ПРИЙНЯТТЯ ГР В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ТА РИЗИКУ Задача 1. 2 п-ва мають тимчасово вільні кошти (50 і 100 т.грн відповідно), для яких розглядається 2 альтернативні варіанти використання: 1) придбання безризикових облігацій під 7% річних. 2) фінансове інв-ня проекту, при якому з йм 0,4 п-во втрачає всі кошти, а у разі успіху дохід подвоюється. За оцінкою експертів визначено корисність різних сум доходів, яку наведено в таблиці. П-во Дохід, т.грн
0 20 40 60 100
1 0 20 30 70 100
2 0 40 80 90 100
Визначаємо варіант вкладення грошей за критерієм найімовірнішого доходу, побуд криві корисності дох-в для п-в і спрогноз.можл.поведінку їх менеджерів з урах.схильн.до риз. 1. Визначаємо найімовірніший (сер) дохід за обома напрямками інвестування для: П-во 1: 1) 50000*1,07=53500 грн. 2) 0*0,4+0,6*50000*2=60000 грн. + П-во 2: 1)100000*1,07=107000 грн. 2) 0*0,4*0,6*100000*2=120000 грн. + З точки зору середньо очікуваного доходу більш вигідним для обох підприємств є 2 варіант. За формою кривої п1 схильне до ризику, а п2 не схильне до ризику. Менеджер п1 обере фін-ня інв-го проекту, а менеджер п2 – облігації. Задача 2. Фірма має кілька каналів збуту продукції певного асортименту. Невизначеність в коливанні попиту на дану продукцію пов’язана з тим, що: - О продукції зі стійким збутом на ряд років - 3 млн.грн (низька залежн. від кон’юнктури ринку). - О продукції зі стійким збутом, але на нетривалий період – 3 млн.грн. (середня залежність від кон’юнктури ринку). - продукція забезпечена лише разовими поставками – 3 млн.грн (висока залежність). - продукція, покупець на яку ще не знайдений – 3 млн.грн. (абсолютна залежність). На п-ві розглядається три можливі стратегії: С1 = 6 млн.грн С2 = 9 млн.грн С3 = 12 млн.грн. В залежності від зміни кон’юнктури ринку розрах. варіанти середньорічного прибутку, які представлені у вигляді матриці прибутку з врахуванням очікуваного значення втрат, пов’язаних із зберіганням нереалізованої продукції. Можливі ст-ї в-ва та реал-ї прод-ї та їх прогноз.фін.результати, т.грн Обсяг в-ва, S. Розмір прибутку в залежності від коливання попиту, g.
3000 6000 9000 12000
6000 1020 4200 4200 4200
9000 -60 3120 6300 6300
12000 -1140 2040 5220 8400
і – номер рядка, j – номер стовпчика. Необхідно вибрати оптимальну стратегію в-ва, використовуючи ігрові моделі. Критерій ВАЛЬДА Аналіз починаємо з позицій максиміну, який полягає в тому, що суб’єкт вибирає стратегію, яка гарантує найкращий з усіх найгірших можливих наслідків по кожній стратегії. Стр-ії 3000 6000 9000 12000 Mingі (Вальда)
6000 1020 4200 4200 4200 1020
9000 -60 3120 6300 6300 -60
12000 -1140 2040 5220 8400 -1140
За цим критерієм обираємо стратегію, яка забезпечить найкращий результат за найгірших умов. В даному випадку це 1 стратегія. Sопт.Вальд=S1=6000т.грн. Даний критерій носить назву критерій Вальда. Мінімакс Продовження аналізу передбачає вибір найгіршого варіанту серед усіх найкращих. С 3000 6000 9000 12000 Max gi
6000 1020 4200 4200 4200 4200
9000 -60 3120 6300 6300 6300
12000 -1140 2040 5220 8400 8400
Ця ст-я наз.песимістичною. За цією стратегією ОПР вибере варіант, який забезпечить найгірший варіант при найкращих умовах. Sопт.мінімакс=S1=6000т.грн. Цей критерій наз.мінімаксним. Критерій СЕВІДЖА Наступний критерій здійснює врахування ризику недоотримання результату, який розраховується як різниця між максимально можливим виграшем при даному стані середовища (?j) і і виграшем, який отримає суб’єкт при даній стратегії. r ij=Bj-gij C Величина ризику Max rі (Севіджа)
В даному вип.викор.критерій Севіджа, згідно з яким вибирається така ст-я, при якій величина ризику прийме мін.знач.в найсприятливішій ситуації. Згідно з даним критерієм слід обрати Sопт.Сев=S2=9000т.грн. Критерій ГУРВІЦА При виборі рішення з 2 крайностей, пов’язаних з песимістичною оцінкою Вальда і оптимістичню мінімаксною, доцільно дотримуватись проміжної ситуації, границя якої регулюється показником песимізму-оптимізму критерія Гурвіца. Цей показник коливається в межах від 0 до 1. при х=0 – він співпадає з критерієм Вальда, при х=1 – з максимаксним. Gij=x*min gij+(1-x)*max gij ; Х=0,5 C Min gi (Вальд) Max gi (мінімакс) Gi
6000 1020 4200 2610
9000 -60 6300 3120
12000 -1140 8400 3630
Обираємо стратегію, якій відповідає максимальний результат. РИЗИКИ В ПІДПРИЄМНИЦЬКІЙ ДІЯЛЬНОСТІ. Задача 1. Постійні річні затрати фірми - 500 т.грн. Змінні затрати — 10% від річного О продажу. На даний час п-во планує реалізувати продукцію на суму 600 т.грн. Визначити втрати, які може зазнати підприємство, якщо попит на продукцію впаде на 10%. УПВ = 500 т.г. УЗВ = 60 т.г. (10% від 600) О = 600 т.г. Сукупні витрити = 500+60=560 т.г. Прибуток = 600-560 т.г. = 40 т.г. УПВ = 500 т.г. О = 600-10%=540 т.г. УЗВ = 54 т.г. Сукупні витрати = 500+54=554 т.г. Прибуток = 540-554 = -14 т.г. Втрати = 40-(-14) = 54 т.г. В результаті коливання попиту на продукцію і великої частки УПВ собівартості продукції п-во може зазнати втрати у розмірі 54 т.г, якщо попит знизиться на 10%. Задача 2. Компанія продає за кордон обладнання на суму 280 т.дол. На момент відвантаження курс обміну становив 1,75$ за фунт стерлінга. Операція була оплачена через три місяці, коли курс становив 2$ за фунт стерлінга. Яких втрат зазнала фірма, якщо конвертація виручки у фунти стерлінга є обов’язковою? Визначаємо виручку при старому курсі: 280 т./1.75 = 160 т.ф.с. При новому: 280/2 = 140 т.ф.с. Втрати = 160т -140т = 20т.ф.с. Задача 3. В ході ковенрсії п-во налагоджувало в-во нових пральних машин. При цьому можливі збитки, як результат не досить вивченого ринку збуту під час маркетингового дослідження. Є три варіанти щодо попиту на продукцію. Збитки при цьому складатимуть 700 т., 500 т., -300т. грн. Імовірність цих варіантів становить 0.4, 0.5, 0.1. Визначити величину ризику даної конверсії. Для оцінки ризику визначаємо середньоочікуваний результат за допомогою математичного сподівання: , М(х) = 700*0.4+500*0.5+(-300)*0.1 = 500 т.грн. При даному вип..конверсія недоцільна, бо великі очікувані збитки. Задача 4. Існує можливість вибору в-ва і реалізації двох наборів товарів широкого вжитку. Відділ маркетингу провів дослідження щодо можливих результатів, які наведені в таблиці: Порівняння вартості виробництва та реалізації продукції Варіант в-ва Результат 1 Результат 2
Йм. Дохід, т.грн Йм. Дохід, т.грн
1 0.5 200 0.5 100
2 0.99 151 0.01 51
Оцінити ступінь ризику і обрати варіант із мінімальним ризиком. Визн.сер.очік.резул.для кожного варіанту в-ва: М(х)1 = 0.5*200+0.5*100 = 150 т.г. М(х)2 = 0.99*151+0.01*51 = 150 т.г. Оцінюємо коливання доходності за допомогою дисперсії:
1 = (200-150) 2*0.5+(100-150)2*0.5 = 2500 2 = (151-150)2*0.99+(51-150)2*0.01 = 99 Менш ризикованим є варіант №2 — мінливість його доходів менша. Задача 5. Дещо змінимо умови попереднього прикладу: припустимо, що для 1 варіанту в-ва дохід збільшився на 50 тис. грн.. для кожного з результатів, що розглядалися, тобто х1 = 250т.г., х2=150т.г. Решта даних залишилася неззмінною. Оцінити ступінь ризику кожного з вар. М(х)1=0,5*250+0,5*150=200 т.г. ; М(х)1=150 т.грн. Перший варіант має більший рівень середньої доходності. Оцінимо його мінливість. 1 = (250-200)2*0,5+(150-200)2*0,5=2500 2 = 99 Мінливість першого варіанту більша, ніж мінливість 2, тому для остаточної оцінки ризику розрахуємо показник, який буде враховувати і мінливість і середній дохід. Коефіцієнт варіації: Cv1==0,25 Cv2==0,07 Більш ризиковим є перший варіант. ОЦІНЮВАННЯ ПІДПРИЄМНИЦЬКИХ РИЗИКІВ Задача 1. Емігрант з України включився у гру на біржі після того як отримав роботу і мав стабільний дохід. Заощадивши 10000 дол., він взяв у борг ще 40000 дол. під 10 % річних і вклав всі 50000 в акції 1 з компаній. Але курс почав падати і коли він знизився на 40% він вирішив позбутися ненадійних акцій. Збитки призвели до його банкрутства. Його знайомий амер також вклав власні 50000 дол., а потім продав їх. Однак йому вдалося уникнути банкрутства. Оцінити ступінь ризику даної операції для кожного з учасників. W=Х/k (x – втрати, k – база порівнння) Власний капітал: ВКем=10000 дол. ВКам=50000 дол. Хе=10000+40000+40000*0,1-50000*0,6=24000 дол. Ха=50000-50000*0,6=20000 дол. We=24000/10000=2,4 Wa=20000/50000=0,4 В даній фінансовій операції ризик емігранта був в 6 разів вищий за ризик американця. Задача 2. Є 2 види акцій. Їх еф-ть є випадковою величиною і залежить від стану ек.сер-ща. Припустимо, що на ринку можуть виникнути лише 2 ситуації: 1 – з ім. 0,2; 2 –з йм 0,8. Різні акції реагують на ці ситуації по різному. Курс акцій першого виду в ситуації 1 зросте на 5%, в ситуації 2 – на 1,25%. Курс акцій 2 виду в ситуації 1 спаде на 1%, а в ситуації 2 – зросте на 2,75%. Припустимо також, що для придбання акцій інвестор взяв гроші в борг під 1,5%, які акції йому слід придбати?
М(х)1=0,2*5+0,8*1,25=2% М(х)2=0,2*(-1)+0,8*2,75=2% Обидва види акцій мають однаковий сподіваний дохід, який перевищує % по кредиту, тому оцінимо ризик за допомогою дисперсії.
1 = (5-2)2*0,2+(1,25-2)2*0,8=1,8+0,45=2,25 2 = ((-1)-2)2*0,2+(2,75-2)2*0,8=2,25 Вони також співпадають, тому для подальшого аналізу побудуємо матрицю ризику. Ситуація Йм-ть Дохід інвестора після сплати % за кредит
Від акцій 1 Від акцій 2
1 0,2 3,5= 5-1,5 -2,5=-1-1,5
2 0,8 -0,25=1,25-1,5 1,25=2,75-1.5
Якщо інвестор придбає акції першого виду, то він зазнає збитків в 8 випадках з 10. Якщо 2 виду – в 2 випадках з 10. Отже, акції 2 виду є менш ризиковими. Задача 3. В таблиці подано інформацію про динаміку норми доходності акцій компанії та ринкового індексу за 5 років. Використовуючи ці дані розрахувати значення - критерію. Роки Дохо-ть акцій, і, % Ринковий індекс, ір, % і- (і-)2
()2 (і-)*()
1 8 6,6 8,4 70,56 1,8 3,24 15,12
2 -8,3 7 -7,9 62,4 2,2 4,84 -17,38
3 -0,8 6,3 -0,4 0,16 1,5 2,25 -0,6
4 -9,2 1,3 -8,8 77,44 -3,5 12,25 30,8
5 8,5 2,6 8,9 79,21 -2,2 4,84 -19,58
-1,8 23,8 0 289,78
27,42 8,36
, де і - сер.кв. відх.норм доходності відповідно і-го активу і ринкового індексу; R – коефіцієнт кореляції між ними ;
Систематичний ризик даної компанії становить 0,29. Це означ, що систематичний ризик компанії менший за сер-ринковий, і компанія має низьку чутливість до ринкових коливань. Задача 4 П-во бере кредит під 10% річних для впровадження нових технологій. При цьому експерти оцінили, що ризик пов'язаний з коливанням сподіваних прибутків становить 5%. Необхідно з імовірністю 1/9 оцінити рівень сподіваного прибутку, щоб уникнути банкрутства. Для оцінки граничних шансів інвестора доцільно використати нерівність Чебишева – імовірність того, що випадкова величина (х) відхилиться від свого математичного сподівання (М) більше, ніж на заданий допуск () не перевищує дисперсії цієї величини поділеної на .
Виходячи з цієї нерівності для оцінки сподіваних доходів, нижче яких йм-ть банкрутства зросте, використовують правило 3 сігм:
r0 – ставка по кредиту. m10+3*5; m25% Щоб з імовірністю 1/9 не зазнати банкрутства інвестор має реалізувати лише ті проекти, очікуваний дохід для яких не менший 25%. Задача 5 В оцінці ризику інвестиційного проекту приймає участь 5 експертів. На їх розгляд представлено 4 показники ризику з яких необхідно визначити найбільш характерний для проекту. № п/п Пок-ки ризику Е1 Е2 Е3 Е4 Е5 (сума Е)
1. 0-2% 3 1 4 1 2 11 11/50=0.22
2 2-5% 4 2 1 2 1 10 10/50=0.2
3 5-7% 1 4 2 3 4 14 14/50=0.28
4 б. 7% 2 3 3 4 3 15 14/50=0.3 +
Разом 10 10 10 10 10 50
Узагальнюємо результати опитування експертів за допомогою коефіцієнта надання переваги: Кij – бал, який і-й експерт поставив j-му показнику ризику. m – к-сть показників ризиків; n – к-сть експертів Висновок: показником ризику на думку експертів є величина більше 7 %, оскільки йому відповідає найбільший коефіцієнт надання переваги. Задача 6 Під-во, яке виготовляє верстато-інструментальне обладнання готує інвест. рішення, використовуючи результати минулих років (див.табл.) Використовуючи статист.метод визн-ти ризикованість інвест. проекту та йм-ть того, що віддача проекту буде нижче 10%. Віддача інвестиц.вкладень Рік Віддача, % (х) х- (х-
1 9 -5 25
2 14 0 0
3 14 0 0
4 8 -6 36
5 15 1 1
6 17 3 9
7 17 3 9
8 10 -4 16
9 14 0 0
10 22 8 64
Разом 140
160
- к-сть випадків втрат в минулому (те шо менше 10% в табл.) Задача 7 Відомі дані про дія-ть 3 компаній А,Б,В, а також деякої компанії Г. Використовуючи метод аналогів визначити ризик невиконання договірних зобов’язань компанією Г. № Показники А Б В Середнє А,Б,В Г
1 Обсяг продажу 420 530 540 497 520
2 Заг. сума активів 610 670 680 653 700
3 Дебітор. заб-ть 60 100 95 85 100
4 Оборотність деб. заб. (1:3)
5,84 5,2
5 Тривалість обороту, 360/4
62 69
6 Дебітор. заб-ть до заг. суми, 3/2
0,13 0,14
Чим вища оборотність ДЗ, тим менший ризик. Отже, для компанії Г він підвищений на: (5,84-5,2)/5,84=0,11=11% Чим більша тривалість обороту ДЗ, тим більший ризик. |62-69| /62=0,11=11% Чим більша частка ДЗ в активах, тим ризик вищий. Для компанії Г він вищий на: |0,13-0,14| /0,13=0,08=8% Висновок: ризик невиконання договірних зобов’язань компанією Г вищий, ніж у аналога на 8-11%. Задача 8 Провести аналіз фінансового стану фірми та методом доцільності затрат визначити область фінансового ризику фірми на початок та кінець року. Показники Поч.р. Кін.р. Зміни
Джерела власних коштів 70140 71200 1060
ОЗ і кошти 55020 55250
Наявні власні обігові кошти(різниця 1-2) 15120 15950
Довго- і середньостр. поз. кошти 1490 1380
Короткостр. кредити і поз. кошти 12040 9870
Заг. величина запасів і затрат 20400 21010
Надлишок або нестача власних обігових коштів (3-6) -5280 -5060
Надлишок або нестача власних і і середньостр .та довгострок. позик .коштів (3+4-6) -3790 -3680
Надлишок або нестача заг. величини обор. засобів (3+4+5-6) +8250 +6190
Область фін. ризику визначається за співвідношенням знаків біля показників 7,8,9: +++ - фірма в безризиковій зоні - + + - фірма в зоні допустимого ризику - - + - зона критичного ризику - - - зона катастрофічного ризику. Висновок: і на початок, і на кінець року фірма знаходиться в зоні критичного ризику. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ОБГРУНТУВАННЯ ІНВЕСТИЦІЙНИХ РІШЕНЬ Задача 1 Фірма зважує доцільність реалізації 2 інвест. проектів А і Б. сподівані потоки чистих доходів наведені в таблиці. Рік Проект А, т.грн. Проект Б, т.грн.
0 -2000 -2000
1 1000 300
2 800 400
3 600 600
4 200 1200
Необхідно визначити ЧТВ кожного проекту та період окупності, приймаючи, що дисконтна ставка з урахуванням ризику становить 10%.
+
Обидва проекти мають позитивну ЧТВ, але проект А дає більший приріст вартості капіталу, тому є вигіднішим. Період окупності визначаємо 2 способами: І.) ? привА= 2158/4=539,5 ? привБ = 2126/4=531,5
ІІ.) Графіки повернення інвестицій (для А) ГП -2000 1000 800 600 200 ГПпривед. -2000 909,1 661,2 450,8 136,6 ГПакумул. -2000 -1090,91 -429,76 21,36 157,96 (-2000+909,1) (-1090,91+661,15) Період окупності = кількість цілих років до повної окупності проекту + (недоповернений залишок на початок наступного року/на потік приведених грошових потоків за наступний рік )
Задача 2 Безпечна реальна норма % становить 6. Прогнозований темп інфляції 30 % річних. Реальна середньо ринкова норма % - 18. Коефіцієнт систематичного ризику, пов'язаний з даним видом інвестиц. проектів – 1,2. Розрахувати номінальну норму %, яка врахувала б систематичний ризик та інфляцію. Норма %, яка враховує ризик та інфляцію розраховується:
– безпечна норма % - середньо ринкова норма % і – темп інфляції - коефіцієнт чутливості r = 0,06+0,3*(1+0,06)+1,2*(0,18-0,06)+1,2*0,3*(0,18-0,06)=0,5652 Задача 3 Поряд з даними попередньої задачі відомо, що прогноз стосовно темпів інфляції досить не точний, а надбавка за інфляційний ризик() становить 10%. Порахувати номінальну норму %, яка б врахувала всі вказані фактори ризику. Розрахунки здійснюють за формулою:
r = 0.5652+0.1*(1+0.06)+1.2*0.1*(0.18-0.06) = 0.6856 Задача 4 Визначити норму %, яка б врахувала внутрішньо-фінансові ризики п-ва методом середньозваженої вартості кап-лу, якщо капітал під-ва на 58% є власним, норма % на позичений кап-л – 20%, норма доходу на власний кап-л – 15%.
- питома вага відповідно власного і позичкового кап-лу - відповідно норма % власного і позичкового кап-лу r = 0.58*0.15+0.42*0.2=0.17=17% Задача 5 Компанія має можливість вкласти інвестиційні кошти в обладнання для виробництва нової продукції. Обладнання коштує 500 т.грн. і у випадку прийняття проекту воно одразу оплачується. На кінець 5р. залишкова вартість обладнання =0. Ціна виробу планується на рівні 100 грн. Заробітна плата робітників і прямі матеріальні затрати – 40 і 30 грн. на виріб відповідно. Ринкові дослідження що очікуваний попит на продукцію становитиме 4000 шт. з ймовірністю 0,2; 4500 шт. з ймовірністю 0,5; 5000 шт. з ймовірністю 0,3. Необхідно зробити оцінку ризикованості проекту за критерієм ЧТВ, якщо мінімальний рівень доходності 10%.
Для остаточної оцінки розраховують очікувану ЧТВ (ОЧТВ) ОЧТВ = ОЧТВ= -45,03(або 46)*0,2+11,77*0,5+25,44*0,3=4,51 т.грн. Проект доціл, бо більше нуля. ОБГР.ФІНАНСОВИХ РІШЕНЬ Задача 1. Використовуючи дані з балансу фірми розрахувати ризик ліквідності фірми на початок і кінець року. Зробити висновки. Вихідні дані: Статті активу На поч. р.(т.грн.) На кін. р.
Основні засоби:
Залишкова вартість, Ан 1520 1612
Знос 1000 1535
Первісна вартість 2520 3147
Виробничі запаси, Ас 800 3020
МШП:
Залишкова вартість, Ас 260 500
Знос 150 300
Первісна вартість 410 800
Розрахунки з дебіторами за товари і послуги, Ав 620 480
Короткострокові фінансові вкладення, Ав - 210
Розрахунковий рахунок, Ат 482 10
Показник ризику ліквідності розраховують за формулою:
відповідно терміново, високо, середньо та низько ліквідніактиви в балансі під-ва.
Висновок: за досліджуваний рік ризик ліквідності на підприємстві підвищився. (п-во стало менш ліквідним) Задача 2 Підприємство вкладає рівні частини грошових коштів в акції 2 компаній Н і М з метою мінімізації втрат від зниження рівня доходності внаслідок несприятливої ринкової кон’юнктури. Які вкладення є більш ризикованим для підприємства? Вихідні дані: Рік Акція М Акція Н
Ринкова ціна грн.. Дивіденди на одну акцію Ринкова ціна грн.. Дивіденди на одну акцію
1 120 8 180 6
2 130 9 190 8
3 170 10 120 4
4 110 11 150 0
5 120 11 140 5
6 70 11 140 5
Для кожного виду акції розраховують норму доходності:
- дивіденди на 1 акцію в поточному році - відповідно ціна акції в поточному і попередньому році Розрах норми доходності для акції М:
(більш риз!!) Висновок: акції Н є більш ризиковані. Задача 3 За даними попередньої задачі визначити величину портфельного ризику інвестиційного портфелю, який на 50% складений з акцій М і на 50% з акцій Н. Дайте відповідь на питання: чи правильно складений такий портфель? Ризик портфелю складено з 2 активів визначаємо за залежністю:
- питома вага 1-го і 2-го активів у портфеля - коефіцієнт кореляції
Висновок: ризик портфелю становить 9,3 %. Структура даного портфелю наближається до оптимального. Задача 4 Визначити оптимальну структуру з 2 акцій – m i n.
Оптимальною вважається структура, при якій ризик портфелю = 0 h1=x; h2=(1-x) 282*x+202*(1-x)2+2*(-0.75)*28.12*19.77*x*(1-x)=0 282*x2+202*(1-x)2+2(-0.75)*28*20*x*(1-x)=0 784x2+400-800x+400x2-840x+840x2 =0 2024 x2-1640x+400=0 D=b2-4ac=16402-4*2024*400=-548800 D=2689600-3238400=-548800 Дане рівняння не має раціональних коренів, тобто абсолютно оптимальної структури портфелю з акцій m i n не існує. Визначимо максимально наближену структуру методом підстановок. N h1 h2 портф.
1 1 0 790
2 0.8 0.2 384
3 0.6 0.4 142
4 0.4 0.6 67
5 0.2 0.8 148
6 0 1 390
Наближеною до оптимальної буде така структура портфелю:40% акцій m і 60%n.
