Надійність та діагностика є однією з основних інженерних проблем, яка до сьогодні не вирішена. Надійність пов’язана з надлишковістю, тому при розрахунку інженерних задач надійності використовуються певні коефіцієнти запасу. Надійність з»явилася 50-60 рр. тому в такому розумінні як зараз.
Причини, пов’язані з проблемою надійності:
Різке зростання складності сучасної техніки, які нараховують в собі 10-тки і 100-ні мільйонів елементів;
Інтенсивністю режимів роботи систем або їх складових частин;
Складність умов експлуатації технічних засобів (низькі або високі температури, висока вологість вібрації, прискорення, радіація) автоматики використовуються при зміні температур (-70 до +60 °С, при відносній вологості 98-100%, при наявності високої сонячної і космічної радіації)
Вимогами до якості роботи технічних засобів (висока точність, ефективність, швидкодія)
Підвищення відповідальності формування технічних засобів (дуже висока технічна і економічна ціна відмови) – при запуску одного із супутників в США вартість деталі в 5 $ привела до збитку в 8 млн.
В 1969 році в США декілька штатів були від’єнані від мережі 1 день – 500 млн. $
Людський фактор теж відіграє важливу роль в надійності.
Надійність пристроїв залежить не тільки від точності і якості виготовлення елементів, але і від умов її експлуатації.
І Пристрій – 40 елементів; ІІ пристрій – 100 елементів з ймовірністю безвідмовної роботи P(t)=0,99
Якщо ці елементи з’єднані послідовно, то надійність
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
SHAPE \* MERGEFORMAT P1 P2 P …
EMBED Equation.3
PI(t) – тільки 66 елементів зі 100 будуть працювати, а 24 будуть відмовляти
PIІ(t) – тільки 37 працювати, а 63 відмовляти за певний період часу t.
Краще PI(t).
ЕОМ має 900 тис. елементів і їх надійність ?1, кожен з елементів складаються з 10 матеріалів, 10 складальних елементів, а кожен з цих елементів проходить 10 технологічних операцій => тому причин виходу з ладу ЕОМ > 900.000×10×10= 90 млн., які обумовлюють надійність ЕОМ
Надійність своєю методологією, літературою та науковою школою стала окремою галуззю в 49-50рр. Саме в цей час виникла тенденція до вивчення відмов які виникають в апаратурі, факторів,які впливають на надійність апаратури. Практичний досвід показує, що краще витратити гроші на розробку надійності (її підвищення), ніж потім розраховуватись під час експлуатації.
Тенденції відмов
В приладах 40-45% відмов виникає внаслідок помилок при проектуванні
20% - відмови внаслідок помилок виробництва
30% - помилки при експлуатації обслуговуючим персоналом
5-7% - відмови через деградацію матеріалів при експлуатації і зберіганні пристроїв та елементів (старіння елементів, часові відмови)
Проблема підвищення надійності є комплексною. Надійність не виникає стихійно, це завжди результат упущень, недисциплінованості, які допущено при проектуванні, виробництві і експлуатації виробу, недбальства. Надійність треба розглядати і при зберіганні виробів. Про надійність виробу у більшості випадків згадують як якість.
Якість продукції – це сукупність властивостей, які визначають ступінь її придатності для використання за призначенням. Кожному виробу притаманні свої властивості, особливі показники якості, які проявляються в процесі його застосування(продукти – свіжість, взуття – міцність, зручність колодки, відповідність моді, верстати – продуктивність, точність, швидкодія, швидко і легко замінність). Більшість властивостей, які характеризують якість не пов’язані одна з одною.
Надійність пов’язана з усіма властивостями виробу і характеризує прояв всіх показників якості виробу в процесі роботи. Сама по собі надійність виробу ще не говорить про його високу якість (виріб може бути надійним, але володіти низькими технологічними характеристиками). Але якщо виріб має високі технологічні характеристики, але не володіє високою надійністю, то він втрачає своє практичне значення, оскільки не може бути повноцінно використаний в роботі. Надійність є однією із складових якостей машини або приладу. Ця частина якості особлива, вона характеризує загальні властивості виробу. Забезпечення якості і надійності розглядається у всьому світі як важлива проблема національної економіки від якої залежать темпи промислового розвитку, її національний престиж, підвищення конкурентоспроможності виробу. Проблема надійності є складною і складність рішення проблеми визначається її комплексним характером, оскільки технічна, економічна і соціальна сторони розглядаються в ній разом. Виріб і прилад, система, апарат, вузол можуть бути охарактеризовані з боку надійності : технічним станом; поновленням працездатності якістю.
SHAPE \* MERGEFORMAT Виріб якість технічний стан стастан пристосування до поновлення інші властивості надійність вівівнанадійність граничні справні неремонтовані ремонтовані працездатність несправні ненесправність непрацюючі відновлюваний невідновлювальні
Надійність має свій держаний стандарт України ДСТУ 2860-94
Згідно ДСТУ під надійністю розуміють властивість виробу (об’єкта) зберігати в часі в установлених межах значення всіх параметрів, які характеризують здатність виконувати потрібні функції в заданих режимах і умовах застосування, технічного обслуговування, зберігання та транспортування. Надійність залежить від призначень об’єкту і умов застосування і вміщує в собі безвідмовність, довговічність, збережуваність і ремонтоздатність як окремо (поодиноко), так і комплексно (відразу двома властивостями).
Безвідмовність – це властивість об’єкта виконувати потрібні функції в певних умовах протягом заданого інтервалу часу.
Довговічність – це властивість об’єкта виконувати потрібні функції до переходу у граничний стан при встановленій системі технічного обслуговування та ремонту.
Збережуваність – це властивість об’єкта зберігати в заданих межах значення параметрів, що характеризують здатність об’єкта виконувати потрібні функції під час і після збереження чи транспортування.
Ремонтоздатність – це властивість об’єкта бути пристосованим до підтримки та відновлення стану , в якому він здатний виконувати потрібні функції за допомогою технічного обслуговування та ремонту.
Об’єкт – це система, прилад, машина, елемент, будова якого розглядається з погляду надійності як самостійна одиниця. Але об’єкт може включати: технічні засоби; технічний персонал; чи або їх поєднання.
Сьогодні можна виділити чотири групи об’єктів, які відрізняються показниками і методами оцінки надійності.
SHAPE \* MERGEFORMAT ОБ’ЄКТ обслуговування необслуговування неремонтоздатність неремонтоздатність ремонтоздатність відновлюваний допускає перериви в роботі невідновлюваний не допускає перериви в роботі
Обслуговуваний об’єкт – об’єкт, для якого проведення технічного обслуговування передбачено нормативно-технічною документацією або конструкторсько-проектною документацією.
Необслуговуваний об’єкт - це об’єкт, для якого проведення технічного обслуговування не передбачено нормативно-технічною документацією та конструкторсько-проектною документацією.
Ремонтований об’єкт – це об’єкт, ремонт якого передбачений та можливий ремонтованою, нормативною та конструкторською документаціями.
Неремонтований об’єкт – це об’єкт, ремонт якого не передбачений нормативною ремонтною та конструкторською документацією.
Відновлюваний об’єкт – це ремонтований об’єкт, який після відмови та усунення несправностей знову стає здатним виконувати потрібні функції, що задані кількісними показниками надійності.
Готовність – властивість об’єкта виконувати потрібні функції в даних умовах протягом заданого інтервалу часу за умови забезпечення необхідними зовнішніми ресурсами.
За станом об’єкта розрізняють:
справний стан;
несправний стан;
працездатний;
непрацездатний;
критичний;
граничний.
Справність – це стан об’єкта, за яким він здатний виконувати всі задані функції;
Несправність – це стан об’єкта, за яким він не здатний виконувати одну із заданих функцій;
Критичний стан – це стан об’єкта, що може призвести до травмування людей, значних матеріальних збитків та інших неприйнятних наслідків.
Граничний стан – це стан об’єкта, за яким його подальша експлуатація неприпустима чи недоцільна або відновлення його працездатного стану неможливе чи недоцільне.
Несправність може бути: незначною, частковою, значною, повною, прихованою, маскованою.
Дефект – це кожна окрема невідповідність об’єкта встановленим вимогам.
Пошкодження – це подія, яка полягає у порушені справного стану об’єкта, коли зберігається його працездатність.
Відмова та її види:
Відмова – це подія, яка полягає у втраті об’єктом здатності виконувати потрібні функції.
Несправність і відмова відрізняються між собою :
Несправність – це стан і причина відмови.
Відмова – подія.
Розрізняють відмови:
повну;
часткову;
конструкційну;
ресурсну;
виробничу;
систематичну.
Ресурсна відмова – це відмова внаслідок якої об’єкт досягає граничного стану.
Збій – це само усувна (одноразова) відмова, яку незначними втручаннями усуває оператор.
Повторювальна відмова - це само усувна відмова одного і того ж характеру, що виникає багаторазово.
Деградована відмова – це відмова, спричинена процесами деградації в об’єкті, при дотриманні всіх встановлених правил, норм виготовлення і експлуатації.
Раптова відмова – відмова, яку неможливо визначити(передбачити) дослідженнями, технічним оглядом.
Поступова відмова – відмова, спричинена поступовими змінами одного чи декількох параметрів об’єкта, її можна передбачити дослідженням чи технічним оглядом а також її інколи можна відвернути заходами технічного обслуговування.
Слід розрізняти відмови:
враховані;
невраховані.
Враховані відмови – як правило заносять у розрахунок величини показника безвідмовності.
Невраховані відмови – вилучають з розрахунку величини показника безвідмовності.
Залежна відмова – це відмова об’єкта спричинена прямо чи непрямо відмовою або несправністю іншого об’єкта.
Незалежна відмова – це відмова не спричинена прямо чи не прямо відмовою або не справністю іншого об’єкта.
Причина відмови ховається під час проектування , виготовлення чи використання об’єкта, які і привели до відмови.
Механізм відмови може бути пов’язаний із фізичними, хімічними та іншими процесами, що привели до відмови.
Наслідки відмови – явища, процеси, події, обумовлені виниканням відмови об’єкта.
При розрахунку надійності використовують такі терміни:
Наробіток (напрацювання) – це тривалість чи обсяг роботи об’єкта може бути неперервною (час) або дискретною (кількість циклів) величиною.
Наробіток до відмови – це час від початку експлуатації до виникнення відмови.
Наробіток між відмовами – це наробіток об’єкта від завершення відновлення його працездатного стану після відмови до виникнення наступної відмови.
Ресурс(механічний ресурс) – це сумарний наробіток об’єкта від початку його експлуатації чи відновлення після ремонту до переходу в граничний стан.
Призначений ресурс – це сумарний наробіток об’єкта при досягненні якого експлуатацію об’єкта потрібно припинити незалежно від його технічного стану.
Термін служби – це календарна тривалість експлуатації об’єкта від початку чи його поновлення після ремонту до переходу в граничний стан.
Термін збережуваності – це календарна тривалість збереження чи транспортування об’єкта, протягом якої значення параметрів, що характеризують здатність об’єкта виконувати потрібні функції перебувають в заданих межах.
Призначений термін зберігання – це календарна тривалість зберігання після досягнення якої зберігання об’єкта потрібно припинити незалежно від його технічного стану.
Термін поновлення – це інтервал часу, протягом якого об’єкт перебуває в непрацездатному стані через відмову.
Тривалість технічного обслуговування(ремонту) – інтервал часу, протягом якого виконується вручну або автоматично операція технічного обслуговування або ремонту об’єкта, включаючи тривалість затримок через незабезпеченість ресурсами.
Період приробітку (приробітки) – можливий початковий період наробітку об’єкта, протягом якого спостерігається стала тенденція до зменшення параметру потоку відмов, що зумовлені наявністю, поступовими виявленнями та усуненнями прихованих дефектів.
SHAPE \* MERGEFORMAT X(t) t Ідеалізована крива інтенсивності відмов І – період приробітку ІІ – період нормальної експлуатації об’єкта (інтенсивність відмов ? = const) ІІІ – період накопичення змін в матеріалах, об’єктах (зношення, старіння …) Всі властивості надійності , в залежності від того, яку розглядаємо характеризуються показниками. I II III
Види показників надійності
Показник надійності – це комплексна характеристика однієї чи декількох з тих властивостей, які у сукупності складають надійність об’єкта.
Серед показників надійності розрізняють:
одиничні – це показники надійності , що характеризують одні з тих властивостей, які в сукупності складають надійність об’єкта;
комплексні – це показники надійності, що характеризують декілька властивостей з тих, які в сукупності складають надійність об’єкта;
експлуатаційні – це показники надійності, точкову чи інтервальну оцінку якого визначають за результатами експлуатації;
експериментальні – це показники надійності, точкову чи інтервальну оцінку якого визначають за даними випробувань;
розрахунковий – визначають шляхом розрахунків.
Кожна з властивостей надійності (безвідмовність, збережуваність, ремонтоздатність) визначається набором показників.
Показники безвідмовності:
ймовірність безвідмовної роботи;
середній наробіток до відмови;
середній наробіток між відмовами;
? – відсотковий наробіток на відмову;
інтенсивність відмов;
середня інтенсивність відмов;
параметр потоку відмов;
середній параметр потоку відмов.
Ймовірність безвідмовної роботи – це ймовірність того, що протягом заданого наробітку відмова об’єкту не виникне (на початку інтервалу часу чи наробітку об’єкт не відмовить).
Середній наробіток до відмови – математичне сподівання наробітку об’єкта до першої відмови.
? – відсотковий наробіток на відмову – це наробіток протягом якого відмова об’єкта не виникне з ймовірністю ? вираженою у відсотках.
Інтенсивність відмов – умовна густина ймовірності виникнення відмови об’єкта, яка визначається за умови що до цього моменту відмова не виникла.
Параметр потоку відмов – відношення математичного сподівання кількості відмов відновлюваного об’єкта за досить малий наробіток до значення цього наробітку.
Показники довговічності:
середній ресурс – це математичне сподівання ресурсу;
? – відсотковий ресурс – це сумарний наробіток протягом якого об’єкти не досягне граничного стану з ймовірністю ? , враженого у відсотках;
середній термін служби – це математичне сподівання терміну служби;
? – відсотковий термін служби – це календарна тривалість експлуатація об’єкта протягом якої він не досягне свого граничного стану з ймовірністю ? вираженою у відсотках;
Показники збережуваності:
середній термін збережуваності – це математичне сподівання терміну збережуваності;
? – відсотковий термін збережуваності – це термін збережуваності що його досягає об’єкт із заданою ймовірністю ?, вираженою у відсотках;
Показники ремонтоздатності:
ймовірність відновлення – ймовірність того, що час відновлення працездатного стану об’єкта не перевищує заданого значення;
середня тривалість відновлення;
? – відсоткова тривалість відновлення;
інтенсивність відновлення - умовна густина ймовірності відновлення працездатного об’єкта визначення для одного моменту часу за умови, що до цього моменту відновлення об’єкта не завершилося;
середня інтенсивність відмов;
середня трудомісткість технічного обслуговування (ремонту) – математичне сподівання тех. обслуговування чи ремонту виражене в людино-годинах.
Комплексні показники надійності:
Коефіцієнт готовності – ймовірність того, що об’єкт виявиться працездатним у довільних моментах часу, крім запланованих періодів, протягом яким використання об’єкта за призначенням не заплановано.
TM – середній час наробітку до відмови TВ – середній час наробітку від поновленння
QUOTE EMBED Equation.3
Коефіцієнт оперативної готовності – це ймовірність того, що за винятком тих запланованим періодів протягом яких використання за призначення не передбачено, він у довільний момент часу виявиться у працездатному стані і надалі виконуватиме потрібні функції протягом заданого інтервалу часу
КОГ=КГ×Р(t) – добуток коефіцієнта готовності (КГ) на ймовірність безвідмовної роботи Р(t)
КГ і КОГ є дуже важливими при розрахунку надійності
коефіцієнт неготовності (простою);
середній КП;
стаціонарний КГ – значення КГ визначене для умов роботи об’єкта, коли середній параметр потоку відмов і середня тривалість відновлення залишається const.
коефіцієнт технічного використання – відновлення математичного співвідношення сумарного часу перебування об’єкта у працездатному стані за деякий період експлуатації та у простоях, зумовлених технічним обслуговуванням та ремонтом за той самий період часу. Надійність згідно ДСТУ для кожного розробленого пристрою нормується.
Нормування надійності – це встановлення у нормативній та конструктивній документації кількісних і якісних вимог до надійності об’єкта.
Показники нормування надійності:
нормований показник надійності;
заданий показник;
оптимальний показник.
Теорія надійності
Теорія надійності – наукова дисципліна, яка вивчає загальні методи і заходи при проектуванні, виготовленні, контролі і експлуатації виробу. Саме вона розглядає загальні методи розрахунків якості виробів. Для рішення її інженерних задач створено відповідний математичний апарат, який надає методику і її обґрунтування при розгляді якості виробу, а також її контролю.
Теорія надійності базується на теорії ймовірності і математичній статистиці. Крім того математичній теорії надійності використовуються деякі положення теорії масового обслуговування, а також апарат математичного аналізу.
Склад математичної теорії надійності:
SHAPE \* MERGEFORMAT РіПВ ТЙ ТМПН МС ТК ПК МТН КН
ТМПН – технологічні методи підвищення надійності
ТК – теорія контролю ( ПК – приймальний пункт
КН – контроль надійності)
ТЙ – теорія ймовірності
МС – математична статистика
РіПВ – розрахунок і проектування виробу
МТН – математична теорія надійності
Загальний підхід до визначення надійності - це набір статистики при експлуатації в певних умовах. Для розрахунку пристроїв автоматики і систем захисту широко використовується апарат теорії ймовірності (ТЙ) і апарат МС (математичної статистики), які дають можливість при певних умовах розкрити взаємозв’язок між надійністю конкретних виробів або систем, для яких накопичений статистичний матеріал з певним числом, величина якого є мірою надійності.
ТЙ і МС дають можливість не тільки правильно оцінити надійність об’єкта в процесі експлуатації , а розрахувати, прогнозувати її на станах проектування.
Теорія ймовірності як математичний апарат для дослідження надійності пристроїв автоматики
Теорія ймовірності — наука, яка вивчає закономірності випадкових явищ. Випадкове явище – таке явище, яке при неодноразовому повторенні одного і того ж досліду (випробування) в одних і тих же умовах проходить (відбувається) кожний раз не повністю однаково.
Приклад, якщо під певне навантаження поставити на 100 годин роботи 1000 резисторів, можемо сподіватися, що деякі з них вийдуть з ладу. До того ж час роботи до відмови (час безвідмовної роботи) у кожного резистора, який вийде з ладу, як правило, не буде однаковим навіть при ідеальності однакових (подібних) умов випробувань. Це пояснюється тим, що при виготовленні резисторів практично неможливо ідеально витримати технологічний режим і суворо дотриматися однорідності фізико-хімічної структури застосовуваних матеріалів.
А звідси значення часу безвідмовної роботи кожного з резисторів точно передбачити неможливо і виникнення відмов у резисторів, які випробовуються у різні проміжки часу, є явищем випадковим. Розсіювання (розкид) часу безвідмовної роботи притаманне будь-яким видам елементів, а оскільки з елементів складаються системи — будь-яким системам.
Теорія ймовірності дозволяє вивчити випадкові явища "розсіювання" часу безвідмовної роботи з точки зору тих закономірностей, які властиві даному випадковому явищу. При комплексному випробуванні (досліді) отримується той чи інший результат, коли досліджується надійність елементів і систем. Якісний результат випробування (досліду), (безвідмовна робота, відмова) — називається подією.
А кількісна характеристика, яка внаслідок випробувань може приймати одне з можливих заздалегідь невідомих значень, називається випадковою величиною.
Очевидно, що час безвідмовної роботи є випадковою величиною. На розкид значень часу безвідмовної роботи системи, окремо від технологічних факторів, сильно впливають експлуатаційні фактори (постійно мінливі умови експлуатації).
Число відмов за даний проміжок часу є також випадковою величиною.
Надійність пристрою характеризується відновлюваністю (у вузькому розумінні — ремонтопридатністю). Зрозуміло, що час поновлення системи також залежить від багатьох факторів (характеру відмови, кваліфікації обслуговуючого персоналу, наявності запасних елементів під рукою, умов ремонту і т.п.) і змінюється від одного ремонту до другого, тобто також є випадковою величиною.
В реальних умовах, коли комплекс експлуатаційних факторів від досліду до досліду трохи змінюється, до того ж випадковим чином, а елементи систем мають випадковий технологічний розкид параметрів, час безвідмовної роботи змінюється в більших чи менших межах навіть для однорідних елементів системи. Тобто на практиці завжди має місце впливу на процес що вивчається у часі зовнішніх факторів, які можна врахувати статистично (при масовому експерименті). Визначити реальні статистичні закони, які обумовлюють об'єктивні властивості масових випадкових явищ, що вивчаються, дозволяють методи теорії ймовірностей. Ось чому теорія надійності базується на математичному апараті теорії ймовірності.
Ймовірність тієї чи іншої події — це перш за все кількісна характеристика, яка дозволяє оцінити ступінь об'єктивної можливості деякої події.
За одиницю вимірювання для ймовірності прийнята ймовірність виникнення достовірної події, тобто події, яка внаслідок досліду (випробування) повинна обов'язково (неминуче) відбутися.
Приклад. Якщо проводимо спостереження за роботою 10 елементів (елементи не поновлюються), то подія — виникнення не більше 10 відмов є достовірною. Ця ймовірність відповідає одиниці.
Протилежним до достовірної є неможлива подія, тобто така подія, яка в даному досліді не може відбутися.
Приклад. Факт безвідмовної роботи елемента (системи) протягом безмежно довгого часу є неможливою подією, так як рано чи пізно система відмовить. Виходить, що ймовірність безвідмовної роботи елемента (системи) на протязі безмежно довгого часу дорівнює нулю, тобто ймовірність виникнення неможливої події дорівнює нулю.
Будь-яка інша подія, не достовірна і не неможлива, має величину ймовірності появлення, яка лежить в межах між одиницею і нулем. Безпосередній підрахунок ймовірності події пов'язаний з одним із трьох визначень ймовірності.
3.1. Класичне визначення ймовірності
Ймовірність деякої події А можна визначити безпосередньо з умов досліду, коли вихідний результат досліду можна розділити на деяке число поодиноких випадків, які входять у повну групу з n-несумісних та рівноможливих подій. Сукупність декількох подій утворюють групу подій. Говорять, що декілька подій утворюють повну групу подій, якщо внаслідок досліду (випробування) обов'язково повинна відбутися хоча би одна з них.
Приклад. Безвідмовна робота або відмова одного, двох і більше елементів при спостереженні за роботою декількох непоновлюваних елементів утворюють повну групу подій (одна з них на протязі досліду обов'язково відбудеться).
Несумісні події — такі, які у даному досліді не можуть з'явитися разом. Безвідмовна робота і відмова події несумісні.
Рівноможливі (однаково можливі) події — такі, які в процесі досліду можуть відбутися з однаковою ймовірністю внаслідок повної симетрії можливих виходів.
Якщо те чи інше випробування (дослід) забезпечує симетрію можливих виходів тобто забезпечує наявність однакової можливості у повній групі несумісних подій, то говорять , що такий дослід (випробування) зводиться до "схеми випадків" або до "схеми можливих результатів". В цьому і тільки в цьому випадку ймовірність події А визначається безпосередньо з умов досліду по класичній формулі, як відношення числа m випадків сприятливих даній події, до загального числа n усіх однаково можливих випадків:
EMBED Equation.3
3.2.Геометричне визначення ймовірності
Нехай внаслідок досліду деяка точка О обов'язково опиниться в області А, треба знайти ймовірність того, що точка О опиниться в області Б, яка є частиною області А.
SHAPE \* MERGEFORMAT А О Б
Ймовірність появи точки О в області Б залежить тільки від величини цієї області і не залежать від її форми і характеру розміщення в області А. Таким чином, чим більша область Б, тим більша ймовірність попадання до неї точки О (і навпаки).
Оскільки число можливих випадків у даному досліді є нескінченним, безмежним, то можливість застосування класичної формули для визначення ймовірності виключена.
В даному випадку шукану ймовірність визначають відношенням площин:
EMBED Equation.3
Виходячи з визначення геометричної ймовірності, попадання точки (момент відмови елемента) в інтервал QUOTE EMBED Equation.3 , залежить більше від довжини цього інтервалу і не залежить від того, де цей інтервал знаходиться у середині інтервалу EMBED Equation.3 QUOTE , тобто:
EMBED Equation.3
EMBED Visio.Drawing.11
3.3. Статистичне визначення ймовірності
Коли дослід не зводиться до "схеми випадків", ймовірність події визначають статистично, попередньо провівши довготривалі спостереження над появою чи непоявою шуканої події при великій кількості випробувань, які відбуваються в одних і тих же умовах.
Приклад. Нехай на протязі 500 год. спостережень з 1000 конденсаторів відмовили 15 (конденсатори не замінюються новими). Розглянемо подію — безвідмовну роботу конденсаторів за t= 500 год. Ймовірність безвідмовної роботи (зв t=500 год) конденсаторів по аналогії з класичним визначенням ймовірності подій може бути оцінено як:
EMBED Equation.3
Якщо розглядувана подія — відмова конденсатора, то ймовірність відмов за час t=500 год може бути оцінено величиною:
EMBED Equation.3
Значком (*) позначається статистичне значення ймовірності, яка є наближеним числовим значенням відповідної ймовірності.
Таким чином, статистична ймовірність деякої події А визначається як відношення числа дослідів n, у яких подія, яка нас цікавить, повториться до загального числа дослідів n, приведених у даних випробуваннях.
EMBED Equation.3 (1)
Статистичну ймовірність часто називають частотою появи події або відносною частотою.
У формулі (1) умова QUOTE є очевидною, якщо при дослідженнях на надійність відбувається заміна відмовивших елементів новими, то число m може стати більшим n, тобто будь-яким.
Таким чином, формула (1) при розрахунку елементів (систем) може бути застосована для випадку випробувань не поновлюваних і незамінних елементів (систем).
При використанні формули (1) для випадку повністю відновлюваних (замінних) елементів (систем) треба в числа m і n включити і число відновлювань.
Багаточисельні досліди показують, що частота події Р*(А) при достатньо великій кількості дослідів n в попередній серії випробувань зберігає майже постійну величину від серії до серії, тобто коливання частот відбувається біля математичної ймовірності події Р. Цей зв'язок між статистичною і математичною ймовірностями вперше довів Бернуллі у своїй теоремі: Якщо подія А має ймовірність р, то при необмеженому збільшенні числа дослідів ймовірність розходження між частотою і ймовірністю р наближається до нуля.
Іншими словами, якщо число дослідів велике, то, приймаючи частоту події за значення ймовірності, ми дуже мало ризикуємо помилитися на якусь суттєву величину. Іноді говорять, що частота події збігається по ймовірності до ймовірності події.
3.4. Способи обчислення ймовірностей
Обчислення ймовірності події, яке ґрунтується на класичному або геометричному визначеннях можемо зробити тільки для простих випадків. Обчислення ймовірностей складних подій — як правило базується на непрямих методах, які використовують правило додавання ймовірностей і правило множення ймовірностей.
Нехай маємо два елемента А1 і А2. При цьому подія А1 полягає у тому, що за час досліджень відмовить елемент А1 , а подія А2 — елемент А2. В процесі досліду може відмовити або А1 або А2 або А1 і А2 разом.
Сумою декількох подій називається подія, яка заключається у появі хоч би однієї з цих подій (або А1 , або А2 , або А1 і А2 разом).
Частковим випадком є випадок несумісних подій. Сумою декількох несумісних подій називається подія, яка заключається у появі тільки однієї з цих подій (або А1 ,або А2 ).
Правило додавання ймовірностей для несумісних подій говорить: ймовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, тобто:
Р(А1+А2) = Р(А1) + Р(А2)
В цій формулі знак "+" замінює сполучення "або".
Для суми п несумісних подій теорема додавання має вигляд:
EMBED Equation.3
З цього правила додавання випливають два висновки (наслідки):
1. Якщо події А1 , А2 , ... , Аn утворюють повну групу несумісних подій, то сума їх ймовірностей дорівнює 1.
P(Al) + P(A2) + P(Ai) + ... + P(An) = EMBED Equation.3 P(Aі) = 1 (2)
З цього виразу стає зрозумілим, якщо врахувати, що поява у повній групі однієї з подій є достовірна подія.
2. Сума ймовірності протилежних подій дорівнює 1.
Протилежними подіями називають події, які утворюють повну групу подій: якщо p(t) - ймовірність безвідмовної роботи, q(t) - ймовірність відмови за час t, а відповідні події утворюють повну групу протилежних подій, то:
p(t) + q(t) = 1 (3)
Правило додавання ймовірностей ускладнюється якщо розглядаються сумісні події або ті, які у даному досліді можуть з'явитися разом.
Для сумісних подій правило додавання ймовірностей має такий вигляд:
Р(А1+А2) = Р(А1) + Р(А2) - Р(А1,А2) (4)
де Р(А1,А2) - ймовірність сумісної появи однієї і другої події.
Зрозуміти сенс даної формули можливо розглядаючи графічну інтерпретацію поняття суми і добутку подій.
EMBED Visio.Drawing.11
Якщо подія А1 є попадання точки О в область А1, а А2 - в область А2, то подія А1+А2 є попадання в заштриховану область. Якщо події А1 і А2 несумісні, то точки які їм належать не можуть попасти одночасно у заштриховану область, яку позначено двійною штриховкою.
Введемо поняття добутку подій.
Добутком декількох подій називається подія, яка заключається у сумісній появі цих подій.
EMBED Visio.Drawing.11
Подія А1А2 - добуток двох подій - заключається у одночасному попаданні точок, які належать А1 і А2 (дивись заштриховану область).
Тому подія А1А2 зменшує число точок області, які належать події А1, та події А2. Відповідно ймовірність або наступлення події А1 або А2 зменшується на величину ймовірності заступлення сумісної події А1 і А2 в формулі (4). Використовуючи геометричну інтерпретацію можна досить легко записати формули для ймовірностей декількох сумісних подій, наприклад, А1, А2, А3.
EMBED Visio.Drawing.11 EMBED Visio.Drawing.11
Сума трьох подій Добуток трьох подій
Р(А1+А2+А3) = Р(А1)+Р(А2)+Р(А3)–Р(А1А2)–Р(А1А3)–Р(А2А3)+Р(А1А2А3)
В цій формулі додавання ймовірності Р(А1А2А3) викликано тим, що кожна з подій А1А2, А1А3, А2А3, вміщує підможину точок області, яку утворено перетином границь областей А1, А2 і A3.
Правило множення ймовірностей
В формулі (4) є ймовірність р(А1А2) наступлення сумісної події А1 і А2. Так от, для обчислення ймовірності р(А1А2) наступлення сумісної події А1 і А2: 1. Подія А1 називається незалежною від події А2, якщо ймовірність події А1 і не залежить (не змінюється) від того, відбудеться чи ні подія А2. 2. Дві події називаються залежними, якщо ймовірність однієї з них змінюється від того, відбулася чи ні друга подія .
Це зауваження суттєве, так як при розрахунках надійності пристроїв автоматики дуже часто приходиться зустрічатися з обома типами подій. Наприклад, однорідні елементи не об'єднані в конкретні схеми — відмова одного з них не вплине на ймовірність виникнення відмови в другому елементі. Залежна відмова - коли відмова одного викликає відмову другого (наприклад, коли вихід одного елемента з ладу приводить до виходу з ладу всієї схеми).
Так от ймовірність події А1 визначена при умові, що відбулася подія А2, називається умовною ймовірністю події А1 і позначається як р(А1А2). Тоді правило множення ймовірностей (для двох подій) буде ймовірність добутку двох подій (А1 і А2) дорівнює добутку ймовірності однієї з них (А1) на умовну ймовірність другої (А2), обчислену з припущенням що перша подія відбулася, тобто:
р(А1А2) = р(А1) • р(А2 | А1) = р(А2) • р(А1 | А2) (5)
Якщо події незалежні, то, очевидно, що р(А1) = р(А1 | А2), також як і р(А2) = р(А2 | А1). Звідси виходить ймовірність добутку двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій:
р(А1А2) = р(А1) • р(А2) (6)
В формулі (6) операція множення замінює сполучник "і". Це правило можна застосовувати для будь-якого числа подій. Наприклад, для трьох залежних подій:
р(А1А2А3) = р(А1) • р(А2 | А1) • р(А3 |А1А2) (7)
Приклад, схема тригера має: 2 транзистори з ймовірністю безвідмовної роботи PTp(t)=0,99 кожний; шість резисторів R однакової надійності [pR(t)=0.998]; два конденсатори однакової надійності [pn(t)=0.997]. Відмова будь-якого з 10 елементів приводить до відмови тригера. Усі елементи незалежні. Визначити загальну надійність тригера.
Розв'язок: Тригер буде виконувати свої функції якщо і транзистори, і опори, і конденсатори будуть працювати безвідмовно. Відповідно до цього ймовірність безвідмовної роботи тригера p0(t) може бути визначена на основі правила множення ймовірностей незалежних подій:
EMBED Equation.3
Таким чином, якщо система складається з N незалежних елементів, а ймовірність безвідмовної роботи і-того елемента дорівнює р0(t), то загальна імовірність безвідмовної роботи системи складає:
EMBED Equation.3 (8)
Ця формула широко застосовується для послідовних з'єднань елементів, коли залежністю елементів можна знехтувати.
Послідовним з'єднанням елементів (систем) називається така її сукупність, коли необхідною і достатньою умовою відмови всього з'єднання в цілому є відмова хоча б одного елемента (системи).
Послідовне з'єднання елементів (систем) називають основним. Паралельне з'єднання елементів по надійності називають резервним з'єднанням. Паралельне - це таке з'єднання, або сукупність елементів (систем) для яких необхідною і достатньою умовою відмови є відмова всіх елементів (систем).
Приклад : Два генератори ( як елементи ) працюють на одне навантаження. Відмова одного з них не вплине на роботу другого. Нехай А1 і А2 - дві системи. Якщо відмовить А1 то система працює за рахунок А2 і навпаки. Відмовити система може тільки при відмові А1 і А2 (відмови незалежні). Тут якраз наведені умови застосування правила множення ймовірностей незалежних подій для визначення імовірності відмови системи.
Позначимо q1(t) - імовірність відмови елемента (системи) А1 за час t; q2(t) - імовірність відмови елемента (системи) А2 за час q2(t) - імовірність відмови системи. Тоді згідно визначення для паралельного з'єднання елементів по надійності:
Q(t) = ql(t)•q2(t),
або врахувати, що повна група протилежних подій p(t)+q(t)=l. Можемо записати, що:
Pрез(t) = 1-Q(t) = 1-[1-p1(t)]•[1-p2(t)] = 1-1+p2(t)+p1(t)-p2(t)•p1(t) = p2(t)+p1(t)-p2(t)•p1(t) (9)
де Ррез(t), p1(t), p2(t) - імовірності безвідмовної роботи за час t відповідно системи елемента А1 та елемента А2.
Паралельне (резервне) включення елементів по надійності підвищує загальну надійність за рахунок застосування однакових (резервних) елементів.
Приклад. Нехай два елемента А1 і А2 рівнонадійні, a p1(t)=p2(t)=0,9, то загальна надійність системи буде:
Ррез(t) =p1(t) + p2(t) – p1(t)p2(t) = 0,9 + 0,9 – 0,81 = 0,99
Формула повної ймовірності
При більш докладніших розрахунках надійності, коли взаємні зв'язки відіграють суттєву роль, приходиться застосовувати більш складні схеми подій у вигляді комбінації простих подій, застосовуючи як операцію додавання, так і операцію множення подій.
Нехай деяка подія А може відбутися тільки тоді, коли разом з нею відбувається одна з n несумісних подій M1, M2, ..., Mі , ..., Mn, які утворюють повну групу подій. Тобто, це означає, що подія А рівносильна появленню або події і А і M1, тобто події АM1 або АM2 і т.д.
A = АM1 + АM2 + АM3 +...+ AMі +...+AMn = EMBED Equation.3 (AMі)
Використовуючи правило додавання ймовірностей несумісних подій, маємо:
EMBED Equation.3
а з врахуванням правила множення ймовірностей:
EMBED Equation.3
Підставляючи з цієї формули значення EMBED Equation.3 до попередньої формули, остаточно маємо:
EMBED Equation.3 (11)
– формула повної імовірності.
Події M1, M2, ..., Mі , ..., Mn при яких тільки і може відбутися подія А, називають гіпотезами відносно А.
Формула Бейєса (формула ймовірностей гіпотез)
Нехай складна подія А відбудеться тоді, коли відбудеться одна із гіпотез Мі (одна з n-несумісних гіпотез, які складають повну групу подій М1, М2,…, Мn). Безумовно ймовірності гіпотез, а також умовні ймовірності гіпотез М1, М2, …, Мn відносно події А є відомі до досліду. (апріорні ймовірності). Визначити ймовірності подій М1, М2,…, Мn після досліду (апостеріорні ймовірності), які являють собою умовні ймовірності подій М1, М2,…, Мn відносно події А (якщо n А в досліді спостерігається, то на скільки ймовірна та чи інша з гіпотез при яких подія А тільки може відбутись)
EMBED Equation.3
“k” – для того, коли і використовується для позначення конкретної гіпотези.
Приклад(практ.) СКБ випускає магнітометричний перетворювач у двох варіантах:
а) з відбірних деталей – високоякісних (супутник. варіант) – 30%;
б) із деталей загальної якості (для шир вжитку) – 70%.
Випробування ММП 10 шт. протягом певного часу t вийшов з ладу один (а), чотири (б).
Визначити ймовірність того, що ММП(а), (б) відмовить, а також ймовірність відмови обох до досліду
Тут можливі дві несумісні гіпотез М1 і М2, які утворюють повну групу подій:
М1 – ММП(а) М2 – ММП(б)
Безумовні ймовірності безвідмовної роботи:
EMBED Equation.3
Умовні апріорні ймовірності відмови:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Використовуючи формулу Бейєса знайдено умовну апостеріорну ймовірність того, що ММП зібраний з відбірних деталей:
EMBED Equation.3
Теорема про повторення дослідів.
Досить часто є випадки, що при проведенні незалежних випробувань, коли ці досліди закінчились однією із двох несумісних подій. Нехай протягом певного часу t проводяться випробування з однотипних елементів, які працюють незалежно один від одного.
Аі – безвідмовна робота і-го елемента за час t
QUOTE - відмова і-го елемента за час t, і=1,2,3
Визначити ймовірність того, що рівно один елемент відмовить (два елементи будуть працювати безвідмовно) маємо складну подію А – 2 елементи будуть працювати безвідмовно протягом часу t. Може відбутись 3 способами:
А1 і А2 – безвідмовно;
А1 і А3 – безвідмовно;
А2 і А3 –безвідмовно
QUOTE EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Оскільки доданки п. А несумісні (бо за умовою відмова тільки в одному з 3-ьох елементів, а події які входять в добуток А1А2А3 незалежні), то маємо
EMBED Equation.3
Якщо p=0,8> P(A)=0.384
Розповсюджуючи цей переклад на загальний випадок n-залежних випробувань можна знайти ймовірність Pmn того, що подія А в n- залежних дослідах, в кожному з яких ймовірність її появи p, з’явиться рівно m раз
QUOTE EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 n=3, m=2, C=3
В теорії надійності частіше приходиться мати справу не з визначенням числа дослідів з безвідмовною роботою, а з визначенням числа відмов.
QUOTE EMBED Equation.3 – ймовірність того, що m-раз виникне відмова серед n – подій.
Закони розподілу випадкових величин.
В.в.: – дискретні (можливі значення в.в. відокремлені якимось проміжками);
– неперервні (час поновлення, безвідмовна робота).
Вичерпною характеристикою в.в. є закон розподілу, який встановлює зв’язок між можливими її значеннями і відповідними їм ймовірностями. Закон розподілу для дискретних в.в. Х задається у вигляді послідовності можливих значень хі і відповідних їм ймовірностям. Закон розподілу задається у вигляді ряду розподілу.
p1 = P{X = х1};
p2 = P{X = х2};
……………..
pi = P{X = хi};
……………..
pn = P{X = хn}.
p = P{X = х} – ймовірність того, що в.в. Х прийме значення х.
Ймовірності р1 повинні задовільняти умові EMBED Equation.3 і визначаються із Х=хі (і= EMBED Equation.3 ) несумісних подій.
Графічна модель у вигляді багатогранника
EMBED Visio.Drawing.11
Задати закон розподілу для неперервних в.в. неможливо у вигляді ряду розподілу.
Функція розподілу
Є іншою формою закону розподілу, універсальною характеристикою в.в., як неперервні, так і дискретні. Вона використовує не ймовірність події Х=х, а ймовірність події Х<х, де х-дійсне змінюване довільне число.
Нехай маємо 4 незалежних однотипних систем. Треба визначити ймовірність виникнення за час дослідження рівно ?3 відмов п.А способами:
ні один елемент не відмовив;
один відмовив;
два відмовили;
три відмовили.
Ймовірність кожної із цих гіпотез визначається формулою qm,n, а повна ймовірність Qm?3,n, буде рівна сумі qm,n.
EMBED Equation.3 – ймовірність виникнення ?3 відмов із числа n-однотипних незалежних елементів (систем).
Виникнення „k” відмов: EMBED Equation.3
Виникнення >k відмов: EMBED Equation.3
Практична.
Випробовується надійність 5 однотипних елементів блоків автоматичних систем. Відома розрахункова ймовірність безвідмовної роботи кожного із блоків р=0,8 за час t=7год.
Визначити чи достатньо мати в зміні 1-го спеціаліста, який би забезпечив ремонт відмов блока. Відомо, що в середньому поновлення і перевірка системи займає t1=5год.
Вирахувати ймовірність відмови за 7годин, за зміну не більше 1 відмови.
m?1: Qm?1,n = q0,5 + q1,5 = EMBED Equation.3
m>1: Qm>1,n = 1 - Qm?1,n = 0,26
Якщо вважати що ймовірність більше 1-ї відмови 0,26 є відсутня то 1 елементу не достатньо (великі збитки).
m?2: Qm?2,n = q0,5 + q1,5 + q2,5 = 0,74 + EMBED Equation.3
m>2: Qm>2,n = 1- Qm?2,n = 0,0552
F(x) = P(X<x) (a)
В теорії ймовірності використовується інше визначення функції розподілу
F(x) = P(X?x) (б)
Різниця полягає в тому, що (а) неперервна зліва відносно т.х, а (б) неперервна справа.
Ймовірність відмови EMBED Equation.3
EMBED Visio.Drawing.11
Функція розподілу має ряд загальних властивостей:
1) Чим більший час роботи елемента або системи, тим більша ймовірність відмови.
При t2>t1 величина q(t2)>q(t1).
Функція розподілу – це не спадаюча функція елемента.
2) При t=0 => q(t)=0 (виключаємо можливі випадки відмови елемента до можливого включення в роботу).
При t > ? => q(t) > 1 – відмова стає достовірною подією. Ці властивості характерні для випадкових величин, а сама функція розподілу одержала назву інтегрального закону розподілу.
Ймовірність попадання випадкової величини на задану ділянку.
На практиці доводиться рахувати ймовірність того, що в.в. знаходиться в межах [?,?]. В.в. може приймати певне значення в тому числі і в проміжку [?,?]. Подія Х<? розпадається на суму двох несумісних подій (х<?)=(х<?)+(х????). Застосовуючи правило додавання ймовірностей одержимо
р(х<?) = р(х<?) + р(х????), але по визначенню ймов р(х<?) і р(х<?) це є функція розподілу в.в., яка може бути записана
р(??х??) = F(?) – F(?)
Ймовірність попадання в.в. Х на задану ділянку рівна приросту функції розподілу на заданій ділянці.
Коли в.в. – час безвідмовної роботи t і функція розподілу F(t)=P{T?t}, то ймовірність попадання в.в. на ділянку (t1,t2) (T?t2) = (T?t1) + (t1?T?t2)
P(t1?T?t2) = F(t2) – F(t1)
Ймовірність відмови елемента на (t1,t2)
q(t1,t2) = q(t2) – q(t1)
Для дискретних випадків величин сумуючи значення ймовірностей можна побудувати функцію розподілу
F(x) = P(X<x) = EMBED Equation.3
Сумування розповсюджується на всі ті значення хі, які менші значення х(поточного). Саме графік функції розподілу дискретних в.в. представляє собою стрибкоподібний вигляд. При досягненні поточної змінної х можливих значень величини Х випадковою функція F(x) робить стрибок на величину, яка дорівнює ймовірності даного значення в.в.
EMBED Visio.Drawing.11
Густина розподілу ймовірності
Це універсальна характеристика, має зміст тільки для неперервних випадкових величин. Ймовірність попадання в.в. на ділянку (х,х+?х):
Р(х?Х?х+?х) = F(х+?х) – F(x), якщо перейти до границь, то одержимо:
(1) EMBED Equation.3 – густина розподілу.
Права частина виразу – це перша похідна від функції розподілу.
EMBED Equation.3 => густина розподілу рівна диференціальному значенню розподілу в.в.
Густина розподілу в теорії надійності виникає як показник оцінки надійності не поновлювальних систем. Цією характеристикою зручно користуватися і при визначенні густини ймовірності часу до першої відмови або між відмовами не поновлювальних систем. Крива, яка зображує густину розподілу випадкової величини називається кривою розподілу. В теорії надійності використовуються дві криві розподілу
EMBED Visio.Drawing.11 EMBED Visio.Drawing.11
а) густина розподілу часу безвідмовної роботи для раптових відмов не поновлювальних однотипних елементів; велика густина ймовірності відмов приходить на початковий період роботи елементів, але це не означає, що надійність пристрою не зміниться, бо на експлуатації знаходиться менша кількість елементів і ймовірність виникнення відмов в меншої кількості елементів менша. Коли не залишиться ні одного елемента, то густина розподілу рівна 0.
б) густина розподілу для випадку поступових відмов (які накопичуються з часом) не поновлювальних елементів (систем). Поступові відмови на відміну від раптових пов’язані з повільним накопиченням ознак старіння і зношення, які проявляються після достатнього терміну роботи систем. В період масового старіння і зношення (Топ) крива різко йде вверх (густина розподілу часу безвідмовної роботи має max при Топ). Після цього густина розподілу спадає, оскільки на випробуваннях залишається менше елементів (систем), що приводить до зменшення виникнення відмов тобто f(x) > 0.
Якщо розглядати неперервну випадкову величину час безвідмовної роботи Т з густиною розподілу f(t) і взяти елементарну ділянку ?t, яка примикає до точки t то ймовірність попадання випадкової величини на ділянку (t; t+?t) (дуже мала) – ймовірність відмови на цій ділянці: f(t)•?t= f(t)•dt – елемент ймовірності. Якщо х=?t то справджується (1). Якщо розглядати примикаючі одна до одної ділянки ?t1, ?t2, ..., ?tn, які мають дуже малі значення і просумувати значення елементів ймовірностей в межах (?,?), то отримаємо ймовірність виникнення відмов системи на ділянці (?,?). Якщо сумувати всі елементи ймовірностей, то одержимо ймовірність того, що буде достовірна подія (а ймовірність появи достовірної події =1). Площа під кривою розподілу =1. Ймовірність попадання в.в. на задану ділянку (?,?)
EMBED Equation.3 (2)
EMBED Equation.3
Якщо t > ?, то EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 > площа під кривою
Коли неперервна величина змінюється (-?;?) EMBED Equation.3 . Це означає, що в.в. обов’язково прийме якесь значення, яке лежить в межах (-?;?). Густина розподілу f(t) не представляє собою ймовірності значення t, а розмірність густини розподілу є зворотною до розмірності самої випадкової величини. Час безвідмовної роботи – год, хв., с, то густина розподілу 1/год, 1/хв., 1/с.
Числові характеристики випадкових величин
Їх досить часто використовують для оцінки розподілу в.в.
Числові характеристики:
математичне сподівання;
дисперсія;
середньоквадратичне відхилення.
Математичне сподівання випадкової величини (середнє значення випадкової величини) характеризує деяке значення біля якого групуються можливі значення випадкової величини {M[x]; mx; Mx}.
Нехай маємо дискретну випадкову величину, яка задається рядом розподілу х1, х2, ..., хn p1, p2, ..., pn. Так як те чи інше значення хі має певну ймовірність р, то при опосередкуванні приймається до уваги вага кожного значення, пропорційна до його ймовірності.
EMBED Equation.3 (1)
Сума повної групи несумісних подій = 1.
EMBED Equation.3 => EMBED Equation.3 (2)
Математичне сподівання має таку ж розмірність, що і сама в.в. Математичне сподівання – це число, біля якого будуть коливатись середні арифметичні отримані шляхом дослідів.
Математичне сподівання для неперервної випадкової величини.
EMBED Visio.Drawing.11
Топ – час безвідмовної роботи елемента
?t – елементарна ділянка, яка примикається до т.t.
EMBED Equation.3
Якщо у формулі (2) замінити хі на t, а ймовірність рі замінити приростами елементарних ділянок рі –> f(t)dt.
EMBED Equation.3 (3)
Якщо змінна не t, а х є (-?+?;) то EMBED Equation.3 – цю формулу можна використати для знаходження середнього значення функції ?(х), якщо аргументом від цієї функції є випадкова величина х.
EMBED Equation.3 (4)
Математичне сподівання є важливою характеристикою випадкової величини, але часто недостатньо характеризує випадкову величину, бо ця характеристика визначає тільки середнє значення в.в., але не характеризує ступінь розкиду, ступінь розсіювання цієї в.в. біля середнього значення. Знаючи тільки математичне сподівання не можна говорити про характер в.в. біля цього центру (середнє значення).
EMBED Visio.Drawing.11
1 – характеризує більш компактний розподіл
2 – характеризує більший розкид значень в.в. біля ТОП.
Разом з математичним сподіванням треба мати ще додаткові характеристики, які б показували ступінь згуртованості значень в.в. біля математичного сподівання. Подібні характеристики називають дисперсією і середньоквадратичним відхиленням (характеристиками розсіювання). Введемо поняття центрованої в.в. Нехай в.в. Х, яка має математичне сподівання М[х], mx центрованою в.в., яка відповідає в.в. х називається відхилення х від її математичного сподівання М[х]. Математичне сподівання центрованої в.в. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Центрування в.в. рівносильно переносу початкових координат в середню точку, абсциса якої = mх.
Дисперсія в.в. Х – це математичне сподівання квадрату відповідної центрованої величини
EMBED Equation.3
Дисперсія дискретної в.в. EMBED Equation.3
Чим більше відхилення можливих значення в.в. від математичного сподівання (при тих же значеннях ймовірності рі), тим більше значення дисперсії в.в. Більші числові значення дисперсії в.в. забезпечують більший розклад в.в. біля математичного сподівання.
Дисперсія неперервної в.в.
Якщо ?(х) = (х – mx)2; EMBED Equation.3
Дисперсія в.в. є зручна характеристика розсіювання.
Недолік: розмір квадрату в.в. залишає цю характеристику без наглядності. Тому дуже часто використовується друга характеристика розсіювання: середньоквадратичне відхилення.
EMBED Equation.3
Потік подій. Найпростіший потік подій і його характеристики
Потоком подій називається така послідовність подій, які розвиваються одна за одною у випадкові моменти часу. Якщо розглядається потік відмов і поновлення систем, а час відновлення при даному розгляді =0, то одержимо потік відмов, які виникають одна за одною. Потоки цих подій можуть бути різними. Але найбільш теоретичне і практичне рішення має найпростіший потік подій. Бувають потоки: регулярний, нерегулярний, простий, найпростіший.
Найпростіший потік в.в. – це такий потік, який задовольняється наступним умовам:
потік є стаціонарним
в потоці відсутня післядія
потік є ординарним
Потік подій відбувається у часі.
EMBED Visio.Drawing.11
Потік стаціонарний.
Ймовірність виникнення певного числа подій за інтервал часу тривалістю ? залежить не від того, де він знаходиться на осі часу t, а тільки від довжини інтервалу ?. Більшому інтервалу відповідає більше число подій. Ця умова для потоку відмов в апаратурі виконується наближено. В період експлуатації апаратури потоки відмов є нестаціонарними.
2) Відсутня післядія – характер протікання потоку подій після часу ? не залежить від того як протікав потік до цього моменту. Математично це означає, що умовна ймовірність появи К подій (відмов) за інтервал [?,?+?3] вирахувана при довільних припущеннях про насичення подій до цього інтервалу = безумовній ймовірності насичення подій за цей інтервал. Рk[?3/?] = Рk(? 3). З фізичної точки зору післядія виконується по-різному: 1 – внаслідок відмов одного елемента часто одночасно виходять з ладу залежні елементи; 2 – відмова одного елемента може призвести до виникнення напруженого елементарного режиму для інших елементів, що збільшує ймовірність їх відмов в подальшому; 3 – заміна відновлених елементів новими призводить до того, що наступна відмова скоріше станеться у елементів, які замінені раніше, ніж у щойно поставлених.
3) Потік є ординарним – за невеликий проміжок часу ?t малоймовірна поява двох і більше подій.
Математична умова ординарності
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ймовірність появи >1 події в інтервалі [t; t+?t]. Для позначення умови ординарності користуються
EMBED Equation.3
Умова ординарності часто виконується для потоку відмов однотипних елементів або потоку відновлень елементів пристроїв автоматики.
Найпростіший потік подій описується законом розподілу Пуассона, постійним коефіцієнтом Х і тому найпростіший потік називається пуассонівським потоком, а параметр розподілу є основним з показників надійності.
EMBED Equation.3 – ймовірність того, що за час t відбудеться менше ніж n відмов.
Теорема: для двох в.в. х та у кожна з яких розподілена по закону Пуассона їх сума також розподілена по закону Пуассона. D[k] = M[k] = ?k.
Показниковий (експоненційний) розподіл
Ймовірність безвідмовної роботи:
EMBED Equation.3 ? – інтенсивність відмов
EMBED Equation.3 – ймовірність відмов
Густина розподілу випадкової величини:
EMBED Equation.3
Інтенсивність відмов EMBED Equation.3
EMBED Visio.Drawing.11
Біноміальний розподіл
Закон розподілу числа n появ подій А в m незалежних дослідах. Якщо ймовірність події в одному випробуванні рівна р, то ймовірність не появи події А q = 1– p; число незалежних випробувань m, то ймовірність появи n подій буде EMBED Equation.3 .
Дисперсія D = mpq; математичне сподівання Мt = mp.
Середньоквадратичне відхилення EMBED Equation.3
Закон Пуассона
EMBED Equation.3
? – інтенсивність появи в.в.
?t – середнє число подій за час t.
Математичне сподівання М(t) = ?t = D(t)
Дисперсія D(t) = ?t => характерна ознака
Середньоквадратичне відхилення EMBED Equation.3
Ймовірність отримання n подій за час t:
EMBED Equation.3
Розподіл Ерланга
Порушення умов стаціонарності приводить до найпростішого потоку, до яких відносяться потоки Ерланга різного порядку, які виникають при „просіюванні” найпростішого потоку відмов.
Потік Ерланга k-го порядку – це потік, який отримується в результаті збереження кожної k-ої події в найпростішого потоці. При k=1 потік Ерланга найпростіший. При k>? потік наближається до потоку з постійним інтервалом між подіями Tk=1/?k.
Диференціальний закон розподілу потоку Ерланга наступний
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 – інтенсивність найпростішого потоку
Інтенсивність відмов потоку Ерланга
EMBED Equation.3 k= EMBED Equation.3 /k
EMBED Equation.3 = k EMBED Equation.3 k
Математичне сподівання між подіями:
EMBED Equation.3 (1)
Дисперсія часу між подіями:
EMBED Equation.3 (2)
Рівняння (1) і (2) дозволяють замінити функції розподілу Ерланга на еквівалентні їм функції розподілу Ерланга, якщо відомі середні значення і дисперсія між подіями для функції розподілу.
? - розподіл
Якщо відмова пристрою виникає тоді, коли відбудеться ?k відмов елементів, а відмови підлягають експоненційному закону з параметрами ?0, тоді густина відмови пристрою
EMBED Equation.3 ,
де ?0 – вихідна інтенсивність відмов елементів пристрою, відмова якого викликається відмовою k елементів.
Цьому розподілу підпорядковується час роботи резервованих пристроїв. Ймовірність k і більше відмов, тобто ймовірність відмови даного пристрою:
EMBED Equation.3
Густина ймовірності відмови пристрою за час t:
EMBED Equation.3
Середній час роботи пристрою до відмови:
Т = k/Т0 = k/ EMBED Equation.3 0
Інтенсивність відмов пристрою:
EMBED Equation.3
Ймовірність безвідмовного стану пристрою
EMBED Equation.3 . При k=1 ?-розподіл співпадає з експоненційним розподілом. При збільшенні k ?-розподіл буде > до симетричного розподілу, а інтенсивність відмов буде мати все більше виражений характер зростаючої функції часу.
Нормальний розподіл
EMBED Equation.3 – ймовірність відмови
EMBED Equation.3 – ймовірність безперервної роботи
EMBED Equation.3 – густина розподілу
EMBED Equation.3 – нормоване відхилення
EMBED Equation.3
Монотонне зростання ?(t) – інтенсивність відмов характерна ознака нормального розподілу.
EMBED Visio.Drawing.11
Розподіл Вейбулла
Для випадку, коли потік відмов не є стаціонарний, тобто густина потоку змінюється з часом розподіл називають розподілом Вейбулла. Густина розподілу відмов
EMBED Equation.3 ;
Ймовірність відсутності відмови за час t:
EMBED Equation.3
Інтенсивність відмов EMBED Equation.3 , де ?0 і ? – параметри закону розподілу.
При ?=1 функція Вейбулла співпадає з експоненціальним розподілом.
При ?<1 ? монотонно спадна функція.
?>1 ? монотонно зростаюча функція.
Ця обставина дає можливість підбирати для дослідних даних найбільш підходящі ?0 і ? для того, щоб рівняння p(t) найкраще співпадало з дослідними даними. Розподіл Вейбулла має місце для відмов, які виникають в ряді зносу і старіння.
4.Фактори, які впливають на надійність пристроїв автоматики і систем захисту інформації і автоматики.
4.1.Огляд основних факторів, що впливають на надійність автоматичних пристроїв та їх елементів.
Основні параметри, які впливають на надійність систем захисту інформації і автоматики можна розділити на дві групи: 1) апаратурні (технічні), тобто такі, що залежать від стану апаратури і її елементів; 2) неапаратурні, тобто такі, що не залежать від стану апаратури, але впливають на функціональну надійність.
EMBED Visio.Drawing.11
До конструктивно - схемних факторів належать:
а) вибір структурної і функціональної схеми, способів резервування і контролю;
б) вибір комплектуючих елементів і матеріалів, а також робочих умов, в яких повинні працювати комплектуючі елементи;
в) призначення вимог до допусків на технічні характеристики елементів;
г) захист від зовнішніх і внутрішніх шкідливих впливів та інші аналогічні фактори.
До виробничих факторів належать фактори, що виникають в процесі підготовки виробництва, виготовлення і виробничого контролю виробів:
а) точність виконання заданої форми і розмірів;
б) забезпечення гнучких, магнітних і електричних виробів;
в) забезпечення необхідної жорсткості оброблюваної поверхні властивостей і міцності з'єднань;
Неапаратурні фактори, які впливають на надійність пристроїв та систем ЗІ і автоматики виникають поза сферою проектування і виробництва апаратури. До них належать:
а) якість алгоритмів і програм для виробів з програмним керуванням;
б) кваліфікація обслуговуючого персоналу і якість обслуговування апаратури;
в) умови роботи апаратури, в тому числі температура, вологість, завади і інші;
Експлуатаційні фактори можуть по-різному впливати на надійність виробів. Вони знижують надійність роботи виробу, коли обслуговування виробу проводиться недостатньо кваліфіковано, або коли режим його експлуатації не відповідає режиму встановленому при експлуатації. При високій якості обслуговування експлуатаційна надійність може підвищуватись в порівнянні з прогнозованою на етапі проектування і виробництва
Схема зв'язку між рівнями надійності, наприклад ймовірного безвідмовного стану і факторами, які впливають на надійність може бути подана так:
EMBED Visio.Drawing.11
a - конструктивно-схемні фактори (вони обумовлюють апаратурну конструктивно-схемну, надійність виробу, цифра І);
b - виробничо-технологічні фактори (висока якість технологічного процесу різниться від номінального може підвищувати показник надійності на величину II);
с - математичне забезпечення (воно може підвищувати показник надійності до І+ІІ+Ш у випадку якщо якість алгоритму і програм більш висока, чим передбачалось при визначенні показників І і II);
d - якість обслуговування;
е - умова роботи виробу (IV і V) приріст показника надійності, які викликані цими факторами якщо вони будуть більш сприятливими чим передбачалось при проектуванні виробу.
Якщо впливаючі первинні фактори виявляться менш сприятливими ніж це передбачалося при проектуванні, то схема зв'язку рівня надійності з факторами, що впливають на надійність може бути подана так:
EMBED Visio.Drawing.11
При прогнозуванні показників надійності в процесі проектування звичайно приймається , що показники надійності не збільшуються, не зменшуються в процесі виробництва і експлуатації.
В цьому випадку справедливо таке: надійність закладається при проектуванні, забезпечується при виробництві і підтримується при експлуатації.
Але так буває не завжди. На практиці має місце і погіршення і покращення показників надійності в процесі виробництва і експлуатації.
4.2. Резервування.
Резервування - спосіб підвищення надійності виробу вмиканням резервних(надлишкових) елементів або інших резервних засобів, які забезпечують виконання заданої функції.
Резервування мажоритарне (з використанням „голосування")
Цей спосіб заснований на застосуванні додаткового елемента — його називають мажоритарний або логічний, або кворум-елемент. Він дозволяє вести порівняння сигналів, які поступають від елементів, що виконують одну і ту ж функцію. Якщо результати співпадають, тоді вони передаються на вихід пристрою.
Головна перевага цього способу — забезпечення підвищення надійності при будь-яких видах відмов працюючих елементів і підвищення достовірності інформаційно-логічних пристроїв. Будь-який вид поодинокої відмови не впливає на вихідний результат. Особливо важливе значення цей спосіб резервування має для підвищення надійності передачі інформації по каналах зв'язку.
Резервування функціональне. Це резервування при якому задана функція може виконуватися різними способами і технічними засобами. Наприклад, функція передачі інформації може виконуватися з використанням радіосигналів, телеграфа, телефона.
Функціональне резервування призначене для підвищення рівня функціональної надійності.
При використанні функціонального резервування ефективність роботи виробу в основному і резервному режимах роботи, як правило, суттєво різниться. Тому для оцінки надійності виробу із функціональним резервуванням усереднення оцінки безвідмовності (То - середній наробіток на відмову, середній коефіцієнт готовності, вірогідність безвідмовного стану) стає малоінформативним і недостатньо придатним для використання.
Найбільш прийнятні показники надійності в такому випадку — коефіцієнт ефективності і набір показників технічної надійності (P(t), T, КГ) для кожного із можливих працездатних станів виробу.
Часове резервування — таке планування роботи виробу, при якому, створюється резерв робочого часу для виконання заданих функцій. Цей резерв може забезпечуватися різними способами.
Нехай для виконання певної операції, наприклад, для передачі інформації заданого об'єму, потрібен час t. При плануванні роботи на цю операцію відводиться час (t + tР), де tР — резервний час. Резервний час може бути використаний або для повторення передачі інформації, усунення несправності апаратури.
Введення tР дозволяє підвищити достовірність роботи і знизити кількість відмов, які враховуються при оцінці надійності.
Апаратура передачі і прийому інформації може знаходитися в режимі неперервної готовності, але інформацію передає і приймає на великих інтервалах часу періодично. В цьому випадку виникають інтервали часу, на яких відмови апаратури не приводять до відмови функціонування системи. Таким чином , утворюється своєрідний резерв часу. Він якраз і може бути використаним для усунення несправностей. І зрозуміло, що відмови, які виникають на інтервалі його резервного часу не враховуються при оцінці надійності.
В роботі таких пристроїв, як апаратура (термостатування) може мати місце інерційність, яка допускає короткочасні відмови, час перемикань, час встановлення інформації і т. д. можуть бути віднесені до категорії часового резервування.
4.3 Контроль за технічним станом пристроїв захисту інформації і автоматики.
Використання будь-яких технічних засобів супроводжується контролем за їх технічним станом. Виняток складають вироби, доступ до яких в процесі їх використання або неможливий, або утруднений.
Контроль за техстаном пристроїв здійснюється для попередження відмов і своєчасного виявлення стану відмов. Він забезпечує підвищення надійності виробу при його експлуатації.
Визначення ознак передвідмовного стану (поширення технічних характеристик, механічні пошкодження, знос деталей) надає можливість прийняти міри по запобіганню відмови в період використання виробу.
Своєчасне знаходження виниклої відмови дозволяє провести перемикання на резерв за допустимими правилами експлуатації і прийняти міри по ліквідації наслідків відмови.
Операція контролю, як правило, суміщається з операцією відновлення роботоздатності. Наприклад, при несприятливому результаті система автоматично вимикає сигнал перемикання на резерв, за результатами контролю з використанням інформації, по результатах діагностичного контролю визначається місце виникнення несправності (неполадки) і тим самим прискорюється її усунення. Існує велика різноманітність способів і засобів контролю. Розглянемо спрощену класифікацію контролю по об'єктах контролю, за призначенням методів і способу реалізації.
EMBED Visio.Drawing.11
Об'єктами контролю можуть бути: матеріали, комлектуючі елементи, прилади і апаратура, системи.
Контроль стану фіксує стан контрольованого об'єкту показниками стрілкового або іншого приладу.
Діагностичний контроль не тільки визначає відмовний стан об'єкта, але і вказує на причину виникнення відмови.
Прогнозуючий контроль виявляє передвідмовний стан об'єкта.
Контроль може здійснюватися або спостереженням за функціонуванням об'єкта (спостереження за якістю зображення на екрані, перевірка результатів обчислення, перевірка достовірності передачі інформації).
У великих системах автоматики контроль функціонування знайшов широке застосування так як він дозволяє проконтролювати великий об'єм діючих технічних засобів.
Для більш детального вивчення місця виникнення несправностей система розбивається на контрольовані контури, а в них виділяються більші і менші об'єкти з метою виявлення місця виникнення несправностей.
По способу реалізації контроль може бути схемним або програмним.
Схемний контроль - контроль за допомогою спеціальної схеми, яка є частиною загальної функціональної схеми контрольованого об'єкта. При такому виді контролю до складу основної апаратури вмонтовується контрольна. Перевага його в тому, що контроль може відбуватися безперервно без скорочення основного робочого часу.
Недолік - ускладнення апаратури.
Програмний контроль - контроль, який здійснюється за допомогою спеціальної програми або тестів. Особливо розповсюджений програмний контроль в АСУ.
На стадії складання, налагодження та відлагодження великих систем він дозволяє виявити дефекти виготовлення апаратури і математичного забезпечення, а на стадії експлуатації - відмовні стани.
Перевага ПК - він не викликає ускладнень апаратури.
Недолік ПК - потребує додаткових затрат часу на проведення контрольних операцій.
Раціональний вибір методів контролю і способів їх технічної реалізації - один із найефективніших засобів забезпечення надійності.
Методи забезпечення надійності апаратури в процесі її експлуатації.
Виготовлювана апаратура направляється на місце роботи. Проведені випробовування дозволяють визначити її параметри. До транспортування рівень надійності ? 1. Під час транспортування рівень надійності v внаслідок об’єктивних і суб’єктивних зовнішніх впливів за рахунок помилок обслуговуючого персоналу і процесу старіння елементів в часі.
Основні методи підтримки працездатності (надійності) системи в процесі експлуатації.
підвищення кваліфікації обслуговуючого персоналу і рівня обслуговування
контроль (постійний) технічного стану апаратури
поновлення працездатності апаратури
За рахунок некваліфікованого обслуговування виникає 25-40 % відмов , особливо у великих системах. Підвищення експлуатації надійності обумовлена впливом на неї людини здійснюється в 2 напрямах :
Пристосування техніки до психофізичної особливості людини-оператора в процесі її проектування
Приготування людини до технічних вимог пристроїв автоматики (на відповідальну роботу до оператора ставляться певні вимоги: реакція, тренінг, спец. навчання)
Мета експлуатації контролю.
Встановлення працездатності апаратури
Встановлення відповідності параметрів системи заданим
Діагностика: визначення місця, причини і х-ру несправності
В ряді випадків при експлуатаційному контролі ставиться задача по оцінці запасів системи, по характеристиках і прогнозуванню її роботи на визначений час.
Як правило для рішення цих 3 задач експлуатаційний контроль будується за допусковим принципом (двохальтернативним) – придатний, непридатний.
Оцінка запасів і прогнозування потребують додаткової тех.. інформації про контрольовані параметри.
Поновлення працездатності здійснюється с-мою поновлення шляхом переводу її з несправного стану в справний, що може відбутися:
Методом під лагодження параметрів
Методом заміни блоків, модулів або с-ми в цілому
Роль системи поновлення може виконувати спеціальний пристрій або людина-оператор з наданими їй тех. засобами.
Взаємодія системи поновлення і об’єкта контролю і с-ми контролю. Сукупність СП і СК є системою технічного обслуговування
SHAPE \* MERGEFORMAT
СТО СП ОК СК
СП – система поновлення
СК – система контролю
ОК- об’єкт контролю
Процес контролю і поновлення називається процесом технічного обслуговування. Основний принцип технічного обслуговування складних систем – це профілактика, мета якої заключається в попередженні можливих відмов. Тому важливим в попередженні можливих відмов. Тому важливим моментом є визначення термінів профілактики. Використовується 2 підходи до визначення термінів: календарний і регламентований.
Календарний метод профілактики : полягає в проведенні профілактичних робіт в залежності від терміну служби системи без врахування інтенсивності її виконання
Регламентований метод при досягненні сист. визначеного наробітку.
Для системи у якої рівень надійності нижчий треба частіше проводити регламентовані роботи і відповідно матеріальні затрати в системи ^. Віддаль між профілактиками системи називається між регламентованим періодом
Кліматичні фактори, які впливають на надійність
пристроїв автоматики і систем захисту
До кліматичних факторів відносяться:
Дія тепла і холода (-70 + 70 ºС)
Відносна вологість (5-95 %)
Атмосферний тиск
Сонячна радіація
Надійність залежить від умов оточуючого середовища і режимів експлуатація апаратури.
При роботі на неї можуть впливати пари різних хімічних речовин (бензин, кислоти), пилу, бруду, пряме попадання дощу, снігу. Також впливають механічні фактори: струси, вібрації, динамічні перевантаження.
Вплив температури на надійність пристроїв автоматики і систем захисту
Якщо температура біля поверхні 3 (-60 до +60 ºС), то температура апаратури на яку попадають промені Сонця збільшуються на (20-50) ºС. температура в закритих пристроях (105-125) ºС. температурний діапазон дуже великий. Тому на всі елементи згідно технічних умов нормується температурний діапазон. Опір резисторів при зміні температури (-60 до +60 ºС) змінюється на (20-30)%, системи понад 20-30 ºС
Вплив температури на інтенсивність відмов елементів оцінюється температурним коефіцієнтом EMBED Equation.3 tp QUOTE – реальна температура
tN QUOTE – номінальна температура
? – показник степеня, який визначає тип елемента.
Вплив відносної механічної і електричної характеристики, що приводить до зміни технічних характеристик елементів.
ЕОМ потребує особливих режимів роботи
т-ра (5-40) ºС
вологість (60-70)%
атмосферний тиск (750±30)мм рт.ст.
Порушення цих вимог (умов) приводить до виникнення додаткових завад.
При проектуванні пристрою необхідно звернути увагу на інтенсивність відмов елементів з яких складається пристрій, але оскільки умови експлуатації змінюються то в довідниках інтенсивності відмов тільки для використання в нормальних умовах. Вплив інших факторів у змінних умовах враховується спеціальними коефіцієнтами, які є і > 1 і <1.
Інтенсивність відмов комплектуючих елементів при нормальних умовах – ?о, то інтенсивність відмов цього елемента при різних впливах ?=хо·k1·k2·…kn
k1 -kn – коефіцієнти умов експлуатації.
EMBED Equation.3 – у скільки разів інтенсивність відмов в даних умовах вища за інших відмов в нормальних умовах.
Інтенсивність відмов є функцією F ?=?о=?(F), де F – визначає вплив факторів, які діють на апаратуру, змінюючи її надійність
Коефіцієнт навантаження EMBED Equation.3 QUOTE дозволяє враховувати вплив різних факторів в період експлуатації. Додаткові параметри для визначення надійності в більш широкому розумінні (з врахуванням ремонтопридатності апаратури)
Коефіцієнт профілактики – Кпр – відношення числа годин, затрачених на профілактику чи ремонт апаратури до всього числа годин справної роботи, взятої за один календарний період.
Частота профілактики fпр – відношення числа ремонтів, в т.ч. і профілактичних до суми часу справної роботи апаратури і вимушеного простою протягом певного календарного періоду.
Випробовування на надійність пристроїв автоматики і систем захисту.
Це є основне питання теорії і практики визначення надійності. Ці випробовування можуть дати найбільш повні і вірогідні дані про надійність. В процесі випробовувань можна відтворити реальні умови, дослідити робочі режими і наслідки всіх робочих факторів.
Тому випробовування вимагають:
певного часу
певних затрат ресурсів
Випробування, як правило, бувають довготривалими, випробовується велика кількість пристроїв. В процесі випробовування відбувається знос апаратури, після випробувань апаратури, як правило, вже не є придатною для подальшого використання, тому завдання служби надійності полягає в пошуку використання таких шляхів випробовувань, щоб зменшити витрати як засобів, які випробовуються, так і матеріальних ресурсів.
Класифікація випробувань на надійність
SHAPE \* MERGEFORMAT Випробування на надійність визначальні в норм. умовах експеримент комплект елем. контрольні прискорені розрахунково-експерим. апаратурні спеціальні компл. і систем
визначальні випробування – під час яких визначаються числові значення показників надійності
контрольні – випробування в результаті яких виявляється, що значення показників надійності не нижчі (не вищі) деякого значення із заданого ймовірністю (менш інформаційні, ніж попередні, але витрачають менш часу і мат. ресурсів)
спеціальні – випробовування, які призначені для визнач. впливів деяких факторів на надійність. Кожний з цих основних видів випробовувань розділяють на різновиди. Випробування можуть відбуватися за різними планами до повної відмови всіх випробовуваних елементів або до певної кількості відмов. При плануванні випробовувань на над. вибирають такий план, який найкраще відповідає випробовувальному об’єкту і завданню.
Визначальні випробування на надійність
Ознакою визначальних випробувань є те, що в результаті цих випробувань визначаються кількісні значення показників надійності випробовуваних пристроїв. Але за методами проведення і способами обробки результатів, а також за планом їх організації і умовами, в яких проводяться випробування, вони можуть бути різними.
Рис.5. Класифікація визначальних випробувань на надійність
Можлива класифікація визначальних випробувань може бути представлена так (див. рис.5).
За характером отримання оцінок, випробування можуть бути з метою одержання усереднення показників (середній наробіток на відмову, середній час поновлення і т.п.) та випробуваннями з метою отримання довіреного інтервалу для показника надійності.
Усереднені показники, як правило, дають достатнє для практики представлення про надійність виробу, особливо тоді, коли необхідно провести або порівняння виробів, або порівняння конструктивних варіантів.
Одержання середніх значень випадкової величини не передбачає серйозних ускладнень (за середнє значення приймається середнє арифметичне значення), цим і пояснюється широке розповсюдження в інженерній практиці середніх показників надійності. Але середнє значення випадкової величини не дає повного представлення про неї . Більш детальну інформацію про надійність можна отримати по довіреному інтервалу - інтервалу можливих значень показника надійності, котрим називається визначуваний показник з заданою довіреною ймовірністю.
За характером початкових даних визначальні випробування можуть бути випробуваннями, які базуються на використанні інформації про відмови виробу (на так звані прямі випробування), інформації за непрямими ознаками відмов, або в накопиченні інформації про відмови.
Непрямими ознаками може бути видалення надлишкового тепла, зміна струмів, які виходять з допустимі межі і т.п. За цими ознаками можна прогнозувати насування відмов і визначати прогнозовані показники надійності.
Принцип накопичення інформації полягає у тому, що інформація про надійність збирається з різних джерел. Кожне наступне випробування є метою уточнення показника надійності з використанням „апріорної"" інформації, тобто дослідної.
За умовами сповіщення випробування можуть бути випробуваннями в нормальних експлуатаційних режимах і в умовах , які прискорюють процес виникнення відмов . Прискорення випробувань має велике значення, так як головний недолік випробувань на надійність - їх велика тривалість.
За планами проведення випробування поділяються на наступні основні групи:
NUN - випробування, при якому випробовується N виробів, без поновлення до відмови всіх N випробовуваних виробів;
NUT - випробовується N виробів без поновлення на протязі часу Т;
NUr - випробовується N виробів без поновлення до появи г-відмов;
NRT, NRr - випробування з поновленням відмовивших виробів.
3a методами одержання кількісних показників надійності, випробування можуть бути побудовані тільки на основі експерименту (досліду) або базуватися на використанні розрахунків і експерименту . Такі випробування називають розрахунково-експериментальними.
Розглянемо визначальні випробування за планами NUN та NRr в нормальних умовах з визначенням середнього значення показника надійності
Ми вже знаємо, що при випробуваннях за планом NUN на випробування ставляться N виробів. Випробування ведуться до відмови всіх N виробів. Час відмови tі - фіксується.
EMBED Equation.3 (1)
Середньоквадратичне відхилення Т відносно його середнього значення визначається як
EMBED Equation.3 (2)
При числі N, яке дорівнює 8 і більше, і при tі, яке підпорядковане експоненціальному закону, розподіл випадкової величини Т з достатньою для практики точністю наближається до нормального розподілу, тому число випробовуваних об'єктів можна визначити з формули (2). Для експоненціального закону ?(t) = Т, то з формули (2):
EMBED Equation.3 (3)
