ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 1
Спектральні, часові та енергетичні параметри сигналів
та їх узгодження із каналами зв’язку
Визначити парну і непарну складові сигналу експоненціального імпульсу EMBED Equation.3 .
Визначити сталу і змінну складові сигналу EMBED Equation.3 на інтервалі EMBED Equation.3 .
Визначити модуль спектральної густини імпульсу EMBED Equation.3 на частоті EMBED Equation.3 .
Визначити модуль спектральної густини одиничного імпульсу EMBED Equation.3 на частотах 0, EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 .
Відомо, що для одиничного імпульсу EMBED Equation.3 вираз спектральної густини має вигляд EMBED Equation.3 Як зміниться модуль і фаза спектральної густини цього імпульсу при його зсуві вправо на EMBED Equation.3 /2 ?
Визначити модуль, фазову характеристику, дійсну і уявну складові спектральної густини імпульсу EMBED Equation.3 .
Дано спектр одиночного імпульсу амплітудою А і тривалістю EMBED Equation.3 – EMBED Equation.3 . Знайдіть спектр періодичної послідовності таких самих імпульсів з періодом повторення 2 EMBED Equation.3 .
Спектр періодичної послідовності синусоїдальних імпульсів описується виразом EMBED Equation.3 В. Знайдіть значення амплітуд та фаз перших трьох гармонік.
Обчислити коефіцієнт амплітуди сигналу EMBED Equation.3 В.
Визначте за амплітудним критерієм тривалість сигналу EMBED Equation.3 В, якщо рівень чутливості становить 1%.
Обчислити ширину спектру сигналу типу “меандр” з амплітудою А та тривалістю Т за критерієм половинної потужності.
Обчислити ширину спектру випадкового сигналу у вигляді прямокутних імпульсів з амплітудою А та тривалістю Т за критерієм половинної потужності.
Обчислити ширину спектру випадкового сигналу у вигляді прямокутних імпульсів з амплітудою А та тривалістю Т за критерієм еквівалентного прямокутника.
Визначте об’єм сигналу, яким здійснюється передача 1000 результатів телевимірювання десятибітним кодом відеоімпульсами тривалістю 1 мс і з періодом повторення 2 мс, якщо мінімальна і максимальна потужність сигналу дорівнюють 1 мВт та 10 мВт.
Покажіть зв’язок між об’ємом і базою сигналу і визначте базу, якщо здійснюється передача 1000 двобайтних кодових комбінацій відеоімпульсами тривалістю 5 мс і тактовою частотою 100 Гц.
Визначте максимально допустиму потужність сигналу, що може бути переданий по каналу, у якого об’єм – 106, частотна смуга – 10 кГц, час використання – 10 с, за умови, що у каналі діє шумова завада із рівномірною спектральною густиною N0 = 10-4 мВт/Гц.
Оцініть пропускну здатність каналу тональної частоти, якщо середня потужність сигналу становить 32 мкВт, а потужність завад – 0.125 мкВт.
По каналу зв’язку із смугою пропускання 200 Гц передається відеоімпульсами серія 1 і 0. Визначте можливу швидкість модуляції в каналі, якщо потрібно пропускати всі складові спектру сигналу до третьої гармоніки включно.
Каналом зв’язку із смугою пропускання 100 Гц передається сигнал типу “меандр”. Визначте допустиму швидкість модуляції, за вимоги надійної роботи порогового приймача.
Текст із 100 букв передається по телефону на протязі 1 хв. Цей текст на протязі такого ж часу передається по телеграфному каналі кодом МТК-2. Вважаючи однаковими динамічні діапазони сигналів, визначити, який із них економніший і у скільки разів ?
Визначте у скільки разів ємність телевізійного сигналу перевищує ємність сигналу радіомовлення (за однакової тривалості сигналів), якщо FТВ = 6 МГц, FРМ = 10 кГц, DТВ = 40 дБ, DРМ=65 дБ.
Визначте швидкість модуляції, якщо по каналу зв’язку за одну хвилину передається 4800 однобайтних кодових комбінацій.
Визначте швидкість модуляції і швидкість передачі інформації, якщо тривалість одиничного елемента ?=10 мс, передача здійснюється циклічним кодом С(7, 4).
Визначте швидкість модуляції і швидкість передачі інформації, якщо тривалість одиничного елемента ?=5 мс, передача здійснюється кодом Хемінга Н(16, 11).
Визначте у скільки разів ємність телевізійного сигналу перевищує ємність сигналу радіомовлення (при однакових динамічних діапазонах і тривалостях сигналів), якщо FТВ = 6.5 МГц, FРМ = 12 кГц.
Яку кількість радіотелефонних каналів з АМ можна розмістити в діапазоні довжин хвиль ?=15÷30 м, якщо між каналами передбачити захисний інтервал шириною 300 Гц.
Яка кількість часових каналів може бути утворена на проміжку ТК = 1 мс, якщо передача здійснюється імпульсами тривалістю 12.5 мкс, а значення захисного інтервалу становить 2.5 мкс.
Телеметричний сигнал має ширину спектру 10÷100 Гц. Визначте число відліків n цього сигналу по Котельникову за час Тс = 10 с.
Визначте потрібний об’єм каналу і його характеристики для передачі по ньому сигналу ШІМ-АМ, який складається із п’яти радіоімпульсів тривалістю ?1 = 4 мс, ?2 = 5 мс, ?3 = 10 мс, ?4 = 15 мс, ?5 = 18 мс, якщо частота дискретизації становить 50 Гц, а потужність сигналу в 10 разів перевищує потужність завад у каналі.
Для якісного проходження сигналу по каналу зв’язку виконують узгодження їх об’ємів. Приведіть вирази необхідної та достатньої умови такого узгодження. Визначте потрібний об’єм каналу для передачі сигналу ШІМ, що складається із п’яти імпульсів тривалістю 2, 5, 6, 7 та 9 мс, якщо частота дискретизації становить 100 Гц, а потужність сигналу в 10 разів перевищує потужність завад у каналі.












1. Визначте модуль спектральної густини одиничного імпульсу
EMBED Equation.3 на частотах 0, 1/2? та 1/ ?.
EMBED Visio.Drawing.6
Модуль спектральної густини EMBED Equation.3
Для неперіодичного сигналу EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Отримуємо EMBED Equation.3 .
Для частоти 1/ ? враховуючи, що EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 .
Для частоти 1/ 2?
EMBED Equation.3 .
Для частоти 0
EMBED Equation.3 .
Невизначеність 0/0 розкриваємо за правилом Лопіталя.
На нульовій частоті спектральна густина рівна площі імпульсу.
EMBED Equation.3 .
2. Визначити модуль спектральної густини імпульсу
EMBED Equation.3 на частоті ?=0.
EMBED Visio.Drawing.6
Для неперіодичного сигналу спектральна густина
EMBED Equation.3
На нульовій частоті спектральна густина рівна площі імпульсу.
EMBED Equation.3 .
3. Визначити модуль, фазову характеристику, дійсну і уявну складові спектральної густини імпульсу EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3
4. Відомо, що для одиночного імпульсу EMBED Equation.3 вираз спектральної густини має вигляд EMBED Equation.3 Як зміниться модуль і фаза спектральної густини цього імпульсу при його зсуві вправо на ?/2.
Якщо сигнал зсунути в часі на ±t0, то спектральний склад сигналу залишиться незмінним, але всі гармоніки в його спектрі отримують додатковий зсув на ?t0.
EMBED Equation.3 .
5. Дано спектр одиночного імпульсу амплітудою А і тривалістю ? - EMBED Equation.3 Знайдіть спектр періодичної послідовності таких самих імпульсів з періодом повторення 2?.
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
6. Обчислити коефіцієнт амплітуди сигналу EMBED Equation.3 В.
Коефіцієнт амплітуди EMBED Equation.3 .
Максимальне значення рівне 10 В.
EMBED Equation.3
Діюче значення
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
7. Визначте за амплітудним критерієм тривалість сигналу EMBED Equation.3 В, якщо рівень чутливості становить 1%.
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
8. Визначте за амплітудним критерієм тривалість сигналу EMBED Equation.3 В, якщо рівень чутливості становить 1%.
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
9. Визначте швидкість модуляції, якщо по каналу зв’язку за одну хвилину передається 4800 однобайтних кодових комбінацій.
Задано
N = 4800.
t = 60 c.
n = 8 біт.
В - ?
EMBED Equation.3 [Бод] [ EMBED Equation.3 ]
EMBED Equation.3 Бод
10. Визначте швидкість модуляції і швидкість передачі інформації, якщо тривалість одиночного елемента ?=10 мс, передача здійснюється циклічним кодом С(7, 4).
Задано
? = 10 мс.
С(7, 4)
В - ?
R - ?
Швидкість модуляції EMBED Equation.3 Бод
nзаг = 7, nінф = 4,
Швидкість передачі інформації EMBED Equation.3
Кількість службових розрядів nсл = nзаг - nінф = 7 – 4 = 3.
11. Визначте швидкість модуляції і швидкість передачі інформації, якщо тривалість одиночного елемента ?=5 мс, передача здійснюється кодом Хемінга Н(16, 11).
Задано
? = 5 мс.
Н(16, 11)
В - ?
R - ?
Швидкість модуляції EMBED Equation.3 Бод
nзаг = 16, nінф = 11,
Швидкість передачі інформації EMBED Equation.3
Кількість службових розрядів nсл = nзаг - nінф = 16 – 11 = 5.
12. Телеметричний сигнал має ширину спектру 10÷100 Гц. Визначте число відліків n цього сигналу по Котельникову за час Тс = 10 с.
Задано
?F = 10÷100 Гц
Тс = 10 с.
n - ?
Період дискретизації EMBED Equation.3
13. Визначте у скільки разів ємність телевізійного сигналу перевищує ємність сигналу радіомовлення (при однакових динамічних діапазонах і тривалостях сигналів), якщо FТВ = 6.5 МГц, FРМ = 12 кГц.
EMBED Equation.3
14. Визначте у скільки разів ємність телевізійного сигналу перевищує ємність сигналу радіомовлення (за однакової тривалості сигналів), якщо FТВ = 6 МГц, FРМ = 10 кГц, DТВ = 40 дБ, DРМ=65 дБ.
EMBED Equation.3
15. Визначте об’єм сигналу, яким здійснюється передача 1000 результатів телевимірювання десятибітним кодом відеоімпульсами тривалістю 1 мс і з періодом повторення 2 мс, якщо мінімальна і максимальна потужність сигналу дорівнюють 1 мВт та 10 мВт.
Задано
n = 1000.
k = 10 біт.
?імп = 1 мс.
T = 2 мс.
Pмін = 1 мВт.
Pмакс = 10 мВт.
Об’єм сигналу EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
16. Покажіть зв’язок між об’ємом і базою сигналу і визначте базу, якщо здійснюється передача 1000 двобайтових кодових комбінацій відеоімпульсами тривалістю 5 мс і тактовою частотою 100 Гц.
Задано
n = 1000.
k = 16 біт.
?імп = 5 мс.
F = 100 Гц.
База сигналу EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3
17. Яку кількість радіотелефонних каналів з АМ можна розмістити в діапазоні довжин хвиль ?=15÷30 м, якщо між каналами передбачити захисний інтервал шириною 300 Гц.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Діапазон ?F = f2 – f1 = 20 – 10 = 10 МГц.
EMBED Visio.Drawing.6
Для телефонного сигналу частотний діапазон 300…3400 Гц. Тому FРТФ = 3400*2 = 6800 Гц. Fзах = 300 Гц.
EMBED Equation.3
18. Яка кількість часових каналів може бути утворена на проміжку ТК = 1 мс, якщо передача здійснюється імпульсами тривалістю 12.5 мкс, а значення захисного інтервалу становить 2.5 мкс.
EMBED Equation.3
19. Визначте максимально допустиму потужність сигналу, що може бути переданий по каналу, у якого об’єм - 106, частотна смуга – 10 кГц, час використання – 10 с, за умови, що у каналі діє шумова завада із рівномірною спектральною густиною N0 = 10-4 мВт/Гц.
Задано
VK = 106.
FK = 10 кГц.
Tc = 10 с.
N0 = 10-4 мВт/Гц.
Pс макс - ?
EMBED Equation.3
20. Оцініть пропускну здатність каналу тональної частоти середня потужність сигналу становить 32 мкВт, потужність завад – 0.125 мкВт.
Задано
Pс = 32 мкВт.
Pз = 0.125 мкВт.
Fк = 3400-300 = 3100 Гц (тональної частоти).
С - ?
Пропускна здатність за формулою Шенонна
EMBED Equation.3
20. Текст із 100 букв передається по телефону на протязі 1 хв. Цей текст на протязі такого ж часу передається по телеграфному каналі кодом МТК-2. Вважаючи однаковими динамічні діапазони сигналів, визначити, який із них економніший і у скільки разів ?
Один символ в коді МТК-2 передається наступним чином:
EMBED Visio.Drawing.6
1 – стартовий імпульс; 2 – 5 кадрових імпульсів; 3 – стоповий імпульс.
Тривалість передачі одного символу:
EMBED Equation.3
Тоді
EMBED Equation.3 с.
Смуга частот необхідна для передачі імпульсів такої тривалості:
EMBED Equation.3 .
Смуга частот телефонного каналу становить Fтк = 3400-300 = 3100 Гц.
Оскільки тривалості передачі однакові і однакові динамічні діапазони, то телеграфний сигнал економніший за телефонний у EMBED Equation.3 разів.
21. По каналу зв’язку із смугою пропускання 200 Гц передається відеоімпульсами серія 1 і 0. Визначте можливу швидкість модуляції в каналі, якщо потрібно пропускати всі складові спектру сигналу до третьої гармоніки включно.
Задано
Fк = 200 Гц.
Відеоімпульс.
к = 3.
В - ?
Передаються дані в двійковій системі: 1 – додатня напруга, 0 – від’ємна напруга. Швидкість модуляції EMBED Equation.3 (Бод). Fс ? Fк;
EMBED Visio.Drawing.6
Частота першої гармоніки f1 = 1/2?.
Частота третьої гармоніки f3 = 3/2?.
Відповідно Fс = f3 = Fк. Отже 3/2? = Fк і В = 1/? = 2/3 Fк = 400 / 3 = 133 Бод.
22. Визначте потрібний об’єм каналу і його характеристики для передачі по ньому сигналу ШІМ-АМ, який складається із п’яти радіоімпульсів тривалістю ?1 = 4 мс, ?2 = 5 мс, ?3 = 10 мс, ?4 = 15 мс, ?5 = 18 мс, якщо частота дискретизації становить 50 Гц, а потужність сигналу в 10 разів перевищує потужність завад в каналі.
Необхідна умова Vc ? Vk.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Visio.Drawing.6
T = ?імп + ?паузи = const
T = 1/ 50 = 20 мс.
?паузи мін = Т – ?5 = 20 – 18 = 2 мс.
Fc = 1/ ?паузи мін = 1 / 2 мс = 500 Гц.
Тс = 5 Т = 5 * 20 = 100 мс.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
23. Обчислити ширину спектру випадкового сигналу у вигляді прямокутних імпульсів з амплітудою А та тривалістю ? за критерієм половинної потужності.
Тобто потрібно знайти смугу частот, в якій знаходиться 50% енергії сигналу.
Задано
?= 50%.
А, ?.
Fc - ?
EMBED Visio.Drawing.6
Оскільки сигнал неперіодичний то його спектральна густина рівна
EMBED Equation.3
Енергія сигналу
EMBED Equation.3 - Рівність Парсеваля.
Оскільки знайти інтеграл в правій частині аналітично неможливо перейдемо до періодичного сигналу з періодом Т = 2 ?.
EMBED Visio.Drawing.6
Потужність сигналу
EMBED Equation.3
Знайдемо комплексні коефіцієнти ряду Фур’є використовуючи рівність
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Тоді потужність сигналу
EMBED Equation.3
m = 0, C(0) = A/2.
m = 1, C(1) = A/?.
m = 2, C(2) = 0.
m = 3, C(3) = -A/3?.
EMBED Equation.3
Отже для збереження 50% відсотків енергії достатньо обмежитись однією гармонікою (m=1). Відповідно період становить T=2?, тому
Fc ? 1/2?
Для збереження 95% достатньо 3 гармонік:
Fc ? 3/2?
ЗАНЯТТЯ
1. Визначте модуль спектральної густини одиничного імпульсу
EMBED Equation.3 на частотах 0, 1/2? та 1/ ?.
EMBED Visio.Drawing.6
Модуль спектральної густини EMBED Equation.3
Для неперіодичного сигналу EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Отримуємо EMBED Equation.3 .
Для частоти 1/ ? враховуючи, що EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 .
Для частоти 1/ 2?
EMBED Equation.3 .
Для частоти 0
EMBED Equation.3 .
Невизначеність 0/0 розкриваємо за правилом Лопіталя.
На нульовій частоті спектральна густина рівна площі імпульсу.
EMBED Equation.3 .
2. Визначити модуль спектральної густини імпульсу EMBED Equation.3 на частоті ?=0.
EMBED Visio.Drawing.6
Для неперіодичного сигналу спектральна густина
EMBED Equation.3
На нульовій частоті спектральна густина рівна площі імпульсу.
EMBED Equation.3 .
3. Визначити модуль, фазову характеристику, дійсну і уявну складові спектральної густини імпульсу EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3
4. Відомо, що для одиночного імпульсу EMBED Equation.3 вираз спектральної густини має вигляд EMBED Equation.3 Як зміниться модуль і фаза спектральної густини цього імпульсу при його зсуві вправо на ?/2.
Якщо сигнал зсунути в часі на ±t0, то спектральний склад сигналу залишиться незмінним, але всі гармоніки в його спектрі отримують додатковий зсув на ?t0
EMBED Equation.3 .
5. Дано спектр одиночного імпульсу амплітудою А і тривалістю ? - EMBED Equation.3 Знайдіть спектр періодичної послідовності таких самих імпульсів з періодом повторення 2?.
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
6. Обчислити коефіцієнт амплітуди сигналу EMBED Equation.3 В.
Коефіцієнт амплітуди EMBED Equation.3 .
Максимальне значення рівне 10 В.
EMBED Equation.3
Діюче значення
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
7. Визначте за амплітудним критерієм тривалість сигналу EMBED Equation.3 В, якщо рівень чутливості становить 1%.
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
8. Визначте швидкість модуляції, якщо по каналу зв’язку за одну хвилину передається 4800 однобайтних кодових комбінацій.
Задано
N = 4800.
t = 60 c.
n = 8 біт.
В - ?
EMBED Equation.3 [Бод] [ EMBED Equation.3 ]
EMBED Equation.3 Бод
9. Визначте швидкість модуляції і швидкість передачі інформації, якщо тривалість одиночного елемента ?=10 мс, передача здійснюється циклічним кодом С(7, 4).
Задано
? = 10 мс.
С(7, 4)
В - ?
R - ?
Швидкість модуляції EMBED Equation.3 Бод
nзаг = 7, nінф = 4,
Швидкість передачі інформації EMBED Equation.3
Кількість службових розрядів nсл = nзаг - nінф = 7 – 4 = 3.
10. Телеметричний сигнал має ширину спектру 10÷100 Гц. Визначте число відліків n цього сигналу по Котельникову за час Тс = 10 с.
Задано
?F = 10÷100 Гц
Тс = 10 с.
n - ?
Період дискретизації EMBED Equation.3
11. Визначте у скільки разів ємність телевізійного сигналу перевищує ємність сигналу радіомовлення (за однакової тривалості сигналів), якщо FТВ = 6 МГц, FРМ = 10 кГц, DТВ = 40 дБ, DРМ=65 дБ.
EMBED Equation.3
12. Визначте об’єм сигналу, яким здійснюється передача 1000 результатів телевимірювання десятибітним кодом відеоімпульсами тривалістю 1 мс і з періодом повторення 2 мс, якщо мінімальна і максимальна потужність сигналу дорівнюють 1 мВт та 10 мВт.
Задано
n = 1000.
k = 10 біт.
?імп = 1 мс.
T = 2 мс.
Pмін = 1 мВт.
Pмакс = 10 мВт.
Об’єм сигналу EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
13. Покажіть зв’язок між об’ємом і базою сигналу і визначте базу, якщо здійснюється передача 1000 двобайтових кодових комбінацій відеоімпульсами тривалістю 5 мс і тактовою частотою 100 Гц.
Задано
n = 1000.
k = 16 біт.
?імп = 5 мс.
F = 100 Гц.
База сигналу EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3
14. Яку кількість радіотелефонних каналів з АМ можна розмістити в діапазоні довжин хвиль ?=15÷30 м, якщо між каналами передбачити захисний інтервал шириною 300 Гц.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Діапазон ?F = f2 – f1 = 20 – 10 = 10 МГц.
EMBED Visio.Drawing.6
Для телефонного сигналу частотний діапазон 300…3400 Гц. Тому FРТФ = 3400*2 = 6800 Гц. Fзах = 300 Гц.
EMBED Equation.3
15. Яка кількість часових каналів може бути утворена на проміжку ТК = 1 мс, якщо передача здійснюється імпульсами тривалістю 12.5 мкс, а значення захисного інтервалу становить 2.5 мкс.
EMBED Equation.3
16. Визначте максимально допустиму потужність сигналу, що може бути переданий по каналу, у якого об’єм - 106, частотна смуга – 10 кГц, час використання – 10 с, за умови, що у каналі діє шумова завада із рівномірною спектральною густиною N0 = 10-4 мВт/Гц.
Задано
VK = 106.
FK = 10 кГц.
Tc = 10 с.
N0 = 10-4 мВт/Гц.
Pс макс - ?
EMBED Equation.3
17. Оцініть пропускну здатність каналу тональної частоти середня потужність сигналу становить 32 мкВт, потужність завад – 0.125 мкВт.
Задано
Pс = 32 мкВт.
Pз = 0.125 мкВт.
Fк = 3400-300 = 3100 Гц. (тональної частоти).
С - ?
Пропускна здатність за формулою Шенонна
EMBED Equation.3
18. По каналу зв’язку із смугою пропускання 200 Гц передається відеоімпульсами серія 1 і 0. Визначте можливу швидкість модуляції в каналі, якщо потрібно пропускати всі складові спектру сигналу до третьої гармоніки включно.
Задано
Fк = 200 Гц.
Відеоімпульс.
к = 3.
В - ?
Передаються дані в двійковій системі: 1 – додатня напруга, 0 – від’ємна напруга. Швидкість модуляції EMBED Equation.3 (Бод). Fс ? Fк;
EMBED Visio.Drawing.6
Частота першої гармоніки f1 = 1/2?.
Частота третьої гармоніки f3 = 3/2?.
Відповідно Fс = f3 = Fк. Отже 3/2? = Fк і В = 1/? = 2/3 Fк = 400 / 3 = 133 Бод.
19. Визначте потрібний об’єм каналу і його характеристики для передачі по ньому сигналу ШІМ-АМ, який складається із п’яти радіоімпульсів тривалістю ?1 = 4 мс, ?2 = 5 мс, ?3 = 10 мс, ?4 = 15 мс, ?5 = 18 мс, якщо частота дискретизації становить 50 Гц, а потужність сигналу в 10 разів перевищує потужність завад в каналі.
Необхідна умова Vc ? Vk.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Visio.Drawing.6
T = ?імп + ?паузи = const
T = 1/ 50 = 20 мс.
?паузи мін = Т – ?5 = 20 – 18 = 2 мс.
Fc = 1/ ?паузи мін = 1 / 2 мс = 500 Гц.
Тс = 5 Т = 5 * 20 = 100 мс.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
20. Обчислити ширину спектру випадкового сигналу у вигляді прямокутних імпульсів з амплітудою А та тривалістю ? за критерієм половинної потужності.
Тобто потрібно знайти смугу частот, в якій знаходиться 50% енергії сигналу.
Задано
?= 50%.
А, ?.
Fc - ?
EMBED Visio.Drawing.6
Оскільки сигнал неперіодичний то його спектральна густина рівна
EMBED Equation.3
Енергія сигналу
EMBED Equation.3 - Рівність Парсеваля.
Оскільки знайти інтеграл в правій частині аналітично неможливо перейдемо до періодичного сигналу з періодом Т = 2 ?.
EMBED Visio.Drawing.6
Потужність сигналу
EMBED Equation.3
Знайдемо комплексні коефіцієнти ряду Фур’є використовуючи рівність
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Тоді потужність сигналу
EMBED Equation.3
m = 0, C(0) = A/2.
m = 1, C(1) = A/?.
m = 2, C(2) = 0.
m = 3, C(3) = -A/3?.
EMBED Equation.3
Отже для збереження 50% відсотків енергії достатньо обмежитись однією гармонікою (m=1). Відповідно період становить T=2?, тому
Fc ? 1/2?
Для збереження 95% достатньо 3 гармонік:
Fc ? 3/2?