Судження
Формалізації суджень та її значення для інтенсифікації логічного аналізу даних по справі.
Формалізувати судження – значить зобразити його структуру за допомогою штучної мови логіки – символів.
Мовою логіки висловлювань називається штучна мова, призначена для аналізу логічної структури складних висловлювань. Вона характеризується списком знакових засобів, які застосовуються у цій логічній теорії, і визначенням формули. Мова логіки висловлювань включає: алфавіт, визначення припустимих висловлювань, інтерпретацію.
Список знакових засобів мови логіки висловлювань включає такі знаки:
1. Знаки змінних логіки висловлювань:
p, q, r, s, p1, q1, r1, s1…
Ці знаки служать для позначення простих висловлювань природної мови. У звязку з цим їх ще називають пропозиційними змінними.
Знаки логічних сполучників:
~ - знак заперечення (читається: ”не”, ”невірно, що…”);
^ - знак конюнкції (читається: “…і…”);
v - знак дизюнкції (читається: “…або…”);
? - знак імплікації (читається: “якщо…,тоді…”).
Технічні знаки:
( - ліва дужка;
) – права дужка;
, - кома.
Ці знаки в мові логіки висловлювань виконують роль знаків пунктуації природної мови. Ніяких інших знаків у мові логіки висловлювань немає.
Формалізація суджень дозволяє більш краще прослідкувати логічну структуру міркувань, дозволяє абстрагуватися від природної мови та прослідковувати зв’язки між поняттями, явищами, уподобивши словесні судження до математичних формул. За допомогою символів можна краще помітити порушення логічних законів та визначити, де міркування є хибним. Особливо формалізація суджень стає в пригоді, коли є багато різноманітних даних, це спрощує розгляд версії та доведення гіпотез.
СТИСЛИЙ СПИСОК ЛОГІЧНИХ СИМВОЛІВ
у символічній (математичній) логіці
ЗАДАЧІ
1. Визначте тип відношення між поняттями і зобразіть його за допомогою колових схем: галузь права, адміністративне право, кримінальне право.
Слід зазначити, що в логічних відношеннях можуть знаходитися тільки порівнювані поняття. Порівнювані поняття бувають сумісними і несумісними.
У запропоновану прикладі маємо один з видів несумісності: спів підпорядкування (координація). У відношенні співпідпорядкування (координації) знаходяться два неперехрещуваних поняття “адміністративне право” і “кримінальне право”, які підпорядковані загальному для них поняттю “галузь права”.
Схематично дане відношення між запропонованими поняттями можна зобразити наступним чином за допомогою кілець Ейлера:
А В С
де А – “галузь права”;
В – “адміністративне право”;
С – “кримінальне право”.
2. Дати аналіз дефініції (визначити, чи правильна вона, коли ні – то яке правило порушено): “Слідчий – представник органів міліції, який провадить слідство і має відповідні права”.
Дефініцією (або визначенням) називається логічна операція, яка розкриває зміст поняття.
Дефініція має бути не тільки істинною по змісту, але й правильною по своїй будові, по формі. Тому існують наступні правила дефініції:
визначення повинне бути чітким;
дефініція повинна бути співрозмірною;
не повинна містити в собі кола;
визначення не повинне бути заперечувальним.
У даному визначенні, на мою думку, порушено друге правило, визначаюче поняття за обсягом більше за поняття, яке визначають. (А < Вс). Більш правильним, гадаю, було б наступне визначення: “Слідчий – представник органів міліції, який провадить попереднє слідство і має відповідні права”.
3. Дати аналіз поділу (визначити, чи є він правильним, коли ні – то яке правило порушено): “Вироки бувають звинувачувальними, виправдними і несправедливими”.
Логічна операція, яка розкриває об’єм поняття називається поділом.
У даному поділі порушено наступні правила поділу:
члени поділу частково співпадають один з одним (так, бувають, наприклад, вироки несправедливо виправдні чи несправедливо звинувачувальні);
поділ здійснений по різних прикметах поділу (поділ понять по різних ознаках поділу – звинувачення/виправдання; справедлив/несправедливі).
Правильно було б здійснювати поділ так: “Вироки бувають звинувачувальні і виправдні” або “Вироки бувають справедливими і несправедливими”.
4. Проаналізувати судження (визначити його вид і структуру): “Жоден звинувачувальний вирок не переглядається”. Записати судження, протилежне даному.
Судження – це форма мислення, в якій стверджується зв’язок між предметом і його ознакою (прикметою) або відношення між предметами і яка володіє властивістю виражати або істину, або неправду.
Структуру даного судження можна зобразити так:
Жоден S не є Р.
Дане судження є простим, атрибутивним (оскільки є предмет і його ознака), загальнозаперечувальним (Е).
П Р О Т И Р І Ч Ч Я
П А Протилежність (контрарність) Е П і д л е г л і с т ь І С у б к о н т р а р н і с т ь О П і д л е г л і с т ь Згідно логічного квадрату до даного судження протилежним судженням буде судження А (загальностверджувальне): “Усі звинувачувальні вироки переглядаються”
Протилежне даному судження буде судження загальнозаперечувальне:
“Усі злочини не вчиняються через необачність” (кількість залишилася незмінною, змінено тільки якість судження).
5. Формалізувати судження: “Не існує таких суджень, які можна було б одночасно розглядати і як загальні, і як часткові”.
Формалізувати судження – значить зобразити його структуру за допомогою штучної мови логіки – символів.
У даному випадку через символи дане судження можна зобразити так:
а ? b
де ? - сполучний символ “і” (кон’юнкція), - знак заперечення.
6. Встановити дотримання основних законів правильного мислення у міркуванні:
“Свідок повинен давати правдиві свідчення.
Д. – свідок. .
Отже, Д. зобов’язаний давати справедливі свідчення”.
Запропоноване міркування – простий категоричний силогізм. Щоб визначити правильність даного міркування, потрібно дослідити чи дотримані основні правила простого категоричного силогізму.
Загальні правила категоричного силогізму:
І. Правила термінів:
в силогізмі повинно бути тільки три терміни; (дане правило дотримано)
середній термін повинен бути розподілений хоча би в одному з засновків (правило дотримане: середній термін є розподіленим у більшому засновку);
термін не розподілений в засновку, не може бути розподілений і в висновку (це правило також дотримане).
ІІ. Правила засновків:
хоча би один із засновків повинен бути ствердним судженням (правило витримане: обидва засновки - стверджувальні)
якщо б один із засновків – заперечне судження, то і висновок повинен бути заперечним (правило для даного міркування не застосовується через відсутність заперечувальних суджень в ньому).
хоча б один із засновків повинен бути загальним судженням (більший засновок – загальне судження, правило дотримане).
якщо один із засновків часткове судження, то і висновок буде частковим (менший засновок і висновок – часткові судження, правило дотримане).
Не було порушено жодного правила простого категоричного силогізму, отже дане міркування – вірне.
7. За допомогою таблиць істинності визначити, чи є логічним законом така формула: (( А ? В) v (А ? В)) = В.
Для перевірки того, чи є запропонована формула логічним законом, побудуємо таблицю істинності:
під і – знак істинності (правдивості);
х – знак хибності (неправдивості).
Виходячи з істинності та хибності кон’юнкцій (стовпчики 1 і 3), а також диз’юнкції (стовпчик 2) отримуємо, що рівність між правою і лівою частинами формули (стовпчик 4) спостерігається у всіх випадках. Тому дана формула є логічним законом.
8. Наведіть приклад І фігури простого категоричного силогізму; визначте його терміни й модус.
Широко розповсюдженим видом опосередкованих умовиводів є простий категоричний силогізм – який містить три категоричних судження – два засновки і висновок.
Простий категоричний силогізм – це умовивід про відношення двох крайніх термінів на основі їх відношення до середнього терміну. Логічний перехід від засновків до висновку в категоричному силогізмі базується на аксіомі силогізму: все, що стверджується чи заперечується відносно всіх предметів усякого класу, стверджується або заперечується відносно кожного предмету і будь-якої частини предметів цього класу.
Фігури силогізму – це його різновиди, які розрізняються місцем середнього терміна в засновках.
І фігура категоричного силогізму схематично виглядає так:
М Р
S M
Правила 1-ї фігури: 1. Більший засновок – загальне судження.
2. Менший – ствердне судження.
1 фігура – найбільш типова форма дедуктивного умовиводу.
Приклад І фігури простого категоричного силогізму:
Звинувачений (М) має право на захист (Р).
Гусєв (S) – звинувачений (М).
Гусєв (S) має право на захист (Р).
Поняття, які входять в силогізм є термінами силогізму. Розрізняють три терміни силогізму: менший, більший і середній.
Менший термін (“Гусєв”) – це поняття, яке у висновку стає суб’єктом; більшим терміном (“має право на захист”) є поняття, яке у висновку стає предикатом. Це крайні терміни і відповідно позначаються: менший – S, більший – Р. S – міститься у меншому засновку, Р – у більшому. Середній термін (“звинувачений”) це поняття, яке входить в засновки, але відсутнє у висновку – позначається латинською буквою М (medin).
Модусом простого категоричного силогізму є різновиди силогізмів, які різняться кількістю і якістю засновків.
У нашому прикладі модус – АІІ (більший засновок – загальностверджувальне судження, менший засновок і висновок – частково стверджувальні судження).
9. Якої помилки припущено при доведенні: “Крадіжка є злочином; здирництво не є крадіжкою. Отже, здирництво – це не злочин”.
У даному доведенні порушене одне з правил категоричного силогізму: термін, не розподілений у засновку, не може бути розподілений і у висновку.
Крадіжка (М+) є злочином (Р-)
Здирництво (S+) не є крадіжкою (М+)
Отже, здирництво (S+) – це не злочин (Р+).
Більший термін (Р) не розподілений у засновку, але є розподіленим у висновку, що порушує правило. Дана помилка, повязана з порушенням правила розподіленості крайніх термінів, називається незаконним розширенням терміну (у даному випадку – більшого терміну). Доведення є хибним.
10. Побудуйте спростування версії А, користуючись аргументами:
1) В ? D; 2) A ? (B ? C); 3) E ? C; 4) ?(D ? E).
Спростування є, власне, доведенням хибності тези. Існують такі види спростування:
Доведення хибності аргументів;
Доведення хибної форми аргументації (того, що теза з аргументів не випливає);
Доведення істинності антитези (протилежної вихідній, тези);
Доведення до абсурду (доведення того, що наслідки, які випливають з даної тези протирічать дійсності).
Припустимо, що теза А – істинна, тоді
1) A ? (B ? C), А
B ? C
Звідси:
2) В ? D, В 3) ?(D ? E), D 4) E ? C, E
D E C
Але висновок міркування (4) суперечить висновку міркування (1). Тобто, дані аргументи суперечать одні одним, вони є хибними. Теза А на їх основі не може бути доведеною.
