Лекція 1.2.
Одиниці і системи одиниць фізичних величин.
1. Загальнi вiдомостi про фiзичнi величини та їх вимiрювання
2. Система СІ
3. Системи одиниць.
4. Передача розмірів одиниць фізичних величин
Загальнi вiдомостi про фiзичнi величини та  їх вимiрювання.
Багато сфер дiяльностi людини та суспiльства тiсно пов’язанi з вимiрюванням фiзичних величин та їх вираженням через вiдповiднi одиницi.
Фiзичною величиною (величиною) HYPERLINK "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/1/Glava1.htm" \l "_ftn1#_ftn1" \o "" називається властивiсть, спiльна в якісному вiдношеннi для багатьох фiзичних об’єктiв та iндивідуальна в кiлькiсному вiдношеннi для кожного з них. Під індiвiдуальнiстю розумiється, що властивiсть, притаманна одному об’єкту, може у визначену кiлькiсть разiв перевищувати або бути меншою порівняно з властивістю іншого об’єкта.
Якісна означеність фізичної величини визначає її рід, а величини з однаковою якісною означеністю є однорідними. Наприклад, такі величини, як довжина, ширина, висота, діаметр, шлях, довжина хвилі - однорідні, оскільки їхні якісні означеності збігаються.
Кількісний вміст фізичної величини в даному об’єкті є розміром (фізичної) величини. Якiсна та кiлькiсна сторони фiзичної величини нерозривно пов’язані мiж собою. З метою запобігти тавтології термiн "величина" не слiд використовувати як кількісну характеристику даної властивості. Не можна, наприклад, писати "величина маси", "величина напруги", "величина магнітної iндукції", тому що маса, напруга та магнiтна iндукцiя самi є величинами. У таких випадках доречними будуть терміни "розмір маси", "розмір напруги", "розмір магнітної індукції".
Числовим значенням (фізичної) величини називається число, що дорівнює відношенню розміру фізичної величини, що вимірюється, до розміру одиниці цієї фізичної величини, чи кратної (частинної) одиниці.
Значенням (фiзичної) величини називається відображення фiзичної величини у виглядi числового значення величини з позначенням її одиниці. Значення фiзичної величини можна отримати, як результат обчислення або вимiрювання.
Істинним значенням (фiзичної величини) називається значення фізичної величини, яке iдеально вiдображало б певну властивiсть об’єкта.
Умовно істинним значенням (фізичної величини), або дiйсним значенням (фiзичної величини), називається значення фiзичної величини, знайдене експериментальним шляхом i настiльки наближене до істинного значення, що його можна використати замість істинного для даної мети.
Вимiрюванням називається відображення вимірюваних величин їх значеннями за допомогою експерименту та обчислень із застосуванням спеціальних технічних засобів.
Вимiрюють фiзичні величини, використовуючи вiдповiднi фiзичнi явища. Сукупнiсть фiзичних явищ, що лежать в основi вимiрювань, називається принципом вимiрювань. Наприклад, температуру вимiрюють з використанням термоелектричного ефекту, масу – зважуванням (використання сили тяжiння, що пропорцiйна до маси), витрату газу або рiдини – за перепадом тиску тощо.
Результати вимірювань можуть бути використані за умови, якщо відомі відповідні характеристики похибок вимірювань. Для цього треба добрати правильну методику виконання вимірювань, тобто сукупність процедур і правил, виконання яких забезпечує одержання результатів вимірювань з потрібною точністю.
Вимiрювання фiзичних величин дуже важливi для вирiшення рiзноманiтних наукових i практичних завдань. Зокрема, вимiрюючи фiзичні величини, що характеризують той чи iнший об’єкт, можна встановити та кiлькiсно виразити iснуючі мiж ними зв’язки. Саме в такий спосіб було встановлено зв’язок мiж масою тiла, прискоренням та силою, що його спричинює (другий закон Ньютона); зв’язок мiж силою струму, напругою на дiлянцi кола та її опором (закон Ома) та ін.
Неодмiнною умовою виконання вимiрювань є вибiр одиниць вiдповiдних фiзичних величин. Цей вибір грунтується на тому, що однорідні величини можна порівнювати між собою.
Одиницею (фiзичної величини) називається фiзична величина певного розміру, прийнята за угодою для кількісного відображення однорідних з нею величин. Одиницi будь-якої величини можуть рiзнитися за розмiром. Так метр, фут і дюйм є одиницями довжини, проте мають рiзний розмiр: 1 фт = 0,3048 м;  1 дюйм = 25,4.10-3 м.
Зауважимо, що в Законі "Про метрологію та метрологічну діяльність" подано дещо інше визначення, а саме: одиниця вимірювань – фізична величина певного розміру, прийнята для кількісного відображення однорідних з нею величин. Уведення в згаданому законі терміна "одиниця вимірювань" найвірогідніше пов’язано з наміром його авторів наголосити на ролі вимірювань у науці й техніці. Проте цей термін не узгоджується ані з міжнародними стандартами, ані з міждержавним стандартом, ані з чинними стандартами України.
Кожна одиниця фiзичної величини має назву, яка може бути спецiальною чи похiдною вiд назв iнших одиниць. Наприклад, спеціальні назви мають такі одиниці, як метр, секунда, джоуль, тесла, а похідні - метр за секунду, джоуль на кілограм, тесла на метр.
Позначення одиниці (фізичної величини) є умовним символом одиниці фізичної величини. Позначення одиниці може бути абревіатурою слів, що входять в її назву, або спеціальним знаком. Згідно з ДСТУ 3651 допустимими до застосування в Україні є позначення міжнародні (з використанням літер латинської чи грецької абеток) та українські (з використанням літер української абетки). Наприклад, 1 метр може позначатися 1 m або 1 м, 1 джоуль на кілограм - 1 J/kg або 1 Дж/кг. До спеціальних знаків, якими позначають одиниці, належать, наприклад, знак о термометричного градуса (1 градус Цельсія позначається 1 оС), знак % відсотка чи процента (1 відсоток - 1 %),  знаки ...,о ...', ..." відповідно кутових градуса, хвилини та секунди. Правила, що регламентують утворення, написання та використання позначень одиниць, докладно подано в главі 3.
Якщо зі сукупності однорідних величин виділяється деяка відлікова величина, що умовно називається одиницею, то всі інші однорідні величини можуть бути виражені кількісно в термінах цієї одиниці як добуток одиниці й числа
А = {A}.[A], (1.1)
де А - символ величини, {A} - числове значення величини А, вираженої в одиниці [A].
Наприклад, довжина хвилі однієї з ліній спектра натрію ? = 5,896.10-7 м, де ? - символ величини - довжини хвилі; м - позначення одиниці довжини - метра; 5,896.10-7 - числове значення довжини хвилі, вираженої в метрах.
Рiвняння (1.1) називається основним рiвнянням вимiрювання. З нього випливає, що результат вимiрювання {A}.[A] виражатиметься за допомогою одиницi [А]. Числове значення величини дорiвнює вiдношенню мiж фiзичною величиною та вiдповiдною одиницею:
{A} = A/[A]. (1.2)
Значення величини, яке дорівнює добутку її числового значення і одиниці, не залежить від вибору одиниці. Якщо величину виразити в іншій одиниці, що в k разів перевищує першу одиницю, то нове числове значення величини стає в 1/k разів меншим від першого числового значення. Наприклад, у результаті заміни одиниці довжини хвилі з метра на нанометр, який у 109 разів менший від метра, числове значення довжини хвилі збільшиться в 109 разів:
? = 5,896.10-7 м = 5,896.10-7.109 нм = 589,6 нм. 
Довжина хвилі при цьому не змінюється.
Інколи числове значення величини наводять у такому вигляді: або беручи у фігурні дужки символ величини з використанням одиниці як нижнього індексу, або записуючи відношення між величиною та вибраною одиницею. Наприклад,
{? }нм = ? /нм = 589,6.
Вимiрюють фiзичні величини з допомогою вiдповiдних засобiв вимiрювальної техніки, тобто технiчних засобiв, якi застостовуються пiд час вимiрювань i мають нормованi метрологiчнi характеристики. Тип засобу вимірювальної техніки визначає сукупність засобів вимірювальної техніки одного і того ж призначення, які мають один і той же принцип дії, однакову конструкцію та виготовлені за однією і тією ж технічною документацією
До засобів вимірювальної техніки належать засоби вимірювань та вимірювальні пристрої.
Засіб вимірювань - це засіб вимірювальної техніки, який реалізує процедуру вимірювань, наприклад кодові засоби вимірювань, вимірювальні прилади, вимірювальні канали та вимірювальні системи. В ідеальному випадку засіб вимірювань реалізує лінійну залежність між значенням вимірюваної величини та її відповідними розмірами.
Вимірювальний пристрій - це засіб вимірювальної техніки, в якому виконується лише одна зі складових частин процедури вимірювань (вимірювальна операція). Існують рiзноманiтнi засоби вимiрювань. Серед них особливе мiсце посiдають міри та еталони одиниць.
Пiд мiрою (величини) розумiється вимiрювальний пристрій, що реалізує вiдтворення та (або) збереження фiзичної величини заданого значення. Наприклад, гиря є мiрою маси, вимiрювальний резистор - мiрою електричного опору, температурна лампа - мiрою яскравiсної або колiрної температури тощо.
Мiри бувають однозначними та багатозначними. Однозначною називають мiру, що вiдтворює фiзичну величину одного розмiру, наприклад гиря, плоско-паралельна кiнцева мiра довжини, вимiрювальний резистор, нормальний елемент. Багатозначною називають мiру, що вiдтворює ряд однойменних величин рiзного розмiру (наприклад, варiометр iндуктивностi, конденсатор змiнної ємностi та ін.).
Еталоном називається засiб вимiрювальної техніки, що забезпечує відтворення і (або) зберігання одиниці вимірювань одного чи декількох значень, а також передачу розміру цієї одиниці іншим засобам вимірювальної техніки.
Прикладами еталонів є платино-iридiєва гиря № 6, затверджена як еталон-копiя кiлограма; група з шести манганiнових резисторiв, затверджена як еталон ома; комплекс засобiв вiдтворення метра з використанням світлової хвилі, затверджений як первiсний еталон метра та ін.
Еталони поділяють на державні, робочі та вихідні.
Державний еталон - це офіційно затверджений еталон, який забезпечує відтворення одиниці вимірювань та передачу її розміру іншим еталонам з найвищою у країні точністю. Державні еталони забезпечують відтворення та зберігання одиниць вимірювань з метою передачі їхніх розмірів засобам вимірювальної техніки, які застосовуються на території України.
Еталонна база створюється та удосконалюється відповідно до державних науково-технічних програм, які розробляються Державним комітетом України по стандартизації, метрології та сертифікації (далі – Держстандарт України) з метою забезпечення потреб економіки і оборони України. За виконання завдань цих програм, технічний рівень державних еталонів та оптимальність структури еталонної бази відповідає Держстандарт України.
Державні еталони є виключно державною власністю, підлягають затвердженню Держстандартом України і перебувають у його віданні. Відповідальність за додержання правил і умов зберігання та застосування державних еталонів покладається на керівників організацій та вчених зберігачів цих еталонів.
 Робочий еталон призначено для повірки чи калібрування засобів вимірювальної техніки, а вихідний  еталон – це такий еталон, який має найвищі метрологічні властивості серед еталонів, що є на підприємстві чи в організації.
Еталони використовують для перевiрки зразкових засобiв вимiрювальної техніки [засобів вимірювання], що, у свою чергу, застосовують для перевiрки з їх допомогою iнших засобiв вимiрювальної техніки, наприклад робочих засобів вимірювань, якi застосовують для вимiрювань, не пов’язаних з передаванням розмiру одиниць.
Засоби вимірювальної техніки можуть застосовуватися, якщо вони відповідають вимогам щодо точності, встановленим для цих засобів, у певних умовах їх експлуатації.
Порядок встановлення приналежності технічних засобів до засобів вимірювальної техніки, визначається Держстандартом України.
Засоби вимірювальної техніки, на які поширюється державний метрологічний нагляд, дозволяється застосовувати, випускати з виробництва, ремонту та у продаж і видавати напрокат лише за умови, якщо вони пройшли повірку або державну метрологічну атестацію.
Ввезення на територію України засобів вимірювальної техніки партіями може здійснюватися, якщо типи цих засобів занесені до державного реєстру засобів вимірювальної техніки (Державного реєстру України), допущених до застосування в Україні. Порядок ввезення на територію України засобів вимірювальної техніки встановлюється Кабінетом Міністрів України.
Основнi та похiднi фiзичнi величини й одиницi. Розмiрностi фiзичних величин.
Зв’язки мiж фiзичними величинами, що виражаються рiвняннями типу (1.1), є не випадковими, а закономiрними, тому що вони за допомогою математичних символiв об’єктивно вiдтворюють взаємний зв’язок мiж рiзними формами руху матерії. Справді, фiзичний закон звичайно виражається таким рiвнянням зв’язку мiж фiзичними величинами:
f(x1, x2 ,..., xm) = 0, (1.3)
де x1, x2, ..., xm  - деякi фiзичнi величини;. f(x1 ,x2, ..., xm)  - функцiя m змiнних..
Досить часто рiвняння (1.3) можна записати у виглядi  
xm = f1(x1, x2, ..., xm-1), (1.4)
де хm - визначена в кожному конкретному випадку величина. Зауважимо, що в рівняннях (1.3) або (1.4) додавати чи віднімати можна лише однорідні величини. Неоднорідні величини A i B перемножують і ділять за правилами алгебри:
INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/1/Glava1_files/IMAGE002.GIF" \* MERGEFORMATINET
де добуток {A}{B} - числове значення {AB} величини AB; добуток [A][B] - одиниця [AB] величини AB; частка {A}/{B} - числове значення {A/B} величини A/B; частка [A]/[B] - одиниця [A/B] величини A/B.  Наприклад, швидкість v частинки, яка рухається рівномірно і прямолінійно, задається рівнянням v=l/t, де l - шлях, який подолала частинка за проміжок часу t. Якщо частинка подолала шлях l=6 м за час t=2 с, то її швидкість дорівнює 
v = l/t= (6 м)/(2 с) = 3 м/с.
Розрізняють два типи фізичних рівнянь: для величин, де символи величин позначають їхні значення, s для числових значень величин.
Рівняння для числових значень величин найчастіше є емпіричними формулами, отриманими безпосередньо у фізичному досліді, а їхній вигляд залежить від вибору одиниць. Одиниці всіх величин, використаних у таких рівняннях, мають бути чітко визначені в ньому самому або в контексті.
Рівняння для величин не залежать від вибору одиниць, тому саме їм треба завжди надавати перевагу.
Наприклад, якщо в досліді шлях вимірювали в метрах, час - у секундах, а швидкість - у кілометрах за годину, то емпірична залежність
{v}км/год = 3,6{l}м/{t}с
є рівнянням для числових значень величин, де числовий множник 3,6 отримано як наслідок особливого вибору одиниць величин; у разі іншого вибору одиниць цей множник буде іншим.
Співвідношення v=l/t є рівнянням для величин, і його вигляд не залежить від вибору одиниць довжини, часу та швидкості.
Сукупнiсть фiзичних величин, взаємопов’язаних рівняннями, які виражають закони природи або визначають нові величини, утворює систему фiзичних величин.
З метою аналiзу закономiрних зв’язкiв мiж фiзичними величинами, що перебувають у функцiональнiй залежностi одна вiд одної, величини умовно подiляють на основні та похiднi.
Основною (фiзичною) величиною називається фiзична величина, що входить у систему фізичних величин i прийнята за незалежну вiд iнших величин цiєї системи. Прикладами таких величин є довжина l, маса m та час t.
Похiдною (фiзичною) величиною називається величина, що входить у систему величин та визначається через основнi величини цiєї системи. Такою величиною в механiцi буде, наприклад, швидкiсть, якщо довжину та час обрано як основнi величини системи.
Вибiр основних величин дозволяє визначати розмiрнiсть решти величин, що входять до системи.
Розмiрнiсть фiзичної величини - це вираз, що вiдображує її зв’язок з основними величинами системи величин, вона є умовним символом фізичної величини в даній системі величин.
Розмiрнiсть фiзичної величини визначає формула розмiрностей, загальний вигляд якої встановлюється такою теоремою:
Розмiрнiсть фiзичної величини є добутком розмiрностей основних величин, пiднесених до відповiдних степенiв.
Доведення цієї теореми ґрунтується на головній метрологічній вимозі, що висувається до будь-яких вимірювань: відношення чисел, за допомогою яких вимірюються два зразки фізичної величини, як основної, так і похідної, має не залежати від розміру основних одиниць, якими користувалися за умов цих вимірювань. Ця вимога "абсолютного значення відносної величини" є цiлком природною, бо відтворює той факт, що, коли, наприклад, довжина однiєї лiнiйки втричi перевищує довжину другої або сила струму в одному електричному колі вдвічі менша, ніж в другому, тоді цi твердження мають виконуватися завжди за будь-якого вибору одиниць фiзичних величин вiдповiдно довжини та сили струму.
З теореми 1 випливає: якщо похідна величина z пов’язана з основними величинами x, y, … рівнянням зв’язку
z = f(x, y, …), 
то завжди має місце рівняння:
INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/1/Glava1_files/IMAGE003.gif" \* MERGEFORMATINET , (1.5)
де С – стала; p1, p2,... – показники степенів.
Використовуючи (1.1) та (1.5), отримаємо рiвняння зв’язку мiж числовими значеннями величин
INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/1/Glava1_files/IMAGE004.gif" \* MERGEFORMATINET (1.6)
та рiвняння зв’язку між їхніми розмірами
INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/1/Glava1_files/IMAGE005.gif" \* MERGEFORMATINET (1.7)
Зауважимо, хоча це й не випливає з теореми 1, що показники степенів - числа p1, p2,...- завжди виявляються рацiональними. Цi показники степеня, що визначають розмiрнiсть похiдної величини, називаються показниками розмiрностi фiзичної величини. Iнодi розмiрнiстю похiдної величини z неправильно називають сукупнiсть зазначених показникiв степеня.
Величина, в розмiрностi якої, принаймні одна з основних величин пiднесена до степеня, що не дорiвнює нулю, називається розмiрною фiзичною величиною.
Розмiрностi фiзичних величин позначаються великими лiтерами латинського алфавiту прямим шрифтом. Наприклад, якщо в механiцi як основнi величини обрати довжину, масу та час, то їхні розмiрностi позначають лiтерами вiдповiдно L, M, T.
Розмiрнiсть величин позначається символом dim (вiд лат. dimension - розмiр, розмiрнiсть, вимiрювання). Тодi, наприклад, у системi механiчних величин L, M, T розмiрнiсть швидкостi можна одержати з формули швидкостi рiвномiрного прямолiнiйного руху: v=l/t. Вона виражатиметься спiввiдношенням
dim v = LT-1.
У даному випадку розмiрнiсть будь-якої фiзичної величини z позначатиметься формулою
dim z = LpMqTr,
де p, q, r - рацiональнi числа.
Безрозмiрнісною фiзичною величиною називається величина, у розмiрності якої всі степенi розмірностей основних величин дорівнюють нулю. Зауважимо, що величина, яка є безрозмiрнісною в однiй системi величин, може мати розмiрнiсть в iншiй.
За допомогою спiввiдношення (1.7) можна також подiлити одиниці фiзичних величин на основні та похiднi, що, як i відповідні до них фiзичнi величини, утворюють  систему одиниць. Іншими словами, система одиниць - це сукупність одиниць певної системи фізичних величин.
Основною одиницею (системи одиниць) називається одиниця основної фiзичної величини в певній системi одиниць. Наприклад, у системi одиниць СГС, що вiдповiдає системi величин з основними величинами довжини, маси та часу, основними одиницями є сантиметр, грам, секунда.
Похiдною одиницею (системи одиниць) називається одиниця похiдної фiзичної величини в певній системi одиниць. Вона утворюється згідно з рiвнянням, що пов’язує її з основними одиницями або з основними та вже визначеними похiдними одиницями. Зазначенi визначальнi рiвняння для похiдних одиниць, взагалi кажучи, обираються довiльно. Але перевагу наддають найпростішим рiвнянням, в яких фiзичнi величини пов’язанi мiж собою лише операцiями множення або дiлення, а коефіцієнт пропорційності дорівнює числу 1. Наприклад, в СІ одиниця iндуктивностi генрi впроваджується за допомогою рiвняння зв’язку мiж iндуктивністю L, потокозачепленням ? та силою струму I.
L = ?/I,
хоча, у принципi, з тiєю самою метою можна використати виразу для е.р.с. самоіндукції INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/1/Glava1_files/IMAGE007.gif" \* MERGEFORMATINET :
INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/1/Glava1_files/IMAGE006.gif" \* MERGEFORMATINET
Якщо похiдну одиницю пов’язано з іншими одиницями системи рiвнянням, в якому числовий коефiцiєнт дорiвнює числу 1, то вона називається когерентною одиницею (системи одиниць).
Прикладами когерентних одиниць можуть бути: одиниця швидкостi v 1 м/с, яку утворено за рiвнянням мiж одиницями
[v] = [l].[t]-1,
де [l] = 1 м, [t] = 1 с, або одиниця iндуктивностi L 1 генрi, що визначається рiвнянням
[L] = [?].[I]-1,  
де [?] = 1 Вб, [I] = 1 А.
Системою одиниць (фiзичних величин) називається сукупнiсть одиниць певної системи фiзичних величин. Тоді системною одиницею фiзичної величини є основна чи похiдна одиниця цієї системи одиниць.
Одиниця фізичної величини, що не належить до даної системи одиниць, називається позасистемною.
Одиниці величин, що належать до однієї системи одиниць, можуть бути системними чи позасистемними щодо іншої. Наприклад, грам – основна одиниця
маси системи СГС – є системною одиницею в межах СІ (частинною від кілограма), але позасистемною щодо системи MKГСС. Такі одиниці іноді називають іншосистемними щодо обраної системи одиниць.
Існують також одиниці величин, що не належать до жодної системи одиниць. Це так звані спеціальні позасистемні одиниці, наприклад, доба, година, хвилина.
Когерентною системою одиниць (фiзичних величин) називається система одиниць, усі похiдні одиниці якої когерентні.
У межах когерентної системи можливе введення кратних і частинних одиниць вiд системних одиниць.
Кратною одиницею (фізичної величини) називається одиниця фізичної величини, яка в цiле число разiв перевищує одиницю, від якої вона утворюється, а частинною одиницею (фізичної величини) - одиниця фізичної величини, яка в цiле число разiв менша від одиниці, від якої вона утворюється.
Звичайно, назви кратних і частинних одиниць одержують доданням вiдповiдних префiксiв до назв вихiдних одиниць з урахуванням правил, що розглядатимуться далі. Цi одиницi за визначенням не є когерентними, їх запроваджено для забезпечення бiльшої зручностi при виконанні вимiрювань фiзичних величин і розрахункiв.
Нині кiлькість систем одиниць, що використовують у науковiй і технiчнiй практицi, істотно зменшилась унаслiдок широкого впровадження Мiжнародної системи одиниць. Проте в рядi випадкiв, наприклад у теорії атомного ядра, застосування iнших систем одиниць є більш слушним порiвняно із СІ.
Створення, розвиток та основні принципи побудови Міжнародної системи одиниць.
Міжнародне визнання Метричної системи мір і ваг, створення науково обгрунтованої системи взаємопов’язаних одиниць фізичних величин СГС, МКГСС, МКС та деяких інших було першим етапом розв’язання проблеми створення єдиної міжнародної системи одиниць, що охоплює всі сфери вимірю широке коло явищ природи і всю розмаїтість технічних напрямків та економічного життя держав.
З метою усунення труднощів використання прийнятих систем одиниць у ряді галузей науки й техніки та забезпечення максимальної зручності вимірювань і запису тих чи інших фізичних величин було створено велику кількість позасистемних одиниць, що, у свою чергу, викликало утруднення в практичному використанні одиниць (наприклад, необхідність використання великої кількості коефіцієнтів перерахунку). Виникли додаткові труднощі, пов’язані з необхідністю створення великої кількості еталонів для забезпечення необхідної точності відтворення одиниць.
Таким чином, розвиток практичних потреб людського суспільства настійливо спонукав учених до усунення різноманітності системних і позасистемних одиниць, яка істотно гальмувала розвиток науки, техніки та виробництва.
У зв’язку з цим Міжнародна організація країн, що прийняли 1875 р. "Метричну конвенцію", та її робочі органи (Генеральна конференція з мір і ваг - ГКМВ, Міжнародний комітет мір і ваг - МКМВ, Міжнародна організація стандартизації - ISO) разом з іншими науково-технічними організаціями наприкінці ХІХ - на початку ХХ століть зосередили свої зусилля на забезпеченні міжнародної єдності вимірювальних процесів на основі вдосконалення Метричноі системи.
У 1913 р. V Генеральна конференція з мір і ваг поставила конкретне завдання створити міжнародну уніфіковану систему одиниць на ґрунті системи МКС. Розв’язання цієї задачі виявилося надзвичайно трудомістким, що потребувало багато зусиль і часу.
Лише 1948 р. Міжнародна спілка чистої та прикладної фізики подала до розгляду ІХ ГКМВ пропозицію щодо прийняття Міжнародної системи одиниць.
У 1954 р. Х ГКМВ прийняла Міжнародну систему одиниць з такими основними одиницями: метр - одиниця довжини, кілограм - одиниця маси, секунда - одиниця часу, ампер - одиниця сили струму, градус Кельвіна - одиниця термодинамічної температури, свічка - одиниця сили світла, а 1958 р. схвальну резолюцію щодо неї затвердив МКМВ. Ця резолюція одержала повну підтримку Міжнародного комітету законодавчої метрології, що прийняв таку постанову: "Міжнародний комітет законодавчої метрології після зібрання на пленарне засідання 7 жовтня 1958 р. у Парижі оголошує про приєднання до резолюції Міжнародного комітету мір і ваг щодо встановлення Міжнародної системи одиниць вимірювання". Комітет рекомендував державам - членам організації, прийняти цю систему в законодавстві про одиниці вимірювання.
ХІ Генеральна Конференція з мір і ваг, що відбувалася з 11 по 20 жовтня 1960 р. у Парижі, прийняла резолюцію про остаточне затвердження рішення Міжнародного комітету з мір і ваг щодо встановлення єдиної системи одиниць з наданням їй назви "Міжнародна система одиниць" (скорочене позначення українською мовою "СІ", російською - "СИ", міжнародне - "SІ" - від початкових літер слів Sіstemе Internatіonal, що означає "Система міжнародна").
ХІ Генеральна конференція з мір і ваг затвердила список основних, додаткових та похідних одиниць, префікси для утворення кратних і частинних одиниць, прийняла нові визначення метра і секунди, уточнила редакцію Положення про Міжнародну практичну температурну шкалу. Згодом 1971 р. до зазначених основних одиниць СІ було додано одиницю кількості речовини - моль.
Прийняття Міжнародної системи одиниць було підсумком великої підготовчої праці, виконаної рядом міжнародних і національних метрологічних установ та організацій з уніфікації й уточнення одиниць вимірювання. Міжнародна система одиниць - СІ, що є сучасною формою Метричної системи, поширюється по всіх країнах світу та все більшою мірою набуває ознак загальновизнаної єдиної міжнародної мови в царині вимірювань. Цю систему рекомендовано до застосування низкою міжнародних організацій: Міжнародним союзом чистої та прикладної фізики, Міжнародною електротехнічною комісією, Міжнародним газовим конгресом та іншими міжнародними науково-технічними організаціями.
Базове значення СІ зумовлене тим, що в ній відбито найважливіші досягнення метрологічної науки. При побудові СІ як головний обрано принцип, що його сформулював К.Гаусс, відповідно до якого як основні прийнято кілька (невелику кількість) незалежних одна від одної одиниць, а інші одиниці встановлюються з допомогою основних одиниць і визначальних рівнянь, що виражають у найчіткішому вигляді функціональні зв’язки між фізичними величинами.
При побудові СІ вибір основних одиниць забезпечив всеосяжне охоплення всіх галузей науки й техніки, причому як більшість похідних одиниць використано одиниці, що застосовувалися раніше та мають зручні розміри.
Когерентність (узгодженість) одиниць СІ, що стосуються різних сфер вимірювань, була важливим принципом побудови СІ, який забезпечив, наприклад, уніфікацію одиниці енергії (джоуля) для різних форм існування матерії.
Оскільки СІ створювалася на ґрунті системи МКС, за типом розмірності фізичних величин вона має систему розмірностей LMT, до якої в окремих специфічних царинах додається розмірність ще однієї величини, характерної саме для цієї царини (І - сили струму, N - кількості речовини, Q - температури, J - сили світла).
Стосовно електричних і магнітних величин СІ є системою одиниць, призначеною для раціоналізованої форми запису рівнянь електромагнетизму.
Використання принципів, покладених в основу створення СІ, забезпечили їй великі переваги над іншими системами одиниць фізичних величин. До найважливіших з них належать такі: а) уніфікація одиниць, унаслідок якої для будь-якої фізичної величини встановлюється тільки одна одиниця (практичну зручність забезпечують суворі правила утворення кратних і частинних одиниць), що входить до сукупності взаємопов’язаних і узгоджених одиниць; б) універсальність, що забезпечує охоплення всіх галузей науки, техніки, виробництва та торгівлі; в) висока точність відтворення одиниць на основі еталонів, побудованих виходячи з теоретичних визначень основних одиниць; г) ефективність та економічність застосування СІ, завдяки спрощенню запису формул і відповідно виконання розрахунків через усунення потреби використання різного роду перевідних коефіцієнтів.
Переваги СІ забезпечують істотне підвищення продуктивності праці проектантів, виробників, наукових працівників, спрощують і полегшують навчальний процес, а також практику міжнародних контактів зі встановлення, розвинення та зміцнення економічних і науково-технічних зв’язків між державами.
Детальний розгляд СІ та рекомендації щодо її практичного застосування містять документи Міжнародної організації зі стандартизації - ISO. До них належать міжнародні стандарти ІSО 1000 "Одиниці СІ та рекомендації з використання їхніх кратних, частинних та деяких інших одиниць" та ІSО 31 "Одиниці та величини", що складається з 13 частин, які видаються окремо, а саме:
Частина 0: "Загальні принципи";
Частина 1: "Простір і час";
Частина 2: "Періодичні та пов’язані з ними явища";
Частина 3: "Механіка";
Частина 4: "Теплота";
Частина 5: "Електрика та магнетизм";
Частина 6: "Світло та споріднені з ним електромагнітні випромінення";
Частина 7: "Акустика";
Частина 8: "Фізична хімія та молекулярна фізика"
Частина 9: "Атомна та ядерна фізика";
Частина 10: "Ядерні реакції та йонізувальні випромінення";
Частина 11: "Математичні знаки та символи для використання у фізичних науках і техніці";
Частина 12: "Характеристичні числа";
Частина 13: "Фізика твердого тіла".
Ці документи розроблює Технічний комітет ISO/TC 12 "Величини, одиниці, символи, позначення та множники перетворення"..
Міжнародні стандарти ІSО 1000 та ІSО 31 видавались у трьох редакціях: 1975, 1981 та 1992 р.р. (за домовленістю, остання третя редакція [8-21] має бути чинною протягом десяти років, тобто до 2002 р.). Кожного разу зміст і навіть склад цих стандартів істотно змінювалися внаслідок переробки відповідно до останніх рішень ГКМВ. Не є винятком і третя редакція, що містить істотні відмінності від попереднього видання. До найважливіших з них належать такі: нове визначення одиниці довжини - метра, уведення нової одиниці "один" для безрозмірнісних величин, зміна статусу додаткових одиниць СІ (радіана та стерадіана) - вони за рішенням МКМВ (1980 р.) визначаються так "... безрозмірнісні похідні одиниці, які можна використовувати чи не використовувати у виразах для похідних одиниць СІ"[9].
Зауважимо, що відповідно до рішення ХХ ГКМВ (1995 р., Резолюція 8), прийнятого уже після опублікування стандартів [8-21], клас додаткових одиниць взагалі вилучено зі складу СІ як окремий клас. Нині радіан і стерадіан, як і всі інші безрозмірнісні одиниці, можуть але не обов’язково мають використовуватись у вираженні похідних одиниць СІ.
Міжнародні стандарти є рекомендальними документами, головна мета яких - щонайбільше уніфікувати національні стандарти. Саме національний, державний стандарт має силу закону. Згідно з Конституцією України (ст.92, ч.2, п.3) одиниці фізичних величин " ...встановлюються винятково законами України".
Нині переважна більшість країн світу вже прийняла СІ в законодавчому порядку, причому кількість цих країн безперервно зростає.
Упровадження СІ в науку, техніку та господарство в колишньому СРСР відбувалося в кілька етапів.
З метою забезпечення подальшої уніфікації та уточнення одиниць фізичних величин Комітет стандартів, мір і вимірювальних приладів при Раді Міністрів СРСР 18 вересня 1961 р. затвердив ГОСТ 9867-61 "Міжнародна система одиниць", розроблений у відповідності до рішень ХІ Генеральної конференції з мір і ваг. Цей стандарт набув чинності з 1 січня 1963 р. Стандарт офіційно затверджував скорочене позначення Міжнародної системи одиниць російськими літерами "СИ" (латиницею SІ) та встановлював, що СІ має застосовуватись у всіх галузях науки, техніки та народного господарства, а також у викладанні.
Наступним важливим етапом заходів з уніфікації та стандартизації одиниць було прийняття Стандарту Ради Економічної Взаємодопомоги (РЕВ) "Одиниці фізичних величин" (СТ СЭВ 1052-78), затвердженого Постійною комісією РЕВ із стандартизації в червні 1978 р. у Софіі (РЕВ на той час об’єднувала практично всі країни так званого соцтабору; припинила існування 1991 р).
У колишньому СРСР цей стандарт набув чинності у вигляді ГОСТ 8.417-81 [34], який став основоположним для розроблення нормативно-технічних документів з одиниць фізичних величин. Важлива особливість цього стандарту полягала в тому, що визначення основних одиниць було зведено до відповідності з рішеннями Генеральних конференцій з мір і ваг, які на той час відбулися. Як додаток до ГОСТ 8.417-81 було розроблено методичні вказівки [35 - 37], що визначали порядок упровадження та застосування СІ в різних галузях народного господарства.
Нині ГОСТ 8.417-81 застарів, хоча за рішенням країн Співдружності Незалежних Держав залишається чинним у кожній з них доти, поки не буде впроваджено національні стандарти з одиниць фізичних величин, тобто має статус міждержавного стандарту.
З утворенням у серпні 1991 р. незалежної держави Україна постало вельми актуальне питання про підготовлення державних стандартів та інших нормативно-технічних документів, що стосуються одиниць фізичних величин, на ґрунті досягнутого міжнародним співтовариством рівня уніфікації та стандартизації, насамперед Міжнародної системи одиниць. Ці питання потребували нагального вирішення з метою забезпечення нормальних умов роботи сучасних промислових підприємств, зв’язку та транспорту в Україні, розвитку її міжнародних торговельно-економічних зв’язків, науки та освіти.
Згідно з прийнятим Держстандартом України рішенням цю роботу було розпочато в січні 1995 р. і завершено в липні 1997 р. З 1 січня 1999 р. чинним в Україні стане розроблений великою групою фахівців (Харківський державний політехнічний університет, м.Харків; Український науково-дослідний інститут стандартизації, сертифікації та інформації, м.Київ; Науково-дослідний центр "Система", м.Львів) Державний стандарт України ДСТУ 3651-97 "Метрологія. Одиниці фізичних величин" [1-3], який дає повну інформацію щодо складу та застосування СІ в усіх сферах економіки, науки та техніки України. Уперше серед країн ДСТУ 3651 гармонізовано з найновішими міжнародними стандартами [8 - 32] та вже існуючими Державними стандартами з метрології та термінології [4 - 6]. У нього внесено також все найкраще, що міститься в ГОСТ 8.417. Важливими особливостями цього стандарту є введення правил написання символів фізичних величин, а також назв і позначень одиниць фізичних величин українською мовою та нормалізація значної частини української науково-технічної термінології (назви фізичних величин та одиниць).
Безперечні позитивні якості Міжнародної системи одиниць забезпечили ій швидке міжнародне визнання і велике поширення. Організація Об’єднаних Націй з освіти, науки і культури (ЮНЕСКО) запросила всі країни - члени цієї організації, прийняти Міжнародну систему одиниць. З прийняттям закону "Про метрологію та метрологічну діяльність" і Державного стандарту ДСТУ 3651-97 "Метрологія. Одиниці фізичних величин" [1-3] Україна ввійшла до складу більшості країн світу, в яких СІ впроваджено в законодавчому порядку.  
Структура, загальні вимоги та рекомендації ДСТУ 3651.Склад СІ
Стандарт ДСТУ 3651 "Метрологія. Одиниці фізичних величин" складається з трьох взаємопов’язаних частин, які мають назви, що відбивають їх зміст:
ДСТУ 3651.0 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Основні одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць. Основні положення, назви та позначення;
ДСТУ 3651.1 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Похідні одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць та позасистемні одиниці. Основні поняття, назви та позначення;
ДСТУ 3651.2 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Фізичні сталі та характеристичні числа. Основні положення, позначення, назви та значення.
Частину основних положень ДСТУ 3651.0 (п.4.1), що стосуються фізичних величин і рівнянь між ними розглянуто підрозд.1.1 та 1.2 даного посібника. Зміст усіх підрозділів цієї та четвертої глав ґрунтується на ДСТУ 3651.0 та ДСТУ 3651.1. Розгляду ДСТУ 3651.2 присвячено п’яту главу.
В основу ДСТУ 3651 та міжнародних стандартів ISO 1000 і ISO 31 покладено Міжнародну систему одиниць (СІ), що визначається як когерентна система одиниць, прийнята та рекомендована Генеральною конференцією з мір і ваг (ХІ ГКМВ, 1960 р.) [4].
Базою СІ є система фізичних величин, що ґрунтується на довжині, часі, масі, силі електричного струму, термодинамічній температурі, кількості речовини та силі світла. Розмірності перелічених величин позначаються символами відповідно L, T, M, I, Q, N i J.
Розмірність будь-якої фізичної величини Q у СІ виражається добутком
INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/3/img/gl_3_23.gif" \* MERGEFORMATINET ,
де dim - умовний символ розмірності; INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/3/img/gl_3_24.gif" \* MERGEFORMATINET ,... - показники розмірності основних величин, що завжди є раціональними числами.
Сукупність показників розмірності інколи називають розмірністю величини, але така назва неправильна.
Добуток, що визначає розмірність безрозмірнісної величини, дорівнює числу 1. Такі величини мають розмірність 1 і є числами.
СІ містить основні та похідні одиниці, що в сукупності утворюють когерентну систему одиниць. Кількість основних одиниць СІ (табл.1.1) дорівнює семи.  
Таблиця 1.1 .
Основні одиниці СІ
СІ, як вже зазначалось, є когерентною системою одиниць, отже, у ній рівняння між числовими значеннями величин мають точно таку саму форму (включно з числовими множниками), що й відповідні рівняння між величинами.
Когерентні похідні одиниці СІ слід утворювати з допомогою визначальних рівнянь. Визначальні рівняння - це найпростіші рівняння зв’язку між фізичними величинами, в яких, як правило, числовий множник дорівнює числу 1. Слід наголосити, що ці рівняння, як правило, не дають повних визначень величин, оскільки стосуються найпростіших частинних випадків застосування визначуваних величин. Вони є засобом для визначення розмірностей і одиниць величин.
Наприклад, повне визначення миттєвої швидкості v частинки має вигляд
v=dr/dt
(dr - вектор переміщення частинки за нескінченно малий проміжок часу dt), а визначальним рівнянням для швидкості є:
v=s/t,
де s - шлях, який проходить частинка в разі рівномірного та прямолінійного руху за час t.
З метою утворення похідних одиниць величини у визначальних рівняннях слід обирати так, щоб їх числове значення дорівнювало одиниці у відповідних одиницях СІ. Похідні одиниці СI, що мають спеціальні назви (табл.3.2), можна також використовувати для утворення інших похідних одиниць СI.
Коли визначальне рівняння містить числовий множник, що відрізняється від одиниці, для однієї з величин у правій частині цього рівняння слід обирати числове значення, обернене до цього множника.
Приклади.
Електричні та магнітні одиниці СІ слід утворювати за допомогою рівнянь електромагнітного поля в раціоналізованій формі Для деяких похідних одиниць СІ існують міжнародно узгоджені спеціальні назви та позначення (див. табл.1.2). Як зазначалося, такі похідні одиниці можна також використовувати для утворення інших похідних одиниць СІ. Таблиця 1.2
Похідні одиниці СІ, які мають спеціальні назви та позначення

Кратні та частинні одиниці СІ
До встановлення метричної системи мір для вираження більших чи менших значень однієї фізичної величини застосовувались окремі міри зі своїми назвами та різними співвідношеннями між ними. Так у старій російській системі мір одиниця довжини сажень дорівнював 3 аршинам, аршин - 16 вершкам. В англійській системі мір ярд дорівнював 3 футам, фут - 12 дюймам.
При встановленні метричної системи мір було прийнято для вираження більших або менших значень фізичних величин застосовувати кратні та частинні одиниці, що утворюються від вихідної одиниці за принципом десяткової кратності й частинності з приєднанням до назви вихідної одиниці відповідного префікса.
Кратна одиниця у ціле число разів більша за одиницю, від якої вона утворюється, а частинна одиниця у ціле число разів менша за одиницю, від якої вона утворюється [4].
Зауважимо, що у стандарті використано термін "часткова одиниця", що не відповідає змісту позначуваного ним поняття , тому в ДСТУ 3651 упроваджено термін "частинна одиниця".
У межах СІ до когерентної системи одиниць додано десяткові кратні та частинні одиниці від одиниць СІ, які утворюються помноженням цих одиниць на множник, що дорівнює числу 10 у додатному (для кратних одиниць) або від’ємному (для частинних одиниць) степені - від 1024 до 10-24. При цьому назви і позначення кратних та частинних одиниць утворюються з допомогою відповідних префіксів.
Ще з часів узаконення метричної системи у Франції (кінець XVII ст.) прийнято назви префіксів для кратних одиниць брати з грецької мови, а для частинних одиниць - з латинської.
Повний перелік множників, префіксів та їхніх позначень подано в таблиці 1.3.
Таблиця 1.3
Множники, префікси та їх позначення для кратних і частинних одиниць СІ
У ДСТУ 3651 наведено такі правила утворення десяткових кратних та частинних одиниць, а також їхніх назв та позначень.
Десяткові кратні та частинні одиниці, а також їхні назви та позначення треба утворювати за допомогою множників та префіксів, наведених у таблиці 3.3.
Позначення префікса, приєднане до позначення основної чи похідної одиниці СІ, утворює нове позначення (кратної чи частинної величини), воно може бути піднесене до додатного або від’ємного степеня.
Назва основної одиниці СІ кілограм уже містить префікс "кіло", тому для утворення кратних і частинних одиниць маси слід використовувати частинну одиницю грам (0,001 кг), а префікси приєднувати до слова "грам".
Не можна трактувати позначення кратної або частинної одиниці як добуток позначень префікса й одиниці. Наприклад, 
1 см3 = (10-2 м) 3 = 10-6 м3; 1 мкс-1 = (10-6 с)-1 = 106 с.  
Складені префікси (з двох або більшої кількості префіксів підряд) використовувати не дозволяється. Наприклад, замість одиниці мілімікрометр (1 ммкм) слід застосовувати нанометр (1 нм), замість мікрокілограм (1 мккг) - міліграм (1 мг).
Під час вибору десяткових кратних і частинних одиниць СІ слід керуватися зручністю їх застосування. Множник і префікс слід вибирати так, щоб числове значення величини знаходилось в межах від 0,1 до 1000. Наприкл
Правила написання та друкування символів величин, назв і позначень одиниць
ДСТУ 3651 виходячи з правил української мови та міжнародних стандартів [8 - 32], установив такі правила написання та друкування символів величин, назв і позначень одиниць:
Символи величин є окремими буквами латинського чи грецького алфавіту, іноді з підрядковими або/і надрядковими індексами. Вони друкуються похилим шрифтом (курсивом) незалежно від того, яким шрифтом надруковано весь текст.
Символи векторних величин можна друкувати півгрубим шрифтом або споряджувати спеціальною позначкою - стрілкою над символом величини (зауважимо, що в цьому посібнику обрано перший спосіб).
Якщо в даному тексті різні величини мають однакові символи, то відмінність між ними можна показати з допомогою індексу. Якщо індекс є символом величини, він друкується похилим шрифтом (курсивом), в усіх інших випадках – прямим шрифтом.
Приклади
Числа в числових значеннях величин друкують прямим шрифтом.
Розмірності величин друкують прямим шрифтом великими латинськими літерами.
Назви одиниць СІ завжди пишуть з малої літери. Позначення одиниць СІ також пишуться з малої літери, за винятком тих, назви яких походять від прізвищ вчених (ампер, герц, ньютон, вольт та ін.) - їх пишуть з великої літери [(А, A), (Hz, Гц), (N, Н), (V, В) та ін.]. З метою уніфікації написання позначень це правило поширене також на позначення позасистемних щодо СІ одиниць, наприклад: (eV, еВ) - електронвольт, (Е, E) - ерстед, (Mx, Мкс) - максвел.
У назвах одиниць площі та об’єму застосовують прикметники "квадратний" і "кубічний", наприклад квадратний метр, кубічний сантиметр, включаючи випадки, коли ця одиниця входить у похідну одиницю іншої величини, наприклад кілограм на кубічний метр (одиниця густини речовини), кулон на квадратний метр (одиниця електричного зміщення). Якщо другий або третій степінь довжини не відтворює площі або об’єму, то слід використовувати вирази "у другому степені" або "у квадраті", "у третьому степені" або "у кубі". Наприклад: метр у третьому степені (одиниця момента опору площинної фігури).
У назвах одиниць, що містять частку від ділення однієї одиниці на іншу, назви одиниць знаменника пишуть з прийменником «на», наприклад: одиниця прискорення - метр на секунду в квадраті, одиниця напруженості магнітного поля - ампер на метр. Для одиниць величин, що залежать від часу в першому степені та є характеристиками швидкості плину процесів, назву одиниці часу, що міститься в знаменнику, пишуть із прийменником «за», наприклад: одиниця швидкості - метр за секунду.
У назвах похідних одиниць, що містять добуток двох або більше одиниць, назви одиниць на письмі сполучають дефісом, наприклад: ньютон-метр, вольт-квадратний метр.
У разі утворення кратних і частинних одиниць від похідних одиниць СІ префікс або його позначення слід писати разом з назвою одиниці або відповідно з її позначенням. Якщо одиницю утворено як добуток чи відношення одиниць, то префікс слід сполучати з назвою першої одиниці, яка входить у добуток або у відношення.
У випадках, коли з історичних причин широко застосовують одиницю, де префікс приєднано до назви іншої не першої одиниці (наприклад, ампер на квадратний міліметр, кіловольт на сантиметр тощо), рекомендується переходити до правильно утворених кратних і частинних одиниць (у даному прикладі відповідно до мегаампера на квадратний метр та мегавольта на метр).
Назви кратних і частинних одиниць, піднесених до степеня, слід утворювати приєднанням префікса до назви вихідної одиниці. Наприклад, кратна одиниця від квадратного метра - квадратний кілометр (вихідна одиниця - метр); частинна одиниця від секунди у другому степені - мікросекунда в другому степені.
Під час утворення кратних і частинних одиниць не допускається відкидати останню літеру префікса в його поєднанні з назвою одиниці.
Для написання позначень одиниць застосовуються літери чи спеціальні знаки (...о, ...", ...’, %). Використовують два види літерних позначень: українські (з використанням літер української абетки) та міжнародні (з використанням літер латинської чи грецької абетки).
До позначень одиниць, а також до їхніх назв не можна додавати інші літери чи слова, що мали б подавати додаткову інформацію про фізичну величину, об’єкт чи умови вимірювання. У всіх подібних випадках слід поєднувати визначальні слова з назвою величини, а одиницю позначати згідно зі стандартом.
Наведене правило стосується також міжнародних позначень одиниць.
Символи величин та позначення одиниць не повинні змінюватись у множині. Після них крапки не ставлять, за винятком випадків, коли цього потребує пунктуація (у кінці речень).
Позначення одиниць, що збігаються з назвами цих одиниць, не можна змінювати за відмінками і числами, якщо їх розташовано після числових значень, а також у заголовках ґраф, боковин таблиць і експлікаціях після формул. До таких позначень належать моль, бар, рем, вар, рад.
Приклади
1 моль, 2 моль, 10 моль;
1 рем, 4 рем, 7 рем.
Винятком є позасистемна одиниця світловий рік, позначення якої відмінюється: 1 св. рік; 2 св. роки; 7 св. років.
Позначення одиниці слід розташовувати в одному рядку з числовим значенням величини без перенесення на наступний рядок. Між числом і позначенням одиниці залишають проміжок.
Винятком є позначення у вигляді єдиного спеціального знаку - надрядкового індексу, перед яким проміжку не залишають.
За наявності десяткового дробу в числовому значенні величини позначення одиниці слід розташовувати після всіх цифр.
Коли вказується значення величини з граничними відхиленнями, її числове значення разом з граничними відхиленнями слід брати в дужки, а позначення одиниці розташовувати після дужок. Якщо дужки не застосовуються, то слід розміщувати позначення одиниці як після середнього числового значення величини, так і після числового значення граничного відхилу.
Якщо в тексті наводиться інтервал числових значень фізичної величини, то її одиницю вказують лише після останньої цифри, наприклад: від 100,0 до 100,1 кг, або 100,0 - 100,1 кг, або 100,0...100,1 кг.
Коли в тексті наводиться ряд (група) числових значень фізичної величини, виражених в однакових одиницях, цю одиницю треба вказувати лише після останньої цифри, наприклад: 5; 6,1; 7 мм або 2х3х9 мм.
Дозволено застосовувати позначення одиниць у заголовках граф і назвах рядків (боковинах) таблиць, а також в експлікаціях після формул. Не допускається розташовувати позначення одиниць поруч із формулою, що відтворює залежність між величинами чи між їхніми числовими значеннями в літерній формі.
У позначеннях похідних одиниць не допускається комбінувати позначення одних і назви інших одиниць.
Допускається застосовувати сполучення спеціальних знаків ...°, ...', ..." та % з літерними позначеннями одиниць, наприклад: ... °/с.
Позначення одиниць, що входять у добуток, слід відокремлювати крапками на середній лінії як знаками множення.
У літерних позначеннях відношень одиниць для позначення знаку ділення слід застосовувати лише одну риску: навскісну або горизонтальну. Допускається також записувати складені позначення одиниць у вигляді добутку позначень одиниць, піднесених до степенів (додатних або від’ємних).
Коли для однієї з одиниць, яка входить до відношення, встановлено позначення у вигляді від’ємного степеня (наприклад, с-2, м-1, К-1), то застосування навскісної або горизонтальної риски не допускається.
Коли для однієї з одиниць, що входить у відношення, встановлено позначення у вигляді від’ємного степеня (наприклад, с-2, м-1, К-1), то застосувувати навскісну або горизонтальну риски не допускається.
Якщо для позначення знаку ділення застосовують навскісну риску, то позначення одиниць у чисельнику та знаменнику потрібно розташовувати вздовж рядка, а добуток позначень одиниць у знаменнику слід брати в дужки.
Позначення одиниць друкують прямим шрифтом.
Позначення десяткових префіксів друкують прямим шрифтом без проміжку між префіксом і позначенням одиниці.
Основнi одиницi СІ
Метр - одиниця довжини
Mетр (m, м) дорівнює довжині шляху, який проходить у вакуумi світло за 1/299 792 458 частину секунди.
Таке визначення метра було прийнято 1983 р. XVII Генеральною конференцiєю з мiр і ваг (Резолюцiя 1).
Ця одиниця довжини дiстала назву вiд грецьк. metron, що в перекладi означає "мiра", у перiод становлення Метричної системи мiр у Францiї. Теоретично метр тодi визначався як довжина однiєї десятимiльйонної частини від чвертi паризького меридiана, що, на думку вчених, робило цю одиницю довжини "природною", тобто взятою безпосередньо з природи мiрою.
Виходячи з цього теоретичного визначення та результатів вимiрювання частини дуги паризького меридiана 1799 р. було виготовлено еталон метра у виглядi платинової лiнiйки шириною близько 25 мм, товщиною близько 4 мм i довжиною 1 м. Цей еталон дістав назву "метр Архiву", оскільки його було передано на зберiгання до нацiонального архiву Францiї.
Такий штриховий еталон метра та відповідне визначення самої одиниці з неістотними змінами проіснували до жовтня 1960 р. Використання штрихового еталона метра має два основних метрологiчних недолiки: по-перше, втрачається природна мiра метра i, по-друге, штрихова мiра не може забезпечити необхiдну точнiсть його вiдтворення.
XI ГКМВ 1960 р. було прийнято таке визначення метра: "Метр дорiвнює довжинi 1 650 763,73 довжин хвиль у вакуумi випромiнювання, що вiдповiдає переходу мiж рiвнями 2p10 та 5d5 атома криптону-86".
Свiтловий еталон метра повернув метру характер природної мiри та, як показали подальшi дослiдження, пiдвищив точнiсть його вiдтворення в 100 разiв, що мало дуже важливе значення для сучасного приладобудування та точного машинобудування. За допомогою свiтлового еталона можна забезпечити точнiсть вiдтворення метра щонайменше 10-9 (замiсть 10-7 з допомогою штрихової мiри).
Нарешті, 1983 р. ХVII ГКМВ визнала за потрібне ввести нове визначення метра, яке ґрунтується на значенні фундаментальної сталої - швидкості світла у вакуумі та є чинним і дотепер.
Уведення нового, простiшого визначення метра спрощує розумiння його фiзичного змiсту, це визначення зручне для навчальних цiлей, але для вiдтворення розміру метра, створення його еталону доцiльно й нині використовувати визначення, прийняте XI ГКМВ.
Прогрес сучасної науки та технiки потребує подальшого вдосконалення еталонiв довжини. Такi можливостi в принципi iснують. Зокрема, наприклад, дослiджуються можливостi застосування новiтнiх досягнень фiзики у вивченнi атомних пучкiв, оптичних квантових генераторiв, ефекту Мессбауера тощо для створення нових, точнiших еталонiв довжини.
Кiлограм - одиниця маси
Кiлограм (kg, кг) є одиницею маси і дорiвнює масі мiжнародного прототипу кiлограма.
Таке визначення кiлограма було встановлено III Генеральною конференцiєю з мiр і ваг (1901 р.).
Цю одиницю вперше було встановлено в перiод розроблення Метричної системи мiр, причому спочатку через вiдсутнiсть чiткого розмежування понять "маса" та "вага" ця одиниця вiдтворювалась вагою одного кубiчного дециметра дистильованої води при температурi її найбiльшої густини (4 oC). Об’єм, який займає в цих умовах кiлограм води, було прийнято за одиницю мiсткостi - лiтр. Таким чином, для кiлограма встановлювалась цiлком визначена природна мiра, що вiдтворювалась спецiально виготовленим у виглядi платино-iридiєвого цилiндра дiаметром 39 мм i такої самої висоти еталоном, що також дiстав назву "кiлограм Архiву".
Наступна перевiрка показала, що кiлограм Архiву на 0,028 г перевищує природну мiру. Проте Мiжнародна комiсія з еталонiв Метричної системи мiр 1872 р. вирiшила не змiнювати прототип кiлограма та як єдину мiру зберегти "кiлограм Архiву".
Вiдсутнiсть чiткого розмежування одиниць ваги та маси i їхнiх еталонiв була пов’язана з потребою уточнити спiввiдношення iнерцiйної та гравiтацiйної мас.
З метою усунення існуючої на той час плутанини I ГКМВ (1899 р.) затвердила Мiжнародний прототип кiлограма як прототип одиницi маси. Це рiшення було прийнято з огляду на те, що на вiдмiну вiд маси вага тiла залежить вiд його положення на поверхнi Землi (вiд широти мiсця та висоти над рiвнем моря).
У рiшеннях III ГКМВ чiтко розмежовано кiлограм як одиницю сили та кiлограм як одиницю маси.
Точнiсть вiдтворення одиницi маси - кiлограма - з допомогою прототипу кiлограма (вiдносна похибка не перевищує 2. 10-8) в основному задовольняє запитам сучасної науки й технiки. Проте перспективи їхнього розвитку потребують подальшого пiдвищення точностi вiдтворення одиниць маси. Крiм того, зруйновнiсть та невiдтворюванiсть Мiжнародного прототипу кiлограма залишає в центрi уваги метрологiв проблему встановлення природної мiри для кiлограма.
Нині проводяться дослiдження зi з’ясування можливостi вираження одиницi маси через атомнi константи, наприклад через масу нейтрона.
Iнший напрям розв’язання цiєї проблеми полягає в розробленні та створенні зразкiв маси одноiзотопного складу. Проведенi дослiдження показують реальну можливiсть вiдтворення одиницi маси з точнiстю, що набагато перевищує будь-якi практичнi запити.
Секунда - одиниця часу
Секунда (s, с) є час, що дорiвнює 9 192 631 770 перiодам випромiнювання, яке вiдповiдає переходу мiж двома надтонкими рiвнями основного стану цезiю-133.
Це визначення секунди було прийнято 1967 р. XIII Генеральною конференцiєю з мiр і ваг (Резолюцiя 1).
За рiзних часів та у рiзних народiв одиницею часу обиралися доба чи рiк, яким вiдповiдали перiоди обертання Землi навколо власної осі та обертання Землi навколо Сонця.
У всіх колишнiх системах одиниць до 1960 р. секунда визначалась як тривалiсть інтервалу часу, що дорiвнює 1/86400 частинi тривалостi середньої сонячної доби . Середня сонячня доба та секунда (як частина вiд неї) пов’язані з обертанням Землi навколо своєї осі. Точнiсть визначення середньої сонячної доби i вiдповiдно одиницi часу - секунди - є недостатньою (вiдносна похибка дорiвнює 10-7). Така точнiсть уже не задовольняє сучасні вимоги науки та технiки.
З огляду на це Мiжнародна астрономiчна спiлка та Мiжнародний комiтет мiр і ваг виконали велику роботу, пов’язану зі встановленням нового, точнiшого природного еталона одиницi часу - секунди. За рекомендацiєю цих органiзацiй 1960 р. XI ГКМВ прийняла таке теоретичне визначення секунди: "Секунда - 1/31 556 925,9747 частина тропiчного року для 1900 р. січня о 12-й годинi ефемеридного часу" (визначення тропічного року та поняття ефемеридного часу наведені, наприклад у ).
Таким чином, секунду можна визначити шляхом спостережень за небесними тiлами. Проте, найчастiше для цього користуються спецiальними приладами - годинниками, якi можуть дуже точно вiдтворювати секунду. Так кварцовий годинник, що є генератором електромагнiтних коливань з п’єзокварцовими стабiлiзаторами частоти, забезпечує велику точнiсть. За добу хiд кварцового годинника змiнюється щонайбiльше на 0,00001 с. Саме з допомогою таких годинникiв і сигналiв точного часу, що передаються по радiо, точна одиниця часу стала доступною повсюдно.
Розвиток сучасної фiзики вiдкрив новi можливостi для подальшого пiдвищення точностi вiдтворення одиницi часу. Стосовно цього вельми перспективними виявилися молекулярнi та атомнi еталони частоти - атомнi годинники. Частота в них стабiлiзується електричними коливаннями, якi вiдбуваються в атомах і молекулах, що сприяє зменшенню вiдносної похибки вiдтворення одиницi часу до 10-10 … 10-11.
З метою вирiшення питання про використання атомного годинника як еталона одиницi часу Мiжнародний комiтет мiр і ваг органiзував Консультативний комiтет з визначення секунди. Мiжнародний комiтет мiр і ваг 1965 р у декларацiї з приводу атомного еталона частоти зазначив, що "еталон є переходом мiж надтонкими рiвнями F = 4, М = 0 та F = 3, М = 0 основного стану 2S1/2 атома цезiю-133, незбудженого зовнiшнiми полями, а частотi цього переходу приписується значення 9 192 631 770 герц". Звiдси випливає, що протягом однiєї секунди вiдбувається 9 192 631 770 розглядуваних переходiв (див. визначення секунди).
Слід пам’ятати, що надтонка структура енергетичних рiвнiв цезiю зумовлена квантово-механiчною взаємодiєю магнiтних моментiв атомного ядра та валентного електрона; ця взаємодія, з одного боку, малочутлива до зовнiшнiх впливів, а з iншого - настiльки слабка, що частоти переходу мiж рiвнями надтонкої структури потрапляють до iнтервалу радiочастот.
Цезiєвий еталон частоти забезпечує можливiсть вiдтворення одиницi часу - секунди та одиницi частоти - герца з відносною похибкою щонайбiльше ±1. 10-11.
Ампер - одиниця сили електричного струму
Ампер (А, А) є силою незмiнного електричного струму, який під час протікання по двох нескінченно довгих паралельних прямолiнiйних провiдниках малого кругового поперечного перерiзу, розташованих на вiдстанi 1 м один вiд одного у вакуумi, спричинив би на кожній ділянці провідника довжиною 1 м силу взаємодiї 2.10-7 Н.
Це теоретичне визначення одиницi сили струму - ампера було встановлено 1948 р. IX Генеральною конференцiєю з мiр i ваг (Резолюцiя 2).
Таке визначення ампера на вiдмiну вiд тих, що iснували ранiше та встановлювали його через кiлькiсть електрики, яка проходить крiзь поперечний перерiз провiдника за одиницю часу, або з допомогою визначення кiлькостi речовини, що вiдкладається на одному з електродiв у процесі електролiзу, або вимiрюванням кiлькостi теплоти, що видiляється в провiднику за одиницю часу протікання в ньому струму, є найдоцiльнiшим з метрологiчного погляду, бо тiльки воно забезпечує необхiдну точнiсть одиницi сили електричного струму.
Це визначення ґрунтується на пондермоторнiй (механiчнiй) дiї струму при протіканнi вздовж двох нескінчених прямолiнiйних паралельних провiдникiв, розташованих у вакуумi. Така дiя описується законом Ампера, який стосовно розглядуваного визначення можна записати так:
  INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/3/img/gl_3_32.gif" \* MERGEFORMATINET ,
де d - вiдстань мiж провiдниками; l - довжина дiлянки провiдника, до якої прикладено силу F.
Вважаючи в цiй формулi I = 1 А, d = l = 1 м та враховуючи, що ?0 = 4?.10???Н/м, дістаємо, що F, як i при визначеннi ампера, дорiвнює 2.10-7 Н.
Використовуючи дане теоретичне визначення ампера, одиницю сили струму можна вiдтворити з досить великою точнiстю, оскільки вже розроблено високочутливу методику визначення сили. З а допомогою відповідного приладу - струмових ваг, можна вiдтворювати ампер з точнiстю, що становить 10-6 частку його значення. Ця точнiсть цiлком задовольняє сучасні вимоги науки та вимiрювальної технiки.
Проте з подальшим розвитком науково-технiчного прогресу, природно, підвищаться вимоги до вiдтворення ампера - однiєї з основних одиниць СІ. До цього треба додати потребу задовольнити метрологiчну вимогу, що полягає у встановленнi зв’язку ампера з природною мiрою.
Виходячи з цих положень нині в наукових метрологiчних органiзацiях виконуються дослiдницькi роботи зi створення еталона ампера, який забезпечить вищий ступiнь точностi вiдтворення цiєї одиницi та встановить її зв’язок з мiрою, закладеною в самiй природi.
Найновiшi досягнення ядерної фiзики вiдкривають широкi можливостi встановлення зв’язку ампера з константами, що характеризують атомнi ядра та елементарнi частинки. Метрологи, наприклад, вказують на великi перспективи використання гiромагнiтного вiдношення протона (вiдношення магнiтного момента протона до його момента iмпульсу) для встановлення одиниць вимiрювання електричних і магнiтних величин з вельми високою точнiстю.
Кельвiн - одиниця термодинамiчної температури. Температурнi шкали
Кельвiн (К, К) є одиницею термодинамiчної температури і дорiвнює 1/273,16 частині термодинамiчної температури потрiйної точки води.
Таке визначення температури було встановлено 1967 р. XIII Генеральною конференцiєю з мiр і ваг (Резолюцiя 4).
ХІІІ ГКМВ (Резолюція 3) також вирішила, що одиниця кельвін та її позначення К можна застосовувати для вираження інтервалу або різниці температур.
Згідно з цією самою Резолюцією 3 на додачу до термодинамічної температури (символ Т), що виражається в кельвінах, у застосування впроваджується також температура Цельсія (символ t), яка визначається рівнянням
t = T – T0,
де T0 = 273,15 К за визначенням.
Для вираження температури Цельсія використовується одиниця "градус Цельсія", що дорівнює одиниці "кельвін". У цьому разі "градус Цельсія" є спеціальною назвою, що застосовується замість "кельвін". Проте інтервал, або різницю температур Цельсія, можна виражати як у кельвінах, так і в градусах Цельсія.
Зауважимо, що до 1967 р. кельвін мав назву "градус Кельвiна" та позначення oK.
Дуже важливе значення для вимiрювання температури має рацiональний вибiр температурної шкали, тобто вибiр вiдповiдного температурного iнтервалу та розмiру тiєї його частини, що приймається одиницею температури.
Великого поширення набула температурна шкала Цельсія, в якiй вихiдним температурним iнтервалом приймається такий iнтервал, що мiститься мiж температурами плавлення льоду та кипiння води при нормальному атмосферному тиску. Перша з цих температур вважається такою, що дорiвнює 0 oC, а друга - 100 oC. Весь iнтервал подiляється на 100 однакових частин - градусів Цельсія.
Англiйський фiзик В.Кельвiн (1842–1907 рр.) першим довів принципову можливiсть побудови температурної шкали, що не залежить вiд термометричних тiл, шляхом використання другого принципу термодинамiки у формі теореми Карно [46; 63].
З метою встановлення спадкоємностi з поширеною температурною шкалою Цельсія розмiр одиницi температури, яка визначається за термодинамiчною шкалою, був обраний таким, що дорiвнює градусу Цельсія.
Як показали незалежно один вiд одного Кельвiн та Д.I.Менделєєв, вибiр двох реперних точок для побудови шкали Цельсія (температури танення льоду та температури кипiння води) з метрологiчного погляду є невдалим, бо знижує точнiсть визначення абсолютної термодинамiчної температури. Вони запропонували використати для побудови шкали одну реперну точку. Консультативний комiтет з термометрiї, створений Мiжнародним комiтетом мiр та ваг, конкретизував цю пропозицiю та прийняв термодинамiчну температурну шкалу з однiєю реперною точкою - потрiйною точкою води, яка вiдповiдає термодинамiчнiй рiвновазi трьох фаз H2O (твердої, рiдкої та газоподiбної). Ця точка на 0,01 oC перевищує температуру плавлення льоду при нормальному тиску. Другою (нижньою) межею температурного iнтервалу було обрано точку абсолютного нуля температур. Цi положення були офiцiйно закрiпленi в резолюцiї, прийнятiй 1954 р. X ГКМВ.
Експериментальнi утруднення, пов’язані з реалiзацiєю термодинамiчної шкали температур привели до встановлення практичної Мiжнародної температурної шкали (скорочення – МТШ або ITS від International Temperature Scale). Міжнародна температурна шкала - це насамперед сукупність методів і засобів, за допомогою яких можна найпростіше вимірювати температуру, що достатньо близька до її термодинамічних значень. В основі всіх МТШ лежить термодинамічна температурна шкала Кельвіна.
Першу Міжнародну температурну шкалу було прийнято 1927 р. на VII ГКМВ. Одиницею МТШ-27 був міжнародний градус (degree centigrade), який визначався як 1/100 температурного інтервалу між точками 0o та 100o міжнародної температурної шкали.
ІХ ГКМВ 1948 р. переглянула МТШ-27 і ввела в дію МТШ-48. Було дещо скориговано дві основні реперні точки, а методи відтворення МТШ-48 практично залишились без змін порівняно з МТШ-27. На ХІ ГКМВ 1960 р МТШ-48 було дещо скориговано а її назву змінено на МПТШ-48, що підкреслило практичний характер шкали.
На сесії Міжнародного комітету мір і ваг 1968 р. було затверджено нову Міжнародну практичну шкалу замість МПТШ-48. Перегляд МПТШ-48 спричинювався потребою розширення шкали в інтервал температур, нижчих від –182,97 oС, і уточнення деяких реперних точок. МПТШ-68 розрізняла практичну температуру Кельвіна (символ T68) та практичну температуру Цельсія (символ t68). Мiжнародний комiтет мiр і ваг рекомендував уникати вiд’ємних значень температури в практицi вимiрювань, для чого при температурах, нижчих від 0 oC, слід наводити температуру Кельвiна, а при таких, що перевищують 0 oC, - температуру Цельсія.
Згідно з Резолюцією 7 XVIII ГКМВ (1987 р.) Міжнародний комітет мір і ваг затвердив 1990 р. нову Міжнародну температурну шкалу - МТШ-90, призначену для практичних вимірювань. Мiжнародна температурна шкала 1990 р. базується на рядi температурних точок, що вiдповiдають певній кількості добре вiдтворюваних станiв рiвноваги (постiйних визначальних точок), і на специфiкованих атестованих iнтерполяцiйних приладах. Iнтерполяцiю мiж температурами постiйних точок здiйснюють за формулами, що використовуються для встановлення зв’язку мiж показами цих приладiв і значеннями Мiжнародної температури. МТШ-90 забезпечує максимальне наближення до температури, вираженої за термодинамiчною шкалою. Рiзниця температур за цими двома шкалами не перевищує похибок вимiрювання температури при сучасному рiвнi її вимiрювання. МТШ-90 визначає Міжнародні температури, нижчі від 0,65 К. Ця шкала скасувала МПТШ-68 та Тимчасову температурну шкалу (1976 р.) для інтервалу 0,5 … 30 К.
Згідно з МТШ-90 результати вимірювань температури можна виражати в Міжнародній температурі Кельвіна (символ T90) або в Міжнародній температурі Цельсія (символ t90), між якими встановлено такий зв’язок
t90 = T90 - 273,15 К.
Одиницями T90 та t90 є вiдповiдно кельвiн (К, К) та градус Цельсія (oC, oC), як i для термодинамiчної температури Т та температури Цельсія t.
Отже нині допускаються до використання чотири температури: термодинамiчна температура, температура Цельсія, Міжнародна температура Кельвiна та Мiжнародна температура Цельсія. Інтервал, чи рiзницю, температур можна виражати як у кельвiнах, так i в градусах Цельсія.
Моль - одиниця кiлькостi речовини
Моль (mol, моль) є кiлькість речовини системи, яка мiстить таку кількість структурних елементiв, скiльки мiститься атомiв у вуглеці-12 масою 0,012 kg. При застосуванні моля структурнi елементи мають бути специфiкованi й можуть бути атомами, молекулами, йонами, електронами або iншими частинками чи специфiкованими групами частинок.
Мiжнародний комiтет мiр і ваг 1969 р. прийняв рiшення про включення до складу основних одиниць Мiжнародної системи одиниць ще однiєї одиницi – моля ("моль" - вiд лат. moles - кiлькiсть, маса або злiчена множина), як одиницi кiлькостi речовини. Це рiшення було обговорене та затверджене 1971 р. на XIV Генеральнiй конференцiї з мiр i ваг (Резолюцiя 3). На цiй самій Конференцiї було прийняте також наведене раніше визначення моля. З метою вираження вiдношення величини до кiлькостi речовини слід застосовувати прикметник "молярний" (наприклад, молярна теплоємнiсть, молярна ентальпiя).
Поняття про одиницю кiлькостi речовини моль з’явилось у XIX cт., але його вважали iндивiдуальною одиницею маси, що є рiзною для рiзних конкретних речовин. Цей погляд обгрунтовувався виходячи з висновкiв щодо сталостi маси атомiв даного iзотопу та їхньої тотожностi.
Авогадро 1913 р. висловив припущення (яке в подальшому було суворо обгрунтовано), що однакові об’єми рiзних газiв за однакових зовнiшнiх умов мiстять однакову кiлькiсть молекул. Число молекул газу, що мiстяться в об’ємi V0 = 22,414 л при температурi 0 oC i за нормальних атмосферних умов виявилося таким, що дорiвнює унiверсальнiй сталiй (сталiй Авогадро NA), тобто NA = (6,022 045±0,000031). 1023 моль-1.
Вважалося, що маса цiєї кiлькостi атомiв або молекул для кожної речовини є константою, яку можна використовувати для вираження маси будь-якої кiлькостi даної речовини.
Проте уявлення про пропорцiйнiсть маси та кiлькостi речовини, як показав розвиток атомної фiзики в XX ст., виявилося недостатньо точним. У квантовiй теорiї атомiв і молекул доведено, що їхня енергiя в рiзних стацiонарних станах є рiзною. Але мiж масою m та енергiєю W, як встановлено в теорiї вiдносностi, iснує взаємозв’язок, який можна виразити формулою m = W/c2, де с - стала, що дорiвнює швидкостi свiтла у вакуумi. Звiдси випливає, що маса атомiв і молекул залежить вiд їхнього енергетичного стану, отже, точно кажучи, маса та кiлькiсть речовини не є тотожними фiзичними величинами.
Моль як одиниця кiлькостi речовини набула широкого застосування в хiмiї та молекулярнiй фiзицi. Часто використовують кратну одиниця - кiломоль, що дорiвнює 103 молей. На основi моля побудовано багато похiдних одиниць (див. підрозд. 4.4).
Дотепер еталона моля ще не створено. Такий еталон мабуть буде створено на базi експериментальних методiв, за допомогою яких можна визначати кiлькiсть речовини незалежно вiд вимiрювань її маси.
Кандела - одиниця сили свiтла
Кандела (cd, кд) є сила свiтла в заданому напрямі від джерела, що випромiнює монохромне випромiнення частотою 540.1012 Гц, енергетична сила свiтла якого в цьому напрямі становить 1/683 Вт/ср.
Це визначення було прийнято 1979 р. XVI Генеральною конференцiєю з мiр і ваг (Резолюцiя 3).
Назва одиницi сили свiтла - "кандела" походить вiд лат. candela, що означає свiчка. Тому до 1970 р. у колишному СРСР для цiєї одиницi застосовувалася назва "свiчка".
Установлення одиницi сили свiтла, природно, спирається на попереднi метрологiчнi роботи в цьому напрямі.
Першi еталони сили свiтла з’явилися на початку XIX ст. Ними були виготовленi за особливою специфiкацiєю стеариновi, спермацетовi або парафiновi свiчки. Першу мiжнародну одиницю сили свiтла, що її запропонував Вiоль, було прийнято 1881 р. на Мiжнародному конгресі електрикiв.
На ІХ ГКМВ (1948 р.) було встановлено таке теоретичне визначення свiчки: "Свiчка- це яскравiсть повного випромiнювача при температурi тверднення платини, яка дорiвнює 60 свiчкам на один квадратний сантиметр". На цiй самій конференцiї було вирiшено замiнити назву "нова свiчка" (bongie nouvelle) на "кандела" (candela). Зауважимо, що визначена в такий спосіб одиниця сили свiтла не вiдрiзняється за розмiром вiд кандели, визначення якої наведено на початку даного пункту.
За допомогою сучасних еталонів кандели можна вiдтворювати та передавати одиницю сили свiтла з відносною похибкою, що не перевищує 2. 10-3.
Правила утворення когерентних похiдних одиниць СІ  
ДСТУ 3651 не містить окремого розділу, де було б описано правила утворення похідних одиниць СІ, вони вводяться в тексті у разі потреби. З огляду на велику практичну вживаність і методичну цінність правил утворення похідних одиниць СІ далі подано їх концентрований виклад і типові приклади застосування.
Похiднi одиницi СІ (далi – похiднi одиницi), як правило, утворюють з допомогою найпростiших рiвнянь зв’язку мiж величинами (визначальних рiвнянь) з основних одиниць, а також уже встановлених ранiше похiдних одиниць. При цьому коефiцiєнти пропорцiйностi в рiвняннях зв’язку мiж одиницями дорiвнюють безрозмiрнiй одиницi, тобто рiвняння зв’язку мiж одиницями за формою iдентичні рiвнянням мiж величинами. Узгоджена в такий спосіб система одиниць називається когерентною.
Похiднi одиницi, утворенi як добуток чи вiдношення одиниць, мусимо розглядати як щось цiле, що не пiдлягає поділу на складовi частини. Отже, префiкси слід приєднувати до них як до цiлого, тобто до назви першої одиницi, що входить у добуток чи вiдношення. У рядi випадкiв для бiльшої наочностi та кращого сприйняття одиницi, якi входять до добутку чи вiдношення, намагаються обрати зручними для вираження величин, що зустрiчаються на практицi та утворюють дану похiдну величину.
У такий спосіб було утворено багато одиниць, що сприяли становленню та розвитку галузей науки й технiки. Вони широко впровадились у практику.
Розглянемо деякі типові приклади утворення похiдних одиниць.
Приклад 1. Одиницю швидкостi утворюють за допомогою рiвняння, що визначає швидкiсть точки, яка рухається прямолiнiйно та рiвномiрно,
v = ks/t,
де v – швидкiсть точки; k - коефiцiєнт пропорцiйностi; s - довжина пройденого шляху; t - час руху точки;.
Якщо прийняти k = 1 та підстановити замiсть s i t їхнi одиниці СІ, то дістанемо:
[v] = [s]/[t] = 1 м/с.
Звiдси випливає, що одиницею СІ швидкостi є метр на секунду. Ця одиниця дорiвнює швидкостi точки в разі такого прямолiнiйного та рiвномiрному руху, в якому точка за час 1 с пересувається на вiдстань 1 м.
Якщо рiвняння зв’язку мiстить числовий коефiцiєнт, вiдмiнний вiд одиницi, то для утворення когерентної похiдної одиницi СІ у праву частину пiдставляють величини зі значеннями в одиницях СІ, що дають пiсля помноження на коефiцiєнт кiнцеве числове значення, яке дорiвнює числу 1.
Приклад 2. Якщо для утворення одиницi енергiї використовують визначальне рiвняння
W = mv2/2,
(W - кiнетична енергiя матеріальної точки; m - маса матерiальної точки; v - швидкiсть її руху) то когерентну одиницю енергiї СІ утворюють, наприклад, так:
[W] = (1/2)(2[m]). [v]2 = (1/2)(2 кг). (1 м2/с2) = 1 кг. (м/с2). м = 1 Н. м = 1 Дж,
або
[W] = (1/2)[m]. (Ö2[v])2 = (1/2)(1 кг). (2 м2/с2) = 1 кг. (м/с2). m = 1 Н. м = 1 Дж.
Отже, одиницею енергiї СІ є джоуль (дорiвнює ньютон-метру). У наведених прикладах вiн дорiвнює кiнетичнiй енергiї тiла масою 2 кг, що рухається зi швидкiстю 1 м/с, або тiла масою 1 кг, що рухається зi швидкiстю Ö2 м/с.
Пройшло пiвтора сторiччя вiдтодi, як було побудовано першу систему одиниць фiзичних величин. За цей час з’явилося багато рiзноманiтних систем одиниць, які тiєю чи iншою мiрою знайшли застосування в наукових дослiдженнях, технiцi та iнших царинах людської дiяльностi. Багато з них широко застосовуються i тепер. Велику кiлькiсть наукової i технiчної лiтератури, що зберегла свою цiннiсть до нашого часу, видано з використанням цих одиниць. З огляду на те, що детальну інформацію про досі вживані позасистемні щодо СІ одиниці подано в четвертій главі посібника для кожної фізичної величини, у цій главі наводяться лише загальні вiдомостi про найпоширеніші ранiше системи одиниць і позасистемнi одиницi.
Метрична система мiр i абсолютна система Гаусса
Утворення i застосування Метричної системи мiр - перший практичний крок з усунення множинностi одиниць фiзичних величин і мiр, що їх вiдтворюють. Рiзноманiтнiсть одиниць i мiр iстотно гальмувала розвиток промисловостi, торгiвлi та зв’язку. За наполяганням торговельно-промислових верств Нацiональнi Збори Францiї 31 березня 1791 р. прийняли пiдготовленi спецiальною комiсiєю, до якої входили видатнi вченi того часу (Лаплас, Лагранж, Кондорсе та iн.) пропозицiю про введення як одиницi довжини метра, що дорiвнює однiй десятимiльйоннiй частцi чвертi земного меридiана. Ця одиниця довжини, яку було остаточно затверджено 10 грудня 1799 р., стала основою Метричної системи. Як прототип (первинний еталон) було обрано платиновий стрижень. Другою одиницею цієї системи стала одиниця ваги - кiлограм, який спочатку дорiвнював вазi у вакуумi кубічного дециметра води при її найбiльшiй густинi (4°С) у мiсцi, розташованому на рiвнi моря на широтi 45 ° . Прототипом цiєї одиницi була платинова гиря. Важливою перевагою Метричної системи мiр стала її десятковiсть, тобто за цією системою частиннi та кратнi одиницi згiдно з прийнятими правилами утворювалися вiдповiдно до десяткового рахунку. Для їхнього утворення було прийнято префiкси деци-, санти-, мiлi-, дека-, гекто- та кiло-.
Мiжнародна дипломатична конференцiя сiмнадцяти держав (Англiї, Iталiї, Німеччини, Росiї, США, Францiї та iн.) 20 травня 1875 р. прийняла Метричну конвенцiю, в якiй Метрична система мiр визнавалася мiжнародною, а також затверджувалися прототипи метра та кiлограма. Конференцiєю було затверджено Мiжнародне бюро мiр і ваг, основним завданням якого було забезпечення мiжнародної єдностi Метричної системи та її подальше вдосконалення. Передбачалося також органiзувати Мiжнародний комiтет мiр і ваг, який один раз на шiсть рокiв мав готувати i проводити Генеральнi конференцiї з мiр і ваг (ГКМВ). Першу з них було проведено 1889 року.
Унаслiдок великих зусиль, прикладених Головним скарбником Палати мiр і ваг, великим росiйським вченим Д.I.Менделєєвим - гарячим прихильником Метричної системи мiр, - у Росiї було прийнято закон, згідно з яким із сiчня 1900 р. можна було застосовувати Метричну систему мір "нарiвнi з основними росiйськими мiрами".
Нині Метричну систему мір прийняла бiльшiсть країн свiту. Але у практицi вимiрювань, навiть у таких iндустрiально розвинених країнах, як Англiя, США та Канада, ще й досi широко використовують одиницi, не притаманнi цiй системi.
Незважаючи на те, що Метрична система мiр не є системою одиниць у сучасному розумiннi цього поняття, бо охоплює дуже вузьке коло одиниць фiзичних величин, її встановлення справило величезний вплив на розвиток метрологiї i, зокрема, на розроблення сучасних систем одиниць.
Так у ХІХ ст. нiмецький вчений Гаусс виходячи з Метричної системи з допомогою фiзичних законiв, що виражали функцiйнi зв’язки мiж фiзичними величинами, встановив деякi одиницi магнiтних величин (пiзнiше Вебер, користуючись методом Гаусса, включив в його систему також одиницi деяких електричних величин).
Фактично Гаусс першим сформулював загальний принцип побудови логiчно несуперечливої системи одиниць, що має внутрiшню єднiсть. Виходячи з того, що всi похiднi одиницi виражаються через незалежнi одна вiд одної одиницi довжини, маси та часу, Гаусс назвав свою систему абсолютною. Згодом цей термiн прикладався до систем, побудованих не лише на цих трьох основних одиницях, а й на iнших. У наш час цей термiн стосовно до систем одиниць не використовується, оскільки довiльнiсть вибору основних одиниць при побудовi будь-якої системи одиниць не дає жодних принципових пiдстав вважати яку-небудь з них абсолютною.
Система одиниць СГС
Механiчнi та акустичнi одиницi СГС
Систему СГС, що розроблена Комiтетом з електричних еталонiв Британської асоцiацiї для розвитку наук, головою якого був У.Томсон (лорд Кельвiн), а членами - найвизначнiшi вченi того часу: Максвелл, Джоуль, Сименс та iн. – було офiцiйно затверджено I Мiжнародним електричним конгресом 1881 р. Конгрес встановив похiднi одиницi як для механiчних, так i для електричних та магнiтних величин.
Основними одиницями системи СГС є одиниця довжини - сантиметр, одиниця маси - грам, одиниця часу - секунда, тобто в механiцi система СГС належить до систем типу LМТ. Свою назву система дістала від початкових лiтер основних одиниць.
У колишньому СРСР основнi та похiднi одиницi системи СГС вiдповiдно до міжнародних рекомендацiй, прийнятих 11 Генеральною конференцiєю з мiр і ваг встановлював ГОСТ 7664-61. У додатку до цього стандарту наведено визначення основних одиниць. Визначення похiдних одиниць цiєї системи не стандартизовано. Одиницi сантиметр і грам визначено стандартом як частиннi вiд метра та кiлограма, тому вони вiдтворюються еталонами цих одиниць.
Систему одиниць механiчних величин СГС побудовано на фiзичнiй теорiї - класичнiй механiцi, що дає змогу скласти зручну систему визначальних рiвнянь для утворення похiдних одиниць. Для однозначного утворення похiдних одиниць використовується така послiдовнiсть визначальних рiвнянь, у кожне з яких входить лише одна фiзична величина, що не мiстилась у попереднiх рiвняннях. У всiх визначальних рiвняннях коефiцiєнти пропорцiйностi приймаються такими, що дорiвнюють одиниці, тому система СГС для механiчних одиниць є когерентною. У стандарт не було включено мало поширенi похiднi одиницi фiзичних величин, але їх неважко утворити шляхом вибору визначального рiвняння, в яке входила б фiзична величина, що вiдповiдає шуканiй одиницi, та величини з уже усталеними одиницями.
У систему СГС включено також двi додатковi одиницi: для площинного кута - радiан (rad, рад) та просторового кута - стерадiан (sr, ср). Цi одиницi збiгаються з вiдповiдними одиницями СІ.
Система СГС набула значного поширення у фiзичних дослiдженнях,  науково-технiчнiй і навчальнiй лiтературi. Але для практичних вимiрювань і розв`зування технiчних задач система СГС є незручною, переважно через  дуже малi розмiри багатьох одиниць цiєї системи. Наприклад, потужнiсть, яку споживає електрична нагрiвальна плитка з потужнiстю 300 Вт, у системi СГС визначається як 3000000000 ерг/с.
Акустичнi одиницi системи СГС утворено шляхом поширення системи механiчних одиниць СГС на царину акустичних вимiрювань. Це цiлком закономiрно, оскільки акустичнi явища мають механiчну природу.
Тепловi одиницi СГС
 Тепловi одиницi системи СГС було утворено додаванням до трьох основних одиниць ще двох: одиниці температури - кельвiна (К, К) та одиниці кiлькостi речовини - моля (mol, моль). Таким чином розмірності температури та кількості речовини було введено як назалежні  (вiдповiдно Q та N). Зазначені одиниці в незмінному вигляді згодом увійшли до складу основних одиниць СІ.
Із застосуванням кельвіна та моля шляхом вибору системи визначальних рiвнянь з коефiцiєнтами пропорцiйностi, що дорiвнюють одиниці, було створено когерентну систему СГСК (СГСГ). Практично ця система малопридатна через малі розміри більшості одиниць.
Електричнi та магнiтнi одиницi СГС
 Взаємозв’язок мiж електричними, магнiтними та механiчними явищами вiдкриває принципову можливiсть побудови електричних i магнiтних одиниць на ґрунтi використання механiчних одиниць.
Система електричних i магнiтних одиниць має досить складнй шлях становлення. Здебільшого це пов’язано з тим, що її створювали в процесi вивчення природи та закономiрностей електромагнiтних явищ. Встановити електричні та магнiтні одиниці було важко також через специфiку електричних і магнiтних явищ, оскільки у будь-яке рiвняння електромагнетизму крiм механiчних величин входить щонайменше дві електромагнiтні. Природним способом подолання цього утруднення було б додаткове введення в основні одиниці ще однiєї з електричних чи магнiтних одиниць. Очевидно, що тип системи електричних i магнiтних одиниць залежатиме вiд вибору як основних механiчних одиниць, так i основної одиницi для царини електричних і магнiтних явищ. Через відмінність у пiдходi до побудови систем одиниць СГС для царини електричних і магнiтних явищ було створено сiм рiзних систем.
Часто як функцiональні залежностi мiж електромагнiтними та механiчними величинами обирають або закон Кулона, що характеризує електричну взаємодiю точкових зарядiв у вакуумі та виражається формулою
 F=k1q1q2/r2
(F - сила взаємодiї точкових зарядiв q1 i q2, розташованих на вiдстанi r один вiд одного у вакуумі; k1 - коефiцiєнт, який залежить вiд вибору електричних одиниць), або закон Ампера, що характеризує електродинамiчну взаємодiю нескінченних паралельних провiдникiв, уздовж яких протікають струми I1 та I2:  
F=k22I1I2l/d
де F - сила взаємодiї, що припадає на дiлянку провiдника довжиною l, якщо вiдстань мiж провiдниками дорiвнює d; k2 - коефiцiєнт пропорцiйностi, що залежить як вiд вибору одиниць величин, якi входять у формулу, так i вiд магнiтних властивостей середовища, де розташовано провiдники.
Першими в ХІХ ст. були розробленi й запропонованi Комiтетом з електричних еталонiв Британської асоцiацiї для розвитку наук системи СГСЕ i СГСМ.
а) Система електричних i магнiтних одиниць СГСЕ.
При побудовi цiєї системи виходять із закону Кулона. Механiчнi одиницi в нiй природно збiгаються з одиницями системи СГС. Для одержання одиницi заряду визначальне рiвняння беруть у формi (2.1).
Для побудови системи СГСЕ прийнято додаткову умову: вважати коефіцієнт пропорційності k1 величиною безрозмiрнісною i такою, що дорiвнює одиниці. Це уможливило запровадження одиниці заряду як основної. Iншi електричнi та магнiтнi величини встановлюються в цiй системi за допомогою низки послiдовно розташованих визначальних рiвнянь, узятих з учення про електричнi й магнiтнi явища. Таким чином, ця система є когерентною системою типу LMT. Тому її iнколи називали ще абсолютною електростатичною системою СГС.
Коефiцiєнт пропорційності k2 у законі Ампера в системi СГСE є розмiрнісною величиною, вiдмiнною вiд одиниці:
 k2=1/с2,
де с - електродинамiчна стала, що дорiвнює швидкостi поширення електромагнiтних хвиль у вакуумi.
Усi одиницi цiєї системи, за винятком одиницi електричної ємностi - сантиметра, за своїми розмiрами є дуже незручними для застосування на практиці. Магнiтнi одиницi системи СГСЕ практично нiколи не використовувались. Ця система широко застосовувалася в теоретичних дослiдженнях i тому часто зустрiчається в ранiше виданiй науковiй і навчальнiй лiтературi з електростатики.
б) Система електричних і магнiтних одиниць СГСМ.
Як основнi механiчнi одиницi цієї системи аналогiчно системі СГСЕ беруться сантиметр, грам i секунда. Пiсля цього з допомогою закону Ампера встановлюється одиниця сили струму. Для цього вважають, що I1 = I2 = I, а провiдники розташовано у вакуумi.
Як i у випадку побудови системи СГСЕ, для встановлення одиницi сили струму як основної в рiвняння (2.2) вводять додаткову умову, а саме: k2 вважають безрозмiрнісною величиною, що дорівнює одиниці. Внаслiдок цього в законi Кулона k1 = с2.
Iншi електричнi та магнiтнi одиницi встановлювалися з допомогою вiдповiдної системи визначальних рiвнянь. Система СГСМ, так само, як i СГСЕ, є когерентною та системою типу LMT. Тому систему СГСМ iнколи називають ще абсолютною електромагнiтною системою СГС.
Слід зазначити, що електричнi одиницi системи СГСМ за своїми розмiрами дуже незручнi i тому практично не застосовуються. Одиницi магнiтних величин системи СГСМ широко застосовувались і досі застосовуються на практицi.
Ранiше систему СГСМ будували на основi закону Кулона про взаємодiю "магнiтних мас".
в) Системи електричних та магнiтних одиниць СГС INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET ' та СГС INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava22.gif" \* MERGEFORMATINET '.
Нiмецький вчений Рюккер 1884 р. запропонував модифiкувати системи СГСЕ i СГСМ. Така модифiкацiя була пов’язана з прагненням усунути важливий недолiк цих систем, який полягає в тому, що багато фiзичних рiзнорiдних величин у цих системах мають однакову розмiрнiсть.
При побудовi системи СГС INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET ' за допомогою закону Кулона абсолютна електрична проникнiсть вакууму INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET приймалась як четверта основна одиниця (тобто вважалася такою, що дорiвнює одиниці, але з особливою розмiрнiстю, що позначається INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET '). Система СГC  INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET ' має одиницi, що збiгаються з одиницями системи СГСЕ, але розмiрностi однорiдних величин у цих системах рiзняться, тому що у формули розмiрностi системи СГС INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET ' входить розмiрнiсть четвертої основної величини.
У такий самий спосіб будується й система СГС INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava22.gif" \* MERGEFORMATINET '. Четвертою основною одиницею в ній уводиться одиниця абсолютної магнiтної проникностi вакууму INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava22.gif" \* MERGEFORMATINET , яка вважається такою, що дорiвнює одиниці, але з особливою розмiрнiстю, що позначається INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava22.gif" \* MERGEFORMATINET '.
Однорiднi одиницi в системах СГСМ і СГС INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava22.gif" \* MERGEFORMATINET ' мають однаковий розмiр і однаково визначаються, але розмiрностi величин вiдрiзняються тим, що у формули розмiрностi величин системи СГС INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava22.gif" \* MERGEFORMATINET '  входить тією чи iншою мiрi розмiрнiсть четвертої основної величини - абсолютної магнiтної проникностi вакууму.
г) Системи електричних i магнiтних одиниць СГСФ i СГСБ.
Мiжнародна спiлка чистої та прикладної фiзики прийняла 1961 р. двi нові системи електричних i магнiтних одиниць СГС – СГСФ та СГСБ.
У системi СГСФ четвертою основною одиницею є одиниця електричного заряду франклiн, що визначається як точковий заряд, який взаємодiє з таким самим зарядом, розташованим у вакуумi на відстані 1 cм із силою 1 дин.
У системi СГСБ четвертою основною одиницею є електромагнiтна одиниця сили струму бiо, що дорiвнює силi такого постiйного струму, який при протіканнi вздовж двох нескiнченно  довгих  прямолiнiйних  паралельних  провiдникiв нескiнченно малого перерiзу, розташованих у вакуумi на вiдстанi 1 см один вiд одного, спричинює мiж ними взаємодiю зі силою 2 дин на 1 cм довжини провiдника.
д) Симетрична система електричних i магнiтних одиниць СГС (Гаусса).
Фактично ця система одиниць є поєднанням електричних одиниць системи СГСЕ i магнiтних одиниць системи СГСМ. Тому система Гаусса виявляється некогерентною. У тих рiвняннях, в які водночас входять як електричнi, так i магнiтнi величини, коефiцiєнти пропорцiйностi виявляються такими, що не дорiвнюють одиниці. Лише в рiвняннях, у які входять або електричнi, або магнiтнi величини, коефiцiєнти пропорцiйностi є безрозмiрнісними і такими, що дорівнюють одиниці (див. дод. А.2).
Симетричнiй системi СГС (Гаусса) властивi такi найважливiшi недолiки: а) розмiрностi багатьох електричних i магнiтних величин мають дробовi показники степеня; б) розмiрностi багатьох рiзнорiдних величин є однаковими; в) бiльшiсть електричних і магнiтних одиниць є незручними для практики, через те що вони або надто малi, або надто великi.
У системi СГС (Гаусса) спецiальнi назви мають тiльки деякi магнiтнi одиницi, бiльшiсть одиниць власних назв не мають. Як правило, назви таких одиниць позначають "од.СГС <назва величини в родовому відмінку>" або символом СГС з вiдповiдним iндексом праворуч внизу. Наприклад, одиниця напруженостi електричного поля позначається як 1 од. СГС напруженості  електричного поля або 1 СГСE.
Симетричну систему СГС широко застосовують у фiзичних дослiдженнях електричних і магнiтних явищ, в атомнiй та ядернiй фiзицi. Для електричних, радiотехнiчних та iнших технiчних розрахункiв вона мало зручна.
Свiтловi та оптичнi одиницi СГС
Систему свiтлових одиниць СГС (СГСЛ) побудовано на використаннi як основних одиниць довжини (сантиметр), маси (грам), часу (секунда) i свiтлового потоку (люмен). Цю систему було розроблено для вимiрювання фiзичних величин, які характеризують електромагнiтнi випромiнення в iнтервалi довжин хвиль 0,77 … 0,38 мкм, що викликають суб’єктивнi зоровi вiдчуття (область видимого свiтла). Застосування люмена як основної одиницi обґрунтовувалось тим, що свiтловий потiк вважався основною свiтлотехнiчною величиною, яка оцiнюється за зоровим вiдчуттям, спричиненим свiтловим випромiненням. Для утворення похiдних свiтлових одиниць до обраних основних одиниць додається ще додаткова одиниця просторового кута - стерадiан, якiй надається особлива розмiрнiсть.
Для об’єктивної характеристики електромагнiтних випромiнень у всьому дiапазонi електромагнiтних хвиль (включаючи вузьку ділянку видимого випромiнення) використовуються одиницi енергетичної фотометрiї - свiтловi одиницi СГС, за допомогою яких можна характеризувати дуже широкий iнтервал електромагнiтних випромiнень (з довжиною хвиль вiд кiлькох тисяч кiлометрiв до короткохвильового гамма-випромiнення з довжиною хвилi порядку 10-7 мкм).
Одиницi енергетичної фотометрiї по сутi є похiдними одиницями систем одиниць СГС, призначеними для вираження світлових величин. Вiдмiнність полягає лише в тому, що деякi з цих одиниць утворено з використанням просторового кута - стерадiана, якому приписується власна розмiрнiсть INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET . Таким чином, система оптичних одиниць енергетичної фотометрiї СГС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ) будується на основних одиницях системи СГС – сантиметрі, грамі, секунді та додатковій одиницi - стерадiані. Тому система СГС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ) належить до систем LMT INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET , а її одиницi аналогiчні одиницям енергетичної фотометрiї.
Для встановлення зв’язку мiж суб’єктивними одиницями системи СГСЛ, якi характеризують зоровi вiдчуття, та об’єктивними одиницями енергетичної фотометрiї СГС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ), що має особливо важливе значення при переходi вiд свiтла з одним спектральним складом до свiтла з iншим спектральним складом, користуються встановленими значеннями функцiї видностi.
Одиницi СГС у царинi атомної фiзики та йонiзувальних випромiнень
Рентгенiвське та гамма-випромiнення, що є електромагнiтними хвилями, так само як i корпускулярнi випромiнення ( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava24.gif" \* MERGEFORMATINET і INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava25.gif" \* MERGEFORMATINET -промені, потоки космічних частинок, протонів, нейтронів та інших елементарних частинок) мають велику йонізувальну здатність, яка_є їхньою важливою та характерною рисою. Це й привело до того, що для йонiзувальних випромiнень було створено особливi одиницi.
На базi основних одиниць системи СГС було створено двi системи одиниць у царинi йонiзувальних випромiнень: енергетична система одиниць СГС і система одиниць йонiзувальних випромiнень i радiоактивностi СГСР, у якiй поряд із сантиметром, грамом і секундою як основна одиниця використовується рентген, причому рентгену надано спеціальну розмірність Х.
Система СГСР дістала великого поширення в дозиметрiї та iнших галузях ядерної фiзики. В одиницях цiєї системи проградуйовано багато вимiрювальних приладiв, які ще й нині використовуються на практицi для вивчення йонiзувальних випромiнень.
Мiжнароднi електричнi та магнiтнi одиницi практичної системи
 Перший Мiжнародний електричний конгрес 1881 р. не тiльки прийняв систему СГС і встановив її застосування для електричних i магнiтних вимiрювань, а й прийняв так звану абсолютну практичну систему одиниць, зручну для технiчних вимiрювань. Ця система є сукупнiстю одиниць для електричних вимiрювань, побудованою на одиницях системи СГСМ (електромагнiтної) помноженням їх на число 10 у вiдповiдних степенях.
До одиниць цiєї системи належать наступнi: oм - одиниця опору, що дорiвнює 109 СГСМR; вольт - одиниця електрорушiйної сили, що дорiвнює 108 СГСМE; ампер - одиниця сили струму, що дорiвнює 0.1 СГСМI; фарадa - одиниця електричної ємностi, що дорiвнює 109 СГСМC.
Потiм були встановленi практичнi одиницi: джоуль - одиниця роботи та енергiї, що дорiвнює 107 СГСМА; ват - одиниця потужностi, що дорiвнює 107 СГСМP; генрi - одиниця iндуктивностi, що дорiвнює 109 СГСМL; вебер - одиниця магнiтного потоку, що дорiвнює 108 СГСМФ; тесла - одиниця магнiтної iндукцiї, що дорiвнює 104 СГСМВ та iн.
Цю сукупнiсть одиниць було названо Практичною  системою електричних одиниць. Очевидно, що вона не є системою одиниць у сучасному розумiннi цього поняття, проте введення цих одиниць відiграло велику роль у метрологiї. Вони ввiйшли до складу одиниць системи МКСА, прийнятої в серединi нашого сторiччя Мiжнародною електротехнічною комiсiєю (МЕК), а пiсля цього й до СІ.
При створеннi еталонiв Практичної системи електричних одиниць виникли серйознi труднощi, зумовленi тим, що стан експериментальної технiки того часу не забезпечував їм необхiдної точності. Тому 1893 р. на Мiжнародному конгресi електрикiв у Чикаго було встановлено мiжнароднi електричнi одиницi, які на вiдмiну вiд абсолютних практичних одиниць ґрунтувалися не на теоретично визначених одиницях, а на вiдповiдним способом виготовлених еталонах. Основними електричними одиницями системи мiжнародних електричних одиниць конгрес обрав мiжнароднi ом, ампер і вольт. Мiжнародний ом визначався за ртутним еталоном, мiжнародний ампер - за допомогою срiбного вольтаметра, а мiжнародний вольт - за елементом Клерка. Iншi мiжнароднi електричнi одиницi визначались як похiднi вiд основних одиниць.
На Мiжнароднiй конференцiї електрикiв у Лондонi (1908 р.) роботу зi створення цiєї системи одиниць була завершена, а одиницi абсолютної практичної системи i мiжнароднi електричнi одиницi чiтко розмежованi. На цiй конференцiї як основнi прийнято двi одиницi: мiжнародний ом i мiжнародний ампер.
Мiжнародний ом - опiр, який має стовпчик ртутi довжиною 106,300 cm i масою 14,4521 g постiйного поперечного перерiзу в разі протікання незмiнного струму при температурi льоду, який тане.
Мiжнародний ампер - сила незмiнного струму, який при протіканнi через водний розчин азотнокислого срiбла видiляє 0,00111800 g срiбла за 1 s.
Система мiжнародних електричних одиниць широко застосовувалась у всьому свiтi з 1893 по 1948 рiк i тому цi одиницi часто зустрiчаються в науково-технiчнiй лiтературi того перiоду.
З метою розрізнення мiжнародних одиниць вiд однойменних абсолютних практичних одиниць було прийнято пропозицiю, щоб до назв одиниць додавати слова "абсолютний" (abs., абс.) або "мiжнародний" (int., міжн.).
Мiжнародні електричні одиниці переводять в одиницi СІ з допомогою таких спiввiдношень:
1 міжн. A = 0,999 85 А;           1 міжн. Вб = 1,000 35 Вб;
1 міжн. Кл = 0,999 85 Кл;        1 міжн. Гн = 1,000 50 Гн;
1 міжн. В = 1,000 35 В;            1 міжн. Дж = 1,000 20 Дж;
1 міжн. Ом = 1,000 50 Ом;      1 міжн. Вт = 1,000 20 Вт.
1 міжн. Ф = 0,999 50 Ф;
Оскільки при порiвняннi еталонiв мiжнародних електричних одиниць, що застосовуються в рiзних країнах виявилась їх розбiжнiсть, було встановлено середнi значення цих величин. У колишньому Радянському Союзi для зв’язку мiж середнiми мiжнародними одиницями та ранiше прийнятими рекомендувалось використовувати такi спiввiдношення
1 мiжнародний ом СРСР = 1.000010 міжн. Ом (середн.);                 
1 мiжнародний вольт СРСР = 1.0000075 міжн. В (середн.)               
Тут (середн.) позначено середнє значення одиниці (міжнародний аналог - (avе.) від англ. average - середній).
Розвиток вимiрювальної технiки створив реальну можливiсть виготовлення еталонiв одиниць, дуже близьких до теоретично визначених одиниць. Разом з тим деяка вiдмiннiсть еталонiв мiжнародних одиниць, виготовлених у рiзних країнах, почала викликати серйознi утруднення, наприклад, при порівняннi результатiв вимiрювань одного типу. Було подано пропозицiю щодо здiйснення зворотного переходу вiд мiжнародних електричних одиниць до абсолютних практичних одиниць.
Цю пропозицiю було офiцiйно пiдтримано VIII Генеральною конференцiєю мiр і ваг. Рiшенням Мiжнародного комiтету мiр і ваг Систему мiжнародних електричних одиниць було скасовано з 1 сiчня 1948 р. Вiдповiдно до цього рiшення було виконано перехiд на абсолютнi практичнi електричнi одиницi.
Системи одиниць МКС
Механiчнi та акустичнi одиницi МКС
Систему механiчних одиниць МКС запропонував iталiйський вчений Дж.Джорджi (спочатку 1901 р., а потiм 1934 р.). Основні одиниці цiєї системи: довжини - метр, маси – кiлограм, часу - секунда. Таким чином, система МКС характеризується системою розмiрностей величин типу LMT. Одна з важливих переваг системи МКС полягає в тому, що вона містить бiльшiсть широко застосовуваних одиниць фiзичних величин для теплових, електричних, магнiтних, оптичних та iнших царин вимiрювань. З огляду на це 1946 р. Мiжнародний комiтет мiр i ваг, а 1948 р. Мiжнародна спiлка чистої i прикладної фiзики вирiшили встановити систему, розроблену Дж. Джорджi, як основу для розроблення i прийняття мiжнародної Практичної системи одиниць. X Генеральна конференцiя з мiр i ваг 1954 р. рекомендувала систему МКС як таку основу i запропонувала будувати системи одиниць за окремими царинами фiзичних явищ доданням до основних одиниць системи МКС ще однiєї одиницi, специфiчної для даної царини.
Згодом на базi системи МКС була розроблена та прийнята Мiжнародна система одиниць (СІ).
Одиницi системи МКС у бiльшостi випадкiв збiгаються з одиницями СІ. Неістотнi вiдмiнностi зумовленi тим, що в процесi опрацювання та вдосконалення СІ було змiнено назви деяких одиниць та їхнi позначення.
Акустичнi одиницi системи МКС не утворюють самостiйної системи одиниць, оскільки всi вони є похiдними вiд основних одиниць МКС, що поширює застосування механiчних одиниць МКС на царину акустичних явищ та їхнiх технiчних застосувань.
Тепловi одиницi МКС (МКСГ)
 Основними одиницями взаємопов`язаної системи МКСГ є метр, кiлограм, секунда i градус Кельвiна (згодом - кельвiн). Уведення четвертої основної одиницi - градуса Кельвiна, специфiчної для царини теплових вимiрювань, зумовлено тим, що, як випливає з теоретичного аналiзу, температура має характеризуватись особливою розмiрнiстю, яка й надається їй у системi МКСГ з допомогою лiтери q. Якщо виходити з класичної молекулярно-кiнетичної  теорiї газiв i, зокрема, зі спiввiдношення
mv2/2 = 3kT/2            (2.4)
(m - маса молекул; v - середня квадратична швидкiсть молекул; k - стала Больцмана; Т - абсолютна температура), то абсолютну температуру можна виразити через середню кiнетичну енергiю молекул i, таким чином, приписати їй механiчну розмiрнiсть. Проте, як показує квантова статистика, спiввiдношення (2.4) виконується з достатньою мiрою точностi лише за високих температур. При низьких температурах воно не виконується. Постає потреба вiдмовитися вiд класичного тлумачення температури як мiри середньої кiнетичної енергiї поступного руху молекул ідеального газу.
З практичного погляду вiдмова вiд поняття "температура" також є надто небажаною, оскільки вимiрювання середньої енергiї молекул є надто неточним i може бути виконане порiвняно рiдко. Тому на практицi роблять навпаки - про середню енергiю молекул газа судять за його температурою, яку вимiряти набагато легше, нiж енергiю молекул.
Iстотна позитивна якість системи МКСГ полягає в тому, що в неї не вводиться спецiальна одиниця для кiлькостi теплоти. Кількість теплоти, як i робота, виражається в цiй системi у джоулях. Це цiлком логiчно, тому що згiдно із сучасними уявленнями теплота, як i робота, є фiзичною величиною, що визначає кiлькiсть енергiї, переданої вiд одного тiла до iншого, або кiлькiсть енергiї, що перетворилась з однiєї форми на iншу без виконання роботи. На вiдмiну вiд роботи, що звичайно характеризує макрофiзичну форму передачi та перетворення енергiї, теплота характеризує мiкрофiзичну форму передачi i перетворення енергiї.
Система МКСГ (як i всi системи МКС, побудованi для специфiчних царин застосування) когерентна, що також є її важливою позитивною якістю. Ця система ґрунтується на системi величин типу LMT INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava26.gif" \* MERGEFORMATINET . Згодом вона ввійшла як складова частина в СІ (для галузi теплових вимiрювань).
Електричнi та магнiтнi одиницi МКС (МКСА).  Рацiоналiзацiя рiвнянь електромагнетизму
 Систему одиниць для електричних i магнiтних величин (МКСА) побудовано з допомогою системи визначальних рiвнянь на основi трьох основних механiчних одиниць системи МКСА - метра, кiлограма i секунди з доданням четвертої основної одиницi - ампера, специфiчної для царини електричних i магнiтних явищ. Крiм того, у цiй системi для вираження електричних i магнiтних величин застосовуються такi поширенi одиницi абсолютної практичної системи, як ом, вольт,  кулон,  фарада,  вебер,  генрi  та  iн. Органiчний взаємозв’язок мiж механiчними, електричними та магнiтними одиницями вдало реалiзовано в системi МКСА шляхом введення одиницi сили струму, що робить її абсолютною (у гауссовому розумiннi цього термiна) та когерентною. Зважаючи на те що силi струму приписується  самостiйна розмiрнiсть (позначається лiтерою I), система МКСА основана на системi величин типу LMTI.
Як зазначалося, вперше можливiсть створення когерентної системи механiчних i електричних одиниць на основi системи МКС доданням до основних механiчних одиниць однiєї електричної одиницi, обраної з одиниць Практичної системи, обгрунтував Джорджi. Тому не випадково, що Мiжнародною електротехнiчною комiсiєю системi МКСА присвоєно й другу назву - система Джорджi. Проте треба мати на увазi, що спочатку Джорджi запропонував побудовану ним для запису рiвнянь електромагнетизму в нерацiоналiзованiй формi (як у системi СГС). Система МКСА застосовна лише для рацiоналiзованої форми рiвнянь електромагнетизму.
Пiд рацiоналiзацiєю рiвнянь електромагнетизму розуміється така змiна  їхньої форми, при якій найчастiше використовуванi рiвняння звiльняються вiд iрацiонального множника 4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava27.gif" \* MERGEFORMATINET , що набагато спрощує їх запис рiвнянь. Рацiоналiзацiя рiвнянь особливо важлива в електротехнiцi та радiотехнiцi, оскільки при цьому iстотно полегшуються розрахунки. Один з перших варiантiв рацiоналiзацiї рiвнянь електромагнетизму, пов’язаний з уведенням у знаменник формули, що виражає закон Кулона для взаємодiї точкових електричних зарядiв, множника 4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava28.gif" \* MERGEFORMATINET , запропонував О.Хевiсайд. Пiсля цього рiзними дослiдниками було запропоновано деякi iншi засоби раціоналiзацiї  рiвнянь  електромагнетизму.  Пiсля численних дискусiй з питань рацiоналiзацiї рiвнянь електромагнетiзму та вибору вiдповiдних одиниць електричних і магнiтних величин метрологи дійшли згоди, що рацiоналiзацiя рiвнянь електромагнетизму не повинна супроводжуватися порушенням когерентностi системи, змiною фiзичного змiсту електричних і магнiтних величин, а розмiр найважливiших величин має залишитися незмiнним. З двох основних шляхiв рацiоналiзацiї рiвнянь електромагнетизму – рацiоналiзацiї величин і рацiоналiзацiї їхнiх одиниць було обрано останнiй.
Таким чином, при рацiоналiзацiї рiвнянь електромагнетизму необхiдно без порушення вказаних умов розмiри одиниць обрати такими, щоб у найпоширенiших рiвняннях електромагнетизму вилучався множник 4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET . Такими рацiоналiзованими одиницями є одиницi системи МКСА. Їх рацiоналiзовано переважно зменшенням одиницi абсолютної магнiтної проникностi в 4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava210.gif" \* MERGEFORMATINET разiв і збiльшенням одиницi абсолютної дiелектричної проникностi в 4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava211.gif" \* MERGEFORMATINET разiв порiвняно з вiдповiдними одиницями нерацiоналiзованої системи. Така змiна одиниць приводить до введення двох констант – INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET i INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava22.gif" \* MERGEFORMATINET , що дістали спецiальнi назви: INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET – електрична стала, INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava22.gif" \* MERGEFORMATINET – магнiтна стала. Електрична та магнiтна сталi пов’язанi з електродинамічною сталою с (швидкiстю поширення електромагнiтних хвиль у вакуумi) з допомогою спiввiдношення: 
INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava213.gif" \* MERGEFORMATINET  
Зауважимо, що вiдповiдно до змiсту рiвнянь вiдносна дiелектрична проникнiсть INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava214.gif" \* MERGEFORMATINET i вiдносна магнiтна проникнiсть INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava212.gif" \* MERGEFORMATINET середовища при рацiоналiзацiї зберiгають такi самi значення (якi залежать лише вiд електричних i магнiтних властивостей середовища), що й у системах СГС.
Після рацiоналiзацiї змiнюються одиницi електричного змiщення D, напруженостi магнiтного поля Н, магнiторушiйної сили Fm та деяких iнших величин. Зв’язок одиниць таких величин у рацiоналiзованiй системi з вiдповiдними одиницями нерацiоналiзованої системи виражається спiввiдношеннями: 
[D]=4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET [D'],    [H]=4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET [H'],    [Fm]=4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET [Fm']
Тут величини D', Н' та Fm' вираженi в одиницях нерацiоналiзованої системи. Одиницi бiльшостi електричних і магнiтних величин при рацiоналiзацiї залишаються незмінними.
Унаслідок раціоналізації множник 4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET вилучається з одних рiвнянь електромагнетизму, проте виникає в iнших. Але останні, як правило, є такими рiвняннями, що на практицi застосовуються рiдше, і, крiм того (у цьому також виявляється перевага системи МКСА порівняно з iншими системами), поява iрацiонального множника знаходить просте логiчне та фiзичне пояснення. Наприклад, наявнiсть множника 4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET у формулах для напруженостi (E = q/4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava214.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET r2) та потенціалу ( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava215.gif" \* MERGEFORMATINET = q/4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava214.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET r) електричного поля точкового заряду, а також електричної ємностi кулi (C = 4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava214.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET R), записаних у рацiоналiзованiй формi, пояснюється тим, що цим характеристикам об’єктивно притаманна сферична симетрiя.
Навпаки, наявнiсть множника 4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET у нерацiоналiзованих рiвняннях електромагнетизму не має логiчно простого пояснення. Наприклад, зовсім незрозумiла наявнiсть коефiцiєнта 4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET у формулi електричної ємностi плоского конденсатора, записаній у нерацiоналiзованiй формi (C = INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava214.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET S/4 INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava29.gif" \* MERGEFORMATINET d), тому що плоский конденсатор сферичної симетрiї не має.
Рацiоналiзацiя системи МКСА спричинила iстотні теоретичні та практичних спрощеня, проте залишила її абсолютною, когерентною i дуже зручною для вираження бiльшостi практично застосовуваних електричних і магнiтних величин. Це сприяло широкому визнанню i застосуванню системи МКСА.
Згодом система МКСА стала складовою частиною СІ у тій її частині, що стосується одиниць електричних та магнiтних величин.
Зазначимо,  що  першим  варiантом  електричних і магнiтних одиниць, що розширюють царину застосування системи МКС, стандартизованим у колишньому СРСР, у 1948 р. була система одиниць електричних і магнiтних величин МКСМ, в якiй основними одиницями взято метр (одиниця довжини), кiлограм (одиниця маси), секунда (одиниця часу) та магн (одиниця магнiтної проникностi вакууму), що збiгається за розмiром з одиницею МКСА - генрi на метр.
Розмiрностi величин системи МКСМ збiгаються з розмiрностями вiдповiдних величин системи СГС INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava22.gif" \* MERGEFORMATINET та iстотно вiдрiзняються вiд розмiрностей цих величин у МКСА. У той же час розмiри одиниць системи МКСМ цiлком збiгаються з розмiрами вiдповiдних одиниць МКСА.
Для переходу вiд формул розмiрностi в системi МКСМ до формул розмiрностi в системi МКСА у вiдповiдних формулах розмiрностi МКСМ слід замiнити розмiрність магнiтної проникностi на її розмiрнiсть у системi МКСА: dim INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava22.gif" \* MERGEFORMATINET = LMT-2I-2,   де I - розмiрнiсть сили струму (основної величини МКСА).
Свiтловi та оптичнi одиницi МКС
 Система свiтлових одиниць на основi одиниць МКС (МКСКД) є системою свiтлових одиниць з такими основними одиницями: метр (одиниця довжини), кiлограм (одиниця маси), секунда (одиниця часу) i кандела (одиниця сили свiтла, що ранiше називалась свiчкою). Ця система є когерентною i побудованою на системi величин типу LMTJ, у якiй J вiдповiдає розмiрностi сили свiтла. Система МКСКД є природним поширенням системи МКС на сферу оптичних вимiрювань. Згодом вона стала складовою частиною СІ в тій її частині, що стосується світлових і споріднених з ними випромінень.
До введення системи МКСКД у колишньому СРСР дiяла iнша система свiтлових одиниць – МКСЛ (МКСЛМ), яку було встановлено "Положенням про свiтловi одиницi 1948 р." Основними одиницями системи МКСЛ були метр, кiлограм, секунда i люмен. Розмiрностi величин цiєї системи збiгаються з розмiрностями фiзичних величин у системi СГСЛ.
Для того щоб максимально усунути вплив суб’єктивних чинникiв при виконаннi фотометричних вимiрювань, рекомендується перехiд вiд свiтла одного спектрального складу до свiтла iншого спектрального складу здiйснювати на пiдставi усталених значень вiдносної видностi.
Система оптичних одиниць енергетичної фотометрiї МКС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ) будується на основних одиницях системи МКС (метр, кiлограм, секунда) з використанням додаткової одиницi просторового кута - стерадiану. Тому система МКС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ) подiбна до системи СГС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ) та належить до систем, що ґрунтуються на системах величин типу LMT( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ). Розмiрностi та визначальнi рiвняння систем МКС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ) та СГС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ) збiгаються, рiзняться лише розмiри деяких одиниць.
Необхiднiсть встановлення одиниць енергетичної фотометрiї МКС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ), як i системи СГС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ), зумовлено потребою вимiрювання характеристик випромiнювання та поглинання електромагнiтних хвиль не тiльки у вузькiй видимiй частинi їхнього спектра, але у всьому iнтервалi електромагнiтних  випромiнень: вiд довгохвильових радiовипромінень до гамма-променів. Але через те що будь-яке випромiнювання пов’язане з перенесенням енергiї, одиницi енергетичної фотометрiї системи МКС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ) насамперед пов’язанi з одиницями енергiї та потужностi системи МКС - джоулем і ватом.
Одиницi системи МКС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ) широко застосувуються в науцi й технiцi, зокрема в розрахунках установок і пристроїв, призначених для перетворення енергiї електромагнiтного випромiнення на iншi види, i, навпаки, перетворення iнших видiв енергiї на енергiю електромагнiтного випромiнення.
Одиницi цiєї системи згодом увiйшли як складова частина в сукупність одиниць СІ у царинi електромагнiтних випромiнень.
Одиницi МКС у царинi атомної фiзики  та йонiзувальних випромiнень
Для характеристики рентгенiвського та гамма-випромiнень можна користуватись одиницями енергетичної фотометрiї МКС( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava23.gif" \* MERGEFORMATINET ), оскільки як рентгенiвське, так і гамма-випромiнення є короткими електромагнiтними хвилями.
Проте рентгенівське та гамма випромінення, так само як і різного роду корпускулярні випромінення (a та b- промені, струми космічних променів, протонiв, нейтронiв, елементарних частинок та ін.) мають чималу йонiзувальну здатнiсть, що дуже характерно для цих випромiнень. Ця спільна для рiзних за природою випромiнень властивість й привела до введення для них особливих одиниць.
Одиницi системи МКС у царинi атомної фiзики та йонiзувальних випромiнень згодом увiйшли до складу одиниць СІ.
Система одиниць МТС
Система одиниць МТС є системою механiчних одиниць; її побудовано на грунтi одиниць типу LMT. Як основнi одиниці цiєї системи було обрано одиницю довжини - метр, одиницю маси – тонну та одиницю часу - секунду.
Побудова системи аналогiчна до побудови абсолютних систем механiчних одиниць СГС i МКС. Свою назву система МТС дістала вiд початкових лiтер цих одиниць.
Система МТС має певнi переваги, що забезпечують їй велике поширення в деяких галузях промисловостi. Однією з таких переваг є зручний розмiр одиницi маси - тонни, одиницi роботи - кiлоджоуля та одиницi потужностi - кiловата, що є десятковими кратними (метричними) одиницями вiд одиниць аналогiчних величин у системi МКС. Важливою практичною перевагою цiєї системи є збiг числових значень густини речовини, вираженої в одиницях системи МТС i одиницях системи СГС. Разом з тим бiльшiсть одиниць системи МТС через їхню практичну незручнiсть великого поширення не дістали.
Механiчнi одиницi системи МКГСС
Систему одиниць МКГСС побудовано на основі системи фiзичних величин типу LFT, в якiй основними величинами є довжина, сила i час.
З огляду на це основними одиницями системи МКГСС є метр (одиниця довжини), кiлограм-сила (одиниця сили) i секунда (одиниця часу). Одиницi довжини i часу збiгаються з вiдповiдними одиницями системи механiчних одиниць МКС. Вибiр сили як основної одиницi зумовлено тим, що в низці галузей технiки дуже важливою i поширеною величиною є сила (вага), а не маса. Такий принцип побудови системи забезпечив її застосування в рядi галузей промисловостi. У зв’язку з цим таку систему часто називали технiчною системою.
Одиницю сили в МКГСС визначено так: "Кiлограм-сила дорiвнює силi, яка надає масi, що дорiвнює масi мiжнародного прототипу кiлограму, прискорення 9.80665 м/с2".
Похiднi одиницi в системi МКГСС будують з допомогою системи визначальних рiвнянь, узятих з класичної механiки. Наприклад, другий закон Ньютона обирають як певне рiвняння для утворення одиницi маси, яка в цiй системi виявляється похiдною. З другого закону Ньютона випливає, що маса m дорiвнює
m = F/ka,
де F – сила; k – коефiцiєнт пропорцiйностi; а – прискорення.
Вважаючи k = 1 та F = 1 кгс, а=1 м/с2, для одиницi маси в системi МКГСС одержуємо таке спiввiдношення:
одиниця маси в системi МКГСС = 1кгс ·1с2/1м = 1кгс ·с2/м.
Цю одиницю називали також технiчною одиницею маси (t.m.u., - ). Деякi автори привласнили їй особливу назву "iнерта" (I, І). Але стандартами жодну з цих назв не було затверджено.
Через специфiчнiсть вибору основної одиницi - одиницi сили - система МКГСС мала обмежену царину застосування, вона фактично використовувалася лише для технiчних вимiрювань у механiцi. Для використання в iнших царинах вимiрювань вона непридатна. Обмеженiсть царини застосування системи МКГСС зумовлена притаманними їй серйозними недолiками. Насамперед цi недолiки пов’язанi з тим, що системи фiзичних величин типу LFТ, одну з яких взято за основою побудови системи МКГСС, з метрологiчного погляду є незадовiльними, оскільки основна одиниця - одиниця сили як ваги еталона відтворюється з істотно меншою точністю, нiж одиниця маси. Це пояснюється залежнiстю ваги еталона вiд широти мiсця його розташування та висоти над рiвнем моря. Вiдтворення одиницi сили навiть з допомогою найдосконаліших кварцових динамометрiв дає похибку порядку 0,1%, що цiлком не задовольняє вимоги точностi, якi подаються в рядi сучасних галузей промисловостi та транспорту.
Інший недолiк системи МКГСС полягає в тому, що багато з її одиниць не мають простого десяткового зв’язку з одиницями систем LMT. Це спричинено тим, що прискорення сили тяжiння g = 9,80665 м/с2, а тому 1 кгс = 9,80665 Н.
Істотним недолiком системи МКГСС є також те, що механiчнi одиницi цiєї системи не узгоджено з одиницями акустичних, теплових, електричних, магнiтних i оптичних величин. Великi незручностi були навіть у тому, що одиниця маси в системi МКС i одиниця сили в системi МКГСС названі однаково - кiлограм. Хоча вони позначені по-різному (вiдповiдно кг та кгс), але у практицi вимiрювань це все одно призводить до серйозних непорозумiнь.
Недолiки системи МКГСС, незважаючи на її широке застосування в технiцi, примусили мiжнароднi метрологiчнi організацiї ухвалити рекомендацiю про замiну цiєї системи системою МКС, а потiм СІ.
Система теплових одиниць на ґрунтi калорiї
У теплофiзичних вимiрюваннях і розрахунках великого поширення дістала неметрична система теплових одиниць, що ґрунтується на незалежнiй одиницi кiлькостi теплоти - калорiї (або кiлокалорiї). Уведення цих одиниць iсторично пояснювалося тим, що до встановлення фiзичного закону про еквiвалентнiсть теплоти й роботи не було зрозуміло, що кiлькiсть теплоти, як i робота, є фiзичною величиною, що визначається кiлькiстю енергiї, яка перетворюється з однiєї форми на iншу чи передається вiд одного тiла до iншого. Проте й пiсля того як це було з’ясовано протягом тривалого часу вимiрювання кiлькостi теплоти в енергетичних одиницях було менш точним, нiж у калорiях. Останнє ґрунтувалося на використаннi рiвняння теплового балансу та не потребувало точного знання механiчного еквiвалента теплоти.
Кiлькiсть теплоти Q визначається спiввiдношенням
Q = mc(t2 – t1),
де m - маса даної речовини; с - питома теплоємнiсть, що залежить вiд вибору одиниць, теплових властивостей речовини та умов процесу нагрiвання; (t2 – t1) - рiзниця кiнцевої та початкової температур речовини.
Оскiльки питома теплоємнiсть води приймалася такою, що дорiвнює одиницi, то спочатку калорiя визначалася як кiлькiсть теплоти, що витрачається для нагрiвання 1 г води на 1 ° С. Це визначення згодом неодноразово уточнювалося. Крiм калорiї (кiлокалорii) для побудови цiєї системи одиниць використовувались одиницi довжини (метр, сантиметр), маси (грам, кiлограм) i часу (секунда, година).
Через iснування рiзних калорiй, що різняться за розмiрами, V Мiжнародна конференцiя з властивостей водяної пари 1956 р на пiдставi спiввiдношення мiж калорiєю та електричною енергiєю (1 кал =1/859,845 Вт·  год) запропонувала визначати калорiю (мiжнародну) як кiлькiсть теплоти, що дорiвнює 4,1868 Дж. Це визначення узгоджується з уявленням про еквiвалентнiсть теплоти та роботи, що випливає з першого закону термодинамiки.
Незважаючи на те, що в багатьох рiшеннях Мiжнародних і нацiональних метрологічних організацiй зазначалося, що тепловi одиницi, які ґрунтуються на калорiї, тимчасово допустимі до застосування, вони й нинi зустрiчаються в перiодичних виданнях рiзного типу та широко використовуються при виконаннi теплотехнiчних вимiрювань.
Слід пам’ятати, що одиницi питомих величин, вiднесенi до 1 моля або до 1 кiломоля речовини, як у системi МКС, так і в неметричнiй системi, яка ґрунтується на калорiї, утворюються з вiдповiдних одиниць питомих величин замiною в їхньому знаменнику грама на моль і кiлограма – на кiломоль. Наприклад, одиниця питомої теплоти фазового переходу кал/г або ккал/кг замiнюється вiдповiдно на кал/моль або ккал/кмоль.
Британськi одиницi та системи одиниць, що використовуються в англiйськомовних країнах
 Британська система одиниць, що застосовується в англiйськомовних країнах (Англiї, США, Австралiї, Канадi) базується на двох основних одиницях - ярдi (одиницi довжини) i фунтi (одиницi маси), що визначаються за еталонами, встановленими англiйським положенням про мiри й ваги   1878 р. Як одиниця часу використовується секунда.
На вiдмiну вiд метричної системи мiр кратнi й частиннi одиницi вiд цих основних одиниць утворюються не вiдповiдно до десяткової системи лiчби, а дещо складнiше. Наприклад, при утвореннi британської системи одиниць фут обирають таким, що дорiвнює 1/3 ярда, а дюйм - 1/12 фута. Англiйська морська миля вважається такою, що дорiвнює 6080 футам. Деякi поширенi одиницi об’єму встановлюються незалежно вiд одиниць довжини. Наприклад, англiйський галон тим самим положенням про мiри й ваги від 1878 р. встановлювався таким, що дорiвнює об’єму, який охоплюють 10 англiйських фунтiв дистильованої води (якщо її зважують в повiтрi латунним важком при температурi води й повiтря, що дорiвнює     62 оF, та барометричному тиску, що дорiвнює 30 дм рт.ст.).
Через рiзницю мiж еталонами багато однотипних одиниць, які застосовуються в Англiї, Канадi та США, виявились дещо вiдмiнними одна вiд одної. Цю вiдмiннiсть треба враховувати при написаннi назв і визначень цих одиниць.
З наведених прикладiв бачимо, що британська система одиниць не є системою одиниць у сучасному метрологiчному розумiннi цього поняття. Незручнiсть цiєї системи для проведення наукових дослiджень та виконання багатьох сучасних технiчних вимiрювань привела до того, що нині в цих країнах прийнято законодавчi положення про перехiд до метричної системи одиниць.
Велике поширення в англiйськомовних країнах дістала технiчна система фут–фунт-сила–секунда (ФФСС), що є системою одиниць у сучасному розумiннi та аналогом системи МКГСС. Як основнi одиницi цiєї системи було обрано: довжини - фут (0,3048 м), сили - фунт-сила (вага фунта при нормальному прискореннi сили тяжiння), часу - секунда. Iншi одиницi цiєї системи є похiдними. Їх встановлюють з допомогою вiдповiдним способом добраних визначальних рiвнянь. Отже, система ФФСС, як i система МКГСС, належить до систем, побудованих на основi систем основних фiзичних величин типу LFT. З метрологiчного погляду, найважливiший недолiк системи ФФСС полягає в низькій точності вiдтворення однiєї з основних одиниць - одиницi сили як ваги еталона маси.
Великого поширення у теплотехнiчних вимiрюваннях дістала британська теплова одиниця (1 Бто = 0,2518 ккал) та iншi похiднi вiд неї позасистемнi теплотехнiчнi одиницi.
Старi російськi мiри
Сукупнiсть старих російськiх одиниць не була системою одиниць у сучасному метрологiчному розумiннi цього поняття. До цiєї сукупностi одиниць належать одиницi довжини, площi, об’єму (мiсткостi) та маси (ваги). Мiж деякими з них iснував взаємозв’язок, проте його не було встановлено за метричним принципом. Деякi з одиниць, що застосовувалися на практицi в Росiї, були запозиченi зі зарубiжних країн, проте вони не завжди збiгалися за розмiром з прототипами.
Часто застосовувалися місцеві міри. В Україні та Прибалтиці такі міри складали досить добре розроблену систему, хоча значення мір з однаковими назвами в різних містах не збігалися.
Деякi старi російськi одиницi вiдтворювались еталонами, причому дуже високої точностi. Наприклад, дотепер в Iнститутi метрологii зберiгаються еталони аршина та фунта, які згiдно з "Положенням про мiри й ваги" (1899 р.) вiдтворювали цi одиницi довжини та маси (ваги) як основнi для вiдтворення iнших одиниць.
Iснуюча система мiр не задовольняла вимогам науки й технiки, що розвивались,. Прогресивнiшою була метрична система мiр. Завдяки величезним зусиллям, яких доклав Д.I.Менделєєв, вдалося добитися того, щоб одиницi метричної системи з 1 сiчня 1900 р. почали застосовуватися нарiвнi з iснуючими росiйськими одиницями. Остаточний перехід від системи російських мір до метричної системи на терені колишнього СРСР було здійснено в 20-ті роки нашого століття.
Спеціальні позасистемнi одиницi
 Iсторiя метрологiї свiдчить, що поряд із системними одиницями широко застосувуються так званi позасистемнi одиницi, які визначаються як одиницi, що не входять в жодну систему одиниць. При цьому пiд системами одиниць маємо на увазі лише тi, що нині допущені до використання дiючими державними стандартами.
З цього погляду стає зрозумiлим зарахування до позасистемних деяких одиниць, які застосовуються у наш час на практицi, але входять до складу вже скасованих систем одиниць. Деякi з позасистемних одиниць або вже зовсiм не вживають, або вживають дуже рiдко та мають iсторичне значення. Проте більшість позасистемних одиниць застосовується на практицi й, мабуть, ще тривалий час застосовуватиметься, доповнюючи дiючi системи одиниць. Вiдмова вiд таких одиниць пов’язана з появою додаткових утруднень і незручностей при виконаннi вимiрювань у деяких специфiчних галузях.
Саме цим пояснюється те, що на деякi найважливiшi та найпоширенiшi  позасистемнi одиницi було подготовлено та впроваджено спецiальнi міжнародні та національнi стандарти. Наприклад, у стандарти [2; 8; 9] внесено спеціальну позасистемну енергетичну електричну одиницю – електронвольт (eV, еВ), дуже поширену в атомнiй та ядернiй фiзицi, фiзицi твердого тiла і напiвпровiдникiв, а також в деяких iнших царинах. Нині важко передбачити, коли вiд цієї одиниці можна буде цiлком вiдмовитись.
Усi позасистемнi одиницi можна подiлити на три основнi групи.
До першої належать кратнi та частиннi одиницi, утворенi зi системних одиниць. Практика показує, що утворення та використання таких одиниць  досить доцiльні, оскільки в когерентнiй системi для даної фiзичної величини встановлюється лише одна одиниця, яка, природно, не може бути однаково зручною в усiх випадках, що трапляються у вимiрювальнiй практицi. Разом з тим уведення кратних та частинних одиниць до системи одиниць порушує її когерентнiсть. Проте, цi одиницi органiчно пов’язанi зі системними одиницями. XI Генеральна конференцiя з мiр і ваг нарiвнi з прийняттям основних, додаткових i похiдних одиниць СІ встановила десятковi кратнi та частиннi префiкси СІ, перелік яких потім було доповнено (див. гл. 3).
Друга група позасистемних одиниць включає так званi вiдноснi та логарифмiчнi одиницi. Вiдноснi одиницi використовують для вiдображення вiдносних величин. При цьому вiдноснi величини можуть відтворюватись за допомогою або безрозмiрнісних одиниць, або позасистемних вiдносних одиниць.
До третьої групи належать одиницi, впровадженi незалежно вiд тiєї чи iншої системи одиниць. Саме їх називають спецiальними позасистемними одиницями. Ця назва пов’язана з тим, що бiльшiсть таких одиниць, встановлених незалежно одна вiд одної, призначена переважно для вимiрювань, що реалiзуються в певних вузьких спецiальних галузях. Серед цих одиниць зустрiчаються одиницi, що входили до складу нині скасованих систем одиниць. Велике поширення та значення мають спеціальні позасистемнi одиницi часу, утворенi за недесятковим принципом (хвилина, година, доба, тиждень, мiсяць, рiк), а також одиницi, побудованi з допомогою цих одиниць часу (кiлометр за годину, кiлограм за хвилину та ін.).
Практично всі вживані сьогодні спеціальні позасистемнi одиницi, їхнi назви, позначення та зв’язок з відповідними одиницями СІ наведено в четвертій главі даного посібника для відповідних фізичних величин.
Природнi системи одиниць
Кiлькiсть основних одиниць, якi довiльно обирають пiд час побудови системи одиниць фiзичних величин, iстотно пов’язана  з  кiлькiстю розмiрних коефiцiєнтiв (див. гл. 1), якi є унiверсальними (свiтовими) константами. Зменшення кількості основних одиниць приводить до зменшення кількості унiверсальних констант, але при цьому система одиниць стає незручною, наприклад, через збiльшення кiлькостi однойменних одиниць фiзичних величин, що мають рiзний фiзичний змiст.
Іноді доцiльно як основнi одиницi обирати частину від загальної кількості унiверсальних констант; при цьому одиницi iнших фiзичних величин стають похiдними та утворюються з допомогою вiдповiдних систем визначальних рiвнянь.
Системи одиниць, в яких основними обрано деякi унiверсальнi константи, називають природними.
У разі вдалого вибору унiверсальних констант, що приймаються як основнi одиницi, вдається зменшити загальну кiлькiсть свiтових сталих та істотно спростити вигляд вiдповiдних рiвнянь фiзики, що дуже важливо при проведеннi теоретичних дослiджень. Проте спрощення рiвнянь вiдбувається лише в однiй вузькiй царинi фiзики, а в iнших, навпаки, – ці рівняння значно ускладнюються. Тому, звичайно, у кожнiй царинi фiзики використовують свою природну систему одиниць. У практичних цiлях цi системи одиниць застосовувати вкрай незручно, оскільки в них одиницi довжини, маси та часу виявляються дуже непрактичними.
Далі стисло розглянуто специфiчні властивості деяких природних систем одиниць.
а) Система Планка.
Першу природну систему одиниць розробив 1906 р. відомий нiмецький фiзик М.Планк. У нiй основними є чотири одиницi: гравiтацiйна стала G; швидкiсть свiтла с; стала Планка h; стала Больцмана kВ. Недолк цiєї системи полягає в тому, що в бiльшостi рiвнянь зберiгаються розмiрнi коефiцiєнти, а розмiри одиниць довжини (4,02· 10-35 м), маси (5,43· 10-8 кг) та часу (1,34· 10-43 с) виявляються дуже незручними для бiльшостi практичних галузей вимiрювань.
б) Система Хартрi.
Систему Хартрi широко застосовують у теоретичних дослiдженнях у атомнiй фiзицi. Основними одиницями цiєї системи обрано заряд електрона e, масу спокою електрона moe, сталу Дiрака ( INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET ) та радiус першої борової орбiти (a0).
У разі використання цiєї системи одиниць у бiльшостi рiвнянь, якi характеризують об’єкти атомної фiзики, коефiцiєнти виявляються такими, що дорiвнюють одиницi. Це, природно, спрощує їхнiй запис. Слід пам’ятати, що всi унiверсальнi константи дорiвняти числу 1 принципово неможливо, тому що мiж деякими з них iснують функцiональнi зв’язки, які виражаються безрозмiрним числом, вiдмiнним вiд одиницi. Наприклад, стала Дiрака h , швидкiсть свiтла с та заряд електрона e пов’язанi мiж собою спiввiдношенням
INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/IMAGE003.gif" \* MERGEFORMATINET .
Якщо покласти, як прийнято в системi Хартрi, заряд електрона та сталу Дiрака такими, що дорiвнюють одиницi, то швидкiсть свiтла виявиться вiдмiнною вiд одиницi.
У системi Хартрi одиницi довжини (5,29· 10-11 м), маси (9,11· 10-31 кг), часу (2,42· 10-17 с), енергiї (4,36· 10-18 Дж) та iншi виявляються зручними для дослiджень у царинi атомної фiзики, але є цiлком непридатними для практичних цiлей.
в)  Система Людовічi.
У цiй природнiй системi одиниць за основу побудови взято три рiзних поля: гравiтацiйне, електричне та магнiтне. У зв’язку з цим як основнi одиницi обрано такі сталі: гравiтацiйну G, електричну INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava21.gif" \* MERGEFORMATINET (абсолютну дiелектричну проникнiсть вакууму) та магнітну INCLUDEPICTURE "http://cde.kpi.kharkov.ua/cdes/Yak/2_LP/2/Glava2_files/Glava22.gif" \* MERGEFORMATINET (абсолютну магнiтну проникнiсть вакууму). У системi Людовичi одиницi довжини (4,88· 10-36 м) та маси (6,60· 10-9 кг) також надто незручнi для практичних вимiрювань.
г) Природна система одиниць релятивної квантової механiки.
Основними одиницями у цiй системi прийнято сталу Планка h, сталу Больцмана k, швидкiсть свiтла с та масу спокою елементарної частинки m (протона чи електрона залежно вiд специфiки процесiв, що вивчаються). У цiй системi одиниць одиницею довжини виявляється комптонова довжина хвилi електрона (3,85· 10-13 м), одиницею часу - вiдношення сталої Дiрака до енергiї спокою електрона (1,28·  10-21 с), одиницею енергiї - енергiя спокою електрона (0,82· 10-19 Дж). Для повсякденної практики вимiрювань цi одиницi також дуже незручні.
Цiлком можливо, що на ґрунтi природних систем одиниць буде створено єдину  унiфiковану систему одиниць, яка назавжди збереже свою непорушнiсть і незмiннiсть у просторi й часi.
Зараз цi системи такою основою бути не можуть з двох головних причин: 1) вони незручнi для практичних вимiрювань, хоча й мають незаперечнi переваги, коли використовуються у вузьких специфiчних царинах фiзики; 2) точнiсть вiдтворення основних одиниць цих систем не вiдповiдає сучасним метрологiчним вимогам.
Передача розмірів одиниць фізичних величин
Передача (передавання) розміру одиниці - зведення одиниці фізичної величини, що відтворюється або зберігається ЗВТ, який перевіряється, до розміру одиниці, що відтворюється або зберігається еталоном чи зразковим ЗВТ, яке здійснюється під час їх звіряння (метрологічної перевірки).
Еталон – засіб вимірювальної техніки, що забезпечує вітворення або зберігання одиниці фізичної величини, а токож передачу розміру цієї одиниці іншим засобам вимірювальної технікию
За точністю відтворення одиниці фізичної величини та за призначенням еталони поділяють на первинні, спеціальні та вторинні.
Розрізняють також державні, національні та міжнародні еталони. Еталон, що забезпечує відтворення та (або) зберігання одиниці фізичної гличини з найвищою у країні точністю, називається первинним.
Для відтворення одиниць в особливих умовах, в яких пряму передачу розміру циниці від первинного еталона з необхідною точністю технічно здійснити неможливо, априклад, при високому тиску чи температурі, високих і надвисоких частотах, крайніх ілянках діапазону вимірювання тощо, створюють і затверджують спеціальні еталони. Еталон, що забезпечує відтворення та (або) зберігання одиниць фізичної еличини з найвищою точністю в особливих умовах і замінює в цих умовах первин-.ий еталон, називається спеціальним. Фактично спеціальний еталон є різновидом іервинного. Первинні та спеціальні еталони є вихідними для країни і їх затвер-іжують як державні.
Державний еталон ~ це офіційно затверджений еталон, що забезпечує іідтворення одиниці фізичної величини та передачу її розміру іншим еталонам з іайвищою в країні точністю.
Еталон, якому передається розмір одиниці фізичної величини від первинного ібо спеціального еталона, називається вторинним.
Узагальнена ієрархічна схема передачі розмірів одиниць фізичних величин зід первинного еталона до робочих ЗВТ зображена на рис.
До вторинних еталонів належать еталони-копії, робочі еталони та еталони передавання.
Еталон-копія - вторинний еталон, призначений для передачі розміру одиниці фізичної величини робочим еталонам, які використовуються для метрологічної перевірки зразкових та найточніших робочих ЗВТ.
Робочий еталон - вторинний еталон, призначений для передачі розміру одиниці фізичної величини зразковим ЗВТ, а в окремих випадках - робочим ЗВТ. Робочі еталони використовуються для метрологічної перевірки та калібрування ЗВТ. Вторинний еталон, призначений для взаємного звіряння еталонів, які за тих чи інших обставин не можуть бути звірені безпосередньо, називається еталоном передавання.
За складом еталони можуть бути виконані у вигляді комплексу ЗВТ одиничних еталонів, групових еталонів та еталонних наборів.
Державні еталони реалізують як комплекси ЗВТ, які забезпечують відтворення, зберігання та передачу розмірів одиниць фізичних величин з найвищою у країні точністю.
Одиничний еталон являє собою одну міру, один вимірювальний прилад або одну вимірювальну уставу, а груповий еталон для підвищення надійності складається з однотипних мір чи інших ЗВТ і відтворює розмір одиниці фізичної величини як середнє арифметичне. Елементи групового еталона можуть бути використані як одиничні робочі еталони. Еталонним набором називають набір ЗВТ {мір, вимірювальних приладів тощо), який уможливлю?: відтворення, зберігання та передачу розміру одиниці фізичної величини, а також її вимірювання в певному діапазоні. Розрізняють групові еталони та еталонні набори сталого або змінного складу, тобто з періодичною зміною елементів.
Еталон певної країни називається національним, а еталони, що використовуються у певній групі країн - міжнародними. Згідно з ДСТУ 2681-94 міжнародним називають еталон, який за міжнародною угодою призначений для узгодження розмірів одиниць, що відтворюються і зберігаються державними (національними) еталонами.
Отже, для забезпечення єдності вимірювань у міжнародному масштабі державні еталони окремих країн періодично звіряють між собою і з міжнародними еталонами, які зберігаються в Міжнародному бюро мір і ваг у Парижі.
Первинні еталони основних одиниць системи СІ. Складність різних еталонів і точність відтворюваних ними розмірів неоднакова.
Виконання вимірювання або кількісне встановлення значення контрольованої величини передбачає прийняття за еталон одного певного значення цієї самої величини. Не передбачено таких еталонів для всіх контрольованих величин. Для того, щоб уникнути використання занадто великої кількості еталонів, головними вважають лише деякі з них, які названі основними (базисними), а решта - похідними. Кількість необхідних базисних еталонів випливає із кількості основних, азаємонезалежних величин певної галузі, та з кількості рівнянь, що описують цю галузь. Наприклад, у механіці, еталонні одиниці якої прийнято найраніше, базисними величинами вибрано довжину, масу та час. Одиницями, що їх описують, є відповідно метр (м), грам (г) та секунда (с). У електромагнетизмі, описуваному рівняннями Максвелла, необхідно користуватися чотирма базисними величинами, три з яких механічні й додано четверту -електричну. Нею в системі СІ є електричний струм з його одиницею - ампером (А).
У зв'язку з можливістю прийняття різних базисних величин раніше пропонувалось багато варіантів. Більшість з них характеризувалась певними недоліками, як, наприклад, вираження тих самих величин за допомогою різних одиниць, введення коефіцієнтів тощо. Щоб їх уникнути, розроблена і впроваджена міжнародна система одиниць, утворена на основі семи базисних одиниць: метр, грам, секунда, ампер, кандела, кельвін та моль, атакож двох допоміжних -радіан і стерадіан.
Ця система забезпечує цілісну метрологічну сдність всіх сучасних галузей науки й техніки. Вона визнана практично у всіх цивілізованих країнах.
Сьогодні з-поміж цих семи базисних одиниць системи СІ лише один — еталон маси — є технологічною конструкцією. Метр та секунда визначені безпосередньо з частотних характеристик внутрішньоатомних процесів, а ампер, моль, кельвін та кандела існують як моделі якісно відтворюваних фізичних явищ.
Порівнювання вимірюваної величини з умовно прийнятою одиницею є працемісткою справою. Створюють штучні еталони-взірці, підбирають природні явища, які відтворюють прийняті одиниці чи їх кратність. Від взірців вимагається достатня стабільність конкретної величини, її добра відтворюваність, простота використання (порівнювання) за допомогою вживаних методик та приладів. Коли застосовуються для порівняння допоміжні джерела енергії, то таке джерело не повинне впливати на метрологічну ціну чи вагу еталона.
Еталон, що повинен відтворювати конкретну величину, переважно конструюється як взірець ЇЇ похідного значення для полегшення виконання та вимірювання цієї величини. Порівняння з взірцями вважається тим складнішим та працеміст-кішим, чим вища їх точність. Тому конструюють взірці різних класів точності, причому на найвищому рівні знаходиться переважно один або невелика група взірців, що підлягають самоперевірці або ж виготовлені з найвищого точністю; внизу метрологічної "піраміди" помішують значно більшу кількість взірців нижчих класів точності, які, проте, дають змогу здійснювати швидше та простіше порівнювання з контрольованою величиною, з одного боку, та з взірцем вищого рангу з іншого боку.
Основне завдання метрологічної служби держави - пов'язування еталона й взірців усіх рангів у струнку систему, покликану забезпечувати метрологічну єдність виконання вимірювань з необхідною та заданою точністю (похибкою).
Зразковим засобом вимірювальної техніки називають ЗВТ (міру, вимірювальний прилад, вимірювальну уставу тощо), який служить для метрологічної перевірки інших ЗВТ і затверджений як зразковий.
ЗВТ, що має метрологічні характеристики, які відповідають найвищому ступеню ієрархічної схеми метрологічної служби підприємства чи організації; називається вихідним зразковим ЗВТ.
Метрологічною службою країни передбачена багатоступенева система передачі розміру кожної ФВ від еталона до робочого ЗВТ. Ця система зображується у вигляді ієрархічної схеми (російський термін - "поверочная схема"), яка являє собою нормативно-технічний документ, що встановлює ієрархію (підпорядкування) ЗВТ, які беруть участь у передачі розміру ФВ від еталона до робочих ЗВТ, із вказанням методів і похибок передачі.
Ієрархічна схема — нормативний документ, що регламентує метрологічну підпорядкованість ЗВТ, які беруть участь у передаванні розміру одиниці фізичної величини від еталона або вихідного зразкового ЗВТ до інших ЗВТ із встановленням методів і похибок передавання.
Розрізняють державні, відомчі та локальні ієрархічні схеми.
Державна ієрархічна схема - це ієрархічна схема, яка поширюється на всі ЗВТ певної ФВ, що є в країні, н поширюється на ЗВТ певної ФВ, які підлягають перевірці в окремому органі метрологічної служби, локальна - на окремі ЗВТ.
Узагальнену ієрархічну схему передачі розмірів одиниць ФВ зображено на рис. 3.5. У цій ієрархічній схемі наявні первинний еталон, еталон передавання, еталон-копія, зразкові засоби вимірювальної техніки (ЗЗВТ) чотирьох розрядів та робочі засоби вимірювальної техніки (РЗВТ) різної точності. Зразкові ЗВТ певного розряду передають розміри ФВ як робочим ЗВТ приблизно однакової точності, так і зразковим ЗВТ нижчих розрядів.
Найточнішим робочим ЗВТ та зразковим ЗВТ першого розряду розміри ФВ передає робочий еталон. А первинний еталон та еталон-копія безпосереднього зв'язку із ЗВТ не мають, а передають розміри ФВ тільки робочому еталону (за винятком випадків, коли передача розмірів ФВ робочим ЗВТ від первинного еталона або від еталона-копії передбачена правилами зберігання та застосування цих еталонів).
На ієрархічній схемі- вказують назву ЗВТ, діапазони значень ФВ, позначення та оцінки похибок, назву методів перевірки. Структура ієрархічної схеми складається з декількох полів, які відповідають ступеням передачі розмірів одиниці ФВ від еталона до робочих ЗВТ. Поля відділяються одне від одного пунктирними лініями. У самих полях поміщають структурні елементи ієрархічної схеми у вигляді прямокутників для еталонів, зразкових і робочих ЗВТ і кругів або овалів для методів перевірки. Підпорядкованість (ієрархія) ЗВТ вказується з'єднувальними лініями зверху вниз.
Співвідношення між похибками вищого І нижчого рівнів ієрархії, тобто між похибками зразкового і перевірюваиого ЗВТ згідно може становити 1:2; 1:2,5; 1:3; 1:4; 1:5; 1:10, відповідно до якого встановлюють той чи інший метод перевірки МП.









Ієрархічна схема, побудована на основі структури, зображеної на рис. 3.5, з вказанням назв конкретних ЗВТ, методів перевірки та числових значень характеристик похибок перевірки і діапазонів розмірів ФВ, називається Державною ієрархічною схемою метрологічної перевірки ЗВТ цієї ФВ.