Середні кількості вантажних автомобілів по групах Групи АТП за кількістю автомобілів Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП
(24-38] 30,50
(38-52] 41,33
(52-66] 58,00
(66-80) 72,50
Разом 50,58
Для більш повної характеристики статистичної сукупності розраховуються структурні значення – мода і медіана. Мода (М0) – це значення варіанти, яке найчастіше зустрічається в ряді розподілу. Медіана (Ме) – це значення варіанти, яке ділить ранжований ряд на дві рівні частини, тобто знаходиться в середині варіаційного ряду. При розрахунку моди і медіани використовуються формули: , де - мінімальна межа модального інтервалу; - величина модального інтервалу; - частота інтервалу, який передує модальному; - частота наступного за модальним інтервалу. , де хМе – початкове значення медіанного інтервалу; іМе – величина медіанного інтервалу; - сума частот ряду; - сума накопичених частот в інтервалах, які передують медіанному; - частота медіанного інтервалу. Необхідні дані для визначення моди і медіани оформимо в таблиці 6. Таблиця 3.5. Визначення моди і медіани в інтервальному ряді розподілу Групи автопідприємств за кількістю автомобілів Кількість автопідприємств Накопичена частота
f fн
(24-38] 8 8
(38-52] 6 14
(52-66] 5 19
(66-80) 8 27
Разом 25 -
Модальний інтервал – це інтервал, що має найбільшу частоту. Для даного ряду розподілу – це інтервали 24-38, 66-80. Розрахуємо значення моди
Обчислимо медіану для даного ряду розподілу. Півсума накопичених частот дорівнює 13,5, отже, медіанний інтервал – 38-52.
Моду та медіану можна визначити і графічно.
Графічне визначення медіани
Визначимо показники варіації кількості вантажних автомобілів. Розрахункові дані занесемо у таблицю. Таблиця 3.6. Розрахункові дані для визначення показників варіації ряду розподілу Групи авто-підприємств за кількістю автомобілів Кількість авто-підприємств Середина інтервалу Розрахункові дані
f x xf x2f x- (x-(f (x-)2 (x-)2f
(24-38] 8 31 961 7688 248 20,74 165,93 3441,43
(38-52] 6 45 2025 12150 270 6,74 40,44 272,63
(52-66] 5 59 3481 17405 295 7,26 36,30 263,48
(66-80) 8 73 5329 42632 584 21,26 170,07 3615,65
Разом 27 208 11796 79875 1397 56,00 412,74 7593,19
обчислимо за формулою середньої зваженої ; Розрахуємо показники варіації Розмах варіації – різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки. Характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки. R = xmax - xmin; R = 80-24= 56 Середнє лінійне відхилення ; середнє квадратичне відхилення ; загальна дисперсія обчислюється 3-ма способами: 1-й спосіб: дисперсія обчислюється за формулою ; 2-й спосіб: середній квадрат відхилення дорівнює середньому квадрату значень ознаки мінус квадрат середнього значення ознаки, тобто: ; 3-й спосіб: метод моментів. Для рядів розподілу з рівними інтервалами дисперсія, розрахована методом моментів, дорівнює квадрату величини інтервалу помноженому на різницю між моментом другого порядку і квадратом моменту першого порядку: , де ; , А – середина інтервалу, якій відповідає найбільша частота, і – величина інтервалу. За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду (тобто між числами 45 і 59) – А=52. За і приймемо ширину інтервалу і = 14.
У всіх трьох випадках значення дисперсії вийшло однаковим (281,23), отже, розрахунки були правильними. - Коефіцієнт осциляції ; - Квадратичний коефіцієнт варіації За допомогою коефіцієнта варіації визначається ступінь коливання ознаки, тобто робиться висновок про однорідність чи неоднорідність статистичної сукупності. Обчислимо коефіцієнт варіації для даної сукупності Отже, даний коефіцієнт варіації менший за 33%, тому можна зробити висновок про те, що дана сукупність є однорідною. Обчислимо показники дисперсійного аналізу для коефіцієнту використання вантажних автомобілів автотранспортними підприємствами. Розрахункові дані помістимо в таблицю. Таблиця 3.7. Розрахункова таблиця для обчислення групових дисперсій. Кількість автомобілів Виробіток на 100 машинотон Кількість АТП Розрахункові дані
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності: (т/км) Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:
Для обчислення внутрішньогрупових дисперсій використовуємо розрахункові дані та формулу:
Тоді середня з внутрішньо групових дисперсій:
Для розрахунку міжгрупової дисперсії скористаємось формулою:
Обчислимо загальну дисперсію як суму розрахованих дисперсій:
Перевіримо отриманий результат, обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:
Результати збіглися. Як видно з розрахунків вплив кількості автомобілів в 8,5 разів () менший, ніж вплив інших факторів на виробіток на 100 машинотон. Обчислимо коефіцієнт детермінації:
Це означає, що 10,5% загальної дисперсії виробітку обумовлено кількістю автомобілів, а решта 89,5% зумовлено іншими факторами. Емпіричне кореляційне відношення обчислимо як квадратний корінь з коефіцієнта детермінації. , тобто залежність між кількістю вантажних автомобілів і виробітком середня. Розрахуємо дисперсію частки автотранспортних підприємств третьої групи. Вона складе:
Тоді дисперсія, яка обчислюється за формулою , складе:
Висновок. На основі обчислених загальної, внутрішньогрупових та між групової дисперсії був обчислений коефіцієнт детермінації та емпіричне кореляційне відношення. Коефіцієнт детермінації становить 0,105, що означає, що 10,5% загальної дисперсії виробітку обумовлено кількістю автомобілів, а решта 89,5% зумовлено іншими факторами. Значення емпіричного кореляційного відношення становить 0,324, тобто залежність між кількістю вантажних автомобілів і виробітком середня. Завдання 3 Розрахувати для ряду динаміки: середнє значення рівня ряду; за ланцюговою і базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту; середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту. За результатами розрахунків зробити висновки. Зобразити динамічний ряд графічно (лінійний графік або стовпчикова діаграма). А. Вихідні дані та розрахункові показники оформимо в таблицю. Таблиця 3.8. Виробництво продовольчих товарів в Україні, кг № п/п Показники Роки
2002 2003 2004 2005 2006
1 Батон нарізний 3,1 3,5 3,0 2,9 2,6
2 Середній рівень ряду 3,02
3 Абсолютний приріст
а) Ланцюговий - 0,4 -0,5 -0,1 -0,3
б) Базисний - 0,4 -0,1 -0,2 -0,5
4 Коефіцієнти зростання
а) Ланцюговий - 1,13 0,86 0,97 0,90
б) Базисний - 1,13 0,97 0,94 0,84
5 Темпи зростання,%
а) Ланцюговий - 112,90 85,71 96,67 89,66
б) Базисний - 112,90 96,77 93,55 83,87
6 Темпи приросту,%
а) Ланцюговий - 12,90 -14,29 -3,33 -10,34
б) Базисний - 12,90 -3,23 -6,45 -16,13
7 Абсолютні значення 1% приросту - 0,03 0,04 0,03 0,03
Середнє значення рівня ряду розраховується як середня арифметична проста ; Абсолютний приріст (?у) вказує на скільки одиниць в абсолютному вираженні рівень одного періоду більше чи менше попереднього (за ланцюговим методом) чи базового (за базисним методом) і обчислюється за формулами: А) Базисний Б) Ланцюговий За результатами обчислення можна зробити висновок, що виробництво батона нарізного зростало лише в 2003 році, а за решту періодів зменшувалось. По відношенню до базового року виробництво було більшим в 2003 році. Коефіцієнт зростання (К) – відносний показник, що вказує в скільки разів рівень даного періоду більше чи менше попереднього чи базового рівня і обчислюється за формулами: А) базовий Б) ланцюговий Темп зростання (Т) – це коефіцієнт зростання, виражений в процентах Темп приросту (Т?) – відносний показник, що показує на скільки процентів один рівень більше (чи менше) попереднього або базового рівня.
За результатами обрахунків можна зробити висновок, що в 2003 році відбувся приріст у розмірі 12,9% відносно попереднього року, в 2004 і наступних роках відбувся спад відповідно на 14,29%, 3,33%, 10,34%. Відносно базового року в 2003 році був приріст на 12,9%. А починаючи з 2004-го року відбувався спад відповідно 3,23%, 6,45%, 16,13%. Абсолютне значення 1% приросту (А) – характеризує вагомість 1% приросту; має зміст лише для ланцюгових приростів і темпів приросту і обчислюється за формулою: або Таким чином, 1% приросту в 2003- му році становив 0,03 од., в 2004 – 0,04 од., в 2005 – 0,03 од., в 2006 - 0,03 од. Обчислимо узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст обчислюється за формулою: ; Середній коефіцієнт зростання:
Середній темп зростання – це середній коефіцієнт зростання, помножений на 100%:
Середній темп приросту:
, тобто в цілому відбувся спад виробництва протягом даних років. Середнє абсолютне значення 1% приросту:
Висновки. За період з 2002 по 2006 рік обсяг виробництва батонів нарізних в середньому щорічно зменшувався на 0,125 од., тобто на 4%. Абсолютне значення 1% приросту складає 0,031 шт.
Б. На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки (базовий, минулий, звітний) поквартально провести аналіз сезонних коливань витрат на рекламу, використовуючи метод середньої ступінчатої, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахуйте показники сезонної хвилі та зобразіть її графічно. Обчисліть показники варіації сезонної хвилі. Витрати на рекламу підприємства за три роки поквартально і вирівнювання методом ступінчатої середньої подано в таблиці 10. Таблиця 3.9. Витрати на рекламу підприємства за три роки поквартально Рік Квартал Витрати на рекламу Середні витрати
Базовий І квартал 254 255
ІІ квартал
255
ІІІ квартал 256
IV квартал 257
Минулий І квартал 258 258
ІІ квартал 259
ІІІ квартал 261
IV квартал 262 262
Звітний І квартал 263
ІІ квартал 265
ІІІ квартал 266 266,3
IV квартал 268
Разом 3124 -
Збільшення періодів і згладжування динамічного ряду методом плинної середньої полягає в тому, щоб первинні рівні динамічного ряду замінюються середніми по інтервалах. При цьому кожний наступний інтервал утворюється з попереднього зміщенням на один рівень. Таблиця 3.10. Вирівнювання динамічного ряду методом плинних середніх Період Витрати на рекламу Середні витрати
Рік Квартал
І квартал 254 -
Базовий ІІ квартал 255 255
ІІІ квартал 256 256
IV квартал 257 257
І квартал 258 258
Минулий ІІ квартал 259 259,33
ІІІ квартал 261 260,67
IV квартал 262 262
І квартал 263 263,33
Звітний ІІ квартал 265 264,67
ІІІ квартал 266 266,33
IV квартал 268 -
Разом 3124 -
Метод аналітичного вирівнювання ряду динаміки по прямій має на меті знайти плавну лінію розвитку (тренд) даного явища, що характеризує основну тенденцію його динаміки. Цей метод використовується, якщо теоретичний аналіз суті явища, яке вивчається, законів його розвитку підказує, що дане явище розвивається в арифметичній прогресії (тобто з приблизно рівними абсолютними приростами). Тоді, як відомо, рівняння прямої лінії може бути виражене формулою:
де уt – значення рівнів вирівняного ряду, які слід розрахувати; а0, а1 – параметри прямої; t – показники часу. І, відповідно, завдання зводиться до того, щоб фактичні рівні ряду динаміки (у) замінити теоретичними рівнями (yt) розрахованими на основі наведеного вище рівняння. Це завдання розв’язується за допомогою способу найменших квадратів, суть якого полягає в тому, що пряма, яка вирівнює ряд, повинна проходити максимально близько до фактичних рівнів ряду, тобто сума квадратів відхилень (фактичних рівнів від теоретичних) повинна бути найменшою: ?(уt-y) = min Спосіб найменших квадратів дає систему двох нормальних рівнянь для знаходження параметрів а0 і а1 шуканої прямої лінії:
де у – рівні фактичного ряду динаміки; n – число членів ряду. Оскільки значення t є показниками часу, то завжди можна надати їм такого значення, щоб їх сума дорівнювала 0 (?t = 0). При цьому система значно спроститься: Звідси і Таким чином, теоретичні рівні легко обчислити. Таблиця 3.11. Вирівнювання динамічного ряду по прямій Період Витрати на рекламу Розрахункові показники
Рік Квартал
t t2 yt yt
І квартал 570 -11 121 -6270 568,67
Базовий ІІ квартал 571 -9 81 -5139 570,23
ІІІ квартал 572 -7 49 -4004 571,79
IV квартал 573 -5 25 -2865 573,35
І квартал 574 -3 9 -1722 574,91
Минулий ІІ квартал 575 -1 1 -575 576,47
ІІІ квартал 577 1 1 577 578,03
IV квартал 579 3 9 1737 579,59
І квартал 581 5 25 2905 581,15
Звітний ІІ квартал 583 7 49 4081 582,71
ІІІ квартал 585 9 81 5265 584,27
IV квартал 587 11 121 6457 585,83
Разом 6927 0 572 447 -
Підставляючи з таблиці підсумкові суми, одержимо значення параметрів: і отже, Графічно це виглядає так:
Виявлення і вимірювання сезонних коливань Найпростіший метод виявлення та вимірювання сезонних коливань полягає в наступному: для даного ряду розраховується середній рівень (за формулою середньої арифметичної), а потім з ним співставляється рівень кожного кварталу. Це процентне відношення називається індексом сезонності.
Результати обчислення занесемо у таблицю. Таблиця 3.12. Вимірювання сезонних коливань. Період y утеор Icез (І-100%( (І-100%)2
утеор
Базовий І квартал 254 253,41 99,41 99,26 0,59 0,34
ІІ квартал 255 254,67 99,80 99,75 0,20 0,04
ІІІ квартал 256 255,93 100,20 100,25 0,20 0,04
IV квартал 257 257,19 100,59 100,74 0,59 0,34
Минулий І квартал 258 258,45 99,23 99,27 0,77 0,59
ІІ квартал 259 259,70 99,62 99,76 0,38 0,15
ІІІ квартал 261 260,96 100,38 100,24 0,38 0,15
IV квартал 262 262,22 100,77 100,73 0,77 0,59
Звітний І квартал 263 263,48 99,06 99,29 0,94 0,89
ІІ квартал 265 264,74 99,81 99,76 0,19 0,04
ІІІ квартал 266 266,00 100,19 100,24 0,19 0,04
IV квартал 268 267,26 100,94 100,71 0,94 0,89
Разом 3124 3124 1200 1200 6,13 4,09
Індекс сезонності обчислимо як відношення витрат на рекламу за кожен квартал до середнього рівня кожного періоду. обчислюється як середнє арифметичне витрат на рекламу за кожен квартал у кожному періоді. У даному випадку . Обчислимо показники сезонної хвилі: амплітуда коливань – різниця між максимальним і мінімальним індексами сезонності.
Висновки. Показники сезонної хвилі свідчать про те, що сезонні коливання витрат на рекламу є неоднорідними і чітко простежується сезонна хвиля. Завдання 4 А. Необхідно визначити: Індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту; Загальний індекс фізичного обсягу реалізації; Загальний індекс товарообороту; Загальний індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни; Приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару. Зробіть висновки. Покажіть взаємозв’язок між обчисленими величинами. Статистичний індекс – це узагальнюючий показник порівняння двох сукупностей, що складаються з елементів, які не підлягають безпосередньому підсумуванню. Розраховуються індекси для характеристики зміни обсягів виробленої, реалізованої чи спожитої продукції в натурально-речовій формі; зміни загального рівня цін, собівартості виробництва продукції, продуктивності праці, врожайності та ін. Як відносні показники можуть виражатися у вигляді коефіцієнтів або у вигляді процентів. Коли індекс більше 1 (або 100%), то рівень індексного явища, яке вивчається, зростає, а якщо менше 1 (або 100%) – знижується. Дані про реалізацію товарів наведені в таблиці. Таблиця 3.13. Дані про реалізацію продукції № Назва товару Кількість реалізованого товару (тон) Середньорічна ціна за тону, тис. грн. Товарооборот, тис. грн. Розрахун-ковий показник
Разом 12041 13245 12,44 13,68 85745,83 103710,7 94320,49
1) Індивідуальними називаються такі індекси, які порівнюють однакові елементи сукупності. Розрахуємо індивідуальні індекси цін для даної сукупності.
для батона нарізного для напоїв Отже, ціни на батон нарізний зросли на 10%, на безалкогольні напої – теж на 10%. Індивідуальні індекси обсягу проданої продукції:
для батона нарізного для напоїв Індивідуальні індекси товарообороту:
для батона нарізного для напоїв Товарооборот батонів нарізних та безалкогольних напоїв збільшився на 21%. 2) Для вивчення складних явищ недостатньо застосувати загальні індекси, які охоплюють всю сукупність, а формула загального індексу називається агрегатною. Зведені індекси поділяються на індекси кількісних показників (з вагами базисного періоду) – наприклад, індекси фізичного обсягу, розміру і структури посівів, чисельності і ін.; індекси якісних показників (з вагами звітного періоду) – наприклад, індекси продуктивності праці, цін, собівартості, витрат на гривню продукції і ін. Обчислимо загальні індекси для даної сукупності: - загальний індекс фізичного обсягу реалізації
Отже, фізичний обсяг реалізації зріс на 10% - загальний індекс товарообороту
Товарооборот зріс на 21% - загальний індекс цін
Ціни зросли на 10%. Сума економії чи перевитрат від зміни цін визначається за формулою:
Отже, сума перевитрат склала 17964,85. - зміна товарообороту за рахунок зміни цін
За рахунок зміни ціни товарооборот збільшився на 9390,19. - зміна товарообороту за рахунок зміни кількості проданого товару
За рахунок зміни кількості проданого товару товарооборот збільшився на 8574,66. Перевірка:
Підставимо: 17964,85=9390,19+8574,66 17964,85=17964,85 Індекси пов’язані між собою так, як і індексовані величини, тобто Іpq=Ip·Iq Перевіримо даний зв’язок: 1,21=1,1 • 1,1 1,21=1,21 Висновки. У звітному році відбулось зростання цін на батон нарізний та безалкогольні напої на 10%. При цьому їх фізичний обсяг реалізації зріс також на 10%. Це призвело до зростання товарообороту на 21%. За рахунок зміни цін товарооборот зріс на 9390,19 тис. грн., а за рахунок зростання обсягу реалізації – на 8574,66 тис. грн.. Загальне зростання товарообороту складає 17964,85 тис. грн. Б. За даними про зміну в заробітній платі й чисельності працівників малих підприємств області по деяких галузях народного господарства визначити: на скільки процентів змінилась середньомісячна заробітна плата працівників по двох галузях народного господарства; що більшою мірою вплинуло на зміну середньої заробітної плати: зміна її рівня окремо по кожній галузі чи зміни в структурі чисельності працівників галузей. Правильність відповіді доведіть за допомогою розрахунків. Маємо наступні дані про підприємства. Таблиця 3.14. Дані про середньорічну заробітну плату та чисельність працюючих. Галузь Середньорічна кількість працівників, чол. y Середньорічна заробітна плата одного працівника, тис. грн. x Розрахункові показники Зміна заробітної плати (%)
Базовий Звітний Базовий Звітний x0y0 x1y1 x0y1
4 587 646 147 161 86289 104006 94962 20,53%
5 466 513 117 128 54522 65664 60021 20,44%
Разом 1053 1159 264 289 140811 169670 154983
Процентну зміну заробітної плати обчислимо за формулою:
Таким чином, заробітна плата у 4-й галузі зросла на 20,53%, у 5-й – на 20,44%. Обчислимо вплив на зміну середньої заробітної плати зміни її рівня окремо по кожній галузі і зміни в структурі чисельності працівників галузей.
Таким чином, за рахунок зміни заробітної плати одного робітника середньорічна заробітна плата збільшилась на 14867 грн.
За рахунок збільшення кількості працівників середньорічна заробітна плата збільшилась на 14172 грн. Перевірка:
169670-140811 = 14867+14172 28859 = 28859 Висновки. Середньорічна заробітна плата в цілому збільшилась на 28859 грн. Збільшення заробітної плати одного робітника призвело до зростання середньорічної заробітної плати на 14867 тис. грн. За рахунок збільшення кількості працівників середньорічна заробітна плата збільшилась на 14172 грн. Отже, більшою мірою на її зміну вплинула зміна заробітної плати одного робітника. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ Єріна А.М., Кальян Н.Т. Теорія статистики. – К.: Знання, 1997. -432с. Кулініч С.Т. Теорія статистики. – К.: Вища школа, 1992. – 365 с. Рождественська Л.Г. Статистика ринку товарів і послуг. – К.: КНЕУ, 2005. – 419 с. Статистика підприємництва за ред. П.Г.Вашків. – К.: «Слобожанщина», 1999. – 600 с. Статистичний щорічник України за 2004 рік. Статистика. Підручник (А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирев) за ред. А.В. Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирева. – К.: Вища школа, 1993. – 623 с. Статистика: Підручник за ред. Герасименка. – К.:КНЕУ, 2000. – 467 с. www.ukrstat.gov.ua.
