ПРИЙНЯТТЯ ГР В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ТА РИЗИКУ
Задача 1.
2 п-ва мають тимчасово вільні кошти (50 і 100 т.грн відповідно), для яких розглядається 2 альтернативні варіанти використання:
1) придбання безризикових облігацій під 7% річних.
2) фінансове інв-ня проекту, при якому з йм 0,4 п-во втрачає всі кошти, а у разі успіху дохід подвоюється.
За оцінкою експертів визначено корисність різних сум доходів, яку наведено в таблиці.
П-во
Дохід, т.грн


0
20
40
60
100

1
0
20
30
70
100

2
0
40
80
90
100

Визначаємо варіант вкладення грошей за критерієм найімовірнішого доходу, побуд криві корисності дох-в для п-в і спрогноз.можл.поведінку їх менеджерів з урах.схильн.до риз.
1. Визначаємо найімовірніший (сер) дохід за обома напрямками інвестування для:
П-во 1: 1) 50000*1,07=53500 грн.
2) 0*0,4+0,6*50000*2=60000 грн. +
П-во 2: 1)100000*1,07=107000 грн.
2) 0*0,4*0,6*100000*2=120000 грн. +
З точки зору середньо очікуваного доходу більш вигідним для обох підприємств є 2 варіант.
За формою кривої п1 схильне до ризику, а п2 не схильне до ризику. Менеджер п1 обере фін-ня інв-го проекту, а менеджер п2 – облігації.
Задача 2.
Фірма має кілька каналів збуту продукції певного асортименту. Невизначеність в коливанні попиту на дану продукцію пов’язана з тим, що:
- О продукції зі стійким збутом на ряд років - 3 млн.грн (низька залежн. від кон’юнктури ринку).
- О продукції зі стійким збутом, але на нетривалий період – 3 млн.грн. (середня залежність від кон’юнктури ринку).
- продукція забезпечена лише разовими поставками – 3 млн.грн (висока залежність).
- продукція, покупець на яку ще не знайдений – 3 млн.грн. (абсолютна залежність).
На п-ві розглядається три можливі стратегії:
С1 = 6 млн.грн
С2 = 9 млн.грн
С3 = 12 млн.грн.
В залежності від зміни кон’юнктури ринку розрах. варіанти середньорічного прибутку, які представлені у вигляді матриці прибутку з врахуванням очікуваного значення втрат, пов’язаних із зберіганням нереалізованої продукції.
Можливі ст-ї в-ва та реал-ї прод-ї та їх прогноз.фін.результати, т.грн
Обсяг в-ва, S.
Розмір прибутку в залежності від коливання попиту, g.


3000
6000
9000
12000

6000
1020
4200
4200
4200

9000
-60
3120
6300
6300

12000
-1140
2040
5220
8400

і – номер рядка, j – номер стовпчика.
Необхідно вибрати оптимальну стратегію в-ва, використовуючи ігрові моделі.
Критерій ВАЛЬДА
Аналіз починаємо з позицій максиміну, який полягає в тому, що суб’єкт вибирає стратегію, яка гарантує найкращий з усіх найгірших можливих наслідків по кожній стратегії.
Стр-ії
3000
6000
9000
12000
Mingі (Вальда)

6000
1020
4200
4200
4200
1020

9000
-60
3120
6300
6300
-60

12000
-1140
2040
5220
8400
-1140

За цим критерієм обираємо стратегію, яка забезпечить найкращий результат за найгірших умов. В даному випадку це 1 стратегія. Sопт.Вальд=S1=6000т.грн. Даний критерій носить назву критерій Вальда.
Мінімакс
Продовження аналізу передбачає вибір найгіршого варіанту серед усіх найкращих.
С
3000
6000
9000
12000
Max gi

6000
1020
4200
4200
4200
4200

9000
-60
3120
6300
6300
6300

12000
-1140
2040
5220
8400
8400

Ця ст-я наз.песимістичною. За цією стратегією ОПР вибере варіант, який забезпечить найгірший варіант при найкращих умовах. Sопт.мінімакс=S1=6000т.грн. Цей критерій наз.мінімаксним.
Критерій СЕВІДЖА
Наступний критерій здійснює врахування ризику недоотримання результату, який розраховується як різниця між максимально можливим виграшем при даному стані середовища (?j) і і виграшем, який отримає суб’єкт при даній стратегії.
r ij=Bj-gij
C
Величина ризику
Max rі
(Севіджа)


3000
6000
9000
12000


6000
1020-1020=0
4200-4200=0
6300-4200=
2100
4200-8400=-4200
4200

9000
1020-(-60)=1080
4200-3120=
1080
6300-6300=0
6300-8400=-2100
2100

12000
1020-(-1140)=2160
4200-2040=
2160
6300-5220=
1080
8400-8400=0
2160

Bj
1020
4200
6300
8400


В даному вип.викор.критерій Севіджа, згідно з яким вибирається така ст-я, при якій величина ризику прийме мін.знач.в найсприятливішій ситуації.
Згідно з даним критерієм слід обрати Sопт.Сев=S2=9000т.грн.
Критерій ГУРВІЦА
При виборі рішення з 2 крайностей, пов’язаних з песимістичною оцінкою Вальда і оптимістичню мінімаксною, доцільно дотримуватись проміжної ситуації, границя якої регулюється показником песимізму-оптимізму критерія Гурвіца. Цей показник коливається в межах від 0 до 1. при х=0 – він співпадає з критерієм Вальда, при х=1 – з максимаксним.
Gij=x*min gij+(1-x)*max gij ; Х=0,5
C
Min gi (Вальд)
Max gi (мінімакс)
Gi

6000
1020
4200
2610

9000
-60
6300
3120

12000
-1140
8400
3630

Обираємо стратегію, якій відповідає максимальний результат.
РИЗИКИ В ПІДПРИЄМНИЦЬКІЙ ДІЯЛЬНОСТІ.
Задача 1.
Постійні річні затрати фірми - 500 т.грн. Змінні затрати — 10% від річного О продажу. На даний час п-во планує реалізувати продукцію на суму 600 т.грн. Визначити втрати, які може зазнати підприємство, якщо попит на продукцію впаде на 10%.
УПВ = 500 т.г.
УЗВ = 60 т.г. (10% від 600)
О = 600 т.г.
Сукупні витрити = 500+60=560 т.г.
Прибуток = 600-560 т.г. = 40 т.г.
УПВ = 500 т.г.
О = 600-10%=540 т.г.
УЗВ = 54 т.г.
Сукупні витрати = 500+54=554 т.г.
Прибуток = 540-554 = -14 т.г.
Втрати = 40-(-14) = 54 т.г.
В результаті коливання попиту на продукцію і великої частки УПВ собівартості продукції п-во може зазнати втрати у розмірі 54 т.г, якщо попит знизиться на 10%.
Задача 2.
Компанія продає за кордон обладнання на суму 280 т.дол. На момент відвантаження курс обміну становив 1,75$ за фунт стерлінга. Операція була оплачена через три місяці, коли курс становив 2$ за фунт стерлінга. Яких втрат зазнала фірма, якщо конвертація виручки у фунти стерлінга є обов’язковою?
Визначаємо виручку при старому курсі: 280 т./1.75 = 160 т.ф.с.
При новому: 280/2 = 140 т.ф.с.
Втрати = 160т -140т = 20т.ф.с.
Задача 3.
В ході ковенрсії п-во налагоджувало в-во нових пральних машин. При цьому можливі збитки, як результат не досить вивченого ринку збуту під час маркетингового дослідження. Є три варіанти щодо попиту на продукцію. Збитки при цьому складатимуть 700 т., 500 т., -300т. грн. Імовірність цих варіантів становить 0.4, 0.5, 0.1. Визначити величину ризику даної конверсії.
Для оцінки ризику визначаємо середньоочікуваний результат за допомогою математичного сподівання:
,
М(х) = 700*0.4+500*0.5+(-300)*0.1 = 500 т.грн.
При даному вип..конверсія недоцільна, бо великі очікувані збитки.
Задача 4.
Існує можливість вибору в-ва і реалізації двох наборів товарів широкого вжитку. Відділ маркетингу провів дослідження щодо можливих результатів, які наведені в таблиці:
Порівняння вартості виробництва та реалізації продукції
Варіант в-ва
Результат 1
Результат 2


Йм.
Дохід, т.грн
Йм.
Дохід, т.грн

1
0.5
200
0.5
100

2
0.99
151
0.01
51

Оцінити ступінь ризику і обрати варіант із мінімальним ризиком.
Визн.сер.очік.резул.для кожного варіанту в-ва:
М(х)1 = 0.5*200+0.5*100 = 150 т.г.
М(х)2 = 0.99*151+0.01*51 = 150 т.г.
Оцінюємо коливання доходності за допомогою дисперсії:

1 = (200-150) 2*0.5+(100-150)2*0.5 = 2500
2 = (151-150)2*0.99+(51-150)2*0.01 = 99
Менш ризикованим є варіант №2 — мінливість його доходів менша.
Задача 5.
Дещо змінимо умови попереднього прикладу: припустимо, що для 1 варіанту в-ва дохід збільшився на 50 тис. грн.. для кожного з результатів, що розглядалися, тобто х1 = 250т.г., х2=150т.г. Решта даних залишилася неззмінною. Оцінити ступінь ризику кожного з вар.
М(х)1=0,5*250+0,5*150=200 т.г. ; М(х)1=150 т.грн.
Перший варіант має більший рівень середньої доходності. Оцінимо його мінливість.
1 = (250-200)2*0,5+(150-200)2*0,5=2500
2 = 99
Мінливість першого варіанту більша, ніж мінливість 2, тому для остаточної оцінки ризику розрахуємо показник, який буде враховувати і мінливість і середній дохід.
Коефіцієнт варіації:
Cv1==0,25
Cv2==0,07
Більш ризиковим є перший варіант.
ОЦІНЮВАННЯ ПІДПРИЄМНИЦЬКИХ РИЗИКІВ
Задача 1.
Емігрант з України включився у гру на біржі після того як отримав роботу і мав стабільний дохід. Заощадивши 10000 дол., він взяв у борг ще 40000 дол. під 10 % річних і вклав всі 50000 в акції 1 з компаній. Але курс почав падати і коли він знизився на 40% він вирішив позбутися ненадійних акцій. Збитки призвели до його банкрутства. Його знайомий амер також вклав власні 50000 дол., а потім продав їх. Однак йому вдалося уникнути банкрутства. Оцінити ступінь ризику даної операції для кожного з учасників.
W=Х/k (x – втрати, k – база порівнння)
Власний капітал: ВКем=10000 дол. ВКам=50000 дол.
Хе=10000+40000+40000*0,1-50000*0,6=24000 дол.
Ха=50000-50000*0,6=20000 дол.
We=24000/10000=2,4
Wa=20000/50000=0,4
В даній фінансовій операції ризик емігранта був в 6 разів вищий за ризик американця.
Задача 2.
Є 2 види акцій. Їх еф-ть є випадковою величиною і залежить від стану ек.сер-ща. Припустимо, що на ринку можуть виникнути лише 2 ситуації: 1 – з ім. 0,2; 2 –з йм 0,8. Різні акції реагують на ці ситуації по різному. Курс акцій першого виду в ситуації 1 зросте на 5%, в ситуації 2 – на 1,25%. Курс акцій 2 виду в ситуації 1 спаде на 1%, а в ситуації 2 – зросте на 2,75%. Припустимо також, що для придбання акцій інвестор взяв гроші в борг під 1,5%, які акції йому слід придбати?

М(х)1=0,2*5+0,8*1,25=2%
М(х)2=0,2*(-1)+0,8*2,75=2%
Обидва види акцій мають однаковий сподіваний дохід, який перевищує % по кредиту, тому оцінимо ризик за допомогою дисперсії.

1 = (5-2)2*0,2+(1,25-2)2*0,8=1,8+0,45=2,25
2 = ((-1)-2)2*0,2+(2,75-2)2*0,8=2,25
Вони також співпадають, тому для подальшого аналізу побудуємо матрицю ризику.
Ситуація
Йм-ть
Дохід інвестора після сплати % за кредит



Від акцій 1
Від акцій 2

1
0,2
3,5= 5-1,5
-2,5=-1-1,5

2
0,8
-0,25=1,25-1,5
1,25=2,75-1.5

Якщо інвестор придбає акції першого виду, то він зазнає збитків в 8 випадках з 10. Якщо 2 виду – в 2 випадках з 10. Отже, акції 2 виду є менш ризиковими.
Задача 3.
В таблиці подано інформацію про динаміку норми доходності акцій компанії та ринкового індексу за 5 років. Використовуючи ці дані розрахувати значення - критерію.
Роки
Дохо-ть акцій, і, %
Ринковий індекс, ір, %
і-
(і-)2

()2
(і-)*()

1
8
6,6
8,4
70,56
1,8
3,24
15,12

2
-8,3
7
-7,9
62,4
2,2
4,84
-17,38

3
-0,8
6,3
-0,4
0,16
1,5
2,25
-0,6

4
-9,2
1,3
-8,8
77,44
-3,5
12,25
30,8

5
8,5
2,6
8,9
79,21
-2,2
4,84
-19,58


-1,8
23,8
0
289,78

27,42
8,36

, де і - сер.кв. відх.норм доходності відповідно і-го активу і ринкового індексу; R – коефіцієнт кореляції між ними
;





Систематичний ризик даної компанії становить 0,29. Це означ, що систематичний ризик компанії менший за сер-ринковий, і компанія має низьку чутливість до ринкових коливань.
Задача 4
П-во бере кредит під 10% річних для впровадження нових технологій. При цьому експерти оцінили, що ризик пов'язаний з коливанням сподіваних прибутків становить 5%. Необхідно з імовірністю 1/9 оцінити рівень сподіваного прибутку, щоб уникнути банкрутства.
Для оцінки граничних шансів інвестора доцільно використати нерівність Чебишева – імовірність того, що випадкова величина (х) відхилиться від свого математичного сподівання (М) більше, ніж на заданий допуск () не перевищує дисперсії цієї величини поділеної на .

Виходячи з цієї нерівності для оцінки сподіваних доходів, нижче яких йм-ть банкрутства зросте, використовують правило 3 сігм:

r0 – ставка по кредиту.
m10+3*5; m25%
Щоб з імовірністю 1/9 не зазнати банкрутства інвестор має реалізувати лише ті проекти, очікуваний дохід для яких не менший 25%.
Задача 5
В оцінці ризику інвестиційного проекту приймає участь 5 експертів. На їх розгляд представлено 4 показники ризику з яких необхідно визначити найбільш характерний для проекту.

п/п
Пок-ки ризику
Е1
Е2
Е3
Е4
Е5
(сума Е)


1.
0-2%
3
1
4
1
2
11
11/50=0.22

2
2-5%
4
2
1
2
1
10
10/50=0.2

3
5-7%
1
4
2
3
4
14
14/50=0.28

4
б. 7%
2
3
3
4
3
15
14/50=0.3 +


Разом
10
10
10
10
10
50


Узагальнюємо результати опитування експертів за допомогою коефіцієнта надання переваги:
Кij – бал, який і-й експерт поставив j-му показнику ризику.
m – к-сть показників ризиків; n – к-сть експертів
Висновок: показником ризику на думку експертів є величина більше 7 %, оскільки йому відповідає найбільший коефіцієнт надання переваги.
Задача 6
Під-во, яке виготовляє верстато-інструментальне обладнання готує інвест. рішення, використовуючи результати минулих років (див.табл.) Використовуючи статист.метод визн-ти ризикованість інвест. проекту та йм-ть того, що віддача проекту буде нижче 10%.
Віддача інвестиц.вкладень
Рік
Віддача, % (х)
х-
(х-

1
9
-5
25

2
14
0
0

3
14
0
0

4
8
-6
36

5
15
1
1

6
17
3
9

7
17
3
9

8
10
-4
16

9
14
0
0

10
22
8
64

Разом
140

160






- к-сть випадків втрат в минулому (те шо менше 10% в табл.)
Задача 7
Відомі дані про дія-ть 3 компаній А,Б,В, а також деякої компанії Г. Використовуючи метод аналогів визначити ризик невиконання договірних зобов’язань компанією Г.

Показники
А
Б
В
Середнє А,Б,В
Г

1
Обсяг продажу
420
530
540
497
520

2
Заг. сума активів
610
670
680
653
700

3
Дебітор. заб-ть
60
100
95
85
100

4
Оборотність деб. заб. (1:3)



5,84
5,2

5
Тривалість обороту, 360/4



62
69

6
Дебітор. заб-ть до заг. суми, 3/2



0,13
0,14

Чим вища оборотність ДЗ, тим менший ризик. Отже, для компанії Г він підвищений на: (5,84-5,2)/5,84=0,11=11%
Чим більша тривалість обороту ДЗ, тим більший ризик.
|62-69| /62=0,11=11%
Чим більша частка ДЗ в активах, тим ризик вищий. Для компанії Г він вищий на:
|0,13-0,14| /0,13=0,08=8%
Висновок: ризик невиконання договірних зобов’язань компанією Г вищий, ніж у аналога на 8-11%.
Задача 8
Провести аналіз фінансового стану фірми та методом доцільності затрат визначити область фінансового ризику фірми на початок та кінець року.
Показники
Поч.р.
Кін.р.
Зміни

Джерела власних коштів
70140
71200
1060

ОЗ і кошти
55020
55250


Наявні власні обігові кошти(різниця 1-2)
15120
15950


Довго- і середньостр. поз. кошти
1490
1380


Короткостр. кредити і поз. кошти
12040
9870


Заг. величина запасів і затрат
20400
21010


Надлишок або нестача власних обігових коштів (3-6)
-5280
-5060


Надлишок або нестача власних і і середньостр .та довгострок. позик .коштів (3+4-6)
-3790
-3680


Надлишок або нестача заг. величини обор. засобів (3+4+5-6)
+8250
+6190


Область фін. ризику визначається за співвідношенням знаків біля показників 7,8,9:
+++ - фірма в безризиковій зоні
- + + - фірма в зоні допустимого ризику
- - + - зона критичного ризику
- - - зона катастрофічного ризику.
Висновок: і на початок, і на кінець року фірма знаходиться в зоні критичного ризику.
ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ОБГРУНТУВАННЯ ІНВЕСТИЦІЙНИХ РІШЕНЬ
Задача 1
Фірма зважує доцільність реалізації 2 інвест. проектів А і Б. сподівані потоки чистих доходів наведені в таблиці.
Рік
Проект А, т.грн.
Проект Б, т.грн.

0
-2000
-2000

1
1000
300

2
800
400

3
600
600

4
200
1200

Необхідно визначити ЧТВ кожного проекту та період окупності, приймаючи, що дисконтна ставка з урахуванням ризику становить 10%.


+

Обидва проекти мають позитивну ЧТВ, але проект А дає більший приріст вартості капіталу, тому є вигіднішим.
Період окупності визначаємо 2 способами:
І.)
? привА= 2158/4=539,5
? привБ = 2126/4=531,5


ІІ.) Графіки повернення інвестицій (для А)
ГП -2000 1000 800 600 200
ГПпривед. -2000 909,1 661,2 450,8 136,6
ГПакумул. -2000 -1090,91 -429,76 21,36 157,96
(-2000+909,1) (-1090,91+661,15)
Період окупності = кількість цілих років до повної окупності проекту + (недоповернений залишок на початок наступного року/на потік приведених грошових потоків за наступний рік )

Задача 2
Безпечна реальна норма % становить 6. Прогнозований темп інфляції 30 % річних. Реальна середньо ринкова норма % - 18. Коефіцієнт систематичного ризику, пов'язаний з даним видом інвестиц. проектів – 1,2. Розрахувати номінальну норму %, яка врахувала б систематичний ризик та інфляцію.
Норма %, яка враховує ризик та інфляцію розраховується:

– безпечна норма %
- середньо ринкова норма %
і – темп інфляції
- коефіцієнт чутливості
r = 0,06+0,3*(1+0,06)+1,2*(0,18-0,06)+1,2*0,3*(0,18-0,06)=0,5652
Задача 3
Поряд з даними попередньої задачі відомо, що прогноз стосовно темпів інфляції досить не точний, а надбавка за інфляційний ризик() становить 10%. Порахувати номінальну норму %, яка б врахувала всі вказані фактори ризику.
Розрахунки здійснюють за формулою:

r = 0.5652+0.1*(1+0.06)+1.2*0.1*(0.18-0.06) = 0.6856
Задача 4
Визначити норму %, яка б врахувала внутрішньо-фінансові ризики п-ва методом середньозваженої вартості кап-лу, якщо капітал під-ва на 58% є власним, норма % на позичений кап-л – 20%, норма доходу на власний кап-л – 15%.

- питома вага відповідно власного і позичкового кап-лу
- відповідно норма % власного і позичкового кап-лу
r = 0.58*0.15+0.42*0.2=0.17=17%
Задача 5
Компанія має можливість вкласти інвестиційні кошти в обладнання для виробництва нової продукції. Обладнання коштує 500 т.грн. і у випадку прийняття проекту воно одразу оплачується. На кінець 5р. залишкова вартість обладнання =0. Ціна виробу планується на рівні 100 грн. Заробітна плата робітників і прямі матеріальні затрати – 40 і 30 грн. на виріб відповідно. Ринкові дослідження що очікуваний попит на продукцію становитиме 4000 шт. з ймовірністю 0,2; 4500 шт. з ймовірністю 0,5; 5000 шт. з ймовірністю 0,3.
Необхідно зробити оцінку ризикованості проекту за критерієм ЧТВ, якщо мінімальний рівень доходності 10%.

І=500 т.грн.
Т=5р.
Ц=100 грн.
З/п=40 грн.
МВ=30 грн.
Q1=4000(р=0.2)
Q2=4500(р=0.5)
Q3=5000(р=0.3)
ГПз 1 прод-ї =100-40-30=30 грн.
ГП1=4000*30=120 т.грн
ГП2=4500*30=135 т.грн
ГП3=5000*30=150 т.грн.



Для остаточної оцінки розраховують очікувану ЧТВ (ОЧТВ)
ОЧТВ =
ОЧТВ= -45,03(або 46)*0,2+11,77*0,5+25,44*0,3=4,51 т.грн.
Проект доціл, бо більше нуля.
ОБГР.ФІНАНСОВИХ РІШЕНЬ
Задача 1.
Використовуючи дані з балансу фірми розрахувати ризик ліквідності фірми на початок і кінець року. Зробити висновки.
Вихідні дані:
Статті активу
На поч. р.(т.грн.)
На кін. р.

Основні засоби:



Залишкова вартість, Ан
1520
1612

Знос
1000
1535

Первісна вартість
2520
3147

Виробничі запаси, Ас
800
3020

МШП:



Залишкова вартість, Ас
260
500

Знос
150
300

Первісна вартість
410
800

Розрахунки з дебіторами за товари і послуги, Ав
620
480

Короткострокові фінансові вкладення, Ав
-
210

Розрахунковий рахунок, Ат
482
10

Показник ризику ліквідності розраховують за формулою:

відповідно терміново, високо, середньо та низько ліквідніактиви в балансі під-ва.

Висновок: за досліджуваний рік ризик ліквідності на підприємстві підвищився. (п-во стало менш ліквідним)
Задача 2
Підприємство вкладає рівні частини грошових коштів в акції 2 компаній Н і М з метою мінімізації втрат від зниження рівня доходності внаслідок несприятливої ринкової кон’юнктури. Які вкладення є більш ризикованим для підприємства?
Вихідні дані:
Рік
Акція М
Акція Н


Ринкова ціна грн..
Дивіденди на одну акцію
Ринкова ціна грн..
Дивіденди на одну акцію

1
120
8
180
6

2
130
9
190
8

3
170
10
120
4

4
110
11
150
0

5
120
11
140
5

6
70
11
140
5


Для кожного виду акції розраховують норму доходності:

- дивіденди на 1 акцію в поточному році
- відповідно ціна акції в поточному і попередньому році
Розрах норми доходності для акції М:





Розрах норми доходності для акції Н:













2
15,8
10
13,4
179,56
9,9
98,01
13,4*9,9=132,66

3
38,5
-34,7
36,1
1303,21
-34,8
1211,04
36,1*(-34,8)= -1256,28

4
-28,8
25
-31,2
973,44
24,9
620,01
-31,2*24,9= -776,88

5
19,1
-3,3
16,7
278,89
-3,4
11,56
17,7*(-3,4)= -56,78

6
-32,5
3,6
-34,9
1218,01
3,5
13,69
-34,9*3,5= -122,15

?
12,1
0,6
0
3953,11
0
1954,31
-2079,43



(більш ризиковані акції М)


(більш риз!!)
Висновок: акції Н є більш ризиковані.
Задача 3
За даними попередньої задачі визначити величину портфельного ризику інвестиційного портфелю, який на 50% складений з акцій М і на 50% з акцій Н.
Дайте відповідь на питання: чи правильно складений такий портфель?
Ризик портфелю складено з 2 активів визначаємо за залежністю:

- питома вага 1-го і 2-го активів у портфеля
- коефіцієнт кореляції



Висновок: ризик портфелю становить 9,3 %.
Структура даного портфелю наближається до оптимального.
Задача 4
Визначити оптимальну структуру з 2 акцій – m i n.

Оптимальною вважається структура, при якій ризик портфелю = 0
h1=x; h2=(1-x)
282*x+202*(1-x)2+2*(-0.75)*28.12*19.77*x*(1-x)=0
282*x2+202*(1-x)2+2(-0.75)*28*20*x*(1-x)=0
784x2+400-800x+400x2-840x+840x2 =0
2024 x2-1640x+400=0
D=b2-4ac=16402-4*2024*400=-548800
D=2689600-3238400=-548800
Дане рівняння не має раціональних коренів, тобто абсолютно оптимальної структури портфелю з акцій m i n не існує.
Визначимо максимально наближену структуру методом підстановок.
N
h1
h2
портф.

1
1
0
790

2
0.8
0.2
384

3
0.6
0.4
142

4
0.4
0.6
67

5
0.2
0.8
148

6
0
1
390

Наближеною до оптимальної буде така структура портфелю:40% акцій m і 60%n.