2.Практична частина.
2.1.Завдання 1
Необхідно зробити вибірку автотранспортних підприємств з таблиці 2 за номерами вказаними в таблиці 1.
Утворена таким чином сукупність автотранспортних підприємств слугує вихідними даними для виконання завдання.
Вихідні дані:
Таблиця №1
Вибірки автопідприємств за варіантами:
На основі даних по 25 автотранспортним підприємствам (АТП) необхідно виконати:
Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній процент використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці (оформленої з розрахуванням всіх правил оформлення статистичних таблиць) і проаналізувати.
Елементи:34, 67, 46, 20, 70, 23, 48, 36, 59, 46, 56, 62, 59, 68, 52, 48, 52, 50, 60, 70, 23, 29, 77, 70, 66.
Найменше число: xmin =20
Найбільше число: xmax =77
EMBED Equation.3 Кількість груп n=4.
Ширина інтервалу обчислюється за формулою:
Для обрахування колонки Г (Питома вага групи в загальній чисельності АТП, %) використаємо дані, які наведені в таблиці №3:
Г=(В/?В)*100%
Г1=(5/25) *100%=20%
Г2=(5/25)*100%=20%
Г3=(8/25)*100%=32%
Г4=(7/25)*100%=28%
? Г=20+20+32+28=100%
Для обрахування колонки Д (Кількість вантажних автомобілів на одне АТП в середньому) використаємо дані, які наведені в таблиці №3:
Д=?Б/В
EMBED Equation.3 =129/5=25,8
EMBED Equation.3 =224/5=44,8
EMBED Equation.3 =450/8=56,25
EMBED Equation.3 =488/7=69,71
?x=25,8+44,8+56,25+69,71=196,56
Для обрахування колонки Е (Середня продуктивність) використаємо дані, які наведені в таблиці №2, в колонці «Виробіток на 100 машинотон, т/км».
EMBED Equation.3
Для обрахування колонки Є (Середній процент використання вантажних автомобілів) використаємо дані, які наведені в таблиці №2, в колонці «Коефіцієнт використання вантажівок».
EMBED Equation.3
Висновки: Провівши групування АТП за вантажними автомобілями, можна зробити наступні висновки, що найбільшу питому вагу в загальній чисельності АТП має третя груп ,[48,5 – 62,75) – 32,0% ( в цій групі 8 АТП); питома вага першої і другої груп [20-34,25), [34,25-48,5)по - 20% (по 5 АТП); питома вага четвертої групи [62,75 і більше) – 28,0% (7 АТП). В середньому на кожне АТП в першій групі припадає 25,8 вантажний автомобіль, в другій – 44,8; в третій – 56,25; в четвертій – 69,71. У загальному в середньому на одне підприємство припадає 196,56 автомобілі, найбільша середня кількість вантажних автомобілів у четвертій групі – 69,71, а найменша в 1 групі – 22,8 автомобілів. Середня продуктивність в першій групі становить 164,8, в другій – 150,8; в третій – 165,9; в четвертій – 148. Отже найбільша продуктивність в третій групі – 165,9, а найменша в четвертій – 148; в загальному середня продуктивність всіх АТП – 157,4. Середній процент використання вантажних автомобілів у першій групі – 68,8%, у другій групі – 69%, у третій групі – 70%, у четвертій групі – 66,9%. Середній процент використання автомобілів становить 68,7%.
Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Охарактеризувати одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу. Зробити висновки.
Елементи: 66, 77, 69, 64, 68, 72, 65, 67, 78, 63, 66, 80, 63, 72, 68, 66, 77, 68, 66, 60, 62, 61, 78, 71, 70.
Найменше число: xmin =60
Найбільше число: xmax =80
Кількість груп: n=4
Ширина інтервалу обчислюється за формулою: EMBED Equation.3
Висновки: Охарактеризувавши одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу, можна зробити наступні висновки: здійснивши даний комбінаційний розподіл можна побачити, що найбільшим попитом користуються вантажні автомобілі підприємств [48,5-62,75), а найменшим – автомобілі підприємств з кількістю вантажних автомобілів - [34,25-48,5). Розглянувши групи АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, стало очевидно, що найбільша кількість автомобілів припадає на другу групу, де проміжок становить [65-70), а найменше на третю групу з проміжком [70-75).
2.2.Завдання 2
Таблиця №5
Розрахункова таблиця
За результатами типологічного групування розрахувати:
Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;
Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності визначаємо за формулою середньої зваженої
EMBED Equation.3
де: x –індивідуальне значення варіюючої ознаки (варіанти);
f – частота.
2. Моду і медіану за допомогою формул та графічно. Визначаємо модальний інтервал.
Визначаємо моду:
EMBED Equation.3 ; де
EMBED Equation.3 - нижня границя модального ряду;
EMBED Equation.3 - розмір (ширина) модального ряду;
EMBED Equation.3 - частота модального інтервалу;
EMBED Equation.3 - частота попереднього інтервалу;
EMBED Equation.3 - частота інтервалу наступного за модальним
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Графік № 1. Графічний спосіб визначення моди
Частоти
59,2
Визначаємо медіанний інтервал. Визначаємо медіану:
Медіана знаходиться на проміжку [36,5-51).
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 - нижня межа медіанного інтервалу
EMBED Equation.3 - розмір медіанного інтервалу
EMBED Equation.3 - накопичена частота до медіанного інтервалу
EMBED Equation.3 - півсума накопичених частот
EMBED Equation.3 - частота медіанного інтервалу
EMBED Equation.3
Графік №2. Графічний спосіб визначення медіани
52,95 65,5 і більше 51-65,5 36,5-51 22-36,5 fнак
Групи АТП за кількістю вантажних автомобілів
3.Визначити показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та правилом складання дисперсії перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.
Зробити висновки.
3.1Розраховуємо показники варіації:
3.1.1. Розмір варіації
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 - максимальне значення ознаки в статистичній сукупності
EMBED Equation.3 - мінімальне значення ознаки в статистичній сукупності
3.1.2.Середнє лінійне відхилення
EMBED Equation.3
3.1.3. Середнє квадратичне відхилення:
EMBED Equation.3
Таким чином, відхилення варіюючої ознаки від середньої величини для ряду розподілу в цілому дорівнює EMBED Equation.3 .
3.2. Визначаємо дисперсію
3.2.1. Як квадрат відхилення:
EMBED Equation.3
3.2.2. Різниця квадратів
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3.2.3 Методом моментів
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
А – середина інтервалу, який відповідає найбільшій частоті
EMBED Equation.3-величина інтервалу.
За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду;
А=(41,38+55,63)/2=48,5, і=14,25
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Коефіцієнт осциляції:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Квадратичний коефіцієнт варіації:
EMBED Equation.3
Оскільки EMBED Equation.3 <33%, то статистична сукупність є однорідною.
Лінійний коефіцієнт варіації:
EMBED Equation.3
3.3.Групування за виробітком на 100 машинотон:
Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):
Ширина інтервалу обчислюється за формулою: EMBED Equation.3
Групування АТП за виробітком на 100 машинотонн Таблиця 8.
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності за формулою середньої арифметичної зваженої:
EMBED Equation.3
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Обчислимо внутрішньогрупові дисперсії:
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 – значення ознак окремих елементів сукупності;
n – кількість АТП.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Середня з внутрішньо групових дисперсій:
EMBED Equation.3
Між групова дисперсія:
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 – групові середні;
EMBED Equation.3 – загальна середня для всієї сукупності;
EMBED Equation.3 – чисельність окремих груп.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Перевіримо цей результат обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:
EMBED Equation.3
Результати збіглися.
Обчислимо коефіцієнт детермінації:
EMBED Equation.3
Це означає що 64% дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.
Емпіричне кореляційне відношення:
EMBED Equation.3
Тіснота зв’язку між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 80%.
Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.
Частка підприємств третьої групи складає:
EMBED Equation.3
Тоді дисерсія:
EMBED Equation.3
Висновок:
Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є однорідною, обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Зв’язок між виробітком на 100 машинотон і кількістю автомобілів значний. Якщо при лінійній функціональній залежності (коли одна величина повністю залежить від іншої) коефіцієнт кореляції дорівнює 1, то в нашому випадку він дорівнює 0,67.
Завдання 3
Варіант 2
Вихідні дані:
Таблиця 11.
Виробництво будівельних товарів в Україні, шт..
(А) Розрахувати для ряду динаміки:
середнє значення рівнів ряду;
за ланцюговою та базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту;
середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.
Зробити висновки та зобразити динамічний ряд графічно.
(Б) На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки поквартально провести аналіз сезонних коливань витрат на рекламу, використовуючи метод середньої арифметичної, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахувати показники сезонної хвилі та зобразити її графічно. Обчислити показники варіації сезонної хвилі.
Розрахунки:
Таблиця 12.
Середнє значення рівня ряду:
EMBED Equation.3 ,
де уі – досліджувані рівні динамічного ряду
n – число рівнів ряду
EMBED Equation.3
Абсолютний приріст:
Ланцюговий: ?y = yt – yt-1
Базисний: ?y = yt – y0
Середній абсолютний приріст:
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 - ланцюгові абсолютні прирости;
n – кількість абсолютних приростів;
EMBED Equation.3 – абсолютне зменшення
Коефіцієнт зростання:
Ланцюговий: Кі = yі / yі-1
Базисний: Кі = yі / y0
Середній коефіцієнт зростання:
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 - кінцеве значення рівня ряду;
EMBED Equation.3 - початкове значення рівня ряду.
EMBED Equation.3
Темп зростання:
Ланцюговий: Tі = (yі / yі-1)•100%
Базисний: Tі = (yі / y0)•100%
Середній темп зростання:
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 - кінцеве значення рівня ряду;
EMBED Equation.3 - початкове значення рівня ряду.
EMBED Equation.3
Темп приросту:
Ланцюговий: ?Tі = (?yі / yі-1)•100%
Базисний: ?Tі = (?yі / y0)•100%
?Tі = Tі – 100% ?Tі = (Кі – 1) •100%
Середній темп приросту:
EMBED Equation.3
Абсолютне значення одного проценту приросту (ланцюговий):
Аі = (?yі / ?Tі) Аі = yі-1 / 100%
А1 = 0,6/3=0,2 А1 = 17,5/100%=0,2
А2 = -0,5/-3=0,2 А2 = 18,1/100%=0,2
А3 = -0,6/-3=0,2 А3 = 17,6/100%=0,2
А4 =-0,2/-1=0,2 А4 = 17,0/100%=0,05
Середнє абсолютне значення одного проценту приросту:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Лінійний графік динамічного ряду:
Графік 4.
Висновки. За період з 2003 по 2007 рік обсяг виробництва батонів нарізних в середньому щорічно зменшувався на 0,17 од.. Абсолютне значення 1% приросту складає 0,05 шт.
(Б) Дані про витрати на рекламу підприємства „Авіс”
Таблиця 13.
Метод аналітичного вирівнювання будемо здійснювати за прямою EMBED Equation.3 , де a0 і a1 – параметри функції
Параметри функції обчислюються за допомогою методу найменших квадратів. Цей метод полягає в розв’язанні системи рівнянь:
EMBED Equation.3
Система матиме спрощений вигляд, якщо за початок відліку визначити середину ряду, тоді ?t = 0, а система матиме вигляд:
EMBED Equation.3
Виходячи з цього, параметри a0 і a1 знаходяться за формулами:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Будуємо таблицю для визначення індексів сезонності
Таблиця 14.
EMBED Equation.3
Графік 5.
Графічне зображення хвиль сезонних коливань
Висновок:
На графіку витрат на рекламу видно, що витрати на рекламу підприємства «Авіс» значно зросли за звітний період. Графіки індексів сезонності показують розбіжність яку дають різні способи обчислення.
Завдання 4
(А) Визначити:
індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту;
загальний індекс фізичного обсягу реалізації;
загальний індекс товарообороту;
загальний індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни;
приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару.
Зробити висновок та показати взаємозв’язок між обчисленими індексами.
(Б) За даними про зміну в заробітній платі й чисельності працівників малих підприємств області по деяких галузях народного господарства визначити:
на скільки процентів змінилась середньомісячна заробітна плата працівників по двох галузях народного господарства;
що більшою мірою вплинуло на зміну середньої заробітної плати: зміна її рівня окремо на кожній галузі чи зміни в структурі чисельності працівників галузей.
Розв’язок
(А) Дані про реалізацію товарів:
Таблиця 15.
1. Обчислимо:
1.1 Індивідуальні індекси:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
p1 - ціна одиниці продукції базового періоду;
p0 - ціна одиниці продукції звітного періоду;
Обсяг продажу зріс на 10%.
1.2 Індивідуальні індекси кількості проданого товару:
EMBED Equation.3 , де
q1 – кількість реалізованого товару за базовий період;
q2 - кількість реалізованого товару за звітний період;
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Обсяги продажу зросли на 10%.
1.3 Індивідуальні індекси товарообороту:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Товарооборот зріс на 21%.
2. Загальний індекс фізичного обсягу продукції обчислюється:
EMBED Equation.3
Фізичний обсяг реалізації зріс на 10%
3. Загальний індекс товарообороту:
EMBED Equation.3
Товарооборот зріс на 21%.
4. Загальний індекс цін:
EMBED Equation.3
Ціни зросли на 10%
Сума економії чи перевитрат від зміни ціни:
EMBED Equation.3
15487,7 – сума перевитрат від зміни цін.
Приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару:
EMBED Equation.3
15488 – приріст кількості проданого товару.
Абсолютна зміна товарообороту:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Висновки:
Обчисливши, індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту, загальний індекс фізичного обсягу реалізації, загальний індекс товарообороту, загальний індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни, приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару, ми побачили, що ціни, обсяг продажу, товарооборот, фізичний обсяг реалізації на товари зростають. Приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару становить 8536,76
(Б) Дані про середню заробітну плату та чисельність працюючих:
Таблиця 16.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Середньорічна заробітна плата працівників по 2-х галузях народного господарства зросла на 10%.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
За рахунок зміни заробітної плати окремо на кожну галузь середня заробітна плата зросла на 10%.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Висновок:
За рахунок зміни в структурі чисельності працівників галузей середня заробітна плата не змінилася
Отже, на величину середньої заробітної плати вплинула лише зміна її рівня окремо по кожній галузі.
