Теорія інформації 1-й рівень
Що визначає рівність Парсеваля?
а) гармонічний склад сигналу;
б) середню потужність сигналу;
в) енергію сигналу в певній смузі частот.
Що зміниться в спектрі періодичного сигналу, якщо початок координат змістити на половину періоду?
а) середня потужність сигналу;
б) початкові фази гармонічних складових;
в) амплітуди гармонічних складових;
г) нічого не зміниться.
Для чого використовується функція включення (Хевісайда)?
а) для тестування систем автоматичного керування;
б) для динамічного опису дискретних сигналів;
в) для динамічного опису неперервних сигналів.
Що зміниться в спектрі одиночного прямокутного імпульсу, якщо його тривалість (при незмінному значенні амплітуди) збільшиться в три рази?
а) зросте ширина спектру в 3 рази;
б) зменшиться ширина спектру в 3 рази;
в) зросте величина спектральної густини в 9 разів.
Що виражає спектральна густина неперіодичного сигналу?
а) амплітуди конкретних гармонік;
б) співвідношення між амплітудами гармонік;
в) співвідношення між початковими фазами гармонік;
г) це є конкретний показник характеру спектра неперіодичного сигналу.
Для чого використовується кореляційний аналіз сигналів?
а) для розкладу по заданій системі функцій;
б) для виявлення зв’язку між сигналами;
в) для динамічного представлення довільного сигналу.
Вказати можливі шляхи узгодження сигналу з каналом зв’язку, якщо спектр сигналу в тричі перевищує смугу пропускання каналу.
а) зменшити втричі амплітуду сигналу;
б) збільшити втричі тривалість сигналу;
в) узгодження неможливе.
Як можна виявити різницю між двома способами здійснення кутової модуляції – ЧМ та ФМ?
а) за характером коливання;
б) за спеціальними властивостями коливання;
в) через зміну частоти модуляції чи при одночасній модуляції смугою частот.
Що визначає нерівність Бесселя?
а) недосконалість ряду Фур’є;
б) похибку ряду Фур’є;
в) спектральний склад енергії сигналу.
Що таке віддаль між кодами?
а) число позицій чи символів, в яких комбінації відрізняються одна від іншої;
б) кількість одиниць в двійковому коді;
в) кількість нулів в війковому коді.
Як треба вибирати інтервал між сусідніми відліками сигналу в методі накопичення при оптимальному прийомі?
а) в залежності від середньої потужності завади;
б) менше інтервалу кореляції завади;
в) більше часу кореляції завади.
Що таке код Шеннона-Фано?
а) це завадостійкий код;
б) код оптимальний з точки зору надлишковості;
в) оптимальний з точки зору швидкості передачі повідомлень.
Що показує остача від ділення у циклічному коді?
а) співвідношення між інформаційними та контрольними розрядами;
б) наявність помилки у комбінації;
в) характер ймовірного поліному.
На що вказує синдром у систематичному коді?
а) визначає номер помилкового символу у комбінації;
б) надлишковість комбінації;
в) характеризує завадостійкість.
Особливість коду Грея у тому, що
а) кількість одиниць у комбінації є завжди парною;
б) кожна наступна комбінація відрізняється від попередньої одним символом;
в) кількість одиниць в комбінації є постійною.
Чим забезпечується завадостійкість кодування?
а) за рахунок введення надлишковості в кодовій комбінації;
б) збільшенням числа інформаційних символів;
в) це залежить виключно від характеристик каналу передачі.
Теорія інформації 2 рівень
Визначити спектр сигналу, який модульовано за амплітудою (АМ) сигналом, що має спектральний склад
EMBED Equation.3 ,
за умови, що несуча EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ;
Спектр
EMBED Visio.Drawing.5
В результаті обмеження спектру сигналу першими п’ятьма гармоніками зменшення середньої потужності становить 10%. Яку величину має середня потужність сигналу, якщо період повторення дорівнює 10 с, а сам сигнал є непарною функцією часу (наприклад, послідовністю прямокутних імпульсів типу “меандр” з одиничною амплітудою)?

Визначити автокореляційну функцію послідовності прямокутних імпульсів з амплітудою 3В, періодом 30 мс та тривалістю імпульсів 13 мс.
EMBED Equation.3
EMBED Visio.Drawing.11 EMBED Equation.3
Так як S(t)= EMBED Equation.3
Задано сигнал типу “меандр” з одиничною амплітудою. Оцінити похибку спектрального представлення цього сигналу (середньої потужності), якщо аналітичний вираз спектру EMBED Equation.3 , а кількість гармонік обмежена до 8.
Спектр прямокутного імпульсу тривалістю EMBED Equation.3 описується виразом EMBED Equation.3 (амплітуда дорівнює 1). Як виглядатиме спектр послідовності таких імпульсів при EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
Квантування за рівнем ведеться з похибкою 0,01%. Визначити кількість рівнів квантування та необхідну кількість розрядів двійкового коду для передачі дискретних повідомлень.
EMBED Equation.3
Визначити надлишковість п’ятирозрядних повідомлень тріскового коду, якщо імовірності символів складають:
А) EMBED Equation.3 ;
Б) EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
Надлишковість повідомлень виникає тоді, коли не усі символи в повідомленні несуть повне інформаційне навантаження і визначається з формули:
EMBED Equation.3 ; n=5; m=3; EMBED Equation.3 (двійкових одиниць)
Відоме твердження, що найбільше значення ентропія приймає при найбільшій невизначеності, коли розглядаються повідомлення з однаковою ймовірністю, тому:
I1= -5*[0.33log0.33]*3= -5*[0.33(-1.585)]*3=7.85 (двійкових одиниць)
EMBED Equation.3
I2= -5[0.1*log0.1+0.3*log0.3+0.6*log0.6]= -5[0.1(-0.33)+0.3(-1.73)+0.6(-0.737)]=6.4
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Visio.Drawing.5
8. Спектр одиночного прямокутного імпульсу описується виразом EMBED Equation.3 . Нарисувати графік спектру та вказати, яка його частина містить в собі основну частину енергії імпульсу. Який імпульс дає можливість звузити ширину каналу порівняно з прямокутним. Імпульс якої форми є найбільш доцільним з точки зору звуження каналу зв’язку?
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Visio.Drawing.5
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Смуга пропускання від 0 до EMBED Equation.3
Найбільш доцільним з точки зору звуження каналу зв’язку є імпульс з EMBED Equation.3 . Таку EMBED Equation.3 має дзвоноподібний імпульс EMBED Equation.3
Теорія інформації (Журавель І.М.) 3 рівень
Представити просту війкову комбінацію 10111 кодом Хемінга та показати порядок виявлення будь-якої однократної помилки.
Перевірочна матриця:
EMBED Equation.3
Представляємо комбінацію 10111 кодом Хемінга:
1 1 1 0 0 1 1 1 1
підкреслені символи є контрольними і визначаютьcя відповідно зліва направо із S1,S2,S3,S4;
n=9; EMBED Equation.3
S1=a1+a3+a5+a7+a9=a1+1+0+1+1, a1=1;
S2=a2+a3+a6+a7=a2+1+1+1,a2=1;
S3=a4+a5+a6+a7=a4+0+1+1, a4=0;
S4=a8+a9=a8+1,a8=1;

Виявлення однократної помилки: (нумерація зліва направо починаючи з 1)
Нехай маємо повідомлення, яке передається: 111001111, а отримано 111001110.
S1=a1+a3+a5+a7+a9=1+1+0+1+0=1;
S2=a2+a3+a6+a7=1+1+1+1=0;
S3=a4+a5+a6+a7=0+0+1+1=0;
S4=a8+a9=a8+0=1+0=1;
Помилка є 9-му розряді.
Закодувати двійковим циклічним кодом, що виправляє однократні помилки, кодову комбінацію двійкового простого коду 1110 та показати процес виправлення будь–якої однократної помилки в одержаній комбінації циклічного коду. Визначити надмірність коду.
Визначаємо твірний поліном Р(х). Він визначає кількість символів EMBED Equation.3 у комбінації циклічного коду.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 - кількість помилок, які необхідно виправити. EMBED Equation.3
З таблиці поліномів знаходимо поліном: EMBED Equation.3
А). Записуємо 1110 у вигляді полінома:
EMBED Equation.3
Б). Помножуємо EMBED Equation.3 на EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
в). Отриманий добуток ділимо на твірний поліном:
EMBED Equation.3
Г). EMBED Equation.3

Нехай у нас є помилка, яка визначається вектором EMBED Equation.3
Тоді комбінація, яка отримана на приймальній стороні буде мати вигляд:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Місцезнаходження помилки визначаємо гіпотетично, шляхом перебору всіх можливих векторів помилки: в даному випадку знаємо, що помилка знаходиться в 4 –м у розряді, тому виконаємо операцію:
EMBED Equation.3 В остачі отримуємо нуль, тому кажемо, що помилка в 4-му розряді.
Коефіцієнт надлишковості: EMBED Equation.3
Визначити кодову відстань між комбінаціями А і В двійкового коду та записати всі комбінації, які знаходяться від комбінації А на кодовій віддалі d=3, коли А=01001, В=11101.
EMBED Equation.3 кодова віддаль рівна 2
Решта комбінацій:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 0,10,20,3 EMBED Equation.3 0,2500,15
Ансамблі повідомлень EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 об’єднані. Ймовірності сумісних подій EMBED Equation.3 приведені в таблиці. Визначити:
а) ентропію повідомлень EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 ;
б) ентропію об’єднаного ансамблю EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ;
в) умовні ентропії ансамблів.

EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
a) Ентропія повідомлень X та Y:
EMBED Equation.3 б) Ентропія ансамблю:
EMBED Equation.3
в). Умовна ентропія ансамблів:
EMBED Equation.3