V. ОПТИКА 33. ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА Основні формули 1. Оптичний шлях променя , де – геометричний шлях променя у середовищі з показником заломлення . 2. Оптична різниця ходу двох променів, що поширюються у різних середовищах
3. Умова максимального підсилення світла внаслідок інтерференції
4. Умова максимального послаблення світла Приклад розв'язання задачі Від двох когерентних джерел і промені довжиною хвилі потрапляють на екран, на якому спостерігається інтерференційна картина. Коли на шляху одного з променів перпендикулярно до нього помістили мильну плівку n=1,33, інтерференційна картина змінилась на протилежну. При якій найменшій товщині плівки це можливо? Розв'язання Зміна інтерференційної картини на протилежну означає, що на тих ділянках екрана, де спостерігались інтерференційні максиму- ми, почали спостерігатись інтерференційні мінімуми. Таке зміщення інтерференційної картини можливе при зміні оптичної різниці ходу пучків світлових хвиль на непарну кількість половин довжин хвиль, тобто
де – оптична різниця ходу світлових хвиль до внесення плівки; – оптична різниця ходу після внесення плівки; Найменшій товщині плівки відповідає :
З рисунка отримуємо:
Тоді
або
Звідси
Підставимо числові значення: Задачі контрольної роботи 33.1. Відстань від щілин до екрана в досліді Юнга Визначити відстань між щілинами, якщо на відрізку завдовжки укладається темних інтерференційних смуг. Довжина хвилі 33.2. Відстань між щілинами в досліді Юнга Яка відстань від щілин до екрана, якщо відстань між сусідніми темними смугами дорівнює ? Довжина хвилі світла Пристрій Юнга знаходиться в прозорій рідині з показником заломлення 33.3. В досліді Юнга на шляху одного з інтерференційних променів помістили тонку скляну пластинку з показником заломлення внаслідок чого центральна світла смуга змістилась в положення, яке займала спочатку п'ята світла смуга. Промінь світла падає перпендикулярно до поверхні пластинки. Довжина хвилі світла Якою є товщина пластинки? 33.4. Визначити кут між дзеркалами Френеля, якщо відстань між інтерференційними смугами на екрані Ребро дзеркал знаходиться на відстані від паралельної йому щілини, яка є джерелом світла завдовжки і перебуває на відстані від екрана. Iнтерференційні промені падають на екран приблизно перпендикулярно. 33.5. Визначити найменшу товщину мильної плівки, якщо у відбитому світлі вона здається зеленою . Кут між нормаллю і променем зору . Показник заломлення плівки . 33.6. В яких межах може змінюватись товщина пластинки, щоб можна було спостерігати максимум порядку для довжини хвилі світла ? Показник заломлення пластинки . 33.7. На поверхню скляної пластинки, показник заломлення якої нанесено прозору плівку що освітлюється хвилею світла завдовжки що йде з повітря перпендикулярно до поверхні плівки. Яку найменшу товщину повинна мати плівка для того, щоб не було відбивання світла? 33.8. Мильна плівка з показником заломлення розміщена вертикально і утворює клин внаслідок стікання рідини. Під час спостереження інтерференційних смуг у відбитому світлі ртутної дуги виявилось, що відстань між п'ятьма смугами Знайти кут клина. Світло падає перпендикулярно до поверхні плівки. 33.9. Поверхні скляного клина утворюють між собою кут На клин падає нормально до його поверхні пучок монохроматичних променів, довжина хвилі яких Знайти лінійну відстань між темними інтерференційнми смугами. 33.10. Пристрій для отримання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, яке падає нормально до поверхні пластинки. Спостереження ведеться у відбитому світлі. Радіуси двох сусідніх темних кілець і Радіус кривини лінзи Знайти порядкові номери кілець і довжину хвилі світла, що падає. 34. ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА Основні формули1. Дифракція Фраунгофера (у паралельних променях) на одній щілині: умова мінімумів умова максимумів
де – ширина щілини; – кут дифракції. 2. Дифракція на решітці: а) головні максимуми
де – період решітки; – ширина непрозорих ділянок між щілинами; – ширина щілини;
де – кількість щілин на одиницю довжини решітки; б) головні мінімуми
в) додаткові мінімуми
де – загальна кількість щілин. Між двома головними максимумами розміщаються додаткових мінімумів. 3. Роздільна здатність дифракційної решітки
де – найменша різниця довжини хвиль двох сусідніх спектральних ліній (( i (+((), при якій ці лінії можуть спостерігатись роздільно у спектрі, що отриманий за допомогою даної решітки; – загальна кількість щілин решітки; – порядковий номер дифракційного максимуму. Приклад розв'язання задачі Скільки повних спектрів можна спостерігати за допомогою дифракційної решітки з штрихами на довжини, якщо ширина щілини дорівнює ширині проміжку між щілинами? Вважати, що повний спектр видимого світла з боку довгохвильового краю обмежений довжиною хвилі Розв'язання Визначимо сталу дифракційної решітки:
За умовою . Кількість повних спектрів з кожного боку від спектра нульового порядку визначається з умови:
або i тобто . Довгохвильові границі спектрів визначаються за формулами:
Отже,
Внаслідок дифракції від однієї щілини на екрані утворюються мінімуми для променів, які поширюються під кутами до нормалі, що визначаються рівнянням:
При виходить єдиний можливий мінімум, що відповідає куту , який визначається з рівняння:
тобто він збігається з кутом . Звідси спектри другого порядку випадуть внаслідок дифракції від однієї щілини. На екрані буде видно два спектри – по одному з кожного боку від спектра нульового порядку. Задачі контрольної роботи 34.1. Знайти радіуси перших п'яти зон Френеля, якщо відстань від джерела світла до хвильової поверхні відстань від хвильової поверхні до точки спостереження Довжина хвилі світла . 34.2. Знайти площу першої зони Френеля у випадку плоского фронту хвилі, якщо відстань від поверхні хвилі до точки спостереження а довжина світлової хвилі 34.3. На пластинку з щілиною, ширина якої падає нормально паралельний пучок променів з довжиною хвилі Дифракційне зображення щілини утворюється на екрані, розміщеному на відстані від пластинки. Знайти відстань між першою та другою темними лініями на екрані. 34.4. Період дифракційної решітки а ширина прозорої частини Скільки максимумів не буде спостерігатися в спектрі по один бік від нульового максимуму до кута через вплив головних мінімумів ? 34.5. Дифракційна решітки містить щілин. Яка її ширина, якщо під кутом спостерігається 5000-й додатковий мінімум дифракційної картини для жовтої лінії натрію з довжиною хвилі ? 34.6. Яку мінімальну кількість рисок повинна мати дифракційна решітка, щоб за допомогою неї можна було розділити лінії і жовтого дублета натрію, що має довжини хвиль i якщо стала решітки ? 34.7. Дифракційна решітка завдовжки має сталу Якою її роздільна здатність у спектрі другого порядку? Чому дорівнює різниця довжин двох найближчих хвиль, які розділяються у спектрі другого порядку, якщо довжина першої хвилі ? 34.8. На екрані отримано дифракційні спектри за допомогою дифракційної решітки, яка має штрихів на 1 мм довжини і яка розташована паралельно до екрана. Вважаючи, що граничні довжини хвиль, які сприймає людське око, i знайти ширину спектра першого порядку, якщо екран знаходиться на відстані від гратки. 34.9. На дифракційну решітку нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі Кут між напрямами на максимуми першого і другого порядків . Визначити кількість штрихів на 1 мм дифракційної решітки. 34.10. На поверхню дифракційної решітки нормально до її поверхні падає монохроматичне світло. Стала дифракційної решітки в рази більша від довжини світлової хвилі. Знайти загальну кількість дифракційних максимумів, які теоретично можна спостерігати в даному випадку. 35. ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА Основні формули1. Закон Брюстера
де – кут падіння, при якому відбита світлова хвиля повністю поляризована; – відносний показник заломлення. 2. Закон Малюса
де – інтенсивність світла, що пройшло через аналізатор; – інтенсивність світла, що падає на аналізатор; ( – кут між головними площинами поляризатора і аналізатора. Приклад розв'язання задачі Знайти кут між головними площинами поляризатора і аналізатора, якщо інтенсивність природного світла, що пройшов через поляризатор і аналізатор, зменшилась в 4 рази. Розв'язання Позначимо інтенсивність природного світла . Після проходження через поляризатор промінь має інтенсивність
Після проходження через аналізатор інтенсивність променя згідно із законом Малюса
де – кут між головними площинами аналізатора і поляризатора. За умовою Тоді
Отже, .Задачі контрольної роботи 35.1. Граничний кут повного внутрішнього відбивання пучка світла на межі рідини з повітря . Визначити кут Брюстера для падіння променя з повітря на поверхню цієї рідини. 35.2. Промінь світла падає на поверхню рідини під кутом . Знайти кут заломлення променя, якщо відбитий промінь максимально поляризований. 35.3. Паралельний пучок світла переходить з гліцерину в скло так, що пучок, відбитий від межі поділу цих середовищ, стає максимально поляризованим. Визначити кут між заломленим пучком і пучком, що падає. 35.4. Пучок світла проходить із рідини в скло. Кут падіння пучка , кут заломлення . При якому куті падіння пучок світла, відбитий від межі поaілу цих середовищ, буде максимально поляризованим? 35.5. Пучок світла падає на плоскопаралельну скляну пластину , нижня поверхня якої знаходиться у воді . При якому куті падіння світло, відбите від межі скло-вода, буде максимально поляризованим? 35.6. Кут максимальної поляризації при відбиванні світла від кристала кам'яної солі дорівнює . Визначити швидкість поширення світла в цьому кристалі. 35.7. Кут між головними площинами поляризатора і аналізатора . У скільки разів зменшиться інтенсивність світла, яке виходить із аналізатора, якщо кут збільшиться до ? 35.8. Промінь природного світла послідовно проходить через поляризатор і аналізатор, кут між головними площинами яких . Яка частка початкової інтенсивності світла буде на виході з аналізатора? 35.9. У скільки разів послаблюється природне світло, проходячи через два ніколі, головні площини яких утворюють між собою кут , якщо в кожному із них втрачається інтенсивності світла, що падає? 35.10. Кут між площинами поляризатора й аналізатора . Природне світло, проходячи через таку систему, ослаблюється в разів. Нехтуючи втратою світла під час відбиття, визначити коефіцієнт поглинання світла в поляризаторі та аналізаторі. 36. ЗАКОНИ ТЕПЛОВОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ Основні формули 1. Закон Стефана-Больцмана
де – інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла; ( – стала Стефана-Больцмана. 2. Закон зміщення Віна
де (m – довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання; – стала Віна. 3. Формула Планка
де – випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла; – стала Больцмана; – стала Планка. 4. Максимальна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла
де Приклад розв'язання задачі Тонкостінна вольфрамова куля завтовшки що нагріта до температури охолоджується внаслідок теплового випромінювання у вакуум. Визначити температуру кулі через час , а також визначити, на скільки змінилась довжина хвилі, що відповідає максимуму енергії випромінювання. Розв'язання Згідно із законом збереження енергії кількість теплоти, яку втрачає куля під час охолодження на градусів, дорівнює повному потоку енергії випромінювання з поверхні кулі за час :
де – питома теплоємність вольфраму ; маса кулі (( – густина вольфраму); ( – стала Стефана-Больцмана; – площа поверхні кулі. Отже,
Розділяємо змінні та інтегруємо: , . Звідси
Підставимо числові значення
Із закону зміщення Віна
обчислюємо довжину хвилі, яка відповідає максимуму енергії випромінювання: при , при . Отже, (нм) Задачі контрольної роботи 36.1. Чорне тіло має температуру Якою буде температура тіла, якщо внаслідок нагрівання потік випромінювання збільшиться в разів? 36.2. Температура абсолютно чорного тіла Визначити довжину хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання і спектральну густину енергетичної світності (випромінювальну здатність) для цієї довжини хвилі. 36.3. Визначити температуру і енергетичну світність абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання припадає на довжину хвилі 36.4. Iз оглядового віконечка печі випромінюється потік Визначити температуру печі, якщо площа віконечка 36.5. Потік випромінювання абсолютно чорного тіла Максимум енергії випромінювання припадає на довжину хвилі . Визначити площу випромінювання поверхні. 36.6. Обчислити температуру поверхні Сонця, якщо відомо, що сонячна стала – потужність променевої енергії, що падає на площі поверхні Землі, розміщеній перпендикулярно до сонячного проміння – 36.7. У скільки разів зміниться потік випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання зміститься з червоної межі видимого спектра у фіолетову ? 36.8. У скільки разів зросте потужність випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії в спектрі зміститься з на ? 36.9. У чорну металеву посудину, що має форму куба, налито води, температура Знайти час остигання посудини до температури якщо її вміщено у чорний резервуар, температуру стінок якого можна прийняти такою, що дорівнює 36.10. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла Знайти температуру цього тіла, якщо відомо, що його поверхня
