Лабораторна робота № 4 “Мультиколінеарність” (2 години)
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності мультиколінеарності в економетричних моделях і її усунення.
2. Задачі роботи :
Тестування наявності мультиколінеарності у багатофакторній лінійній регресійній моделі на основі тесту Фаррара-Глобера.
Усунення мультиколінеарності.
3. Завдання роботи і вихідні данні.
Для деякого регіону виконується економетричне дослідження, метою якого є аналіз реального споживання населення y (в млн. грошових одиниць) в залежності від наступних трьох факторів: x1 - купівлі та оплати товарів і послуг (в млн. грошових одиниць), x2 – заощаджень (в % від загального доходу) і x3 - заробітної плати (в млн. грошових одиниць). Вважається, що залежність між зазначеними економічними показниками може бути представлена економетричною моделлю багатофакторної лінійної регресії. Дані вибіркових статистичних спостережень наведені нижче у таблиці.
і
y
x1
x2
x3

1
14+K
9+0,1N
7,90+0,1N
16,78+0,1N

2
16+K
10+0,1N
9,04+0,1N
19,68+0,1N

3
15+K
11+0,1N
9,95+0,1N
21,56+0,1N

4
14+K
13+0,1N
9,22+0,1N
22,46+0,1N

5
20+K
13+0,1N
11,12+0,1N
22,50+0,1N

6
19+K
15+0,1N
13,47+0,1N
27,20+0,1N

7
22+K
14+0,1N
13,46+0,1N
28,52+0,1N

8
27+K
16+0,1N
12,57+0,1N
30,00+0,1N

9
29+K
18+0,1N
12,40+0,1N
29,56+0,1N

10
29+K
16+0,1N
13,20+0,1N
24,23+0,1N

11
30+K
14+0,1N
13,50+0,1N
25,00+0,1N

12
30+K
20+0,1N
14,52+0,1N
30,00+0,1N

13
31+K
21+0,1N
14,00+0,1N
32,15+0,1N

14
28+K
23+0,1N
15,00+0,1N
32,00+0,1N

15
31+K
20+0,1N
14,50+0,1N
33,00+0,1N

Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
За допомогою тесту Фаррара-Глобера перевірити наявність мультиколінеарності між пояснюючими змінними моделі.
При наявності мультиколінеарності запропонувати шляхи її вилучення.
4. Порядок виконання роботи.
На основі вихідних даних заповнюються перші чотири стовпця таблиці 1.
У таблиці 1 визначаються середні значення і стандартні відхилення всіх пояснюючих змінних моделі (функції MS Excel СРЗНАЧ, СТАНДОТКЛОНП).
Виконується стандартизація (нормалізація) пояснюючих змінних. Елементи стандартизованих векторів пояснюючих змінних визначаються за наступною формулою:
, ( 1 )
де n – число спостережень; m - число факторів моделі (пояснюючих змінних) ; - середнє арифметичне к-ї пояснюючої змінної; - стандартне відхилення к-ї пояснюючої змінної. Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1. Для обчислення стандартизованих векторів пояснюючих змінних використовуються вбудована функція MS Excel НОРМАЛИЗАЦИЯ.
На основі виконаних розрахунків формується матриця стандартизованих пояснюючих змінних і транспонована до неї матриця ( функція ТРАНСП ).
Використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ обчислюється добуток матриць .
Обчислюється кореляційна матриця пояснюючих змінних моделі r :
. ( 2 )
Обчислюється визначник кореляційної матриці ( функція МОПРЕД ).
Обчислюється розрахункове значення критерію ?2 :
. ( 3 )
Для рівня значимості (=0,05 і ступеня вільності за статистичними таблицями ?2 - розподілу знаходиться табличне значення ?2табл. і порівнюється з фактичним розрахунковим. Робиться відповідний висновок
Визначається матриця С, обернена до кореляційної матриці r (функція МОБР) :
. ( 4 )
Для кожної пояснюючої змінної моделі розраховується F-критерій Фішера за наступною формулою :
( 5 )
де - елементи матриці C, які знаходяться на головній діагоналі.
Для рівня значимості (= 0,05 і ступенів вільності v1= m-1 та v2= n-m за статистичними таблицями F - розподілу знаходиться критичне значення критерію Фішера Fкр. Табличне значення Fкр порівнюється з розрахунковими значеннями Fк і робляться відповідні висновки.
Використовуючи матрицю C обчислюються часткові коефіцієнти кореляції між пояснюючими змінними моделі:

( 6 )
де j- елемент матриці С, що міститься у к –му рядку і j - тому стовпці; i - діагональні елементи матриці С. Слід зазначити, що враховуючи симетричність матриці часткових коефіцієнтів кореляції, у лабораторній роботі достатньо визначити тільки три часткові коефіцієнти кореляції : r12, r13 і r23.
На основі знайдених часткових коефіцієнтів кореляції обчислюються розрахункові значення t- критерію Ст’юдента:
( 7 )
Як і у попередньому пункті слід обчислити тільки три значення t – статистики : t12, t13 і t23.
Для рівня значимості (= 0,05 при ступені вільності (=n-m за статистичними таблицями t- розподілу Ст’юдента знаходиться критичне значення t- критерію Ст’юдента - tкр. Порівнюючи розрахункові значення з критичним робляться відповідні висновки.
У разі виявлення наявності мультиколінеарності пропонуються шляхи її усунення. У лабораторній роботі у якості такого шляху слід застосувати вилучення з моделі однієї із змінних, які корелюють між собою.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і завдання роботи, порядок її виконання;
ідею і алгоритм тесту Фаррара-Глобера;
шляхи усунення мультиколінеарност;
структуру кореляційної матриці для множинної лінійної регресії.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
користуватися вбудованими функціями Excel СРЗНАЧ, СТАНДОТКЛОНП, НОРМАЛИЗАЦИЯ, КОРЕНЬ, LN, СТЕПЕНЬ, МОБР, МОПРЕД, МУМНОЖ, ТРАНСП ;
користуватись статистичними таблицями F – розподілу, t – розподілу і - розподілу.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати заготовку електронної таблиці з вихідними даними і заготовку допоміжної таблиці 1.
Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
i







1







2







…
…
…
…
…
…
…

15







Середнє



---
---
---

Стандартне відхилення



---
---
---


7. Питання для контролю і самоконтролю.
Що означає мультиколінеарність пояснюючих змінних економетричної моделі ?
При моделюванні яких економічних явищ і процесів можлива мультиколінеарність ?
Чим відрізняється повна мультиколінеарність від неповної ?
Як впливає наявність мультиколінеарності на статистичні показники і оцінки параметрів моделі?
Основні ознаки мультиколінеарності.
Ідея і основні етапи тесту Фаррара-Глобера .
Шляхи усунення мультиколінеарності.