МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ та ЗВ’ЯЗКУ УКРАЇНИ ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ЗВ’ЯЗКУ ім. О.С. ПОПОВА Кафедра теорії електричного зв’язку ім. А.Г. Зюко МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання лабораторних робіт з дисципліни “ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ЗВ’ЯЗКУ” Перша частина ЗАТВЕРДЖЕНО методичною радою академії. Протокол № 8 від 09.03.2004 р. Одеса 2004
УДК 621.372 (075) План НМВ 2004/2005 рр. Рецензент – проф. Сукачов Е.О. Укладачі – Іващенко П.В., Дирда В.Ю., Постовий О.Г., Решетняк О.А. Іщенко М.О. Відп. редактор – В. М. Плотников СХВАЛЕНО на засіданні кафедри ТЕЗ ім. проф. Зюко А.Г. і рекомендовано до друку Протокол № 8 від “12” грудня 2003 р.
Зміст ЛР 1.1 Дослідження перетворення повідомлень під час їх передавання в системі електрозв’язку.…………………………………………….…. 4 ЛР 1.2 Дослідження розподілів імовірностей випадкових процесів ....…… 12 ЛР 1.3 Кореляційні характеристики випадкових процесів і детермінованих сигналів .........……………………………………………..………….. 19 ЛР 1.4 Дослідження сигналів аналогових модуляцій ………………….…... 26 ЛР 1.5 Дослідження сигналів цифрової модуляції ……………………..…… 30 ЛР 1.6 Дослідження перетворень випадкових процесів лінійними колами .. 38 ЛР 1.7 Дослідження перетворень випадкових процесів нелінійними безінерційними колами ..…………………………………………… 44 ЛР 1.8 Дослідження проходження цифрових сигналів через лінійний канал зв’язку ………...………..……………………………………..…….… 51 Форма індивідуального звіту студента про виконання лабораторної роботи ………………………………………………………………….. 56
Лабораторна робота № 1.1 ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОВІДОМЛЕНЬ ПІД ЧАС ЇХ ПЕРЕДАВАННЯ В СИСТЕМІ ЕЛЕКТРОЗВ’ЯЗКУ Мета роботи Вивчення перетворень повідомлень під час їх передавання типовою системою електрозв’язку. Дослідження впливу завад на відновлення повідомлень на приймаль- ній стороні системи електрозв’язку. Ключові положення Основні поняття та визначення в системі електрозв’язку. Під системою електрозв’язку розуміють сукупність технічних і програм- них засобів, середовища поширення сигналів, що забезпечують передавання повідомлень від джерела до споживача (або споживачів). Для характеристики систем електрозв’язку використовують поняття: інформація, повідомлення, си- гнал. Інформація – сукупність відомостей про будь-які події, процеси, об’єкти, явища тощо. Інформацію представляють, зберігають, передають, реєструють у виді повідомлень. Повідомлення – форма подання інформації, наприклад, текст на папері, звуковий тиск, яскравість окремих точок відеосюжету тощо. Повідомлення створюється джерелом і призначено одержувачу. Повідомлення, що підлягають передачі, підрозділяються на дискретні і неперервні. Дискретні повідомлення формуються в результаті послідовної видачі джерелом окремих елементів – знаків. Множину різних знаків називають алфа- вітом джерела повідомлень, а число знаків – обсягом алфавіту Ма. Типовий приклад дискретного повідомлення – текст. Неперервні повідомлення не поділяються на елементи. Вони описуються функціями часу, що набувають неперервну множину значень. Типовим прикла- дом неперервного повідомлення є мова. Сигнал (від латинського signum – знак) – процес зміни за часом фізичного стану будь-якого об’єкта, який слугує для відображення, реєстрації чи переда- вання повідомлень. Сигнал – це матеріальний переносник (носій) повідомлень. У сучасних системах зв’язку найчастіше використовуються здебільшого елект- ричні та оптичні сигнали. Перетворення повідомлень під час їх передавання системами еле- ктрозв’язку. З наведених визначень випливає, що в будь-якій системі електрозв’язку мають бути пристрої, що здійснюють перетворення: на передавальному кінці – інформація ??повідомлення ??сигнал; на приймальному кінці – сигнал ??по- відомлення ??інформація. Крім того, у процесі передавання сигнал зазнає й інших перетворень (наприклад, підсилення, фільтрація, модулювання тощо), багато з яких є типовими для різних систем зв'язку, незалежно від їх призна-
чення та характеру повідомлень. Узагальнена структурна схема системи елект- розв’язку наведена на рис. 1.1. Канал зв’язку a b(t) s(b, t) b$(t ) a?
Джерело Перетворю- вач повiдо- млення? сигнал
Пере- давач
Лiнiя зв’язку n(t)
Прий- мач Вторин- Перетворю- вач сигнал ? повiдом- лення
Завада нал + завада сигнал (прийняте) Рисунок 1.1 – Узагальнена структурна схема системи електрозв'язку Результат перетворення вихідного повідомлення в електричний сигнал називається первинним сигналом b(t). Перетворення неперервного повідомлення a(t) у первинний сигнал виробляється за допомогою відповідних датчиків, на- приклад, мікрофона під час передавання мовних повідомлень. Вихідний сигнал датчика є функцією повідомлення, найчастіше пропорційний повідомленню b(t) = k·a(t) (k – коефіцієнт пропорційності) і є неперервним (аналоговим), тому що приймає нескінченну множину значень. Формування первинного сигналу b(t) у випадку дискретних повідомлень полягає в присвоєнні знакам певних імпульсних сигналів. При цьому первинний сигнал є дискретним (цифровим), тому що приймає кінцеву множину елементів. Якщо обсяг алфавіту джерела повідомлень великий, то попередньо про- вадиться кодування повідомлень – подання знаків повідомлення кодовими ком- бінаціями символів з алфавіту меншого обсягу m. Правила кодування задаються первинними кодами. Параметрами первинних кодів є: – основа коду m – число різних символів, використовуваних під час коду- вання; – довжина (розрядність) коду n – число символів у кодовій комбінації (якщо код рівномірний). Ці параметри визначають число можливих кодових комбінацій M = mn ??Ma. Найчастіше код двійковий (m = 2) і символи позначаються 1 і 0. При цьо- му первинний сигнал формується в такий спосіб: символу 1 привласнюється імпульс, а символу 0 – відсутність імпульсу (однополярний первинний сигнал) або символам 1 і 0 привласнюються імпульси протилежних полярностей (дво- полярний первинний сигнал).
Основним параметром первинного дискретного сигналу є час, що затра- чується на передавання одного символу Tс. Зворотна величина називається швидкістю модуляції і показує, скільки символів передається за секунду B = 1/Tс. Розмірність швидкості модуляції – Бод. Лінія зв’язку – фізичний електричний провідник або середовище, що ви- користовується для передавання сигналу від передавача до приймача (див. рис. 1.1). Основні особливості будь-якої лінії зв’язку: ослаблення переданого сигналу; обмеженість смуги частот; наявність завад. Ослаблення переданого сигналу компенсується підсиленням, що за сучас- ного розвитку схемотехніки особливих труднощів не викликає. Як правило, лінія зв’язку – лінійна система із заданими характеристика- ми, зокрема, амплітудною та амплітудно-частотною (АЧХ). Під час побудови системи електрозв’язку виконують узгодження первинного сигналу з характе- ристиками лінії зв’язку. Таке узгодження виконує передавач. Для первинних сигналів, спектр яких збігається чи менше смуги пропус- кання лінії зв’язку, провадиться безпосереднє передавання первинного сигналу. Типовим прикладом безпосереднього передавання первинного сигналу є відом- ча телефонна мережа з використанням симетричного кабелю. Якщо лінія зв’язку є смуговою системою, тобто пропускає коливання час- тот від f min до f max, то для узгодження первинний сигнал перетворюється у вто- ринний сигнал, спектр якого зосереджений у смузі частот від f min … f max чи за- ймає частину цієї смуги. Смуга частот вторинного сигналу повинна попадати у смугу пропускання лінії зв’язку – у цьому і полягає узгодження. Перетворення первинного сигналу у вторинний відбувається за допомо- гою модуляції переносника. Найчастіше використовується гармонічний перено- сник, який називають – несійне коливання. У цьому випадку модулятор є ос- новною складовою частиною передавача. Тому досить часто на структурній схемі системи зв’язку замість передавача вказують – модулятор. Для передавання аналогових сигналів використовуються види модуляцій: амплітудна (АМ), балансна (БМ), односмугова (ОМ), частотна (ЧМ), фазова (ФМ). Для передавання цифрових первинних сигналів – цифрові модуляції: ам- плітудна (АМ-М), частотна (ЧМ-М), фазова (ФМ-М), амплітудно-фазова (АФМ-М), де М – число сигналів на виході модулятора. Кожна з аналогових чи цифрових модуляцій має свої переваги та недолі- ки. Наприклад, аналогова ЧМ займає широку смугу частот (недолік), проте має високу завадостійкість (перевага). Цифрова ФМ-2 має найбільшу завадостій- кість (перевага), але в демодуляторі спостерігається ефект інверсної роботи (недолік). Вплив завад на відновлення повідомлень на приймальній стороні. Під час передавання лінією зв’язку на переданий сигнал накладається за- вада n(t) і сигнал на виході лінії зв’язку можна записати як
z(t) = µ s (t – ??) + n (t), де µ – коефіцієнт передачі лінії зв’язку, що відображує ослаблення сигналу в лінії; ??– затримка сигналу в лінії, яку, як правило, не враховують. Типовою за- вадою у більшості ліній є флуктуаційний шум, який скорочено називають – шум. У приймачі (див. рис. 1.1) шляхом демодуляції модульованого сигналу із завадою z(t) відновлюється первинний сигнал b? (t). Демодулятор є складовою частиною приймача, основна задача якого – боротьба із завадами. При цьому в демодуляторі враховуються параметри переданого сигналу і характеристики завади (шуму). Демодулятор дискретного (цифрового) сигналу виконує функцію вирі- шуючої схеми, що визначає, який саме первинний сигнал був переданий з кін- цевої множини можливих (у випадку двійкових сигналів – який із двох можли- вих сигналів був переданий?). Дія завад у каналі проявляється на виході демо- дулятора у виді помилок – неправильних рішень демодулятора і, відповідно, після декодування виникають помилки в прийнятих повідомленнях. Імовірність помилки на виході демодуляторі залежить від виду цифрової модуляції та від- ношення сигнал/шум (скорочено – с/ш). Під відношення сигнал/шум розуміють (якщо не вказано інше) відношення середніх потужностей сигналу та шуму. Демодулятор сигналу аналогової модуляції відновлює первинний сигнал, а перетворювач сигнал ??повідомлення відновлює повідомлення. Дія завад (шуму) на відновлений первинний сигнал проявляється як спотворення його форми. Але споживача більш цікавить, як проявляється дія завад на прийняте повідомлення. Це залежить від його характеру. Дія завад під час приймання аудіо повідомлень проявляється як звуковий шум на виході телефонна чи акустичної системи. Для якісного сприймання, на- приклад, телефонної розмови, відношення сигнал/шум на вході телефонна (пе- ретворювача сигнал ??звук) має бути не менше 21 дБ. Завади під час приймання відео повідомлень викликають на екрані кіне- скопа світлі та темні штрихи та цятки. При значних завадах зображення видно ніби через поволоку світлих та темних цяток. Спостерігаються зриви синхроні- зацiї. Для якісного сприймання телевізійних зображень відношення сигнал/шум на вході кінескопа (перетворювача відеосигнал ??зображення) має бути не ме- нше 45 дБ. Ключові питання Дати визначення понять “інформація”, “повідомлення”, “сигнал”. На чому заснований розподіл повідомлень на дискретні і неперервні? Якими пристроями перетворюються повідомлення в первинний сиг- нал електрозв’язку Пояснити роль кодування в системі передачі дискретних повідомлень. Дайте визначення понять “обсяг” і “довжина” коду. 3.7 Пояснити поняття “швидкість модуляції”. Чим відрізняються первинні і вторинні сигнали?
У чому полягає процес модуляції переносника? Дати визначення – канал електрозв’язку, лінія електрозв’язку? Пере- лічити основні особливості типових ліній електрозв’язку. В яких випадках можна передати каналом електрозв'язку первинний сигнал без перетворення його у вторинний? Пояснити призначення демодулятора в системі електрозв’язку? Як проявляється дія завад (шумів) під час передавання дискретних (неперервних) повідомлень каналом електрозв'язку? Домашнє завдання Вивчити розділ “Загальні відомості про системи електрозв’язку” за конспектом лекцій і літературою [1, с. 7...22; 2, розд. 1]. Закодувати перші три літери Вашого прізвища кодом МТК-2, таблиця якого є в додатку Д1 [2]. Для отриманих кодових комбінацій зобразити часові діаграми пер- винного і модульованого сигналів для АМ-2. Розрахувати швидкість модуляції, якщо тривалість кодової комбінації літери ТЛ = N мс, де N – номер бригади з виконання лабораторних робіт (ЛР). Підготуватись до відповіді на ключові питання. Лабораторне завдання Ознайомлення з макетом ЛР на робочому місці. Макети цієї ЛР виконані програмними засобами на комп’ютері, тобто є віртуальними. Для дослідження перетворення дискретного повідомлення в си- стемі електрозв’язку використовується програма ЛР 1.1, дослідження непере- рвного повідомлення – програма SMW Link. Програма ЛР 1.1 запукається, вико- ристовуючи іконку “Лабораторні роботи” на робочому столі, а потім папку ТЕЗ-1; програма SMW Link – іконка SMW на робочому столі. Слід освоїти за- пуск програм, уведення параметрів та вивчити структуру віртуальних макетів за їх описом в розд. 6 цієї ЛР. Дослідження перетворення дискретних повідомлень під час їх пе- редавання системою електрозв’язку. Використовується програма ЛР 1.1. Уводиться повідомлення, яке викори- стовувалось в домашньому завданні. У звіті привести часові діаграми в типових точках системи електрозв'язку: передавальна частина – повідомлення, первин- ний сигнал, модульований сигнал; приймальна частина у двох режимах роботи (без шумів та з шумами) – сигнал на виході каналу, вихід демодулятора, відно- влене повідомлення. Переконатись, що демодулятор правильно відновлює первинний сигнал за відсутності шумів. Під час досліджень впливу шуму ослаблення атенюатора – 3 дБ. Описати процеси, що спостерігаються на вході і виході демодулятора за наявності шуму. Обчислити швидкість модуляції джерела, визначивши попередньо за до- помогою масштабу розгортки осцилографа тривалість двійкового символу.
Дослідження впливу шуму на відтворення дискретного первинно- го сигналу в демодуляторі і відповідного повідомлення. Використовується програма ЛР 1.1. Змінюючи ослаблення атенюатора, визначити граничне відношення сигнал/шум на вході демодулятора, за якого на виході демодулятора у відновленому сигналі (і, відповідно, повідомленні) бу- дуть спостерігатись помилки. Оскільки помилки виникають випадково, то при кожному значенні відношення сигнал/шум необхідно провести декілька (2…4) запусків програми, щоб зафіксувати наявність чи відсутність помилок. Визначення якості відновлення неперервного повідомлення. Використовується підпрограма Linkbudget програма SMW-Link. Вихідні дані такі: EIRP (еквівалентна випромінювана потужність) – 45 dBW; TV (телевізор) – On (включений) і на ньому фіксується відновлене зо- браження тестового відеоповідомлення – вертикальні кольорові смуги; Noisefigure (рівень шуму) – змінюється під час експерименту (0,1… 5) dB. Решта – за замовчування чи задаються викладачем. Параметр Carrier/Noise, dB, надає відношення сигнал/шум (с/ш) на вході демодулятора. Змінюючи потужність шуму і, відповідно, відношення с/ш, оці- нити суб’єктивно (експертно) якість відновлення неперервного тестового відеоповідомлення. Результати досліджень занести до таблиці 1.1 звіту. Таблиця 1.1 – Оцінка якості неперервного відеоповідомлення Відношення с/ш на вході демодулятора, дБ
Оцінка якості
Обґрунтувати оцінки
Відмінно
Добре
Задовільно
Незадовільно
Коротка характеристика досліджуваних пристроїв і процесів Лабораторна робота ЛР 1.1 виконується на комп’ютері з використан- ням віртуального макета, реалізованого в середовищі Delphi. Структура схема макета зображена на рис. 1.2. Макет містить: 1.”Джерело повідомлень», де можна ввести три літери російської абетки. 2 «Кодер».У цьому блоці формується первинний дискретний сигнал, що відповідає трьом п’ятирозрядним кодовим комбінаціям коду МТК-2 зі швидкіс- тю модуляції 1000 Бод. «Модулятор» дискретної амплітудної модуляції (АМ-2) з частотою не- сійного коливання f0 = 2000 Гц і амплітудою 1 В. «Еквівалент каналу зв’язку» формує суму сигналу та шуму.
аi bi(t) s(bi,t)
Еквівалент z(t) b? (t) a? i Джерело по- відомлень Кодер Модулятор каналу зв’язку Демодулятор Декодер Отримувач повідомлень
uо(t) Генератор несійного коли- вання
Атенюатор Генератор шуму вкл./викл.
n(t)
Осцилографи
Рисунок 1.2 – Структурна схема макета для дослідження перетворень дискретних повідомлень у системі електрозв’язку Програма SMW Link, що використовується в цій ЛР, призначена для розрахунків та моделювання різноманітних параметрів супутникової радіолінії з використанням аналогової частотної модуляції. У цій ЛР використовується підпрограма Linkbudget, яка за різними пара- метрами супутникової радіолінії (потужність ретранслятора, координати супут- ника, рівень шуму приймального пристрою тощо) обчислює відношення сиг- нал/шум (Carrier/Noise) на вході частотного демодулятора (ЧД) і моделює вплив шуму на зображення на екрані телевізора. Меню підпрограма Linkbudget наведено на рис. 1.3.
Рисунок 1.3 – Меню підпрограми Linkbudget
Для дослідження впливу шуму на відновлення тестового відеозображення у вигляді вертикальних кольорових смуг необхідно змінювати рівень шуму (Noisefigure). Примітка. Відношення с/ш на вході і виході ЧД різні, оскільки частотний де- модулятор має виграш у відношенні с/ш. Для частотної модуляції, що використову- ється у супутниковому телевізійному мовленні, виграш 30…35 дБ. Отже, якщо на вході ЧД відношення с/ш 12 дБ, то на вході кінескопа (перетворювача відеосигнал ? зображення) відношення с/ш близько 45 дБ і якість зображення на екрані телевізора хороша. Вимоги до звіту Назва лабораторної роботи. Мета лабораторної роботи. Результати виконання домашнього завдання. Структурні схеми досліджень, список приладів, що використовуються в ЛР.
Результати виконання пп. 5.1,…,5.6 лабораторного завдання (осцилог- рами, числові значення тощо). Висновки за кожним пунктом лабораторного завдання, в яких дати аналіз отриманих результатів – збіг теоретичних і експериментальних даних, числові дані та їх обговорення тощо. Підпис студента про виконання ЛР, віза викладача про захист ЛР з оцінкою за 100-бальною системою, дата. Література Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А. Г. Зюко и др. – М.: Радио и связь, 1986. Панфілов І. П., Дирда В. Ю., Капацін А. В. Теорія електричного зв’язку: Підручник для студентів вузів 1-го та 2-го рівнів акредитації. – К.: Тех- ніка, 1998.
Лабораторна робота 1.2 ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗПОДІЛІВ ІМОВІРНОСТЕЙ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ 1 Мета роботи 1 Вивчення й експериментальне визначення одновимірних функцій роз- поділу ймовірностей і густини ймовірності випадкових процесів (ВП). Ключові положення Вважається, що процеси, які вивчаються в цій ЛР – стаціонарні й ер- годичні. У таких процесів одновимірні функції розподілу ймовірностей і густи- на ймовірності не залежать від часу. За визначенням значення одновимірної функції розподілу ймовірнос- тей F(x) дорівнює ймовірності того, що в довільний момент часу процес Х(t) прийме значення, яке не перевищує x: F(x) = P{X(t) ??x}. (2.1) Значення одновимірної густини ймовірності процесу р(х) дорівнює гра- ниці відношення ймовірності того, що в довільний момент часу процес X(t) прийме значення на інтервалі (x – ?x/2, x + ?x/2), до довжини інтервалу ?x при ?x ??0:
p(x) ?
lim ?x ?0 P?x ???x / 2 ??X (t) ??x ???x / 2? ?x
. (2.2)
Функції F(x) і р(x) задовольняють ряду властивостей (табл. 2.1), які легко довести, користуючись їх визначеннями за формулами (2.1) та (2.2). Таблиця 2.1 – Властивості функцій F(x) і р(x)
Функції F(x) і р(x) використовуються для обчислення ймовірностей попа- дання значень процесу в заданий інтервал (рядок 2 в табл. 2.1), а також для ви- конання статистичного усереднення при визначенні характеристик процесу або результату певної операції над ВП. Для процесів, які часто зустрічаються, відомі аналітичні вирази функ- цій F(x) і р(x).
Так, для нормального (гауссового) процесу (наприклад, флуктуаційної завади)
p?x???
1 e? 2??
( x ??a )2 2?2 ,
(2.3)
де a ??X (t) – середнє значення або математичне сподівання ВП
? a ?????x p(x)dx ; (2.4) ??
??– середньоквадратичне відхилення ВП, воно визначається як ??=
D?X (t)?, де D[X(t)] – дисперсія ВП – середнє значення квадрата відхилень значень випа- дкового процесу від його середнього значення ? D?X ?t ??? ??(x ??a)2 p(x)dx . (2.5) ??
Функція розподілу ймовірностей нормального процесу записується у різ- них підручниках та посібниках одним з наступних виразів:
F ?x????1
? ? 1 ??Ф
x ??a ? ;
F ?x????0,5 ??Ф
??x ??a ? ;
F ?x????1 ??Q??x ??a ?,
(2.6) ? ? ? ?? де ? ? ? ? ? ? 2 z ? t 2 ? 1 z ? t 2 ? 1 ? ? t 2 ? Ф?z??? ? exp? ? ?dt; Ф0 ?z??? ? exp? ? ?dt; Q?z??? ? exp? ? ?dt – 2??0 ? 2 ? 2??0 ? 2 ? 2??z ? 2 ? різні форми запису інтеграла ймовірності (у математичній і науково-технічній літературі України переважно використовується функція Ф0(x), яку ще назива- ють функцією Лапласа). На рис. 2.1,а наведені графіки гауссового розподілу ймовірностей при а = 1 і ??= 0,5. Розподіл імовірностей гармонічного коливання X(t) = A?cos(2?f t + ?), де А і f – постійні величини, a ??– випадкова величина, описується виразами:
? p(x) ???
1 , A2 ??x2
x ? A,
F (x)
? ?0,5 ? ?
1 arcsin x , ? A
x ? A,
(2.7) ?0, x ??A; ??0, x ??A.
Середнє значення гармонічного коливання дорівнює нулю, а середньок- вадратичне відхилення – A / 2 . На рис. 2.1,б наведені графіки розподілу ймо- вірностей гармонічного коливання при А = 2. Коли х = А значення густини ймо- вірності прямує в нескінченність. Для ВП з рівномірним розподілом на інтервалі (xmin, xmax) функції p(x) та F(x) записуються так:
? 1
? x ??xmin
p(x ? ) ??? x
max ? , xmin xmin ??x ? xmax ,
F (x ? ) ??? x
max ? , xmin xmin ??x ? xmax ,
(2.8) ?? 0, x ? xmin , x ??xmax ; ?? 0, x ? xmin , x ??xmax ;
Середнє значення процесу з рівномірним розподілом дорівнює (xmin + xmax)/2, а середньоквадратичне відхилення – (xmax xmin ) / 12 . Графіки рівномірного розподілу ймовірностей при xmin = 0 і xmax = 2 наведені на рис. 2.1,в.
2 1 F(x)
1 F(x)
1 p(x)
p(x)
F(x)
p(x)
–1 0 1 2 х 3 –2 0 x 2 –1 0 1 2 x 3 а б в Рисунок 2.1 – Розподіли ймовірностей: а – гауссового ВП; б – гармонічного коливання; в – ВП з рівномірним розподілом Ключові питання Які процеси називаються стаціонарними, ергодичними? Дати визначення одновимірної функції розподілу ймовірностей випа- дкового процесу і довести її властивості. Дати визначення одновимірної густини ймовірностей випадкового процесу і довести її властивості. Як знайти ймовірність попадання значень випадкового процесу в за- даний інтервал, користуючись функцією розподілу ймовірностей чи густиною ймовірностей? Записати вираз для математичного сподівання і дисперсії випадкового процесу. Який їх фізичний сенс? Записати вираз для нормального розподілу ймовірностей і пояснити сенс величин, що входять в них. Пояснити вид графіків розподілу ймовірностей гармонічного коли- вання з випадковою фазою, флуктуаційного шуму і процесу з рівномірним роз- поділом. Описати принцип дії пристрою для вимірювання функції розподілу ймовірностей і густини ймовірностей випадкового процесу. Домашнє завдання Вивчити розділ “Імовірнісні характеристики випадкових процесів” за конспектом лекцій і літературою [1, с. 136...157; 2, с. 109...118].
Виконати розрахунки і побудувати графіки функції розподілу F(x) і густини ймовірностей p(x) нормального (гауссового) ВП із середнім значенням а = 0 і середньоквадратичним відхиленням ??= 1 + 0,1N, де N – номер бригади з виконання лабораторних робіт, для діапазону значень –3??< x < 3?. За відсутно- сті таблиць інтеграла ймовірності можна скористатись наближеними формула- ми: Ф(z) ??1 – 1,3 exp[–0,44(z + 0,75)2] при z > 0; Ф(z) = – Ф(??z?) при z < 0, Ф(0) = 0, Ф(?) = 1; Ф0(z) ??0,5 – 0,65 exp[–0,44(z + 0,75)2] при z > 0; Ф0(z) = – Ф0(??z?) при z < 0, Ф0(0) = 0, Ф0(?) = 0,5; Q(z) ??0,65 exp[–0,44(z + 0,75)2] при z > 0; Q(z) = 1 – Q(??z?) при z < 0, Q(0) = 0,5, Q(?) = 0. Під час розрахунків F(x) і p(x) гауссового ВП в діапазону значень 3??< x < 3??перевага за Ф0(z), тим паче, що таблиці Ф0(z) є в математичних до- відниках. Результати розрахунків оформити у вигляді таблиці і графіка. Підготуватись до обговорення за ключовими питаннями. Лабораторне завдання Ознайомлення з віртуальним макетом на робочому місці. Для цього запустити програму 1.2, використовуючи іконку “Лабораторні роботи” на робочому столі, а потім папку ТЕЗ-1. Слід освоїти запуск програми, введення параметрів та вивчити структуру віртуального макета за його описом в розд. 6 цієї ЛР. Уточнити з викладачем план виконання лабораторного за- вдання. Дослідження ВП з рівномірним розподілом імовірності. Вибрати в меню “Вибір процесу” пункт “З рівномірним розподілом”. Установити у відповідних вікнах значення xmin = –1 і xmax = 1, крайні значення аргументу при аналізі розподілів xниж = – 2 і xверх = 2. Зафіксувати у звіті графіки функції розподілу ймовірностей і густини ймовірності, виміряні середнє зна- чення і середньоквадратичне відхилення. За завданням викладача повторити вимірювання при інших значеннях xmin та xmax. Дослідження гауссового ВП. Вибрати в меню “Вибір процесу” пункт “З гауссовим розподілом”. Установити у відповідних вікнах значення а і ?, задані в домашньому завданні, а значення xmin і xmax такі, що охоплюють діапазон значень а ??3?. Зафіксувати у звіті графіки функції розподілу ймовірностей і густини ймовірності, виміряні середнє значення і середньоквадратичне відхилення. За завданням викладача повторити вимірювання при інших значеннях се- реднього значення а і середньоквадратичне відхилення ?. Дослідження статистичних характеристик гармонічного коли- вання. Вибрати в меню “Вибір процесу” пункт “Гармонічне коливання”. Установити у відповідних вікнах значення амплітуди А = 1, значення частоти f
порядку 10...20 кГц і довільне значення початкової фази ?. Установити крайні значення аргументу при аналізі розподілів, що охоплюють діапазон значень ?А. Зафіксувати у звіті графіки функції розподілу ймовірностей і густини ймовір- ності, виміряні середнє значення і середньоквадратичне відхилення. За завданням викладача повторити вимірювання при іншій амплітуді а і змінених значеннях частоти і початкової фази. Опис лабораторного макета Лабораторна робота виконується на комп’ютері в середовищі HP VEE з використанням віртуального макета, структурну схему якого наведено на рис. 2.2. Макет надає можливість дослідити характеристики ВП з рівномірним розподілом ймовірностей, гауссового ВП і гармонічного коливання. Для кожного із процесів макет реалізує дві основні функції: Генерування N відліків досліджуваного ВП X(t) і виведення їх на дисп- лей “Реалізація процесу”; Розрахунки на основі генерованих відліків значень і виведення на дис- плей:
а) функції розподілу ймовірностей; б) густини ймовірності; в) середнього значення процесу; г) середньоквадратичного відхилення процесу.
Установка а, ? Генератор відліків з гауссовим розподілом Установка A, f, ? S Генератор відліків гармонічного коливання Осцилограф “Реалізація процесу” Обчислювач середнього значення Обчислювач СКВ
Обчислювач гістограми Установка хниж, хверх Дисплей “Густина ймовірностей”
Інтегратор Дисплей “Функція розподілу ймовірностей”
Рисунок 2.2 – Структурна схема макета
Для кожного досліджуваного ВП використовується свій спосіб генеру- вання відліків, різні параметри процесів, якими вони задаються. Генерування відліків процесу з рівномірним розподілом ймовірностей виконується за допомогою вбудованої функції randomize. Значення xmin і xmax попередньо встановлені в макеті. Генерування відліків процесу з гауссового ВП виконується за допомогою нелінійного перетворення двох масивів відліків u(i) і v(i) ВП з рівномірним роз- поділом ймовірностей на інтервалі (0, 1). Перетворення має вигляд X (i) ??a ??? ? ??2ln(u(i)) ? cos(2?v(i)), i ??1, N , (2.9)
де i – номер відліку в масиві; а і ??– середнє значення і середньоквадратичне ві- дхилення досліджуваного ВП, які дослідник встановлює на макеті. Генерування відліків гармонічного коливання виконується вбудованим функціональним генератором. Дослідник встановлює амплітуду, частоту і по- чаткову фазу коливання. Розрахунок значень функції розподілу ймовірностей і густини ймовірнос- ті виконується в діапазоні значень аргументу від нижнього значення xниж до верхнього значення xверх. Інтервал (xниж, xверх) розділюється на М однакових пі- дінтервалів протяжністю ?x = (xверх – xниж)/M; розраховується кількість відліків kj, які попадають в j-й підінтервал (j приймає значення від 1 до М). Частота по- падання значень відліків в j-й підінтервал qj = kj/N. При достатньо великих зна- ченнях M і N (в макеті M = 200, N = 10000) значення частоти qj дає ймовірність попадання значень відліків в j-й підінтервал. Відповідно до властивості густини ймовірності р(х) (рядок 1 в таблиці 2.1) імовірність попадання значень відліків в i-й підінтервал qj = р(хj)?x, де хj = j?x. Тому
k j p(x ) ? ?
k j M
, j ??1, M . (2.10) j N?x N (x
верх xниж )
Масиви значень р(хj) і хj виводяться на дисплей “Густина ймовірності”. На основі властивості функції розподілу ймовірностей F(x), наведеної в рядку 5 таблиці 2.1, розраховується масив значень j F (x j ) ???x ??p(xk ), k ?1 j ??1, M . (2.11)
Масиви значень F(хj) і хj виводяться на дисплей “Функція розподілу ймо- вірностей”. Розрахунок середнього значення досліджуваного процесу проводиться за формулою
X (i) ? 1 N ??X (i) , (2.12)
де X(i),
i ??1, N N i ?1 – i-й відлік досліджуваного процесу. Число
X (i)
виводиться на дисплей “Виміряне середнє значення”.
Розрахунок середньоквадратичного відхилення досліджуваного процесу проводиться за формулою 1 N 2 ??? ?( X (i) ??X (i)) i ?1 . (2.13)
в ЛР. Число ??виводиться на дисплей “Виміряне СКВ”. Вимоги до звіту Назва лабораторної роботи. Мета лабораторної роботи. Результати виконання домашнього завдання. Структурні схеми досліджень, список приладів, що використовуються Результати виконання п. 5.2, …,5.5 лабораторного завдання (графіки, осцилограми, числові значення тощо). Висновки за кожним пунктом лабораторного завдання, в яких надати аналіз отриманих результатів: наближення виду функцій p(x) і F(x) кожного з досліджуваних ВП до теоретичних, виконання властивостей p(x) і F(x), збіг ви- міряних середнього значення і середньоквадратичного відхилення з розрахун- ковими за значеннями xmin та xmax чи амплітуди А, залежність функцій p(x) і F(x) від частоти і початкової фази гармонічного коливання тощо. Підпис студента про виконання ЛР, віза викладача про захист ЛР з оцінкою за 100-бальною системою, дата. Література 1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.– М.: Радио и связь, 1988 (1983). 3 Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А. Г. Зюко и др. – М.: Радио и связь, 1986.
Лабораторна робота 1.3 КОРЕЛЯЦІЙНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ І ДЕТЕРМІНОВАНИХ СИГНАЛІВ Мета роботи Вивчення методу експериментального вивчення кореляційних харак- теристик випадкових процесів і детермінованих сигналів. Дослідження зв’язку між кореляційними функціями і спектрами ви- падкових процесів і детермінованих сигналів. Ключові положення Кореляційною функцією (КФ) випадкового процесу X(t) називається математичне сподівання добутку значень процесу, які він приймає в моменти часу t1 і t2: K X (t1,t2 ) ??X (t1 ) ??X (t2 ) . (3.1) Значення КФ KХ(t1, t2) визначають величину статистичної залежності між значеннями процесу в моменти часу t1 і t2. У стаціонарних процесів значення КФ залежать не від вибору t1 і t2, а від відстані між ними ??= t2 – t1, а КФ позна- чається KX(?). Далі будемо розглядати лише стаціонарні процеси і вважати, що вони є ергодичні. Для ергодичних процесів КФ визначається
K X (?) ?
lim 1 T ?? T T / 2 ??x(t) x(t ???) dt , (3.2) ?T / 2 де x(t) – реалізація процесу X(t). Незалежно від вигляду КФ різних процесів, для них виконуються на- ступні властивості: KX(0) = РХ, де РХ – середня потужність процесу; KX(0) ??KX(?) – коли ??= 0, значення функції KX(?) максимальне; KX(?) = KX(–?) – функція KX(?) парна ; 2 – KX(?) ? X ?t ? , де X ?t ??– середнє значення процесу. Чим менше значення KX(?) порівняно з KX(0), тим менша статистична залежність між значеннями процесу, які віддалені за часом на ?. Якщо значення KX(?) = 0, то значення процесу X(t), які віддалені за часом на такий інтервал ?, є некорельованими. Значення KX(?) і KX(0) легше порівнювати, якщо перейти до нормованої кореляційної функції
RX (?) ? Значення RX(0) = 1 і –1 ??RX(?) ??1. K X (?) K X (0)
. (3.3) Часто для опису кореляційних властивостей випадкових процесів за- мість КФ використовують число – інтервал кореляції ?к. Інтервал кореляції вво- диться для “грубого” опису кореляційних властивостей процесу, а саме, зна- чення процесу, віддалені на час ?????к, вважають некорельованими, а значення
процесу, віддалені на час ?????к, вважають корельованими. Використовуються різні способи визначення інтервалу кореляції: Інтервал кореляції ?к є основа прямокутника висоти KX(0), площа якого дорівнює площі під кривою модуля ФК (рис. 3.1, а): 1 ? ?к ? K (0) ? 0 K X (?) d??. (3.4) Інтервалом кореляції є таке значення ?к, що при ?????к значення ФК не перевищують деякого заданого рівня (рис. 3.1, б). Якщо ФК має коливальний характер, то за інтервал кореляції ?к можна прийняти значення ?, за якого ФК перший раз приймає нульове значення (рис. 3.1, в).
KX(?) KX(?)
KX(?)
?к ? а y ?к ? б
?к ? в
Рисунок 3.1 – Визначення інтервалу кореляції Виміряти КФ строго відповідно до (3.2) неможливо, оскільки для цьо- го необхідна реалізація процесу нескінченої тривалості. Можна виміряти ФК лише реалізації випадкового процесу скінченої тривалості. Очевидно, чим бі- льша тривалість реалізації процесу Треал, тим точніше виміряна КФ реалізації відображує КФ процесу. Пристрій для вимірювання КФ реалізації називається корелометром (рис. 3.2). Тут час затримки ??визначає аргумент вимірюваного значення КФ. Якщо корелометр, показаний на рис. 3.2, виконати на процесорі чи на комп’ютері, то можна отримати масив значень КХ(kТд), де Тд – інтервал дискретизації реалізації процесу x(t); значення аргументу лежать у межах –Треал ??kТд ??Треал. Отримані масиви значень kТд і КХ(kТд) виводяться на двови- мірний дисплей Реалізація процесу x(t) тривалістю Треал
Пристрій затримки на час ? 1 реал T ? реал 0 Індикатор значень KX(?)
Рисунок 3.2 – Функціональна схема корелометра Основною спектральною характеристикою випадкових процесів є спектральна густина потужності GX(f), яка визначає розподіл потужності проце- су за частотою. Кількісно функція GX(f) визначає потужність процесу у смузі
частот протяжністю 1 Гц біля частоти f. Теорема Вінера-Хінчина стверджує, що функції KX(?) і GX(?) пов’язані перетворенням Фур’є ? GX (?) ??2??K X (?) ??cos(??)d?; ? 0 ? ?
(3.5) K (?) ??1 ?G ??0 (?) ??cos(??)d??. ? ?? Якщо функція GX(f) відома, то за допомогою неї можна визначити серед- ню потужність процесу ? PX ????G X ??f ??df . (3.6) 0 Зокрема, якщо процес – квазібілий шум зі спектральною густиною поту- жності N0 у смузі частот (0, Fmax), PX = N0?Fmax. (3.7) Часто досить знати ширину спектра проце- GХ(f) у 0
Fmax f су Fmax. Ширина спектра випадкового процесу ви- значається за функцією GX(f) тими ж методами, що і ширина спектра детермінованого сигналу. На рис. 3.3 показано, як ширина спектра визначається на за- даному рівні у, тобто Fmax є протяжність області час- тот, поза якою спектральна густина потужності про- цесу не перевищує значення у. Рисунок 3.3 – Визначення ширини спектра Оскільки функції KX(?) і GX(f) пов’язані перет- воренням Фур’є, то є зв’язок між шириною спектра Fmax і інтервалом кореляції ?к процесу: ?к?Fmax = 0,5. (3.8)
Знак рівності у виразі (3.6) слід розуміти наступним чином – добуток ін- тервалу кореляції і ширини спектра процесу є величиною порядку 0,5. Кореляційна функція є також характеристикою детермінованого сиг- налу, хоча і не має такого тлумачення, як для випадкового процесу. КФ непері- одичного детермінованого сигналу визначається Ts K s ????? де Ts – тривалість сигналу s(t). ??s?t ?s?t ????dt , (3.9) 0 Виміряти КФ детермінованого сигналу можна за допомогою корелометра, наведеного на рис. 3.2, в якому інтегрування ведеться на інтервалі (0, Ts) і від- сутній множник перед інтегралом. Нехай s(t) – П-імпульс амплітуди А і тривалості Tі
?A, s t ???
0 ??t ? Tі ,
(3.10) ?0, t ??0, t ??Tі .
Після підстановки (3.10) в (3.9) отримаємо K ????????A 2Tі ?1 ????/Tі ?,
??? Tі ,
(3.11) ???0, КФ П-імпульса показана на рис. 3.4, а. ????Tі . Із виразу (3.7) видно, що Ks(0) = Es.– енергії сигналу s(t). Перетворення Фур’є від Ks(?) дає квадрат амплітудного спектра (спектральну густину енергії) сигналу s(t). Перетворення Фур’є від виразу (3.11) дає квадрат відомого виразу для амплітудного спектра П-імпульсу
S 2 ??f ??????AT ?
? i ? ,
????? f
????. (3.12) ? sin ??f T ?
А2Ті
Ks(?) ? i ? f Ti ?
0,5А2Ті
Ks(?)
–Ті 0 Ті ? –Ті 0 Ті ?
а б Рисунок 3.4 – Кореляційні функції: а – П-імпульсу, б – радіоімпульсу Розглянемо радіоімпульс з П-подібною обвідною тривалості Tі s?t ?????Asin?2?f0t ???0 ?, 0 ??t ? Tі ,
(3.13) ??0, t ??0, t ??Tі , де А, f0 і ?0 – амплітуда, частота і початкова фаза коливання. Після підстановки (3.13) в (3.9) отримаємо K ????? ??0,5A ??0, 2Tі ?1 ????/Tі ?cos 2?f0 ,
??? Tі , ????Tі .
(3.14) Із формули (3.14) випливає, що КФ радіоімпульсу є косинусоїда з нульо- вою початковою фазою і не залежить від фази радіоімпульсу. Тому, якщо поча- ткова фаза радіоімпульсу ?0 є випадковою величиною, то КФ радіоімпульсу ви- значається формулою (3.14). Обвідна КФ радіоімпульсу збігається з КФ сигна- лу, який є обвідною радіоімпульсу. На рис. 3.4, б наведено КФ радіоімпульсу, побудовану за формулою (3.14) при f0 = 4/Ti. Перетворення Фур’є від виразу (3.14) дає квадрат амплітудного спектра сигналу (3.12)
S 2 ??f ????0,25??AT ???
0 ??i ?? ,
????? f
????. (3.15) ? sin ? f ??f T ? ? i ???f f0 ?Ti ?
Ключові питання Дати визначення КФ випадкового процесу. Як визначається КФ ергодичного процесу? Перерахувати основні властивості КФ випадкового процесу. Які параметри випадкового процесу можна визначити, за його КФ? Що стверджує теорема Вінера-Хінчина? Перерахувати способи визначення інтервалу кореляції. Який існує зв’язок між шириною спектра і інтервалом кореляції випа- дкового процесу? Який вигляд має КФ П-імпульсу? Який вигляд має КФ радіоімпульсу з П-подібною обвідною? Чому початкова фаза радіоімпульсу не впливає на його КФ? Домашнє завдання Вивчити розділ “Кореляційна теорія випадкових процесів” за конспе- ктом лекцій і літературою [1, с. 73…79, 149...164; 2, с. 67…72, 109...118]. Побудувати структурні схеми корелометрів для дослідження кореля- ційних функцій випадкових процесів і детермінованих сигналів. Розрахувати і побудувати графіки КФ П-імпульсу і радіоімпульсу з П-подібною обвідною за таких вихідних даних: тривалість імпульсів Ті = 2 мс, частота коливання радіоімпульсу f0 = 500?(N + 1) Гц, де N – номер бригади з ви- конання лабораторних робіт. Для заданих імпульсів розрахувати і побудувати графіки спектрів за виразами (3.12) і (3.15). Підготуватись до обговорення за ключовими питаннями. Лабораторне завдання Ознайомлення з віртуальним макетом на робочому місці. Для цього запустити програму 1.3, використовуючи іконку “Лабораторні роботи” на робочому столі, а потім папку ТЕЗ-1. Слід освоїти запуск програми, введення параметрів та вивчити структуру віртуального макета за його описом в розд. 6 цієї ЛР. Уточнити з викладачем план виконання лабораторного за- вдання. Дослідження кореляційних та спектральних характеристик реалі- зацій шуму. Установити в генераторі квазібілого шуму Fmax = 1000 Гц. Після виконан- ня програми провести аналіз експериментальних даних і занести його до висно- вків звіту, а саме, перевірити виконання властивостей кореляційної функції, ви- значити по спектру його максимальну частоту, а кореляційній функції – інтер- вал кореляції, знайти їх добуток, порівняти його з теоретичним значенням (3.8); дати візуальну оцінку середнього значення спектральної густини потужності N0 на інтервалі (0, Fmax), помножити її на Fmax і порівняти добуток зі значенням ви- міряної середньої потужності реалізації – співвідношення (3.7). За завданням викладача повторити дослідження для інших значень Fmax.
Дослідження кореляційних та спектральних характеристик П- імпульсу. Установити в генераторі П-імпульсу А = 2 В, Ті = 0,5 мс. Після виконання програми зарисувати графіки Ks(?) і S2(f). Провести аналіз експериментальних даних і занести його до висновків звітуу, а саме, порівняння експериментальної залежності S2(f) з теоретичною (3.12); експериментальної залежності Ks(?) з те- оретичною (3.11); виміряне значення енергії імпульсу зі значенням Ks(0). За за- вданням викладача повторити дослідження для інших значень А і Ті. Дослідження кореляційних та спектральних характеристик радіо- імпульсу. Установити в генераторі радіоімпульсу А = 2 В, f0 = 1000 Гц. Після вико- нання програми зарисувати графіки Ks(?) і S2(f). Провести аналіз експеримента- льних даних і занести його до висновків звіту, а саме, порівняти експеримента- льну залежність S2(f) з теоретичною (3.15); експериментальну залежність Ks(?) з теоретичною (3.14); виміряне значення енергії імпульсу зі значенням Ks(0). За- писати значення початкової фази. Запустити на виконання програму і впевни- тись, що кореляційна функція не залежить від початкової фази. За завданням викладача повторити дослідження для інших значень А і Ті. Опис лабораторного макета Лабораторна робота виконується на комп’ютері в середовищі HP VEE з використанням віртуального макета, структурну схему якого наведено на рис. 3.5. Макет містить наступні генератори: генератор шуму, який виробляє реалізацію квазібілого шуму в інтервалі частот (0, Fmax) тривалістю 20 мс у вигляді 5000 відліків; макет надає можли- вість установити значення Fmax 1000, 2000 і 3000 Гц; генератор одиночного П-імпульсу дозволяє установити тривалість ім- пульсу 0,5, 1 і 1,5 мс та довільну амплітуду імпульсу; генератор радіоімпульсу з П-подібною обвідною тривалістю 2 мс до- зволяє установити довільну амплітуду імпульсу і частоту коливання f0 1000, 2000 і 3000 Гц; фаза коливання є випадковою величиною, її значення виводить- ся на індикатор ?. Перемикач S дозволяє вибрати досліджуваний процес. Якщо для дослідження вибрано шум, то на дисплеях відображуються: реалізація шуму; значення виміряної середньої потужності реалізації; кореляційна функція реалізації, розрахована за алгоритмом, що наведе- ний на рис. 3.2; спектральна густина потужності реалізації шуму, отримана як перетво- рення Фур’є від кореляційної функції реалізації; програма генерує відліки ква- зібілого шуму, однак через дуже малу кількість відліків спектр далеко не білий у смузі частот (0, Fmax). Якщо для дослідження вибрано П-імпульс чи радіоімпульс, то на диспле- ях відображаються: осцилограма імпульсу;
значення виміряної енергії імпульсу; кореляційна функція імпульсу, розрахована за формулою (3.8); квадрат амплітудного спектра імпульсу, отриманий як перетворення Фур’є від кореляційної функції імпульсу. В усіх випадках для обчислення КФ використовується вбудована функція Xcorrelate. Установка Fmax Генератор квазібілого шуму Осцилограф “Реалі- зація процесу” Аналізатор S спектра реалізації чи імпульсу
Обчислювач середньої потужності реалізації чи енергії імпульсу Індикатор середньої потужності реалізації чи енергії імпульсу
Індикатор ? Обчислювач функції кореляції Дисплей “Функція кореляції”
Рисунок 3.5 – Структурна схема макета
в ЛР. Вимоги до звіту Назва лабораторної роботи. Мета лабораторної роботи. Результати виконання домашнього завдання. Структурні схеми досліджень, список приладів, що використовуються Результати виконання п. 5.2, …, 5.4 лабораторного завдання (осцилог- рами, числові значення тощо). Висновки за кожним пунктом лабораторного завдання, в яких дати аналіз отриманих результатів (перевірка виконання властивостей кореляційних функцій, збіг експериментальних та теоретичних даних тощо). Підпис студента про виконання ЛР, віза викладача про захист ЛР з оцінкою за 100-бальною шкалою, дата. Література Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.– М.: Радио и связь, 1988 (1983). Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986 (1977).
ОМ.
Лабораторна робота 1.4 ДОСЛІДЖЕННЯ СИГНАЛІВ АНАЛОГОВИХ МОДУЛЯЦІЙ 1 Мета роботи 1.1 Вивчення часових та спектральних характеристик сигналів АМ, БМ та Дослідження формування сигналів АМ, БМ та ОМ однією із типових схем модулятора на перемножувачі та фільтрі. Ключові положення У разі амплітудної (АМ), балансної (БМ) та односмугової (ОМ) моду- ляції переносником є гармонічне коливання uпер(t) = A0 cos(2??f0 t + ?0). Моду- люючий сигнал – це первинний неперервний нормований сигнал елект- розв’язку b(t) з такими параметрами: максимальне за модулем значення ?b(t)?max = 1; середнє значення сигналу b(t) ??0 ; максимальна частота спектра сигналу Fmax. Часові та спектральні характеристики модульованих сигналів (АМ, БМ та ОМ) детально описані в [1, с. 53–60]. Аналітичні вирази модульованих сигналів у разі довільного модулюючого сигналу b(t) мають вигляд:
sАМ (t) ?
A0 [1 ??mАМ b(t)] cos(2?
f 0 t ???0 ) , (4.1)
sБМ (t) ??A0b(t) cos(2? f0t ???0 ) , (4.2)
s (t) ?
A b(t) cos(??t ???
) m A ~(t) sin(??t ???
) . (4.3)
ОМ 0 0 0 0b 0 0
Із виразів (4.1) та (4.2) видно, що параметрами АМ та БМ сигналів є A0, f0 і ??0 – амплітуда, частота і початкова фаза переносника відповідно: mАМ – кое- фіцієнт амплітудної модуляції. У виразі (4.3) знак “мінус” відноситься до опису сигналу з верхньою боковою смугою частот (ВБС), а знак “плюс” – із нижньою боковою смугою (НБС); b(t). ~(t) сигнал, спряжений за Гiльбертом із сигналом
то: Амплітудні спектри модульованих сигналів описуються досить прос- спектр АМ сигналу складається із гармонічного коливання частоти пе- реносника, ВБС та НБС, при цьому ВБС є масштабною копією спектра первин- ного сигналу b(t), яка зсунута за частотою на величину f0, НБС є дзеркальним відображенням ВБС відносно частоти переносника f0; спектр БМ сигналу відрізняється від спектра АМ сигналу відсутністю коливання частоти переносника; спектр ОМ сигналу має тільки одну бокову смугу частот – верхню чи нижню.
Математичні моделі сигналів АМ, БМ і ОМ у вигляді (4.1…4.3) та їх спектральні властивості використовуються для побудови схем модуляторів цих сигналів. Одна із таких схем показана на рис. 4.1. uмод(t) sмод(t) СФ a c b uнес(t) d G – генератор; – перемножник; СФ – смуговий фільтр
Рисунок 4.1 – Структурна схема модулятора АМ, БМ та ОМ Для одержання різних видів модуляції необхідно змінювати модулюючий сигнал uмод(t) та смуговий фільтр (СФ). У разі формування АМ сигналів uмод (t) = 1 + mАМ b(t), (4.4) а СФ повинен пропускати як ВБС, так і НБС. У разі формування БМ сигналів uмод (t) = b(t), (4.5) а СФ повинен пропускати також як ВБС, так і НБС. У разі формування ОМ сигналів uмод (t) = b(t), (4.6) а СФ повинен пропускати або ВБС, або НБС, тобто зі спектра БМ виділяється одна бокова смуга. Примітки: У разі ідеального перемножувача для формування АМ та БМ сигналів схе- мою рис. 4.1 смуговий фільтр не потрібний, оскільки в цьому разі у спектрі АМ та БМ сигналів немає зайвих спектральних складових, які потрібно подавляти. У разі аналогової реалізації виконати ідеальний перемножувач досить важко, на його виході з’являються різні комбінаційні частоти (2 f0, 2 f0 ??Fmax та ін.), тому в усіх модуляторах після перемножувача завжди ставиться смуговий фільтр. Смуга пропускання СФ модулятора установлюється дещо ширшою (на 5…10%) за крайні частоти спектра модульованого сигналу. Ключові питання З якою метою використовується модуляція в системах електрозв’язку? Дати визначення амплітудної, балансної й односмугової модуляцій. Які характеристики АМ сигналу (часові чи спектральні) використо- вуються у схемі рис. 4.1 для його формування? Пояснити принцип дії схеми в цьому випадку.
Які характеристики БМ сигналу (часові чи спектральні) використову- ються у схемі рис. 4.1 для його формування? Пояснити принцип дії схеми в цьому випадку. Які характеристики ОМ сигналу (часові чи спектральні) використо- вуються у схемі рис. 4.1 для його формування? Пояснити принцип дії схеми в цьому випадку. Домашнє завдання Вивчити розділ “Амплітудна модуляція та її різновиди” за конспектом лекцій і літературою [8.1, с. 53…60] та опис лабораторного макета за розд. 6 ці- єї ЛР. Для двох видів модуляції, заданих табл. 4.1, пояснити, яким чином практично одна і та ж схема модулятора (рис. 4.1) формує сигнали різних видів модуляції. Несійне коливання частоти f 0 модулюється первинним сигналом b(t) = A1 sin 2?F1 t + A2 sin 2?F2 t. Знайти крайні (мінімальну та максимальну) ча- стоти спектрів АМ, БМ та ОМ (ВБС та НБС) сигналів і граничні частоти смуги пропускання СФ. Вихідні дані до завдання згідно з номером бригади з вико- нання ЛР вказані в табл. 4.1. Таблиця 4.1 – Вихідні дані до домашнього завдання Номер бригади
Види модуляції
А1, В
F1, Гц
А2, В
F2, Гц
f 0, Гц
1 АМ та БМ 0,3 10 0,7 100 800
2 АМ та ОМ (ВБС) 0,3 20 0,7 120 900
3 АМ та ОМ (НБС) 0,4 30 0,6 140 1000
4 БМ та ОМ (ВБС) 0,3 40 0,7 160 1100
5 БМ та ОМ (НБС) 0,3 50 0,7 180 1200
6 АМ та ОМ (ВБС) 0,4 60 0,6 200 1300
Підготуватись до обговорення за ключовими питаннями. Лабораторне завдання .Ознайомлення з віртуальним макетом на робочому місці. Для цього запустити програму 1.4, використовуючи іконку “Лабораторні роботи” на робочому столі, а потім папку ТЕЗ-1. Вивчити структурну схему макета, використовуючи її опис у розд. 6 цієї ЛР. Уточнити з викладачем план виконання лабораторного завдання. Проведення визначення кнопок “1”, “2”, “3”, “4” макета. Необхідно визначити, який з видів модуляції вмикає конкретна кнопка. Для цього необхідно провести дослідження часових (осцилографом) та спект- ральних (аналізатором спектра) характеристик в усіх контрольних точках моду- лятора (a, b, c, d), за якими визначити види модуляції, що відповідають кнопкам “1”, “2”, “3”, “4”. До звіту занести тільки ті характеристики (часові чи спектра- льні), за якими визначено вид модуляції.
Вимірювання числових параметрів первинного та модульованого сигналів. Необхідно провести вимірювання таких параметрів: амплітуд і частот первинного сигналу (A1, F 1, A2, F 2) та частоти перено- сника f 0; коефіцієнта модуляції mАМ для АМ. Примітки: Вимірювання провадяться осцилографами та аналізаторами спектра, підклю- ченими до входу і виходу модулятора. Коефіцієнт модуляції mАМ можна обчислити за формулою mАМ = (A max – A min) / (A max + A min), де A max та A min – максимальне та мінімальне значення обвідної АМ сигналу відповід- но. Вимірювання мінімальної та максимальної частоти у спектрі мо- дульованих сигналів. Вимірювання провадяться аналізатором спектра для сигналів АМ, БМ, ОМ із ВБС та ОМ із НБС). Сформулювати вимоги до граничних частот пропус- кання СФ модулятора для різних видів модуляції. Опис лабораторного макета Лабораторна робота виконується на комп’ютері в середовищі HP VEE з використанням віртуального макета. Структурна схема макета наведена на рис. 4.2.
Рисунок. 4.2 – Структурна схема віртуального макета для дослідження формування сигналів АМ, БМ та ОМ До складу макета входять генератор первинного неперервного сигналу b(t) = A1 sin 2?F1t + A2 sin 2?F2 t та модулятор (генератор несійного коливання та
перетворювач первинного сигналу b(t) в u мод (t) за формулами (4.4)…(4.6) вхо- дять до складу модулятора). Значення частот та амплітуд гармонічних коливань A1, F1, A2, F2, частоти переносника f0, коефіцієнта mАМ у конкретних макетів різ- ні. Схема макета надає можливість установлювати види модуляції: АМ, БМ, ОМ із ВБС та ОМ із НБС (кнопки “1”, “2”, “3” “4”, але вид модуляції, що вклю- чається кожною із кнопок, у конкретних макетах різний). Часові та спектральні діаграми можна спостерігати у чотирьох точках схеми модулятора (a, b, c, d). При цьому “Осцилограф № 1” та “Аналізатор спектра № 1” можна підключати почергово до точок a, b, c схеми модулятора, а “Осцилограф № 2” та “Аналіза- тор спектра № 2” постійно підключені до виходу модулятора (до точки d). Вимоги до звіту Назва лабораторної роботи. Мета роботи. Результати виконання домашнього завдання. Структурні схеми досліджень, список приладів, що використовуються в ЛР.
Результати виконання лабораторних завдань за пунктами (числові да- ні, осцилограми та спектрограми, кожна з яких має мати підпис). Висновки за кожним пунктом завдання, в яких надати: визначення кнопок модулятора, тобто який із видів модуляції включає конкретна кнопка і на підставі чого це визначено; числові параметри первинного сигналу b(t), значення частоти перенос- ника для кожного виду модуляції та коефіцієнта модуляції для АМ; вимоги до граничних частот смуги пропускання фільтра модулятора для різних видів модуляції. Підпис студента про виконання ЛР, віза викладача про захист ЛР з оцінкою за 100-бальною шкалою, дата. Література Панфілов І. П., Дирда В. Ю., Капацін А. В. Теорія електричного зв’язку: Підручник для студентів вузів 1-го та 2-го рівнів акредитації. – К.: Тех- ніка, 1998.
Лабораторна робота 1.5 ДОСЛІДЖЕННЯ СИГНАЛІВ ЦИФРОВОЇ МОДУЛЯЦІЇ 1 Мета роботи Вивчення принципів цифрової модуляції. Дослідження часових і спектральних характеристик сигналів АМ-М, АФМ-М, ФМ-М для М = 2 і 4 та ЧМ-2 (ММЗ). Ключові положення Первинний цифровий сигнал bц(t) – це послідовність двійкових сим- волів (бітів) 1 і 0 з тактовим інтервалом Тб. У цифрових пристроях прямокутний імпульс високого рівня відповідає 1, а імпульс низького рівня – 0. Під цифровою модуляцією розуміється однозначне перетворення пер- винного цифрового сигналу bц(t) у послідовність будь-яких радіоімпульсів. Отже, сигнал цифрової модуляції s(t), це – послідовність радіоімпульсів, які відображають первинний цифровий сигнал і слідують через тактовий інтер- вал Т:
s(t ) ? ? ??s( k ) ?t ? kT
?, (5.1) k ??? де si(t), i = 0, …, М – 1 – радіоімпульси; М – число радіоімпульсів; s(k ) ?t ??kT ??– i-й радіоімпульс, що передається на k-му тактовому інтервалі. У загальному випадку математичний вираз радіоімпульсу si(t) з обвід- ною A(t) має наступний вигляд: si ?t ????ai A(t) cos?2?fit ???i ?, де ai, fi, ?i – змінні параметри, що визначаються видом цифрової модуляції.
(5.2) Радіоімпульси si(t) можуть відрізнятися амплітудами, фазами та частота- ми. Існують різні види цифрової модуляції, наприклад: АМ-М – амплітудна (змінний параметр ai); ФМ-М – фазова (змінний параметр ?i); АФМ-М – амплітудно-фазова (змінні параметри ai та ?i); КАМ-М – квадратурна амплітудна (змінні параметри ai та ?i); ЧМ-М – частотна (змінний параметр fi). Якщо М = 2, то має місце двійковий сигнал s(t), коли радіоімпульс s0(t) використовується для передавання 0, а радіоімпульс s1(t) – для передавання 1. Якщо М ??2, то має місце багатопозиційний сигнал s(t). Як правило, М = 4, 8, …, 2n, n – ціле число. Тут кожний радіоімпульс si(t) використовується для передавання n = log2M біт первинного сигналу bц(t). Яку саме послідовність біт переносить кожний радіоімпульс si(t) установлює маніпуляційний код. Як- що в разі двійкових сигналів Т = Тб, то в разі багатопозиційних сигналів трива- лість тактового інтервалу збільшується: Т = Тб log2M. Радіоімпульси прийнято умовно зображати у вигляді сигнальних то- чок у деякому просторі. Сигнальні точки сигналів АМ-М, ФМ-2 і АФМ-4 роз- ташовуються на числовій осі і тому ці сигнали називають одновимірними
(рис. 5.1). Діаграми, на яких елементарні сигнали зображені у вигляді сигналь- них точок, називаються сигнальними сузір’ями. s0 s1 s0 s1 s1 s0 s2 s3 0
а – а 0 а – 3а – а 0 а 3а
а
б
в
Рисунок 5.1 – Сигнальні сузір’я сигналів: а – АМ-2; б – ФМ-2; в – АФМ-4 Маніпуляційний код сигналу АМ-2: передачі 0 відповідає a0 = 0, а пере- дачі 1 відповідає a1 = а. Маніпуляційний код сигналу ФМ-2: 0 ??a0 = – а; 1 ??a1 = а. Маніпуляційний код сигналу АФМ-4: 00 ??a0 = – а; 01 ??a1 = – 3а; 10 ??a2 = а; 11 ??a3 = 3а. Число а – масштабний коефіцієнт, що визначає дис- танційні властивості радіоімпульсів si(t). Використовуючи сигнальні сузір’я рис. 5.1, сигнали АМ-М, ФМ-2 і АФМ-4 можна записати як: si (t) ??ai A(t) cos?2?f0t?,
i ??0, 1, ..., M ??1 , (5.3)
де ai – числа, що відображають координати сигналів si(t) на осі x, тобто маніпу- ляційний код; A(t) – обвідна, яка визначає форму радіоімпульсів; f0 – частота несійного коливання. Із виразу (5.3) випливає, що радіоімпульси є сигналами аналогової БМ і тому спектр радіоімпульсу si(t) складається з двох бокових смуг, зосереджених біля частоти несійної f0. Спектральні властивості радіоімпульсу si(t) цілком ви- значаються функцією A(t). Якщо функція A(t) – прямокутний імпульс тривалості Т, то спектр радіоі- мпульсу буде широким, а для передавання цифрових сигналів важливо сформу- вати компактний спектр. Для того, щоб спектр радіоімпульсу si(t) був компакт- ним і була відсутня міжсимвольна інтерференція, функція A(t) повинна бути імпульсом Найквіста. Тоді бокові смуги частот будуть копіями спектра Найк- віста, а ширина спектра сигналів АМ-М, ФМ-2 і АФМ-4 :
F ??2 fн
?1 ???????1 ????? T
1 ??? Tб log2 M
, (5.4)
де fн = 0,5/Т – частота Найквіста; ??– коефіцієнт закруглення спектра (розши- рення смуги частот), що приймає значення 0 ??????1. Із виразу (5.4) випливає важливий висновок – збільшення числа позицій сигналу дозволяє зменшити ширину спектра радіоімпульсів (5.2). Сигнали АФМ-М і ФМ-М (М ??4) є двовимірними і сигнальні сузір’я двовимірних сигналів зображуються на площині. На рис. 5.2 надано сигнальне сузір’я для ФМ-4, маніпуляційний код якого:
у s0 а s1 – а 0 а х s2 – а s3 Рисунок 5.2 – Сигнальне сузір’я сигналу ФМ-4
s0 ??00 ???0 = 135??(a0 = – а і b0 = а); s1 ??01 ???1 = 45??(a1 = а і b1 = а); s2 ??10 ???2 = 225??(a2 = – а і b2 = – а); s3 ?11 ???0 = 315??(a3 = а і b3 = – а). Якщо на рис. 5.2 х символізує коливання cos 2?f0t, а ось у – sin 2?f0t, то радіоімпульси si(t) у разі ФМ-М і АФМ-М (М ??4) у загальному вигляді описуються за допомогою синфазної і квадратурної скла- дових:
si (t) ??ai A(t) cos 2?f0t ??bi A(t)sin 2?f0t,
i ??0, 1, ...,
M ??1, (5.5)
де ai, bi – числа, що відображають координати сигналів si(t) на осях x та y, тобто маніпуляційний код. Сигнали, що описуються виразом (5.5), є сумою двох БМ сигналів з одна- ковими амплітудними спектрами, що визначаються спектром сигналу A(t). У разі, коли A(t) – імпульс Найквіста, то ширина спектра для ФМ-М і АФМ-М та- кож описується виразом (5.4). Формування сигналів цифрової модуляції можна провадити різними методами, наприклад, використати різноманітні модулятори аналогових моду- ляцій. Але при цьому точність формування si(t) буде не високою. Узагальнений метод формування одновимірних та двовимірних сигналів на основі виразів (5.3) і (5.5) такий: кодер маніпуляційного коду ставить у від- повідність n = log2M вхідним бітам два П-імпульси з амплітудами ai і bi (у випа- дку одновимірних сигналів лише один імпульс з амплітудою ai, а bi = 0); П-імпульси фільтруються формуючими ФНЧ для обмеження спектра, зокрема так, щоб одержати імпульси Найквіста А(t); імпульси aiА(t) і biА(t) надходять до входів балансних модуляторів; отримані модульовані сигнали підсумовуються. Сигнал ЧМ-2 формується на основі радіоімпульсів si(t) з обвідною A(t), що відрізняються частотами: s0 (t) ??aA(t) cos?2???f0 ???f s1 (t) ??аA(t) cos?2???f0 ???f 2?t ?, 2?t ?,
(5.6) де ???– рознесення частот; а – масштабний коефіцієнт, що визначає дистанційні властивості радіоімпульсів si(t). Якщо функцією A(t) є П-імпульс, то схемою модулятора необхідно забез- печити формування сигналу ЧМ-2 без “розриву” фази. Це можливо, коли роз- несення частот ?f = k/(2T), де k = 1, 2, 3, ...; Т = Тб. Коли k = 1, ?f = 0,5/T і моду- ляція називається модуляцією мінімального зсуву (ММЗ). Спектр сигналу ММЗ наведено на рис. 5.3. Зі збільшенням ?f – f0? спектр спадає зі швидкістю 1/f 2. Якщо ширину спектра FММЗ визначити за першими нулями, то FММЗ = 1,5/Т. (5.7)
Для того, щоб отримати сигнал ЧМ-2 з вузьким спектром і не було між- символьної інтерференції, необхідно, щоб обвідна A(t) була імпульсом Найквіс- та. У такому разі можна вважати, що спектр сигналу sчм-2(t) є сума спектрів двох радіоімпульсів частот ?0 ????/2 і ?0 + ??/2. На рис. 5.4 представлений нормова- ний спектр сигналу ЧМ-2, з якого випливає, що рознесення частот буде мініма- льним, коли спектри радіоімпульсів примикають один до одного, і дорівнює він: ?fmin ??(1 ???) / T . (5.8)
Тоді ширина спектра сигналу ЧМ-2: FЧМ ??2 ???fmin ??(1 ???) / T
??2(1 ???) / T , (5.9)
тобто вдвічі більша ширини спектра сигналів АМ-2 і ФМ-2.
Формування сигналів ЧМ-2 відрізняється від формування сигналів ФМ-М роботою кодера маніпуляційного коду і тим, що частоти опорних коливань ге- нераторів у балансних модуляторах відрізняються на величину ??/2 від частоти несійного коливання. Ключові питання З якою метою використовується модуляція в системах електрозв’язку? Дати визначення цифрового сигналу. Дати визначення сигналів цифрових видів модуляції АМ-М, ФМ-М, АФМ-М та ЧМ-М. Чому для передавання цифрових сигналів каналами зв’язку не вико- ристовуються радіоімпульси з П-подібною обвідною? Якою повинна бути обві- дна радіоімпульсу? Що являють собою спектри сигналів АМ-М, ФМ-М та ЧМ-2 і як обчи- слюється ширина спектрів? З якою метою для передавання цифрових сигналів каналами зв’язку використовуються багатопозиційні сигнали? Які сигнали цифрових видів модуляції є одновимірними, а які – дво- вимірними?
Домашнє завдання Вивчити розділ "Цифрові види модуляції" за конспектом лекцій і ключовими положеннями цих вказівок. Під час вивчення цієї теми скористати- ся літературою ?1, с. 26–33?. Задана тривалість тактового інтервалу дорівнює Т = 50 мс. Необхідно побудувати часові діаграми радіоімпульсів з частотою ?0 = 40 Гц для двох ви- падків: з П-подібною обвідною й обвідною у вигляді імпульсу Найквіста. Примітка. Необхідно враховувати, що радіоімпульсом є добуток П-імпульсу тривалості Т або імпульсу Найквіста та гармонічного коливання. Як імпульс Найквіс- та можна взяти функцію
A(t) ? sin??t T ? . ?t T Графік цієї функції побудувати на інтервалі (– 4Т, 4Т). Підготуватись до обговорення ключових питань. Лабораторне завдання Ознайомлення з віртуальним макетом на робочому місці. Для цього запустити програму 1.5, використовуючи іконку “Лабораторні роботи” на робочому столі, а потім папку ТЕЗ-1. Слід освоїти запуск програми, уведення параметрів та вивчити структуру віртуального макета за його описом у розд. 6 цієї ЛР. Підготовка макета. Необхідно установити первинний цифровий сигнал, для чого подати де- сяткове число 128 + 10N (N – номер бригади з виконання лабораторних робіт) у двійковій системі числення. Коефіцієнт закруглення розраховується за форму- лою: ??= 1 – 0,1N. Дослідження форми і спектра сигналів АМ-2 і АФМ-4. Дослідження провадяться для різних форм обвідної A(t). Для цього необ- хідно установити: вид модуляції – АМ-2; форму обвідної – П-імпульс. Зафіксу- вати у звіті одну під одною часові діаграми наступних сигналів: цифрового си- гналу, сигналів на виході кодера маніпуляційного коду, модульованого сигналу. Також зафіксувати спектральну діаграму модульованого сигналу. Після цього установити форму обвідної – імпульс Найквіста. Зафіксувати у звіті часову та спектральну діаграми модульованого сигналу. Такі ж дослідження виконати для сигналу АФМ-4. У висновках до ЛР на основі порівняння спектральних діаграм зазначити доцільність використання радіоімпульсів з обвідною у формі імпульсу Найквіс- та та доцільність використання багатопозиційних сигналів для зменшення за- йманої смуги частот. Дослідження форми і спектра сигналів ФМ-2 і ФМ-4. Повторити дослідження, проведені в п. 5.3, для сигналів ФМ-2 і ФМ-4. Порівняти спектри сигналів АФМ-М і ФМ-М.
Дослідження форми і спектра сигналів ЧМ-2 та ММЗ. Повторити дослідження, проведені в п. 5.3 і 5.4, для сигналів ММЗ і ЧМ-2. Порівняти спектри сигналів АМ-2, ММЗ і ЧМ-2. Опис лабораторного макета Лабораторна робота виконується на комп’ютері у середовищі HP VEE з використанням віртуального макета, структурна схема якого наведена на рис. 5.5. Макет є універсальним модулятором сигналів цифрової модуляції. До складу макета входить генератор первинного цифрового сигналу тривалістю 8Тб, значення символів сигналу можна змінювати. Установлена тривалість біта Тб = 50 мс. Модулятор складається з наступних блоків: кодера маніпуляційного коду, формуючих фільтрів, генераторів несійних коливань, двох перемножува- чів і суматора. Установка виду модуляції діє на кодер маніпуляційного коду та генератори несійних коливань і дозволяє установити наступні види модуляції: АМ-2, АМ-4, ФМ-2, ФМ-4 і ЧМ-2. Сигнали із двох виходів кодера надходять до входів фільтрів, що формують обвідну радіоімпульсів у вигляді імпульсу Найк- віста. Схема містить перемикач, який дозволяє виключити формуючі фільтри зі схеми, і тоді радіоімпульси мають П-подібну обвідну. Сформовані імпульси пе- ремножуються з несійними коливаннями. Частота несійної встановлена в маке- ті f0 = 40 Гц. Рознесення частот ?f у макеті установлюється у випадку ЧМ-2 ві- дповідно до формули (5.8), а у випадку ММЗ ?f = 0,5/T. Макет містить осцило- графи і аналізатор спектра. Вимоги до звіту Назва лабораторної роботи. Мета лабораторної роботи. Результати виконання домашнього завдання. Структурні схеми досліджень, список приладів, що використовуються в ЛР.
Результати виконання п. 5.2, …,5.5 лабораторного завдання (графіки, осцилограми, числові значення тощо). Висновки за кожним пунктом завдання, в яких надати аналіз отрима- них результатів (збіг теоретичних та експериментальних даних, прояви власти- востей сигналів тощо). Підпис студента про виконання ЛР, віза викладача про захист ЛР з оцінкою за 100-бальною системою, дата. Література 1 Банкет В.Л., Иващенко П.В., Геер А.Э. Цифровые методы передачи информации в спутниковых системах связи: Учебное пособие. – Одесса: УГАС, 1996.
Установка виду модуляції Генератор cos 2?f0t (AM-M, ФМ-М) cos (2?(f0+?f/2)t) (ЧМ-2)
Генератор цифрового сигналу ai Кодер маніпуляцій- ного S коду
? aiA(t) Осцило- граф
Осцило- граф si(t)
Установка символів послідовності bi biA(t) ?
Аналіза- тор спектра
Осцило- граф
Генератор sin 2?f0t (ФМ-4) cos (2?(f0–?f/2)t) (ЧМ-2)
Рисунок 5.6 – Структурна схема макета
Лабораторна робота 1.6 ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕТВОРЕНЬ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ ЛІНІЙНИМИ КОЛАМИ Мета роботи Дослідження характеристик випадкових процесів (надалі – ВП) на виході лінійного кола: спектральної густини потужності, функції кореляції, середньої потужності і густини ймовірності. Ключові положення Під час дослідження проходження ВП через лінійні кола вважається, що відомі статистичні характеристики вхідного випадкового процесу X(t); ві- X(t) Y(t) Лінійне коло дома також передавальна функція лінійного кола H(j?). Необхідно знайти характеристики вихідно- го процесу Y(t). Спектральна густина потужності (надалі – СГП) процесу на виході лі- нійного кола зв’язана з СГП вхідного процесу через квадрат АЧХ кола GY(?) = GX(?)H 2(?). (6.1) Зокрема, якщо вхідний процес – білий шум, то СГП вихідного процесу повторює квадрат АЧХ лінійного кола. Кореляційна функція (надалі – КФ) процесу на виході лінійного кола визначається як перетворення Фур’є від СГП процесу 1 ? KY(?) = ???GY (?) cos ???d??. (6.2) 0
Нехай X(t) – білий шум з однобічною СГП GX(f) = N0, 0 ??f < ? пода- ється до входу ідеального ФНЧ з АЧХ
H(f) =
?H 0 , ?
0 ? f
??Fзр ,
(6.3) ???0, f ??Fзр ,
де Fзр – частота зрізу ФНЧ. Тоді СГП процесу Y(t):
GY(f) = GX(f)?H 2(f) =
??N0 ?
H 2 ,
0 ? f
??Fзр ,
(6.4) ?? 0, f ??Fзр .
СГП процесу Y(t) показана на рис 6.1,а. Середня потужність ВП Y(t):
? PY = ??GY ( f ) df 0 Функція кореляції ВП Y(t):
Fзр = ? N0 0
H 2 df
= N0 H 2 Fзр. (6.5)
KY(?) = N0 H 2
Fср
sin 2?Fзр ?
. (6.6) 2?Fзр ? На рис 6.1,б показана нормована функція кореляції RY(?) = KY(?)/KY(0). Ін- тервал кореляції процесу Y(t) ?к = 1/(2Fзр).
GY(f) N0H02
1 RY(?)
Fзр f a 0 –0,3 ???2 Fзр
???1 Fзр
?к 0 1 Fзр б
? 2 Fзр
Рисунок 6.1 – Характеристики процесу Y(t) при фільтрації ФНЧ: а – СГП; б – КФ Нехай X(t) – білий шум з однобічною СГП GX(f) = N0, 0 ??f < ? пода- ється до входу ідеального смугового фільтра з АЧХ
H(f) =
?H 0 , ? ?
f0 ???F / 2 ? f 0,
??f0 ???F / 2, поза,
(6.7)
де ?F – смуга пропускання фільтра. Тоді СГП процесу Y(t):
GY(f) = GX(f)?H2(f) =
?N0 ? ?
H 2 , 0,
f0 ???F / 2 ? f
??f0 ???F / 2, поза.
(6.8)
СГП процесу Y(t) показана на рис 6.2,а.
GY(f) N0H 2 1 RY(?) 0 ?к f ???F 0 2
f 0 f 0 а ???F 2
f –1 ??2 ?F
???1 ?F
0 1 ?F б
? 2 ?F
Рисунок 6.2 – Характеристики Y(t) при фільтрації смуговим фільтром: а – СГП; б – КФ Середня потужність ВП Y(t):
? PY = ??GY ( f ) df 0
f0 ???F 2 = ? N 0 f0 ???F 2
H 2 df
= N0 H 2 ?F. (6.9)
Кореляційна функція ВП Y(t):
sin ??F? KY(?) = N0 H 2 ?F
??F? cos 2?f 0t. (6.10)
На рис 6.2,б показана нормована КФ RY(?) = KY(?)/KY(0) при f0 = 4?F. Ін- тервал кореляції процесу Y(t) ?к = 1/?F. Уводиться поняття шумової смуги лінійного кола. Шумова смуга кола дорівнює інтегралу від квадрата нормованої АЧХ кола H 2 ( f ) Fш = ? 0
2 max df , (6.11)
де Hmax – максимальне значення АЧХ. В ідеального ФНЧ шумова смуга фільтра Fш = Fзр, а в ідеального смугового фільтра – Fш = ?F. Шумова смуга кола дозво- ляє легко визначити потужність ВП на виході кола, якщо до входу кола пода- ється білий шум з однобічною спектральною потужністю N0:
PY = N0?Fш? H 2
. (6.12)
Відносно розподілу ймовірностей ВП при проходженні через лінійне коло відомо наступне. Якщо на вході лінійного кола ВП гауссів, то вихідний ВП також гауссів – вид розподілу не змінюється, змінюються тільки його пара- метри. Якщо на вході кола ВП не гауссів, то вид розподілу змінюється, і вихід- ний ВП має розподіл імовірностей більш близький до гауссового, ніж розподіл вхідного ВП. Коло є вузькосмуговим, якщо його смуга пропускання значно менше ширини спектра вхідного ВП. У вузькосмугових колах має місце явище норма- лізації ВП, яке полягає в наступному – незалежно від виду розподілу вхідного ВП, розподіл імовірностей процесу на виході вузькосмугового лінійного кола є гауссовим. Ключові питання У чому полягає задача проходження ВП через лінійні кола? Як визначити спектральну густину потужності ВП на виході лінійного кола?
Як визначити кореляційну функцію ВП на виході лінійного кола? Що таке шумова смуга лінійного кола? У чому полягає практична корисність поняття “шумова смуга”? Як змінюється вид розподілу ймовірностей ВП при проходженні через лінійне коло? Що таке вузькосмугове лінійне коло? Що таке нормалізація ВП лінійним колом? Домашнє завдання Вивчити розділ “Перетворення випадкових процесів лінійними кола- ми” за конспектом лекцій і літературою [1, с. 202 – 220; 2, с. 247 – 256].
Побудувати графік АЧХ ФНЧ Батерворта, яка описується виразом
H ??f ????1 1 ???f
Fзр ?2n ,
де Fзр – частота зрізу ФНЧ на рівні 0,707; n – порядок фільтра. Прийняти, що Fзр = 1000 Гц, а n дорівнює номеру бригади під час виконання ЛР. Знайти шу- мову смугу заданого ФНЧ. До входу ФНЧ подано білий шум з N0 = 10 –4 Вт/Гц. Розрахувати потужність шуму на виході ФНЧ. Під час інтегрування скориста- ?
тись табличним інтегралом ??1 ?1 ??xb ?dx ??? 0 ?bsin???b??. Підготуватись до обговорення за ключовими питаннями. Лабораторне завдання Ознайомлення з віртуальним макетом на робочому місці. Для цього запустити програму 1.6, використовуючи іконку “Лабораторні роботи” на робочому столі, а потім папку ТЕЗ-1. Слід освоїти запуск програми, введення параметрів та вивчити структуру віртуального макета за його описом в розд. 6 цієї ЛР. Уточнити з викладачем план виконання лабораторного за- вдання. Дослідження залежності середньої потужності реалізації ВП на ви- ході фільтра від його смуги пропускання. Рекомендується дослідження провести на основі ФНЧ, для чого необхід- но вимкнути ФВЧ, тобто встановити нульову частоту зрізу ФВЧ. Під час дослі- дження частоту зрізу ФНЧ слід зменшувати з кроком 500 Гц, починаючи з час- тоти 5000 Гц (немає фільтрації). Кожен раз після запуску і виконання програми фіксувати у звіті ЛР виміряне значення середньої потужності. Побудувати гра- фік залежності середньої потужності від смуги пропускання фільтра. Звернути увагу і зафіксувати характерні зміни часової діаграми фільтрованої реалізації процесу при зменшенні частоти зрізу ФНЧ. Дослідження впливу фільтрації на спектральну густину потужно- сті та кореляційну функцію реалізації ВП. Спочатку зафіксувати у звіті кореляційну функцію та спектр реалізації слабо фільтрованого ВП (частота зрізу ФВЧ дорівнює нулю, частота зрізу ФНЧ дорівнює 5000 Гц). Потім: а) пропустити реалізацію ВП через ФНЧ з частотою зрізу 1000 Гц; б) пропустити реалізацію процесу через смуговий фільтр з граничними частотами 3000 Гц і 4000 Гц. Кожен раз у звіті фіксувати граничні частоти спектра, графік кореляцій- ної функції та інтервал кореляції. У висновках знайдені значення інтервалів ко- реляції порівняти з обчисленими значеннями на основі теоретичних співвідно- шень.
Дослідження впливу фільтрації на розподіл імовірностей миттє- вих значень реалізації ВП. Рекомендується дослідження провести на основі ФНЧ (частота зрізу ФВЧ дорівнює нулю). Установити частоту зрізу ФНЧ, що дорівнює 5000 Гц (відсут- ність фільтрації). Потім установлювати частоту зрізу ФНЧ, зменшуючи її з кро- ком 1000 Гц. Кожен раз після запуску і виконання програми фіксувати у звіті графіки густини ймовірності. Графіки слід зобразити на одному і тому ж само- му рисунку. Опис лабораторного макета Лабораторна робота виконується на комп’ютері в середовищі HP VEE з використанням віртуального макета, структурну схему якого наведено на рис. 6.3. Смуговий фільтр
Генератор шуму ФВЧ ФНЧ Установка Fзр Установка Fзр
Осцилограф Вимірювач функції кореляції Вимірювач середньої потужності
Аналізатор спектра Вимірювач густини ймовірності
Рисунок 6.3 – Структурна схема макета Генератор шуму фурмує N = 5000 відліків процесу X(t), значення яких ро- зподілені рівномірно на інтервалі (–1, 1). Тривалість реалізації процесу Т = 0,5 с. Інтервал кореляції процесу дорівнює інтервалу дискретизації Тд, а процес X(t) – квазібілий шум:
G ( f ) ???N 0 ,
0 ? f
??0,5 f д , ???0, f ??0,5 f д .
Частота дискретизації fд = 1/Тд = N/Т = 10000 Гц. Отже, ширина спектра вхідного шуму дорівнює 5000 Гц. Лінійним колом є смуговий фільтр. Він реалізований каскадним з’єднанням ФВЧ і ФНЧ. АЧХ ФВЧ і ФНЧ наведені на рис. 6.4 у масштабі нор- мованих частот f/Fзр, де Fзр – частоти зрізу відповідно ФВЧ і ФНЧ. Нижньою граничною частотою смугового фільтра є частота зрізу ФВЧ, а верхньою гра- ничною частотою – частота зрізу ФНЧ. Значення обох частот зрізу установлю- ються на панелі макета. Якщо необхідно досліджувати проходження процесу через ФНЧ, то частота зрізу ФВЧ установлюється такою, що дорівнює 0.
1 H(f) 0,5 1 H(f) 0,5
0 0 Рисунок 6.4 – АЧХ фільтрів: а – ФВЧ; б – ФНЧ Відрізок реалізації фільтрованого процесу тривалістю 20 мс виводиться на осцилограф. Вимірювач кореляційної функції виконаний так само, як і в ла- бораторній роботі 2.2. На дисплей виводиться область значень КФ навколо ??= 0. Вимірювачі середніх потужностей реалізацій процесу на вході і виході смугового фільтра обчислюють середні квадрати відліків реалізацій. Вимірювач спектральної густини потужності працює на основі перетворення Фур’є коре- ляційної функції реалізації процесу. Побудову вимірювача густини ймовірності процесу Y(t) описано в лабораторній роботі 1.2 цих вказівок. Вимоги до звіту Назва лабораторної роботи. Мета лабораторної роботи. Результати виконання домашнього завдання. Структурні схеми досліджень, список приладів, що використовуються в ЛР.
Результати виконання п. 5.2, …,5.4 лабораторного завдання (графіки, осцилограми, числові значення тощо). Висновки за кожним пунктом лабораторного завдання, в яких дати аналіз отриманих результатів – збіг експериментальних та теоретичних даних, вплив фільтрації на СГП, ФК, густину розподілу тощо. Підпис студента про виконання ЛР, віза викладача про захист ЛР з оцінкою за 100-бальною системою, дата. Література Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для ву- зов. – М.: Радио и связь, 1986. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1988.
Лабораторна робота 1.7 ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕТВОРЕНЬ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ НЕЛІНІЙНИМИ БЕЗІНЕРЦІЙНИМИ КОЛАМИ Мета роботи Дослідження характеристик випадкових процесів (надалі – ВП) перетво- рених нелінійним безінерційним колом: спектральної густини потужності й гу- стини ймовірності. Ключові положення Під час дослідження проходження ВП через нелінійні безінерційні ко- ла вважається, що відомі статистичні характеристики вхідного ВП X(t), відома залежність у = f (x) між миттєвими значеннями вхідного і вихідного процесів.
X(t) Y(t) Нелінійне коло у = f (x) Необхідно знайти характеристики вихід- ного ВП Y(t). Найбільш поширеною функці- єю f (x) для опису нелінійних перетворень є поліном степені n f (x) = a0 + a1x + a2 x2 + ... + an xn, (7.1) де a0, a1, a2,..., an – коефіцієнти полінома. Коефіцієнти і степінь полінома визначаються в результаті апроксимації характеристики реального електричного кола або виходячи з деяких припу- щень. Крім поліноміальної залежності (7.1) використовуються також кусково- лінійна залежність (однобічний, двобічний обмежник тощо), експонентна зале- жність. Кожний з доданків функції (7.1) вносить свій внесок у формування значень реакції нелінійного кола на дію. Так, a 0 описує появу постійної складо- вої при х = 0; a1x – лінійний доданок, що забезпечує пропорційне відображення значень х в у; a2x2 – квадратичний доданок, a3x3 – кубічний доданок і т.д. забез- печують внески, пропорційні х2, х3 і т.д. Залежності a1x, a2 x2 і a3 x3 при a1 = a2 = a3 = 1 наведені на рис.7.1. 2 4 8 y=x2 0 2 0 –2 –2 0 x 2 0 –2 0 x 2
-8 -2 0 x 2 a б в Рисунок 7.1 – Залежності: а – лінійна; б – квадратична; в – кубічна Сама проста дія – гармонічне коливання x(t) = A1cos2?f1t. У такому випадку 2 2 n n у(t) = a0 + a1A1cos2?f1t + a2A1 cos 2?f1t + ... + an A1 cos 2?f1t. (7.2)
Якщо скористатися формулами кратного аргументу, то одержимо y(t) = Y0 + Y1cos 2?f1t + Y2cos2?2f1t + ... + Yncos2?nf1t, (7.3) де Y0 – постійна складова реакції; Y1, Y2, ..., Yn – амплітуди першої, другої, ..., n-ї гармонік реакцій. Таким чином, реакція на гармонічну дію містить постійну складову і гар- моніки частоти дії – це принципово відрізняє нелінійні кола від лінійних, у яких нові складові не виникають. У випадку бігармонічної дії x(t) = A1cos2?f1t + A2cos2?f2t. (7.4) Підхід до визначення реакції такий самий, як і вище – вираз для x(t) підс- тавляється в поліном (7.1). При зведенні суми (7.4) у квадрат, куб і т.д. з’являються степені косинусоїд частот f1 і f2, що після перетворень дає вираз виду (7.3) для коливань частот f1 і f2. Але з’являються ще і добутки косинусоїд та їх степенів. Добуток косинусоїд призводить до появи складових сумарної і різницевої частот. У загальному випадку будуть мати місце складові комбінаційних частот fкомб =?pf1 ??qf2?, (7.5) де p, q – цілі числа 0, 1, 2, ..., але такі, що p + q ??n. Їх сума N = p + q називається порядком комбінаційної частоти. Так, якщо n = 3, то у спектрі реакції можуть бути складові частот f1, f2, 2f1, 2f2, ?f1 ??f2?, 3f1, 3f2, ?2f1 ??f2?, ?f1 ??2f2?. Амплітуди складових залежать від ам- плітуд А1 і A2 і коефіцієнтів полінома (7.1). Для наочності наводять спектральну таблицю (табл. 7.1). Таблиця 7.1 – Спектральна таблиця для n = 3 Частоти складових вихідного коливання Амплітуди складових вихідного коливання, які викликані Окремими доданками поліному
a1x a2x2 a3x3
0 – 0,5a2(A 2 + A 2) 1 2 –
f1 a1A1 – 1,5a3A1(0,5A 2 + A 2) 1 2
2f1 – 0,5a2A 2 1 –
3f1 – – 0,25a3A 3 1
f2 a1A2 – 1,5a3A2(A 2 + 0,5A 2) 1 2
2f2 – 0,5a2A 2 2 –
3f2 – – 0,25a3A 3 2
?f1 ??f2? – a2A1A2 –
?2f1 ??f2? – – 0,75a3A 2A 1 2
?f1 ??2f2? – – 0,75a3A1A22
Під час проходження випадкового процесу через нелінійне коло вид розподілу миттєвих значень суттєво змінюється. Визначення густини ймовірно- сті вихідного процесу розглянемо на прикладі проходження через нелінійність y = ax2. Нехай X(t) має нормальний розподіл ймовірностей із нульовим середнім значенням
p(x) =
1 2???X ? exp? ? ? x2 2?2 ? ??. (7.6) ?
За такої нелінійності зв’язок між x і y неоднозначний: для першої області x1 = + y / a і для другої області x2 = – y / a . Для додатних значень Y(t)
? p(y) = ? p(x) ? ? ? p(x) ? ??? ? .
(7.7) ??dy / dx ?
x??x1 ??dy / dx ?
x??x2
Модуль похідної визначається dy dx ??2ax ??2a y a. Від’ємні значення Y(t) не приймає. Після перетворень співвідношення (7.7) і з урахуванням зазна- ченого одержимо остаточний вираз
??0, ?
y ??0, ? ? p( y) ??? 1 exp??? y ?,
y ? 0. (7.8) ? 2???X ay ? 2a?2 ?
На рис.7.2 показано розподіл (7.8) при а = 1 і ?Х = 1. 20 p(y) 10 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4
y 0.5 Викладений підхід можна ви- користовувати і при інших функціях y = f(x) і розподілах p(x). Знайти спектральну густи- ну потужності вихідного процесу GY(f) можна наступним способом: визначити спочатку кореляційну фу- нкцію вихідного процесу KY(?), а по- тім виконати над нею перетворення
Рисунок 7.2 – Густина ймовірності процесу на виході нелінійного кола Фур’є. Виходячи із визначення коре- ляційної функції
? KY (?) ? ????f (x1 ) f (x2 ) p2 (x1, x2 , ?)dx1dx2 , ????? (7.9)
де f(x) – функція, що описує нелінійне коло; р2(х1, х2, ?) – двовимірна густина ймовірності вхідного процесу. В окремому випадку, коли у = ах2, а вхідний процес гауссів з нульовим середнім, тобто
де RX(?) – нормована кореляційна функція процесу X(t), то інтегрування (7.9) дає
KY (?) ??a 2 ??4
??2a 2 K 2 (?).
(7.11)
Якщо вхідний процес смуговий із середньою частотою f0, то KX(?) = kX(?)cos2?f0?, (7.12) де kX(?) – обвідна кореляційної функції процесу X(t). Якщо до того ж процес вузькосмуговий, то K 2 (?) ??0,5k 2 (?) ??0,5k 2 (?) cos 2?2 f0 ? X X X і 2 4 2 2 2 2 KY (?) ??a ??X ??0,5a k X (?) ??0,5a k X (?) cos 2?2 f0 ?. (7.13)
Перетворення Фур’є від (7.13) дає: складову на нульовій частоті, низько- частотні складові, що примикають до нульової частоти і високочастотні скла- дові навколо частоти 2f0. Як випливає з п. 2.4 і 2.5, при зведенні сигналу в квадрат спектр розши- рюється, тому що виникають інші гармоніки складових, і можна очікувати, що спектр функції k 2 (?) ширший, ніж ?F/2, де ?F – ширина спектра вхідного процесу. Тому ширина спектра низькочастотної складової вихідного процесу більша, ніж ?F/2, а ширина спектра високочастотної складової більша, ніж ?F. 3 Ключові питання У чому полягає задача дослідження проходження випадкових проце- сів через нелінійні кола? Як описується нелінійне коло під час дослідження проходження про- цесів через нього? Наведіть приклади. Описати спектр коливання на виході нелінійного кола при подачі до входу кола гармонічного коливання. Описати спектр коливання на виході нелінійного кола при подачі до входу кола суми двох гармонічних коливань. Від чого залежать амплітуди складових коливання на виході неліній- ного кола при гармонічній чи бігармонічній дії на вході? Що таке комбінаційні частоти? Описати спосіб аналітичного визначення густини ймовірності на ви- ході нелінійного безінерційного кола. Описати спосіб аналітичного визначення спектральної густини поту- жності на виході нелінійного безінерційного кола. Домашнє завдання Вивчити розділ “Перетворення випадкових процесів нелінійними безінерційними колами” за конспектом лекцій і літературою [1, с. 220…230, 329…334; 2, розд. 11.1, 11.2, 11.4, 11.7]. На вхід нелінійного кола, що описано поліномом третьої степені, по- дається бігармонічне коливання з частотами f1 = 200 Гц і f2 = 120 Гц та ампліту- дами А1 = А2 = 1 В. Розрахувати комбінаційні частоти fкомб і їх амплітуди Акомб у спектрі реакції, якщо коефіцієнти полінома a0 = 0, a1 = a2 = a3 = 1. Результати обчислень занести до табл. 7.2. Побудувати графік спектра реакції.
Підготуватись до обговорення за ключовими питаннями. Таблиця 7.2 – Результати розрахунків комбінаційних частот N
p
Q fкомб = pf1 + qf2 fкомб = ?pf1 – qf2?
fкомб, Гц Акомб, В fкомб, Гц Акомб, В
1 0 1 1 0
2 1 1
2 0 0 2
3 2 1
1 3 2 0
0 3
Лабораторне завдання Ознайомлення з віртуальним макетом на робочому місці. Для цього запустити програму 1.7, використовуючи іконку “Лабораторні роботи” на робочому столі, а потім папку ТЕЗ-1. Ця ЛР виконується на двох рі- зних макетах: 1.7а для дослідження проходження гармонічного коливання через НК та 1.7б для дослідження проходження ВП через НК. Слід освоїти запуск програм, введення параметрів та вивчити структуру віртуальних макетів за їх описом в розд. 6 цієї ЛР. Уточнити з викладачем план виконання лабораторного завдання. Дослідження перетворення гармонічного коливання нелінійним безінерційним колом. Провадиться за програмою 1.7а. Установити значення амплітуди А2 = 0 (моногармонічне коливання). Установити коефіцієнти полінома: а3 = 0, а2 ? 0, запустити програму на виконання; потім – довільне значення а3 ??0, запустити програму на виконання. Переконатись, що в першому випадку виникають гар- моніки не вище другої, а в другому випадку – не вище третьої. Зафіксувати у звіті графіки спектрів для двох випадків. У висновках порівняти отримані зна- чення амплітуд гармонік і постійної складової зі значеннями, обчисленими за спектральною табл. 7.1. Дослідження перетворення бігармонічного коливання неліній- ним безінерційним колом. Провадиться за програмою 1.7а. Установити значення амплітуд і частот коливань і коефіцієнти полінома, задані в домашньому завданні, запустити про- граму на виконання. Зафіксувати в звіті графік спектра реакції. У висновках по- рівняти отримані результати з розрахованими в домашньому завданні. 5.5 Дослідження перетворення розподілу ймовірності смугового ви- падкового процесу нелінійним колом. Провадиться за програмою 1.7б. Установити коефіцієнт підсилення К = 1, коефіцієнти полінома а1 = 0, а2 = 1. Зафіксувати у звіті графіки густини ймовірності вхідної і вихідної реалізацій процесів. За завданням викладача по- вторити дослідження при інших значеннях коефіцієнт підсилення К. У виснов- ках порівняти отримані графіки з теоретичними.
Опис лабораторного макета Лабораторна робота виконується на комп’ютері в середовищі HP VEE з використанням віртуальних макетів. Для виконання роботи розроблені два ма- кети: На рис. 7.3 наведена структурна схема макета для дослідження прохо- дження гармонічного та бігармонічного коливань через нелінійне безінерційне коло (програма 1.7а ). Генератор сигналу виробляє суму двох гармонічних ко- ливань. У макеті встановлюються частоти й амплітуди кожного з коливань. Якщо амплітуда одного з коливань дорівнює нулю, то досліджується прохо- дження моногармонічного коливання. Осцилограф x(t)
Нелінійне безінерційне коло y(t)
Аналізатор спектра Установка коефіцієнтів a0, a1, a2, a3,
Аналізатор спектра
Дисплей y = f(x) Установка xmin, xmax Рисунок 7.3 – Структурна схема лабораторного макета для дослідження проходження гармонічного та бігармонічного коливань через нелінійне коло Нелінійне коло описується поліномом степеня n ??3. Коефіцієнти поліно- му установлює дослідник. Макет має дисплей, який відображає залежність y = f (x). Дослідник установлює крайні значення xmin і xmax, у межах яких спосте- рігається залежність. Макет містить також осцилографи й аналізатори спектра вхідного і вихідного коливань На рис. 7.4 наведена структурна схема макета для дослідження прохо- дження випадкового смугового процесу через нелінійне безінерційне коло (програма 1.7б). Генератор випадкового смугового процесу виробляє реаліза- цію квазібілого шуму з граничними частотами спектра 1000 Гц і 1500 Гц із га- уссовим розподілом імовірностей миттєвих значень. Цей процес проходить че- рез підсилювач з регульованим коефіцієнтом підсилення К. Це дозволяє під час дослідження проходження ВП через нелінійне коло змінювати середню потуж- ність (дисперсію) процесу. Нелінійне безінерційне коло описується поліномом a1x + a2x2. Коефіціє- нти полінома a1 і a2 установлюються на панелі макета. Макет має дисплей, який
відображує залежність y = f(x). Дослідник установлює крайні значення xmin і xmax, у межах яких буде спостерігатись залежність.
Генератор випадкового смугового процесу Установка K Підсилювач з регульованим коефіцієнтом підсилення К
X(t) Установка а1, а2 Нелінійне безінерційне коло f(x) = a1x + a2x2
Y(t)
Осцило- граф
Аналізатор спектра
Рисунок 7.4 – Структурна схема макета для дослідження перетворень смугових випадкових процесів нелінійним колом Макет містить: осцилографи й аналізатори спектра вхідної і вихідної ре- алізацій, вимірювачі густини ймовірності вхідної і вихідної реалізацій, вимірю- вач середньоквадратичного значення вхідної реалізації. Вимоги до звіту Назва лабораторної роботи. Мета лабораторної роботи. Результати виконання домашнього завдання. Структурні схеми досліджень, список приладів, що використовують- ся в ЛР. Результати виконання п. 5.2, …,5.6 лабораторного завдання (графіки, осцилограми, числові значення тощо). Висновки за кожним пунктом лабораторного завдання, в яких дати аналіз отриманих результатів – перевірка перетворень ВП та їх параметрів не- лінійним електричним колом, збіг експериментальних та теоретичних даних тощо. Підпис студента про виконання ЛР, віза викладача про захист ЛР з оцінкою за 100-бальною системою, дата. Література Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1988.
Лабораторна робота 1.8 ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОХОДЖЕННЯ ЦИФРОВИХ СИГНАЛІВ ЧЕРЕЗ ЛІНІЙНИЙ КАНАЛ ЗВ’ЯЗКУ Мета роботи Оволодіння прийомами оцінки лінійних спотворень цифрових (дис- кретних) сигналів за допомогою око-діаграми. Дослідження захищеності цифрових сигналів від впливу адитивного гауссового шуму за допомогою око-діаграми. Ключові положення У телекомунікаційній практиці перевагу віддають експлуатаційному контролю якості передавання первинних цифрових сигналів bц(t) без перерви зв’язку, тобто результат отримують з деяких непрямих спостережень за об’єктом. Одним із них є осцилографічне спостереження форми прийнятої ви- падкової (або псевдовипадкової) послідовності цифрових сигналів ? (t) . Осци- лограми мають специфічну форму, яку називають око-діаграмою (Eye diagram). Тобто, око-діаграм – це ансамбль реалізацій відгуків лінійного каналу з обме- женою смугою на первинний цифровий сигнал, який розглядається синхронно до тактової частоти. Око-діаграма чутливо реагує на вплив різних факторів на сигнал, зокрема, на вплив міжсимвольної інтерференції ( MCI) та завад (шуму). 2.2. Як випливає з [1], MCI виникає при обмеженні смуги частот (відео- та радіо) сигналу. При цьому елементарні імпульси, що відповідають вхідним си- мволам 0 та 1, розтягуються за часом у декілька разів і зменшуються за амплі- тудою. У момент реєстрації чергового імпульсу є “залишок” від попередніх ім- пульсів. Це і є MCI. Звичайно, позбавитись від MCI можна, застосовуючи сиг- нали та фільтри Найквіста. Але це пов’язано зі збільшенням технічних трудно- щів реалізації цифрових систем передачі. Тому для обмеження спектра застосо- вуються фільтри типу Баттерворта чи Чебишева, за яких МСІ завжди є. Око-діаграму можна спостерігати на осцилографі, якщо прийнятий цифровий сигнал лювача. ? (t) (рис. 8.1) подати на вхід «у» його вертикального підси-
Тактова синхронізація c(t – nTc) Рисунок 8.1 – Схема для вимірювання око-діаграми
Сигнал тактової синхронізації c(t – nTС) подається на вхід зовнішньої си- нхронізації осцилографа. Регулюванням затримки запуску синхронізації, що звичайно є в більшості осцилографів, можна розмістити око-діаграму в середи- ні екрана. Період горизонтальної розгортки установлюється приблизно рівним тривалості символу. Завдяки властивому ектронно-променевим трубкам післяс- вітінню на екрані відтворюються накладені сегменти сигналу b? (t) . Ознакою незначної МСІ є максимально “відкрите око” і “тугесенький вузлик” на око-діаграмі в моменти відліків. За наявності MCI картина око- діаграми змінюється: “око зажмурюється”, вузлики розширюється. На рис. 8.2 якраз і наведена око-діаграма зі значною MCI. Між MCI і “зажмуренням ока” існує однозначний зв’язок. Сигнал з b обмеженою а смугою t c(t – nTc)
Тактова синхронізація (моменти відліків)
Момент відліку
MCI
а Тремтіння б фази Рисунок 8.2 – Зображення око-діаграми: а — цифровий сигнал з обмеженою смугою; б око-діаграма такого сигналу Метод оцінки величини MCI, дБ, за око-діаграмою пов’язаний із розраху- нками за формулою (8.1) MCI = 20 lg (a/b). (8.1) Значення a і b визначаються за око-діаграмою, як показано на рис. 8.2, б. Вплив адитивного шуму в каналі фіксується за око-діаграмою анало- гічно MCI. Зв’язок між інтенсивністю шуму, точніше – між відношенням сиг- нал/шум, дБ, обчислюється за формулою (8.2)
с/ш = 20 lg a a ??b
. (8.2)
му. Цю величину називають захищеністю цифрової системи передачі від шу- На наведеній на рис. 8.2 око-діаграмі можна помітити, що багаторазо- во накладений сигнал ? (t) перетинає горизонтальну нульову лінію в точках, що не відповідають точно цілому тактовому інтервалу TC. Відхилення від номі- нальних точок перетину відомо як фазове тремтіння (англ. – джиттер) перехо- дів. Це тремтіння впливає на роботу схем відновлення тактової частоти і може значно погіршити характеристики послідовно з’єднаних секцій регенерації.
Ключові питання Причини виникнення MCI під час передавання цифрових сигналів у лінійному каналі. Пояснити закономірності утворення око-діаграми. Перелічити причини „зажмурення ока”. Як за допомогою око-діаграми можна оцінити захищеність сигналу від завад. Що таке фазове тремтіння і чому воно впливає на якість приймання цифрових сигналів. Домашнє завдання Накреслити у звіті структурну схему макета оцінки якості приймання цифрових сигналів за допомогою око-діаграми. Визначити величину МСІ за наведеною на рис. 8.2 око-діаграмою. Обчислити необхідну смугу частот каналу електрозв’язку для безпо- середнього передавання первинного цифрового сигналу зі швидкістю B = 20N, де N — номер бригади з виконання ЛР. Коефіцієнт закруглення спектра (роз- ширення смуги частот) ??вибрати довільним. Примітка. Для обчислення смуги частот каналу можна скористатись рекомен- даціями, наданими в ЛР 1.5 цих методичних вказівок. При цьому слід мати на увазі, що там розглянута смуга частот модульованих сигналів, а обчислення необхідно зро- бити для безпосереднього передавання. Підготуватись до відповідей на контрольні запитання. Лабораторне завдання Ознайомлення з віртуальним макетом на робочому місці. Для цього запустити програму 1.8, використовуючи іконку “Лабораторні роботи” на робочому столі, а потім папку ТЕЗ-1. Слід освоїти запуск програми, уведення параметрів та вивчити структуру віртуального макета за його описом в розд. 6 цієї ЛР. Уточнити з викладачем план виконання лабораторного за- вдання. Вимірювання тривалості двійкового символу ПВП. Вимірювання проводиться за осцилограмою вихідного сигналу генера- тора ПВП за шкалою по осі х. За необхідності змінювати масштаб на цій осі. За результати виміру обчислити швидкість модуляції і смугу частот каналу елект- розв’язку, необхідну для передавання цього сигналу. Визначення частоти зрізу ФНЧ, за якою MCI не перевищує 3 дБ. Примітка. Із формули (8.1) випливає, що при цьому відношення а / b = 2 , з якого легко визначити значення b для цих вимірювань. Для вимірювання необхідно змінювати частоту зрізу ФНЧ до тих пір, доки буде досягнуте обчислене за приміткою значення b на око-діаграмі, яку необхідно зафіксувати у звіті.
Дослідження відношення сигнал/шум. Для порівняння дослідження проводиться двома методами: 1) за око- діаграмою; 2) цифровим ватметром. При цьому частоту зрізу ФНЧ встановити такою, щоб МСІ не перевищувала 0,5 дБ. Це буде систематична похибка вимі- рювань ?сист. Для вимірювання необхідно змінювати рівень шуму (4–5 значень). Під час вимірювання за око-діаграмою необхідно фіксувати значення а і b для кожного рівня шуму, за якими обчислюється за формулою (8.2) с/ш. Із ура- хуванням систематичної похибки значення (с/ш)ОКО = с/ш + ?сист. (8.3) Під час вимірювання цифровим ватметром окремо вимірюються потуж- ність сигналу (Pc) та потужність шуму (Pш) на виході ФНЧ, (для чого вимикати сигнал або шум), за якими обчислюється за формулою (8.4) відношення сиг- нал/шум, (с/ш)ЦВ, дБ, (с/ш)ЦВ = 10 lg Pc /Pш. (8.4) За обчисленими даними розраховується абсолютна похибка ?, дБ, ? = (с/ш)ЦВ – (с/ш)ОКО, (8.5) та відносна ?, %,
??? ? (c / ш)цв
??100 . (8.6) Результати вимірювань за цим пунктом рекомендується занести до табл. 8.1. Таблиця 8.1 – Результати вимірювань відношення сигнал/шум Значення під час окремого виміру
1 2 3 4 5
A
B
(с/ш)ОКО, дБ
РС, Вт
РШ, Вт
(с/ш)ЦВ, дБ
?, дБ
?, %
Опис лабораторного макета Лабораторна робота виконується на комп’ютері в середовищі HP VEE з використанням віртуального макета. Структурна схема макета наведена на рис. 8.3. До складу макета входить: генератор псевдовипадкової послідовності символів “0” та “1”, фрагменти ПСП, з якої сформований двополярний цифро- вий сингал bц(t), можна спостерігати осцилографом; генератор гауссового шу- му, рівень якого можна змінювати; ФНЧ, частоту зрізу Fзр якого можна зміню- вати; суматор сигналу і шуму; реєструючи прилади – ватметр, осцилографи, на
екрані одного із них можна спостерігати око-діаграму (частота синхронізації кратна установленій тактовій частоті). Вимикачі у схемі дозволяють спостерігати та вимірювати окремо сигнал, шум, адитивну суміш сигналу і шуму.
Вимоги до звіту
Рисунок 8.3 – Структурна схема макета Назва лабораторної роботи. Мета роботи. Результати виконання домашнього завдання. Структурна схема макета для виконання лабораторних завдань. Результати виконання лабораторних завдань за пунктами (числові дані, осцилограми ПСП та око-діаграми, кожна з яких має мати підпис). Висновки за кожним пунктом завдання, в яких, як мінімум, надати: значення частоти зрізу фільтра, за якої МСІ становить 3 дБ та значення добутку частоти зрізу фільтра на тривалість двійкового символу; максимальну абсолютну та відносну похибку вимірювання відношення сигнал/шум за око-діаграмою. Дата, підпис студента, віза викладача з оцінкою за 100-бальною шка- лою.
Література 1. Прокис Джон. Цифровая связь; Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловско- го.– М: Радио и связь, 2000. – 800 с.: ил.
ФОРМА ІНДИВИДУАЛЬНОГО ЗВІТУ СТУДЕНТА ПРО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ (витяг із “Положення про організацію лабораторних занять”)1 Індивідуальний звіт про виконання кожної лабораторної роботи (ЛР) сту- денти складають за такою формою: КАФЕДРА (назва кафедри) ДИСЦИПЛІНА (назва дисципліни) Група Студ. (прізвище та ініціали студента) Коментар. При виконанні звітів ЛР в окремому робочому зошиті ці підписи доста- тньо зробити на його титульному аркуші.
(номер і назва лабораторної роботи)
(мета лабораторної роботи) Коментар. Звіт кожної ЛР починається з нової сторінки робочого зошита. Результати виконання домашнього завдання (це – схеми експерименту, апаратура, розрахункові формули, апріорні графіки чи розрахунки, прогнози очікуваних закономірностей, попередньо складені алго- ритми чи програми, заздалегідь заготовлені таблиці для реєстрації апостеріо- рних даних тощо) Коментар. Домашнє завдання виконується за вимогами п.5 кожної конкретної ЛР Результати виконання лабораторної роботи (це – записи, які зроблені з урахуванням індивідуальних вихідних даних під час лабораторного експерименту й оброблення експериментальних даних) Коментар. 1. Для кожного пункту лабораторного завдання обов’язковими є: заголовок (назва) конкретного дослідження; структурна схема дослідження, а не передня панель макета; список використаних приладів, у тому числі і віртуальних. Якщо схема однакова для ряду лабораторних завдань, то вона наводиться тільки для першого, в інших – посилання на неї. Результати експериментальних досліджень оформляються у вигляді таблиць та рисунків, які обов’язково нумеруються і мають назву. Таблиці нумеруються і підписуються зверху таблиці, рисунки – внизу під рисунком. 1 ОНАЗ ім. О.С. Попова. “Положення про організацію лабораторних завдань.” Затверджено наказом ректора № 01-05-31 від 10.04.2001р.
5 Висновки (це – аналіз отриманих результатів, тобто індивідуальне тлумачення резуль- татів виконання лабораторного завдання – найвідповідальніша частина робо- чих записів, бо вони віддзеркалюють власні думки студента) Коментар. 1. Висновки робляться, як правило, до кожного пункту виконаного ла- бораторного завдання і містять пояснення результатів і аналіз. 2. Можуть також бути й узагальнені висновки до всієї ЛР 6 Дата, підпис студента, віза викладача з оцінкою за 100-бальною шкалою Коментар. Рекомендується підписи та оцінку ЛР надавати за такою формою: ЛР виконав _ _ _ (підпис студента) (і. б. прізвище студента) (дата) ЛР перевірив (підпис викладача) (і. б. прізвище викладача) (дата) Оцінка роботи _ балів Редактор – Л. А. Кодрул Комп’ютерне верстання –
