Диференціальні рівняння
вищих порядків.
1 Основні поняття та означення
Диференційне рівняння n-го порядку не розв’язані відносно похідної має вигляд:
F(x,y,y`,…,y(n-1)) (4.1)
А розв’язане відносно y(n) має форму
y(n)=f(x,y,y`,…,y(n-1)) (4.2)
O.1 Функція y=y(x) визначена і n раз неперервно диференційовна на (a,b), називається розв'язком диференційного рівняння (1), якщо вона на (a,b) перетворює в тотожність :
EMBED Equation.3 (4.3)
Будь-якому розв'язку диференційного рівняння (1) відповідає на площині (x,y) деяка крива, яку будемо називати інтегральною.
2 Динамічна інтерпретація диференційного рівняння другого порядку. Консервативні системи.
Розглянемо нелінійне диференційне рівняння EMBED Equation.3 (4.4) і представимо собі рівняння (4.5) як рівняння руху частинки з одиничною масою при дії сили EMBED Equation.3 мал. 4.1).