Зміст Вступ …………………………………………………...……………………. 3 Теоретична частина …………………………………..………………………. 4 Суть і функції індексів ………………………………………...…...…….. 4 Методологічні основи побудови зведених індексів ……..…….……….. 6 Індекси середніх величин ……………………………..…………..……… 8 Територіальні індекси …………………………………………………….. 9 Кореляційне дослідження ………………………………………….…….. 11 Практична частина ……………………………………………………............ 15 Завдання 1 …………..………………………………………..…………… 15 Завдання 2 ………………………………………………………………… 19 Завдання 3 ………………………………………………………………… 27 Завдання 4 ………………………………………………………………… 35 Висновки …………………………………………………………………….. 40 Список використаної літератури …………………………………………... 41 Вступ Вивчення статистики є невід’ємною складовою частиною навчального процесу. Статистика окремих структур та статистика вцілому є надзвичайно необхідною для повноцінного та ефективного функціонування не лише економіки, але й всіх сфер суспільства. Визначення, узагальнення та групування індексів дає змогу передбачити закономірності розвитку явищ та покращити господарську діяльність окремих підприємств та господарства України взагалі. При виконанні курсової роботи, було визначено такі основні завдання: Дослідити сутність та функції індексів; Визначити основи побудови зведених індексів; Охарактеризувати індекси середніх величин; Проаналізувати територіальні індекси; Виконати кореляційне дослідження; Виконати практичну частину, яка складається з 4 завдань. Обрана тема курсової роботи є дуже актуальною, оскільки за допомогою індексів можна визначити тенденції розвитку різноманітних процесів. За допомогою цих показників можна проаналізувати становище в економіці держави та приймати відповідні рішення. Індекси забезпечують визначення факторів впливу на результуючий показник. Метою курсової роботи є: закріплення знань, здобутих під час вивчення дисципліни «Статистика»; здобуття нових знань про індексні системи; дослідження впливу одного показника (факторного) на зміну іншого (результуючого); придбання практичних навичок розрахунку статистичних показників. 1.Теоретична частина 1.1. Суть і функції індексів За статистичною природою індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного явища в часі чи просторі або ступінь відхилення значення показника від певного стандарту (нормативу, середньої). Форми вираження індексу: коефіцієнти, проценти, проміле. Термін індекс є синонімом певної узагальнюючої характеристики. Наприклад, індекс реальних доходів населення за рік, індекс курсової вартості цінних паперів за місяць, регіональний індекс злочинності тощо. Кожний індекс є співвідношенням двох значень показника, який індексується: оціночного (поточного) і взятого за базу порівняння. Історично індекси створювались як інструмент вивчення динаміки споживчих цін. Ще на початку XVII ст. англійський купець Т. Ман доводив переваги торгівлі з Індією, порівнюючи вартість товарів, які ввозились в Англію з Індії і Туреччини (шовк-сирець, прянощі тощо), за цінами індійськими та турецькими. Індекс цін становив 0,33. тобто закупівля зазначених товарів у Індії втричі дешевша порівняно з Туреччиною. Різницю вартостей Т. Ман визначив як суму економії від заміни торгового партнера. Такого роду розрахунки й досі вважаються найбільш логічним вираженням індексів. Поступово коло показників, що піддавалися індексному аналізу, розширювалось, а методи аналізу вдосконалювались. Індекс, як і будь-який статистичний показник, поєднує в собі якісний та кількісний аспекти. Назва індексу відбиває соціально-економічний зміст показника, числове його значення – інтенсивність змін або ступінь відхилення (індекс урожайності – 1,07, індекс продуктивності праці в галузі – 1,15 тощо). Методика розрахунку (модель) індексу залежить від мети дослідження, статистичної природи показника, ступеня агрегованості інформації. Мета дослідження, зокрема, визначає функцію, яку виконує індекс у конкретному аналізі, та характер порівнянь. Розрізняють дві функції індексів: синтетичну, пов'язану з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь; аналітичну, спрямовану на вивчення закономірностей динаміки, взаємозв'язків між показниками, структурних зрушень. Так, індексний факторний аналіз передбачає оцінку впливу факторів на динаміку показника, який індексується; індексні ряди є основою моніторингу динамічних соціально-економічних явищ, кон'юнктури ринку тощо. Очевидно, що синтетична та аналітична функції індексів взаємозв’язані. Часто один і той самий індекс виконує обидві функції. Наприклад, індекс споживчих цін за рік становив 1,025. З одного боку, він характеризує середній приріст цін на 2,5%. а з іншого – свідчить про те, що за рахунок зростання цін вартість споживчого кошика зросла на 2,5%. За характером порівнянь (у часі, просторі, з певним стандартом) індекси поділяються на динамічні, територіальні, міжгрупові. Динамічний індекс характеризує інтенсивність динаміки; при його розрахунку базою порівняння є одне з попередніх значень показника. База порівняння ідентифікується підрядковою позначкою «0», поточне значення показника – «1». При просторових порівняннях визначається ступінь відхилення значень показника у просторі – між об'єктами, країнами, регіонами, які ідентифікуються певними літерами; вибір бази порівняння довільний. Міжгруповий індекс характеризує відхилення від певного стандарту (еталонною, максимального чи мінімального значення) або від середнього рівня по сукупності в цілому. Визначальними ознаками інформаційної бази індексного аналізу є ступінь агрегованості та статистична природа показника. За ступенем агрегованості інформації індекси поділяються на індивідуальні та зведені. Вони позначаються відповідно символами і та І. Індивідуальні індекси характеризують співвідношення рівнів показника окремих елементів сукупності, зведені – певної множини елементів. У структурованій сукупності зведений індекс може бути груповим (субіндексом) або загальним (тотальним). Наприклад, в ієрархії динамічних індексів промислового виробництва динаміку обсягів окремих видів продукції (чавун, електроенергія, верстати) характеризують індивідуальні індекси, окремих галузей промисловості (металургія, енергетика, машинобудування) – субіндекси, промисловості в цілому – загальний індекс. Показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс, називають індексованою величиною, йому надається певний символ. Наприклад, індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції позначають iq, зведений індекс цін – Ip. Символи p та q не випадкові, вони відповідають початковим літерам англійських слів price (ціна) та quantity (кількість). Індивідуальний індекс – це відносна величина динаміки
або порівняння
Неодмінною умовою їх обчислення є порівнянність методики вимірювання чисельника та знаменника відношення, що являє собою індекс. Щодо зведених індексів, то розрахунок кожного з них окремо передбачає вирішення низки методологічних питань. 1.2. Методологічні основи побудови зведених індексів Зведений індекс показує, як у середньому змінився показник по сукупності елементів. Основою побудови зведених індексів є агрегування. узагальнення інформації. Нехай за даними про ціни на товари (j = 1, 2, 3, ...) за два періоди (t = 0,1) необхідно визначити зведений індекс цін: (p10, p20, p30, …, pn0) та (p11, p21, p31, …, pn1). Агрегування інформації для зведеного індексу цін Ip можна здійснити трьома способами. 1. У вигляді відношення сум цін (індекс Дюто, 1735 р.):
Поділивши чисельник і знаменник на п, цей індекс можна подати як відношення середніх цін. 2. Як середню арифметичну з індивідуальних індексів цін
(індекс Карлі, 1751 р.):
3. Як середню геометричну з індивідуальних індексів (Джевон, 1863 р.):
Кожний з цих варіантів передбачає рівновагомість товарів у сукупності. Інакше зведений індекс неадекватно характеризуватиме сукупну зміну цін. Адже не можна визначити середню ціну, наприклад, 1 л вина та 1 кг хліба. Так само без урахування вагомості окремих товарів неможливо усереднити індивідуальні індекси цін: якщо ціни на хліб зросли на 10%, а на вино – удвічі, з це не означає, що в середньому ціни зросли на 55%. Отже, при розрахунку зведеного індексу кожному j-му елементу необхідно надати певну «вагу», яка б ураховувала його відносну значущість. Очевидно, що ваги повинні мати однакову розмірність. Кількості товару qj у натуральних одиницях вимірювання не можуть виконувати вагову функцію, а тому вагами є вартості товарів qjрj. Аналогічна ситуація виникає при агрегуванні фізичного обсягу продукції (товарної маси, кількості), якщо елементи сукупності не сумірні між собою, тобто не мають спільної міри: (q10, q20, q30, …, qn0) та (q11, q21, q31, …, qn1). У такому разі їх агрегування можливе лише за умови зведення різнорідних елементів до одного порівнянного виду за допомогою певних сумірників. Найчастіше сумірниками є вартісні показники – ціна або собівартість одиниці продукції. Наприклад, при визначенні обсягів проданих на біржі товарів – металу, лісоматеріалів, цементу – сумірниками виступають ціни. Обсяги продажу записуються як . Якщо за сумірник узяти собівартість с, агрегат інтерпретується як грошові витрати: Іноді зручнішим є трудовий сумірник. Наприклад, при визнанні обсягів виконаних у сільському господарстві робіт як сумірник використовують трудомісткість, тобто затрати праці на одиницю виконаної роботи (позначимо t). Тоді загальний обсяг трудових затрат буде Як бачимо з формул наведених індексів та , їх значення залежить від структури агрегату і динаміки окремих його елементів. Тому при визначенні зведеного індексу необхідно передусім обґрунтувати коло елементів, які підлягають агрегуванню в одне ціле. Наприклад, обґрунтовується споживчий кошик (набір споживчих товарів) при обчисленні індексу «вартості життя», перелік товарів і товарних груп при обчисленні індексу оптових цін тощо. Підсумовування ведеться по всьому визначеному колу елементів як у чисельнику, так і в знаменнику, а тому надалі для простоти у формулах зведених індексів ідентифікаційні позначки елементів j не вказуються. 1.3. Індекси середніх величин В статистичній практиці широко використовують індекси середніх величин (індекси середньої заробітної плати, середньої врожайності тощо). Як відомо, рівень середньої залежить від значень ознаки хj і структури сукупності: , де fj – частота; dj – частка j-ї складової сукупності. Очевидно, що й динаміка середньої визначається цими факторами: зміною значень ознаки хj структурними зрушеннями. Вплив кожного з них на динаміку середньої оцінюється за допомогою системи індексів середніх величин: змінного й фіксованого складу, а також структурних зрушень. У наведених формулах індексів ідентифікація складових сукупності відсутня. Індексом змінного складу називають індекс середньої величини, він відбиває не лише зміни значень ознаки х, а й зміни в структурі сукупності:
В індексі фіксованого складу Іх ваги постійні, тобто усувається вплив на динаміку середньої структурних зрушень. Величина Іх показує, як у середньому змінилися значення ознаки при незмінній, фіксованій структурі:
Індекс структурних зрушень Іd, навпаки, показує, як змінилася середня за рахунок структурних зрушень: значення ознаки x фіксується на постійному рівні:
У кожній конкретній індексній системі Іd оцінює вплив на динаміку середньої того структурного фактора, який є основою поділу сукупності на складові. 1.4. Територіальні індекси Територіальний індекс використовують як інструмент порівняння соціально-економічних показників у просторі: за окремими країнами, територіями, регіонами, об'єктами. Особливістю цих індексів є рівноправність порівнюваних об'єктів А і В. Жоден з них не може претендувати на роль бази порівняння, а отже рівноправними слід вважати індекси як з базою порівняння А, так і з базою порівняння В:
Де х – індексована величина, f – вага (сумірник) індексованої величини. При фіксованих значеннях ваг (сумірників) індекси ІА і ІB обернено пропорційні. Так, використовуючи світові ціни, можна привести до порівняльного виду обсяги експорту окремих країн, регіонів, спільних підприємств. Якщо, скажімо, екпорт об’єкта А перевищує експорт об’єкта В на 15% , то експорт об’єкта В менший за експорт об'єкта А на 13% Вибір бази порівняння підпорядковується меті дослідження. Кореляційне дослідження Розрахункові дані для обчислення показників кореляції: Індекси споживчих цін за регіонами Таблиця 1 (грудень до грудня попереднього року: відсотків) 2001 2002 2003 2004 2005
1 2 3 4 5 6
Україна 106,1 99,4 108,2 112,3 110,3
Автономна Республіка Крим 107,2 98,3 108,5 110,7 111,5
області
Вінницька 107,0 98,9 109,6 111,6 110,7
Волинська 106,2 98,8 105,8 112,9 109,1
Дніпропетровська 106,9 102,0 109,3 112,7 108,0
Донецька 107,4 99,5 108,8 113,5 111,9
Житомирська 104,3 99,0 108,2 113,3 110,8
Закарпатська 103,6 100,9 106,8 107,8 111,6
Запорізька 105,4 98,7 109,9 112,5 111,9
Івано-Франківська 107,7 95,8 106,0 109,5 110,3
Київська 107,3 98,7 108,2 112,9 112,6
Кіровоградська 108,4 96,1 110,4 115,5 110,0
Луганська 106,1 97,1 106,3 111,7 112,0
Львівська 105,0 101,5 106,0 110,3 108,4
Миколаївська 107,2 102,2 109,5 112,5 111,5
Одеська 107,3 98,7 108,6 111,7 108,8
Полтавська 105,5 96,2 109,2 113,8 113,7
Рівненська 104,8 97,8 110,7 112,3 110,3
Сумська 106,1 98,2 108,1 114,3 112,2
Тернопільська 104,1 98,4 104,2 110,7 108,4
Харківська 103,0 97,2 109,3 112,9 108,9
Херсонська 109,4 99,3 110,5 112,8 109,2
Хмельницька 105,2 97,6 107,5 113,5 108,5
Черкаська 106,2 98,6 107,3 112,7 111,4
Чернівецька 103,9 100,8 107,2 109,9 111,3
Чернігівська 101,9 96,6 108,0 114,7 109,9
міста
Київ 107,0 103,6 108,1 111,0 110,5
Севастополь 108,9 100,0 104,8 111,4 110,0
Розподіл постійного населення за регіонами Таблиця 2 (на початок року: тис.чол.) 2001 2002 2003 2004 2005
1 2 3 4 5 6
Україна 49291 48416 48004 47622 47281
Автономна Республіка Крим 2068 2031 2014 1998 1984
Області
Вінницька 1804 1772 1757 1743 1730
Волинська 1080 1061 1052 1042 1035
Дніпропетровська 3625 3560 3531 3504 3478
Донецька 4931 4843 4804 4771 4736
1 2 3 4 5 6
Житомирська 1414 1389 1377 1365 1356
Закарпатська 1281 1258 1247 1236 1228
Запорізька 1960 1926 1910 1894 1881
Івано-Франківська 1434 1409 1397 1385 1375
Київська 1861 1828 1812 1798 1785
Кіровоградська 1149 1129 1119 1109 1101
Луганська 2593 2546 2525 2507 2488
Львівська 2674 2626 2605 2587 2568
Миколаївська 1287 1264 1253 1242 1233
Одеська 2513 2468 2447 2428 2410
Полтавська 1659 1630 1616 1603 1591
Рівненська 1194 1173 1163 1152 1144
Сумська 1323 1300 1289 1278 1269
Тернопільська 1162 1142 1132 1122 1114
Харківська 2963 2910 2886 2866 2844
Херсонська 1195 1174 1164 1153 1145
Хмельницька 1457 1431 1419 1407 1397
Черкаська 1427 1402 1390 1378 1368
Чернівецька 940 923 915 906 900
Чернігівська 1258 1236 1225 1215 1206
Міста
Київ 2655 2607 2585 2565 2546
Севастополь 385 378 374 369 367
Рівняння прямої: , де – вирівняне значення індексів споживчих цін; х – чисельність населення; - шукані параметри. Розв’язок: Для проведення кореляційного дослідження, сформуємо таку таблицю: Таблиця 3 Роки Чисельність населення, тис.чол. Індекси споживчих цін Розрахункові дані
Разом 240614 536,3 11581443598 57622,19 25799403 536,30
Середні 48122,8 107,26 2316288719,6 11524,44 5159880,6 107,26
Параметри рівняння зв’язку визначимо способом найменших квадратів і системи двох рівнянь з двома невідомими: , де n - кількість років Підставляємо наші значення в систему рівнянь:
Для того щоб спростити систему рівнянь перше рівняння поділимо на 5, а друге - на 240614
Звідси випливає що:
Тоді лінійне рівняння матиме вигляд:
Послідовно підставляючи в дане рівняння значення факторної ознаки х отримаємо результуючі ознаки . Ці значення покажуть індекси цін при даній чисельності населення. Графік 1.
Для вимірювання тісноти зв’язку і визначення його напрямку при лінійній залежності використаємо лінійний коефіцієнт кореляції, який визначається за формулою:
Скористаємося іншою формулою:
Отже між кількістю зайнятого населення на підприємствах та обсягом реалізованої продукції промисловості існує обернений зв’язок. Обчислимо коефіцієнт детермінації, як коефіцієнт кореляції квадратів:
Отже, зміни обсягу реалізованої продукції промисловості на 36% залежать від кількості зайнятого на підприємствах населення. Висновок: кореляційне дослідження дає нам змогу встановити зв'язок двох показників, визначити міру залежності одного показника від іншого. Обчисливши коефіцієнт детермінації ми побачили, що індекси споживчих цін на 36% залежать від чисельності населення. 2. Розрахункова частина Завдання 1. І. Відомі такі дані (табл. 4) про 27 автотранспортних підприємств (АТП): Таблиця 4. № підприємства Кількість вантажних автомобілів Коефіцієнт використання вантажівок Виробіток на 100 машинотон, т/км
1 2 3 4
1 33 67 135
2 46 60 123
3 32 66 134
4 54 69 163
5 39 67 152
10 80 61 142
11 34 66 170
12 67 77 198
13 46 69 156
14 20 64 138
15 70 68 162
20 46 63 156
21 56 66 162
22 62 80 191
23 59 63 196
24 68 72 178
25 52 68 164
26 48 66 156
27 45 60 126
28 47 62 131
29 21 61 171
30 39 78 159
31 49 71 148
32 76 70 132
33 41 64 144
34 79 70 182
35 67 62 139
Виконати групування 27 автотранспортних підприємств за кількістю вантажних автомобілів, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній % використання автомобілів. Результати представити в табличній формі і проаналізувати. Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів і коефіцієнтом використання автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи 4 групи за другою ознакою. Зробити висновки. Розв’язок 1. У процесі формування груп за варіаційною ознакою, необхідно встановити інтервали груп та визначити межі кожного з них. Якщо значення групувальної ознаки змінюється рівномірно, та виділяють рівні інтервали груп за формулою:
2. Питома вага групи в загальній чисельності АТП:
3. Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП для кожної групи:
4. Середня продуктивність для кожної групи:
5. Середній процент використання вантажних автомобілів для кожної групи:
Таблиця 5. Групи АТП за кількістю автомобілів Кількість АТП Питома вага, % Кількість автомобілів в сер. на одне АТП Середня продуктивність Середній % використання автомобілів
[20 – 35) 5 18,52 28 149,6 64,8
[35 – 50) 10 37,04 44,6 145,1 66
[50 – 65) 5 18,52 56,6 175,2 69,2
[65 – 80] 7 25,93 72,4 161,9 68,6
Разом 27 100 51 155,9 67
Висновки: Основна частина АТП (10 шт.) має від 35 до 49 вантажних автомобілів, що становить 37,04 % від загальної кількості; 7 АТП має від 65 до 80 автомобілів (25,93 %); найменша частина АТП (5 шт.) має від 20 до 34 автомобіля (18,52 %) та 5 АТП має від 50 до 64 автомобіля, що також становить 18,52 %. Найвища середня продуктивність у АТП з кількістю автомобілів 50–64 (175,2 т/км), у АТП з кількістю автомобілів 65–80 середня продуктивність 161,9 т/км, у АТП з кількістю автомобілів 20–34 – 149,6 т/км, а у АТП з кількістю автомобілів 35–49 цей показник є найменшим і становить 145,1 т/км. Найвищий середній відсоток використання автомобілів у АТП з кількістю автомобілів 50–64 (69,2), у АТП з кількістю автомобілів 65–80 середній відсоток використання автомобілів 68,6, у АТП з кількістю автомобілів 35–49 – 66, а у АТП з кількістю автомобілів 20–34 цей показник є найменшим і становить 64,8%. ІІ. Комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів. Таблиця 6. Групи АТП за кількістю автомобілів За коефіцієнтом використання автомобілів Разом
[60 - 65) [65 - 70) [70 - 75) [75 - 80]
[20 – 35) 2 3 0 0 5
[35 – 50) 5 3 1 1 10
[50 – 65) 1 3 0 1 5
[65 – 80] 2 1 3 1 7
Разом 10 10 4 3 27
Висновки: За результатами проведеного комбінаційного групування АТП за кількістю автомобілів та коефіцієнтом використання автомобілів, було встановлено, що найбільшу частку серед елементів сукупності займають АТП, що відносяться до 1-ї групи за коефіцієнтом використання автомобілів та до 2-ї групи за кількістю автомобілів. Завдання 2. Використовуючи результати типологічного групування, обчислити: Середню кількість вантажних автомобілів для усієї сукупності і для кожної групи окремо; Моду і медіану за допомогою формул та графічно; Показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації; середнє лінійне і квадратичне відхилення; загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції; квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій; міжгрупову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і міжгрупової дисперсій; загальній коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи. Зробити висновки. Розв’язок Ряд розподілу характеризує склад, структуру сукупності за певною ознакою. Елементами ряду розподілу є варіанти – значення ознаки Xj та частоти fj . Таблиця 7. Групи АТП за к-стю авто-мобілів К-сть АТП, f Розрахункові величини
Разом 27 - 1357.5 75168,75 - 383,34 6916,667 14861,35 3103031
Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності: , де х – середина інтервалу; f – кількість АТП. Середня кількість вантажних автомобілів для кожної групи окремо:
Медіана: , де – нижня границя медіанного інтервалу; – розмір медіанного інтервалу; – півсума накопичених частот; – сума накопичених частот інтервалу, який передує медіанному; – частота медіанного інтервалу.
Медіанний інтервал: [35 – 50)
Таблиця 8. Групи АТП за к-стю автомобілів К-сть АТП Накопичена частота Середина інтервалу
[20 – 35) 5 5 27.5
[35 – 50) 10 15 42.5
[50 – 65) 5 20 57.5
[65 – 80] 7 27 72.5
Разом 27 - -
Графік 3.
Показники варіації кількості вантажних автомобілів: Розмах варіації: R = Xmax – Xmin R = 80 – 20 = 60 Обчислимо середню кількість вантажних автомобілів за формулою середньої арифметичної зваженої:
Середнє лінійне відхилення:
де х – індивідуальне значення ознаки; – середнє значення ознаки; f – частота ознаки. Середнє квадратичне відхилення:
Визначаємо дисперсію: А) Як квадрат квадратичного відхилення:
Б) Як різницю квадратів:
В) За методом моментів: , де , За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду; і – ширина інтервалу. А=(42,5+57,5)/2=50 і=15
Коефіцієнт осциляції:
Квадратичний коефіцієнт варіації:
Оскільки <33%, то статистична сукупність є однорідною. Лінійний коефіцієнт варіації:
Групування за виробітком на 100 машинотон: Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):
Таблиця 9. Групи АТП за к-стю автомобілів Виробіток на 100 машинотон, т/км Разом
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:
Розрахунок в таблиці для обчислення групових дисперсій: Таблиця 10. Кількість вантажних автомобілів Виробіток на 100 машин Кількість АТП f Розрахункові дані
Обчислимо внутрішньогрупові дисперсії: , де – значення ознак окремих елементів сукупності; n – кількість АТП.
Середня з внутрішньо групових дисперсій:
Між групова дисперсія: , де – групові середні; – загальна середня для всієї сукупності; – чисельність окремих груп.
Перевіримо цей результат обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:
Результати збіглися. Обчислимо коефіцієнт детермінації:
Це означає що 64% дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором. Емпіричне кореляційне відношення:
Тіснота зв’язку між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 80%. Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи. Частка підприємств третьої групи складає:
Тоді дисперсія:
Висновок: Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є однорідною, обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Зв’язок між виробітком на 100 машинотон і кількістю автомобілів значний. Якщо при лінійній функціональній залежності (коли одна величина повністю залежить від іншої) коефіцієнт кореляції дорівнює 1, то в нашому випадку він дорівнює 0,8. Завдання 3 (А) Розрахувати для ряду динаміки: середнє значення рівнів ряду; за ланцюговою та базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту; середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту. Зробити висновки та зобразити динамічний ряд графічно. (Б) На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки поквартально провести аналіз сезонних коливань витрат на рекламу, використовуючи метод середньої арифметичної, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахувати показники сезонної хвилі та зобразити її графічно. Обчислити показники варіації сезонної хвилі.
Розв’язок (А) Виробництво продовольчих товарів в Україні, кг. Таблиця 11. № Показники n-4 n-3 n-2 n-1 n
1 Крупа перлова 0,4 0,5 0,3 0,2 0,1
Середнє значення рівня ряду: , де уі – досліджувані рівні динамічного ряду n – число рівнів ряду
Абсолютний приріст: Ланцюговий: ?y = yt – yt-1 Базисний: ?y = yt – y0 Середній абсолютний приріст: , де - ланцюгові абсолютні прирости; n – кількість абсолютних приростів; – абсолютне зменшення Коефіцієнт зростання: Ланцюговий: Кі = yі / yі-1 Базисний: Кі = yі / y0 Середній коефіцієнт зростання: , де - кінцеве значення рівня ряду; - початкове значення рівня ряду.
Темп зростання: Ланцюговий: Tі = (yі / yі-1)•100% Базисний: Tі = (yі / y0)•100% Середній темп зростання: , де - кінцеве значення рівня ряду; - початкове значення рівня ряду.
Метод аналітичного вирівнювання будемо здійснювати за прямою , де a0 і a1 – параметри функції Параметри функції обчислюються за допомогою методу найменших квадратів. Цей метод полягає в розв’язанні системи рівнянь:
Система матиме спрощений вигляд, якщо за початок відліку визначити середину ряду, тоді (t = 0, а система матиме вигляд:
Виходячи з цього, параметри a0 і a1 знаходяться за формулами:
Графік 5.
Графік 6.
Таблиця 14. Періоди Витрати на рекламу (Y) Yт Індекс сезонності (I-1( (І-1)2
Узагальнюючі характеристики сезонних коливань: Амплітуда коливань:
Середнє лінійне відхилення:
Середнє квадратичне відхилення:
Дисперсія сезонних коливань:
Коефіцієнт варіації:
Графік 7.
Висновок: На графіку витрат на рекламу видно, що витрати на рекламу підприємства «ВІК» значно зросли за звітний період. Графіки індексів сезонності показують розбіжність яку дають різні способи обчислення. Завдання 4 (А) Визначити: індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту; загальний індекс фізичного обсягу реалізації; загальний індекс товарообороту; загальний індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни; приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару. Зробити висновок та показати взаємозв’язок між обчисленими індексами. (Б) За даними про зміну в заробітній платі й чисельності працівників малих підприємств області по деяких галузях народного господарства визначити: на скільки процентів змінилась середньомісячна заробітна плата працівників по двох галузях народного господарства; що більшою мірою вплинуло на зміну середньої заробітної плати: зміна її рівня окремо на кожній галузі чи зміни в структурі чисельності працівників галузей. Розв’язок (А) Дані про реалізацію товарів: Таблиця 15. № Назва товару Кількість реалізованого товару (тон) Середньорічна ціна за тону, тис.грн.
Базовий Звітний Базовий Звітний
1 Крупа перлова 5718 6290 5,92 6,51
2 Крупа пшенична 3971 4368 4,17 4,59
Індивідуальні індекси: - показники за звітний рік; - показники за базовий рік. Індивідуальні індекси цін:
Ціни на перлову та пшеничну крупу зросли на 10% Індивідуальні індекси кількості проданого товару:
Обсяг продажу перлової та пшеничної крупи зріс на 10%. Індивідуальні індекси товарообороту:
Товарооборот перлової та пшеничної крупи зріс на 21%. Загальний індекс фізичного обсягу реалізації:
Фізичний обсяг реалізації зріс на 10%. Загальний індекс товарообороту:
Товарооборот збільшився на 21%. Загальний індекс цін:
Ціни зросли на 10%. Сума економії чи перевитрат від зміни ціни:
5545,66 – сума перевитрат від зміни цін. Зміна товарообороту за рахунок зміни кількості проданого товару:
5041,73 – приріст кількості проданого товару. Зміна товарообороту:
Висновок: Обчисливши, індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту, загальний індекс фізичного обсягу реалізації, загальний індекс товарообороту, загальний індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни, приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару, ми побачили, що ціни, обсяг продажу, товарооборот, фізичний обсяг реалізації на перлову та пшеничну крупу зростають. Приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару становить 10587,39 (Б) Дані про середню заробітну плату та чисельність працюючих: Таблиця 16. Галузь Середньорічна кількість працівників (чол.) Середньорічна заробітна плата одного працівника (тис.грн.)
базовий звітний базовий звітний
34 678 746 170 186 115260 138756 126820
35 426 469 107 117 45582 54873 50183
Разом 1104 1215 277 303 160842 193629 177003
Середньорічна заробітна плата працівників по 2-х галузях народного господарства зросла на 9,387%.
За рахунок зміни заробітної плати окремо на кожну галузь середня заробітна плата зросла на 9,393%
За рахунок зміни середньої чисельності працівників середня заробітна плата знизилась на 0,006%
Ця рівність показує взаємозв’язок між індексами. Висновок: Обрахунки показали, що індивідуальні індекси продуктів збігаються з загальними. В завданні Б математично доведено залежність між індексами: індекс середньої величини дорівнює добутку співмножників (індекс за рахунок зміни рівня заробітної плати та індекс за рахунок зміни рівня чисельності працівників). Висновки Виконавши курсову роботу, я набув практичних навиків зведення та групування статистичних даних, визначення окремих показників, необхідних для характеристики того чи іншого процесу як в економіці зокрема так і у всіх сферах суспільства в цілому. Визнав основні проблеми та особливості індексних систем та їх значення для аналізу господарської діяльності. Виконавши кореляційне дослідження, я навчився виявляти зв’язок та досліджувати реакцію зміни одного показника на зміну іншого. Залежність між чисельністю населення та індексами споживчих цін становить 36%. Виконавши практичну частину, я навчився групувати та зводити статистичні показники, розміщувати ті чи інші дані за попередньо визначеними інтервалами, підраховувати питому вагу показника в загальній сукупності, продуктивність та коефіцієнт використання ресурсів та зводити отримані дані в статистичні таблиці; визначив ряд статистичних показників та характеристик: моду, медіану, групові, міжгрупові, та середню з групових дисперсій, та дисперсії трьома способами, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, середнє значення рівнів ряду, показники за ланцюговими та базисними схемами, середні узагальнюючі показники ряду, індекси тощо. Подавати окремі з визначених статистичних показників та характеристик у графічному вигляді (вигляді точкових графіків, діаграм, гістограм та полігону). Обчислювані в курсовій роботі дані є надзвичайно важливими та необхідними, оскільки вони мають певну практичну цінність, а саме: дають можливість передбачити майбутні тенденції розвитку цін на споживчі товари.
Список використаної літератури Гегало В.П. та ін. Економічна статистика – Полтава – 2002р. Головач Н.В. Социально-экономическая статистика. Учебник – К. – 1991р. Головач Н.В., Єріна А.М., Герасименко С.С. Статистика – К. – 2000р. Гольдберг А.М., Козлов В.С. Общая теория статистики – М. – 1997р. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики. Практикум – К. – 1997р. Насінник З.О., Сторожук В.П., Вашків П.Г. та ін. Міжнародна статистика – Тернопіль – 2000р. Статистичний щорічник України за 2005 рік – К. – 2006р.
