КОРЕЛЯЦІЙНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ
Дослідимо залежність ВВП від кількості зайнятих в економіці.
Для визначення залежності між даними показниками скористаємось формулою:
Yх = a0 + a1x,
Де Yх – вирівняне значення ВВП;
х – кількість зайнятих;
а0, а1 – шукані параметри.
Таблиця 2.1.
Розрахункова таблиця для обчислення показників кореляції
Роки
Зайняте населення у віці 15-70 років, млн. ос. (х)
ВВП, млрд.. грн. (у)
Розрахункові дані




х2
у2
ху
Yx

2000
20,175
170,07
407
28923,80
3431,2
256,0152

2001
19,9715
204,19
399
41693,56
4078,0
178,8075

2002
20,0912
225,81
404
50990,16
4536,8
224,2216

2003
20,1633
267,344
407
71472,81
5390,5
251,5762

2004
20,2957
345,113
412
119102,98
7004,3
301,8086

2005
20,68
441,452
428
194879,87
9129,2
447,6116

2006
20,7304
472,795
430
223535,11
9801,2
466,7333

Разом
142
2126,8
2885
730598,29
43371,2
2126,7740

Середні
20
303,8
412
104371,18
6195,9
303,8249

Параметри рівняння зв’язку визначимо способом найменших квадратів зведеної системи двох рівнянь з двома невідомими:

Розв’язавши дану систему рівнянь, знайдемо параметри:
; .
Визначимо параметри:
а0 = -7398,4; а1 = 379,4;
Тоді лінійне рівняння зв’язку між ВВП і кількістю зайнятих матиме вигляд:
Yх = -7398,4 + 379,4 х
Послідовно підставляючи в дане рівняння значення факторної ознаки х, отримаємо теоретичні значення результативної ознаки Yх. Ці значення показують теоретичний обсяг ВВП в залежності від кількості зайнятих у віці 15-70 років.

Для вимірювання тісноти зв’язку і визначення його напрямку при лінійній залежності використаємо лінійний коефіцієнт кореляції, який визначається за формулою:

Обчислимо:

r = 0,9375
За іншою формулою :

Це означає, що між ВВП і кількістю зайнятих існує тісний прямий зв’язок.
Коефіцієнт детермінації:
R = r2 = 0,8788
Отже, зміна ВВП на 87,88% залежить від кількості зайнятих.
ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА
Завдання 1
Здійснити вибірку автотранспортних підприємств і на основі даних необхідно виконати:
Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній процент використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці (оформленої з урахуванням всіх правил оформлення статистичних таблиць) і проаналізувати.
Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Охарактеризувати одержані групи та підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу. Зробити висновки.
Статистичне зведення – це упорядкування, систематизація і наукова обробка статистичних даних з метою одержання узагальнюючих характеристик явища, яке вивчається по цілому ряду істотних для нього ознак.
Статистичне групування – це спосіб обробки статистичного матеріалу, який полягає в розчленуванні статистичної сукупності на однорідні групи за певними характерними суттєвими ознаками для глибокого і всебічного вивчення суспільно-економічних явищ.
Групування може бути проведене за однією чи кількома ознаками. Групування за однією ознакою є простим, за кількома – складним.
Отже, рядом розподілу в статистиці називається впорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною варіюючою ознакою.
Таблиця 3.1.
Дані про автотранспортні підприємства
№ авто-
підприємства
Кількість
вантажних
автомобілів
Коефіцієнт
використання
вантажівок
Виробіток на 100
машинотон, т/км

1
36
66
132

2
42
77
144

3
45
69
182

4
80
64
139

5
72
68
132

6
76
62
163

7
65
61
152

8
38
78
149

9
40
71
154

10
53
70
175

11
71
64
182

12
25
70
142

13
34
62
170

14
39
61
198

15
44
69
156

16
53
72
138

17
68
61
162

18
63
66
167

19
70
77
124

20
29
68
145

21
33
66
140

22
35
71
182

23
56
70
139

24
24
64
132

25
28
70
138

26
71
62
162

27
72
61
167

Разом
1362
-
-

Згрупуємо АТП за кількістю вантажних автомобілів у 4 групи.
Величину інтервалу знайдемо за формулою
Питома вага групи обчислюється як відношення кількості АТП в даній групі до загальної чисельності АТП. За результатами обчислення можна сказати, що найбільшу питому вагу має 3 і 4 група (за кількістю автомобілів 24-38 і 66-80), що становить 30% від загальної чисельності АТП, найменшу питому вагу має 3-тя група (19%).
Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП розраховується як середнє арифметичне кількості вантажних автомобілів в кожній групі.
Середня продуктивність використання вантажних автомобілів (середнє арифметичне виробітку на 100 машинотон в кожній групі) найвища в 3-й групі і складає 175, найнижча – в 2-й групі – 153,33.
Таблиця 3.2.
Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів
Групи АТП за кількістю автомобілів
Кількість вантажних автомобілів
Кіль-кість АТП
Питома
вага групи
в загальній
чисельності АТП, %
Кількість
вантажних
автомобілів
в середньому
на одне АТП
Середня
продуктивність
використання
вантажних
автомобілів
Середній
процент
використання
вантажних
автомобілів

[24-38)
36, 25, 34, 29, 33, 35, 24, 28
8
0,30
30,50
153,33
66,5

[38-52)
42, 45, 38, 40, 39, 44
6
0,22
41,33
143,5
67

[52-66)
65, 53, 53, 63, 56
5
0,19
58,00
175
68

[66-80)
80, 72, 76, 71, 68, 70, 71, 72
8
0,30
72,50
158,6
68,4

Разом

27
1,00




Середній процент використання вантажних автомобілів обчислюється як середнє арифметичне коефіцієнтів використання вантажівок в кожній групі. Найвищий він у 4-й групі – 68,4, а найнижчий – в першій – 66,5.
2) Для здійснення комбінаційного розподілу АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів використаємо результати попереднього групування за кількістю автомобілів і обчислимо ще показники, яких не вистачає.
Інтервал у групах за коефіцієнтом використання вантажівок

Комбінаційний розподіл оформимо у вигляді таблиці:
Таблиця 3.3.
Комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів та коефіцієнтом їх використання
Групи
автопідприємств
за кількістю
автомобілів
Групи АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів


[61-65,25)
[65,25-69,5)
[69,5-73,75)
[73,75-78)
Разом

[24-38)
2
3
3
0
8

[38-52)
1
2
1
2
6

[52-66)
1
1
3
0
5

[66-80)
6
1
0
1
8

Разом
10
7
7
3
27


Висновки. За результатами групування можна виявити, що найбільша кількість автотранспортних підприємств (6) належить до групи 66-80 за кількістю автомобілів і до групи 61-65,25 за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів. Немає АТП з кількістю автомобілів 66-80 і коефіцієнтом використання автомобілів 69,5-73,75, та коефіцієнтом використання автомобілів 73,75-78 і кількістю автомобілів 24-38 і 52-66.
Завдання 2
За результатами типологічного групування розрахувати:
середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;
моду і медіану за допомогою формул та графічно;
показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.
середня кількість автомобілів для всієї сукупності розраховуємо як середнє арифметичне кількості автомобілів. Таким чином, для всієї сукупності. Середні кількості вантажних автомобілів для кожної групи зобразимо у таблиці:
Таблиця 3.4.
Середні кількості вантажних автомобілів по групах
Групи АТП за кількістю автомобілів
Кількість вантажних
автомобілів в середньому
на одне АТП

(24-38]
30,50

(38-52]
41,33

(52-66]
58,00

(66-80)
72,50

Разом
50,58



Для більш повної характеристики статистичної сукупності розраховуються структурні значення – мода і медіана.
Мода (М0) – це значення варіанти, яке найчастіше зустрічається в ряді розподілу.
Медіана (Ме) – це значення варіанти, яке ділить ранжований ряд на дві рівні частини, тобто знаходиться в середині варіаційного ряду.
При розрахунку моди і медіани використовуються формули:
,
де - мінімальна межа модального інтервалу;
- величина модального інтервалу;
- частота інтервалу, який передує модальному;
- частота наступного за модальним інтервалу.
, де
хМе – початкове значення медіанного інтервалу;
іМе – величина медіанного інтервалу;
- сума частот ряду;
- сума накопичених частот в інтервалах, які передують медіанному;
- частота медіанного інтервалу.
Необхідні дані для визначення моди і медіани оформимо в таблиці 6.
Таблиця 3.5.
Визначення моди і медіани в інтервальному ряді розподілу
Групи
автопідприємств
за кількістю
автомобілів
Кількість
автопідприємств
Накопичена
частота


f


(24-38]
8
8

(38-52]
6
14

(52-66]
5
19

(66-80)
8
27

Разом
25
-

Модальний інтервал – це інтервал, що має найбільшу частоту. Для даного ряду розподілу – це інтервали 24-38, 66-80.
Розрахуємо значення моди


Обчислимо медіану для даного ряду розподілу.
Півсума накопичених частот дорівнює 13,5, отже, медіанний інтервал – 38-52.

Моду та медіану можна визначити і графічно.

Графічне визначення медіани

Визначимо показники варіації кількості вантажних автомобілів. Розрахункові дані занесемо у таблицю.
Таблиця 3.6.
Розрахункові дані для визначення показників варіації ряду розподілу
Групи
авто-підприємств
за кількістю
автомобілів
Кількість
авто-підприємств
Середина
інтервалу
Розрахункові дані


f
x
xf
x2f
x-
(x-(f
(x-)2
(x-)2f

(24-38]
8
31
961
7688
248
20,74
165,93
3441,43

(38-52]
6
45
2025
12150
270
6,74
40,44
272,63

(52-66]
5
59
3481
17405
295
7,26
36,30
263,48

(66-80)
8
73
5329
42632
584
21,26
170,07
3615,65

Разом
27
208
11796
79875
1397
56,00
412,74
7593,19

обчислимо за формулою середньої зваженої
;
Розрахуємо показники варіації
Розмах варіації – різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки. Характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки.
R = xmax - xmin; R = 80-24= 56
Середнє лінійне відхилення
;
середнє квадратичне відхилення
;
загальна дисперсія обчислюється 3-ма способами:
1-й спосіб: дисперсія обчислюється за формулою
;
2-й спосіб: середній квадрат відхилення дорівнює середньому квадрату значень ознаки мінус квадрат середнього значення ознаки, тобто:
;
3-й спосіб: метод моментів. Для рядів розподілу з рівними інтервалами дисперсія, розрахована методом моментів, дорівнює квадрату величини інтервалу помноженому на різницю між моментом другого порядку і квадратом моменту першого порядку:
, де ; ,
А – середина інтервалу, якій відповідає найбільша частота,
і – величина інтервалу.
За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду (тобто між числами 45 і 59) – А=52.
За і приймемо ширину інтервалу і = 14.



У всіх трьох випадках значення дисперсії вийшло однаковим (281,23), отже, розрахунки були правильними.
- Коефіцієнт осциляції
;
- Квадратичний коефіцієнт варіації
За допомогою коефіцієнта варіації визначається ступінь коливання ознаки, тобто робиться висновок про однорідність чи неоднорідність статистичної сукупності.
Обчислимо коефіцієнт варіації для даної сукупності
Отже, даний коефіцієнт варіації менший за 33%, тому можна зробити висновок про те, що дана сукупність є однорідною.
Обчислимо показники дисперсійного аналізу для коефіцієнту використання вантажних автомобілів автотранспортними підприємствами.
Розрахункові дані помістимо в таблицю.
Таблиця 3.7.
Розрахункова таблиця для обчислення групових дисперсій.
Кількість
автомобілів
Виробіток на
100 машинотон
Кількість
АТП
Розрахункові дані




х
xf
x-x2
(x-x2)2f

[24-38)
[124-142,5)
5
133,25
666,25
-13,88
962,58


[142,5-161)
1
151,75
151,75
4,63
21,39


[161-179,5)
1
170,25
170,25
23,13
534,77


[179,5-198]
1
188,75
188,75
41,63
1732,64

Разом
Х
8
Х
1177
Х
3251,38

[38-52)
[124-142,5)
0
133,25
0
-30,83
0,00


[142,5-161)
4
151,75
607
-12,33
608,44


[161-179,5)
0
170,25
0
6,17
0,00


[179,5-198]
2
188,75
377,5
24,67
1216,89

Разом
Х
6
Х
984,5
Х
1825,33

[52-66)
[124-142,5)
2
133,25
266,5
-18,50
684,50


[142,5-161)
1
151,75
151,75
0,00
0,00


[161-179,5)
2
170,25
340,5
18,50
684,50


[179,5-198]
0
188,75
0
37,00
0,00

Разом
Х
5
Х
758,75
Х
1369,00

(66-80]
[124-142,5)
3
133,25
399,75
-25,44
1941,20


[142,5-161)
0
151,75
0
-6,94
0,00


[161-179,5)
4
170,25
681
11,56
534,77


[179,5-198]
1
188,75
188,75
30,06
903,75

Разом
Х
8
Х
1269,5
Х
3379,72

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності:
(т/км)
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:




Для обчислення внутрішньогрупових дисперсій використовуємо розрахункові дані та формулу:



Тоді середня з внутрішньо групових дисперсій:

Для розрахунку міжгрупової дисперсії скористаємось формулою:


Обчислимо загальну дисперсію як суму розрахованих дисперсій:

Перевіримо отриманий результат, обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:

Результати збіглися.
Як видно з розрахунків вплив кількості автомобілів в 8,5 разів () менший, ніж вплив інших факторів на виробіток на 100 машинотон.
Обчислимо коефіцієнт детермінації:

Це означає, що 10,5% загальної дисперсії виробітку обумовлено кількістю автомобілів, а решта 89,5% зумовлено іншими факторами.
Емпіричне кореляційне відношення обчислимо як квадратний корінь з коефіцієнта детермінації.
,
тобто залежність між кількістю вантажних автомобілів і виробітком середня.
Розрахуємо дисперсію частки автотранспортних підприємств третьої групи. Вона складе:

Тоді дисперсія, яка обчислюється за формулою , складе:

Висновок. На основі обчислених загальної, внутрішньогрупових та між групової дисперсії був обчислений коефіцієнт детермінації та емпіричне кореляційне відношення. Коефіцієнт детермінації становить 0,105, що означає, що 10,5% загальної дисперсії виробітку обумовлено кількістю автомобілів, а решта 89,5% зумовлено іншими факторами. Значення емпіричного кореляційного відношення становить 0,324, тобто залежність між кількістю вантажних автомобілів і виробітком середня.
Завдання 3
Розрахувати для ряду динаміки:
середнє значення рівня ряду;
за ланцюговою і базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту;
середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.
За результатами розрахунків зробити висновки.
Зобразити динамічний ряд графічно (лінійний графік або стовпчикова діаграма).
А. Вихідні дані та розрахункові показники оформимо в таблицю.
Таблиця 3.8.
Виробництво продовольчих товарів в Україні, кг

п/п
Показники
Роки



2002
2003
2004
2005
2006

1
Батон нарізний
3,1
3,5
3,0
2,9
2,6

2
Середній рівень ряду
3,02

3
Абсолютний приріст






а)
Ланцюговий
-
0,4
-0,5
-0,1
-0,3

б)
Базисний
-
0,4
-0,1
-0,2
-0,5

4
Коефіцієнти зростання






а)
Ланцюговий
-
1,13
0,86
0,97
0,90

б)
Базисний
-
1,13
0,97
0,94
0,84

5
Темпи зростання,%






а)
Ланцюговий
-
112,90
85,71
96,67
89,66

б)
Базисний
-
112,90
96,77
93,55
83,87

6
Темпи приросту,%






а)
Ланцюговий
-
12,90
-14,29
-3,33
-10,34

б)
Базисний
-
12,90
-3,23
-6,45
-16,13

7
Абсолютні значення 1% приросту
-
0,03
0,04
0,03
0,03


Середнє значення рівня ряду розраховується як середня арифметична проста
;
Абсолютний приріст (?у) вказує на скільки одиниць в абсолютному вираженні рівень одного періоду більше чи менше попереднього (за ланцюговим методом) чи базового (за базисним методом) і обчислюється за формулами:
А) Базисний
Б) Ланцюговий
За результатами обчислення можна зробити висновок, що виробництво батона нарізного зростало лише в 2003 році, а за решту періодів зменшувалось. По відношенню до базового року виробництво було більшим в 2003 році.
Коефіцієнт зростання (К) – відносний показник, що вказує в скільки разів рівень даного періоду більше чи менше попереднього чи базового рівня і обчислюється за формулами:
А) базовий
Б) ланцюговий
Темп зростання (Т) – це коефіцієнт зростання, виражений в процентах
Темп приросту (Т?) – відносний показник, що показує на скільки процентів один рівень більше (чи менше) попереднього або базового рівня.

За результатами обрахунків можна зробити висновок, що в 2003 році відбувся приріст у розмірі 12,9% відносно попереднього року, в 2004 і наступних роках відбувся спад відповідно на 14,29%, 3,33%, 10,34%. Відносно базового року в 2003 році був приріст на 12,9%. А починаючи з 2004-го року відбувався спад відповідно 3,23%, 6,45%, 16,13%.
Абсолютне значення 1% приросту (А) – характеризує вагомість 1% приросту; має зміст лише для ланцюгових приростів і темпів приросту і обчислюється за формулою:
або
Таким чином, 1% приросту в 2003- му році становив 0,03 од., в 2004 – 0,04 од., в 2005 – 0,03 од., в 2006 - 0,03 од.
Обчислимо узагальнюючі показники ряду динаміки:
середній абсолютний приріст обчислюється за формулою:
;
Середній коефіцієнт зростання:

Середній темп зростання – це середній коефіцієнт зростання, помножений на 100%:

Середній темп приросту:

, тобто в цілому відбувся спад виробництва протягом даних років.
Середнє абсолютне значення 1% приросту:

Висновки. За період з 2002 по 2006 рік обсяг виробництва батонів нарізних в середньому щорічно зменшувався на 0,125 од., тобто на 4%. Абсолютне значення 1% приросту складає 0,031 шт.

Б. На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки (базовий, минулий, звітний) поквартально провести аналіз сезонних коливань витрат на рекламу, використовуючи метод середньої ступінчатої, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахуйте показники сезонної хвилі та зобразіть її графічно. Обчисліть показники варіації сезонної хвилі.
Витрати на рекламу підприємства за три роки поквартально і вирівнювання методом ступінчатої середньої подано в таблиці 10.
Таблиця 3.9.
Витрати на рекламу підприємства за три роки поквартально
Рік
Квартал
Витрати на рекламу
Середні витрати

Базовий
І квартал
254
255



ІІ квартал

255


ІІІ квартал
256



IV квартал
257


Минулий
І квартал
258
258


ІІ квартал
259



ІІІ квартал
261



IV квартал
262
262

Звітний
І квартал
263



ІІ квартал
265



ІІІ квартал
266
266,3


IV квартал
268



Разом
3124
-

Збільшення періодів і згладжування динамічного ряду методом плинної середньої полягає в тому, щоб первинні рівні динамічного ряду замінюються середніми по інтервалах. При цьому кожний наступний інтервал утворюється з попереднього зміщенням на один рівень.
Таблиця 3.10.
Вирівнювання динамічного ряду методом плинних середніх
Період
Витрати на рекламу
Середні витрати

Рік
Квартал




І квартал
254
 -

Базовий
ІІ квартал
255
255


ІІІ квартал
256
256


IV квартал
257
257


І квартал
258
258

Минулий
ІІ квартал
259
259,33


ІІІ квартал
261
260,67


IV квартал
262
262


І квартал
263
263,33

Звітний
ІІ квартал
265
264,67


ІІІ квартал
266
266,33


IV квартал
268



Разом
3124
-



Метод аналітичного вирівнювання ряду динаміки по прямій має на меті знайти плавну лінію розвитку (тренд) даного явища, що характеризує основну тенденцію його динаміки. Цей метод використовується, якщо теоретичний аналіз суті явища, яке вивчається, законів його розвитку підказує, що дане явище розвивається в арифметичній прогресії (тобто з приблизно рівними абсолютними приростами). Тоді, як відомо, рівняння прямої лінії може бути виражене формулою:

де уt – значення рівнів вирівняного ряду, які слід розрахувати;
а0, а1 – параметри прямої;
t – показники часу.
І, відповідно, завдання зводиться до того, щоб фактичні рівні ряду динаміки (у) замінити теоретичними рівнями (yt) розрахованими на основі наведеного вище рівняння.
Це завдання розв’язується за допомогою способу найменших квадратів, суть якого полягає в тому, що пряма, яка вирівнює ряд, повинна проходити максимально близько до фактичних рівнів ряду, тобто сума квадратів відхилень (фактичних рівнів від теоретичних) повинна бути найменшою: ?(уt-y) = min
Спосіб найменших квадратів дає систему двох нормальних рівнянь для знаходження параметрів а0 і а1 шуканої прямої лінії:

де у – рівні фактичного ряду динаміки;
n – число членів ряду.
Оскільки значення t є показниками часу, то завжди можна надати їм такого значення, щоб їх сума дорівнювала 0 (?t = 0). При цьому система значно спроститься:
Звідси і
Таким чином, теоретичні рівні легко обчислити.
Таблиця 3.11.
Вирівнювання динамічного ряду по прямій
Період
Витрати на рекламу
Розрахункові показники

Рік
Квартал

t
t2
yt
yt


І квартал
570
-11
121
-6270
568,67

Базовий
ІІ квартал
571
-9
81
-5139
570,23


ІІІ квартал
572
-7
49
-4004
571,79


IV квартал
573
-5
25
-2865
573,35


І квартал
574
-3
9
-1722
574,91

Минулий
ІІ квартал
575
-1
1
-575
576,47


ІІІ квартал
577
1
1
577
578,03


IV квартал
579
3
9
1737
579,59


І квартал
581
5
25
2905
581,15

Звітний
ІІ квартал
583
7
49
4081
582,71


ІІІ квартал
585
9
81
5265
584,27


IV квартал
587
11
121
6457
585,83

Разом
6927
0
572
447
-

Підставляючи з таблиці підсумкові суми, одержимо значення параметрів:
і
отже,
Графічно це виглядає так:

Виявлення і вимірювання сезонних коливань
Найпростіший метод виявлення та вимірювання сезонних коливань полягає в наступному: для даного ряду розраховується середній рівень (за формулою середньої арифметичної), а потім з ним співставляється рівень кожного кварталу. Це процентне відношення називається індексом сезонності.

Результати обчислення занесемо у таблицю.
Таблиця 3.12.
Вимірювання сезонних коливань.
Період
y
утеор
Icез
(І-100%(
(І-100%)2





утеор



Базовий
І квартал
254
253,41
99,41
99,26
0,59
0,34


ІІ квартал
255
254,67
99,80
99,75
0,20
0,04


ІІІ квартал
256
255,93
100,20
100,25
0,20
0,04


IV квартал
257
257,19
100,59
100,74
0,59
0,34

Минулий
І квартал
258
258,45
99,23
99,27
0,77
0,59


ІІ квартал
259
259,70
99,62
99,76
0,38
0,15


ІІІ квартал
261
260,96
100,38
100,24
0,38
0,15


IV квартал
262
262,22
100,77
100,73
0,77
0,59

Звітний
І квартал
263
263,48
99,06
99,29
0,94
0,89


ІІ квартал
265
264,74
99,81
99,76
0,19
0,04


ІІІ квартал
266
266,00
100,19
100,24
0,19
0,04


IV квартал
268
267,26
100,94
100,71
0,94
0,89

Разом
3124
3124
1200
1200
6,13
4,09


Індекс сезонності обчислимо як відношення витрат на рекламу за кожен квартал до середнього рівня кожного періоду. обчислюється як середнє арифметичне витрат на рекламу за кожен квартал у кожному періоді. У даному випадку .
Обчислимо показники сезонної хвилі:
амплітуда коливань – різниця між максимальним і мінімальним індексами сезонності.


середнє лінійне відхилення

середнє квадратичне відхилення

коефіцієнт варіації
- отже сезонні коливання неоднорідні.
Графічно сезонна хвиля виглядатиме так:

Висновки. Показники сезонної хвилі свідчать про те, що сезонні коливання витрат на рекламу є неоднорідними і чітко простежується сезонна хвиля.
Завдання 4
А. Необхідно визначити:
Індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту;
Загальний індекс фізичного обсягу реалізації;
Загальний індекс товарообороту;
Загальний індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни;
Приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару.
Зробіть висновки. Покажіть взаємозв’язок між обчисленими величинами.
Статистичний індекс – це узагальнюючий показник порівняння двох сукупностей, що складаються з елементів, які не підлягають безпосередньому підсумуванню. Розраховуються індекси для характеристики зміни обсягів виробленої, реалізованої чи спожитої продукції в натурально-речовій формі; зміни загального рівня цін, собівартості виробництва продукції, продуктивності праці, врожайності та ін. Як відносні показники можуть виражатися у вигляді коефіцієнтів або у вигляді процентів. Коли індекс більше 1 (або 100%), то рівень індексного явища, яке вивчається, зростає, а якщо менше 1 (або 100%) – знижується.
Дані про реалізацію товарів наведені в таблиці.
Таблиця 3.13.
Дані про реалізацію продукції

Назва товару
Кількість реалізованого
товару (тон)
Середньорічна
ціна за тону, тис. грн.
Товарооборот,
тис. грн.
Розрахун-ковий
показник










Базовий
Звітний
Базовий
Звітний
Базовий
Звітний




q0
q1
P0
p1
p0q0
p1q1
p0q1

4
Батон нарізний
8349
9184
8,55
9,4
71383,95
86329,6
78523,2

5
Безалкогольні
напої, л
3692
4061
3,89
4,28
14361,88
17381,08
15797,29


Разом
12041
13245
12,44
13,68
85745,83
103710,7
94320,49

1) Індивідуальними називаються такі індекси, які порівнюють однакові елементи сукупності. Розрахуємо індивідуальні індекси цін для даної сукупності.

для батона нарізного
для напоїв
Отже, ціни на батон нарізний зросли на 10%, на безалкогольні напої – теж на 10%.
Індивідуальні індекси обсягу проданої продукції:

для батона нарізного
для напоїв
Індивідуальні індекси товарообороту:

для батона нарізного
для напоїв
Товарооборот батонів нарізних та безалкогольних напоїв збільшився на 21%.
2) Для вивчення складних явищ недостатньо застосувати загальні індекси, які охоплюють всю сукупність, а формула загального індексу називається агрегатною. Зведені індекси поділяються на індекси кількісних показників (з вагами базисного періоду) – наприклад, індекси фізичного обсягу, розміру і структури посівів, чисельності і ін.; індекси якісних показників (з вагами звітного періоду) – наприклад, індекси продуктивності праці, цін, собівартості, витрат на гривню продукції і ін.
Обчислимо загальні індекси для даної сукупності:
- загальний індекс фізичного обсягу реалізації

Отже, фізичний обсяг реалізації зріс на 10%
- загальний індекс товарообороту

Товарооборот зріс на 21%
- загальний індекс цін

Ціни зросли на 10%.
Сума економії чи перевитрат від зміни цін визначається за формулою:

Отже, сума перевитрат склала 17964,85.
- зміна товарообороту за рахунок зміни цін

За рахунок зміни ціни товарооборот збільшився на 9390,19.
- зміна товарообороту за рахунок зміни кількості проданого товару

За рахунок зміни кількості проданого товару товарооборот збільшився на 8574,66.
Перевірка:

Підставимо:
17964,85=9390,19+8574,66
17964,85=17964,85
Індекси пов’язані між собою так, як і індексовані величини, тобто Іpq=Ip·Iq
Перевіримо даний зв’язок:
1,21=1,1 • 1,1
1,21=1,21
Висновки. У звітному році відбулось зростання цін на батон нарізний та безалкогольні напої на 10%. При цьому їх фізичний обсяг реалізації зріс також на 10%. Це призвело до зростання товарообороту на 21%. За рахунок зміни цін товарооборот зріс на 9390,19 тис. грн., а за рахунок зростання обсягу реалізації – на 8574,66 тис. грн.. Загальне зростання товарообороту складає 17964,85 тис. грн.
Б. За даними про зміну в заробітній платі й чисельності працівників малих підприємств області по деяких галузях народного господарства визначити:
на скільки процентів змінилась середньомісячна заробітна плата працівників по двох галузях народного господарства;
що більшою мірою вплинуло на зміну середньої заробітної плати: зміна її рівня окремо по кожній галузі чи зміни в структурі чисельності працівників галузей.
Правильність відповіді доведіть за допомогою розрахунків.
Маємо наступні дані про підприємства.
Таблиця 3.14.
Дані про середньорічну заробітну плату та чисельність працюючих.
Галузь
Середньорічна кількість
працівників, чол.
y
Середньорічна заробітна
плата одного працівника,
тис. грн.
x
Розрахункові показники
Зміна заробітної плати (%)














Базовий
Звітний
Базовий
Звітний
x0y0
x1y1
x0y1


4
587
646
147
161
86289
104006
94962
20,53%

5
466
513
117
128
54522
65664
60021
20,44%

Разом
1053
1159
264
289
140811
169670
154983


Процентну зміну заробітної плати обчислимо за формулою:

Таким чином, заробітна плата у 4-й галузі зросла на 20,53%, у 5-й – на 20,44%.
Обчислимо вплив на зміну середньої заробітної плати зміни її рівня окремо по кожній галузі і зміни в структурі чисельності працівників галузей.

Таким чином, за рахунок зміни заробітної плати одного робітника середньорічна заробітна плата збільшилась на 14867 грн.

За рахунок збільшення кількості працівників середньорічна заробітна плата збільшилась на 14172 грн.
Перевірка:

169670-140811 = 14867+14172
28859 = 28859
Висновки. Середньорічна заробітна плата в цілому збільшилась на 28859 грн. Збільшення заробітної плати одного робітника призвело до зростання середньорічної заробітної плати на 14867 тис. грн. За рахунок збільшення кількості працівників середньорічна заробітна плата збільшилась на 14172 грн. Отже, більшою мірою на її зміну вплинула зміна заробітної плати одного робітника.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Єріна А.М., Кальян Н.Т. Теорія статистики. – К.: Знання, 1997. -432с.
Кулініч С.Т. Теорія статистики. – К.: Вища школа, 1992. – 365 с.
Рождественська Л.Г. Статистика ринку товарів і послуг. – К.: КНЕУ, 2005. – 419 с.
Статистика підприємництва за ред. П.Г.Вашків. – К.: «Слобожанщина», 1999. – 600 с.
Статистичний щорічник України за 2004 рік.
Статистика. Підручник (А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирев) за ред. А.В. Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирева. – К.: Вища школа, 1993. – 623 с.
Статистика: Підручник за ред. Герасименка. – К.:КНЕУ, 2000. – 467 с.
www.ukrstat.gov.ua.