Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра Автоматизовані системи управління
Дисципліна “Методи оптимізації і дослідження операцій”
Семестр 4
Розрахункова №2
Варіант 21
Завдання 1. Довести, що матрична гра з матрицею A = ((aij), i = 1,m; j = 1,n) має розв’язок в чистих стратегіях і знайти цей розв’язок, якщо aij = f(i)+g(j).
Завдання 2. Два гравці одночасно і незалежно один від одного показують 1,2 або 3 пальці. Нехай k-загальне число показаних пальців. Якщо k-непарне,то перший платить другому k+1 карбованців. Якщо k- парне, то другий платить k-1 карбованців першому.Скласти матрицю гри.
Завдання 3. Для гри з пункту 2 знайти нкижню чисту ціну, верхню чисту ціну гри, визначити сідлові точки, оптимальні чисті стратегії та чисту ціну гри, якщо вони існують, або розв'язати гру в змішаних стратегіях.
Завдання 4. Звести гру до задачі лінійного програмування
1 1 9 9
9 1 3 4
1 9 1 1
2 9 3 4
3 4 5 9
Завдання 5. Перший гравець вибирає одне з трьох чисел 1,2,3. Другий намагається вгадати вибране число.При кожній здогадці другого гравця перший відповідає "багато", "мало" або "правильно". Гра продовжується до того часу, поки другий гравець не вгадає правильно. Платіж першому гравцеві - число здогадок, яке потрібне другому гравцеві, щоб отримати відповідь "правильно".
Побудувати дерево гри, вказати на ньому інформаційні множини та привести гру до нормальної форми.
Завдання 6. Довести, що матрична гра з матрицею A=( (aij), i=1,m;j=1,n) має розв'язок в чистих стратегіях і знайти цей розв'язок, якщо матриця А має вигляд:
a e a e a e a e
b f b f f b f b
c g g c c g g c
де a,b,c,d,f,e,g- довільні числа.
Питання
1
2
3
4
5
6
Сума

Бали
0
1
1
1
2
0
5


Затверджено на засідання кафедри АСУ протокол № 1-11/12 від 22.08.2011 .
Зав.каф. М.Медиковський
Викладач І. М. Дронюк