Завдання №1
Маємо дані про розподіл пасажирів за розміром витрат часу на дорогу до присадибних ділянок. За результатами вихідних даних розрахувати:
Середній рівень витрат часу.
Моду і медіану за допомогою формул і графічно.
Розмах варіації.
Середнє лінійне і квадратичне відхилення.
Загальну дисперсію.
Коефіцієнт варіації.
Коефіцієнт асиметрії.
Коефіцієнт ексцесу.
Розрахунки:
Таблиця 1.1.
Розрахункові дані
Визначимо середини інтервалів Х та середній рівень витрат часу:
Величина відкритого інтервалу визначається із величини інтервалу, суміжного з даним.
Знаходимо середній рівень витрат часу:
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 хв.
Середні витрати часу на дорогу до присадибних ділянок для пасажирів становлять 57,9 хв.
Визначимо моду і медіану:
а) EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 - нижня межа модального інтервалу;
EMBED Equation.3 - величина модального інтервалу;
EMBED Equation.3 - частота модального інтервалу;
EMBED Equation.3 - частота передмодального інтервалу;
EMBED Equation.3 - частота після модального інтервалу.
EMBED Equation.3
б) EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 - це є нижня межа медіанного інтервалу
EMBED Equation.3 - розмір медіанного інтервалу
EMBED Equation.3 - сума накопичених частот в інтервалах що передують медіанному
EMBED Equation.3 - частота медіанного інтервалу.
Найбільше пасажирів витрачають на дорогу до присадибних ділянок 65,93хв. 50% пасажирів витрачають на дорогу менше 62,7хв., решта 50% - більше 62,7хв.
х <Ме < Мо – асиметрія лівостороння.
Розраховуємо розмах варіації (різницю між максимальним і мінімальним значенням ознаки):
EMBED Equation.3;
EMBED Equation.3 хв.
Максимальне значення витрат часу відрізняється від мінімального на 90 хв.
Обчислимо середнє лінійне і квадратичне відхилення:

а) середнє лінійне відхилення:
EMBED Equation.3;
б) середнє квадратичне відхилення:
EMBED Equation.3
5.Визначимо загальну дисперсію:
EMBED Equation.3
Продовження таблиці 1.1.
6.Визначимо коефіцієнти варіації:
а) лінійний коефіцієнт варіації:
EMBED Equation.3;
б) квадратичний коефіцієнт варіації:
EMBED Equation.3;
в) коефіцієнт осциляції:
EMBED Equation.3;
EMBED Equation.3.
7. Обчислимо коефіцієнт асиметрії:
EMBED Equation.3
Асиметрія низька (оскільки знаходиться в проміжку від 0 до -0,25) і лівостороння.
8.Знайдемо коефіцієнт ексцесу:
EMBED Equation.3
Розподіл плосковершинний, оскільки Еk=2,58, що менше 3.
Висновок:
В цьому завданні ми проводили обчислення середніх величин, показників варіації. Отримали, що середній рівень витрат часу для всієї сукупності дорівнює 57,9. Найчастіше витрати часу на дорогу до присадибних ділянок становлять 65,93 хвилин, а медіаною, тобто центром розподілу, є 62,7хв.. Ми обчислювали такі показники, як розмах варіації (90 хв.), середнє лінійне (21,5) та середнє квадратичне (25,66) відхилення, розраховували загальну дисперсію (658,4), лінійний (37,13%) та квадратичний (44,32%) коефіцієнти варіації, коефіцієнт осциляції (155,44%). Крім того ми обчислили асиметрію (-0,17846), яка виявилася низькою і лівосторонньою та ексцес (2,58), який вказав на те, що розподіл плоско вершинний.