МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

ОЗНАЙОМЛЕННЯ З ПАКЕТОМ MATHCAD
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №1
З КУРСУ “КОМП’ЮТЕРНА ОБРОБКА ІНФОРМАЦІЇ”
для студентів базового напряму
6.170103 «Управління інформаційною безпекою»
№28793 від 8.10.09
Затверджено
на засіданні кафедри
“Захист інформації” протокол №3 від 24.09.2009 р.
Львів – 2009
Ознайомлення з пакетом Mathсad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» /Укл. Л.В.Мороз, Л.М.Ракобовчук, І.І.Рудик, О.В. Пащук - Львів: НУЛП, 2009, - 23 с.
Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц.
Рудик І.І., інженер
Пашук О.В., асистент



Відповідальний за випуск: Дудикевич В.Б., проф., д.т.н, зав.каф. Захисту інформації
Рецензент:
Максимович В.М., доктор техн. наук, проф.
Мета: Вивчити можливості роботи в середовищі Mathcad, навчитися застосовувати набуті знання для комп’ютерної обробки інформації, а саме проводити прості і складні арифметичні дії, математичні операції з матрицями, обчислювати функції і будувати декартові і векторні графіки, будувати діаграми.
1. Теоретична частина.
Пакет MathCad – інтегрований багатофункціональний пакет, призначений для різного роду обчислювальних задач, алгоритм яких описується в загальноприйнятих математичних термінах і позначеннях.
Пакет має різні розвинуті засоби роботи з текстовою, графічною та ілюстративною інформацією, які представляють в сукупності розвинутий інтегральний засіб з елементами штучного інтелекту для автоматизації рішень задач обчислювального характеру:
математичні вирази в середовищі Mathcad записуються в їх загальноприйнятому вигляді. Mathcad - це повноцінний додаток Windows, тому Clip Board (Буфер Обмінів) дозволяє переносити фрагменти MathСad - документу в різні додатки;
в середовищі Mathcad процес створення програми йде паралельно з її відладкою;
в пакет Mathcad інтегрований досить могутній математичний апарат, який дозволяє проводити наступні обчислення:
1) розв’язування алгебраїчних рівнянь і систем (лінійних і нелінійних);
2) розв’язування диференційних рівнянь;
3) робота з векторами і матрицями (лінійна алгебра і ін.);
4) пошук максимумів і мінімумів функціональних залежностей;
5) статистична обробка даних;
пакет Mathcad доповнений довідником по основних математичних і фізико-хімічних формулах і константах;
у пакет Mathcad інтегровані засоби символьної математики.
На рис. 1 представлене вікно документа Mathсad.
Розширення документу Mathcad: *. mcd

Рис. 1. Вікно документа Mathсad:
1 - панель інструментів; 2 - кнопки форматування тексту;
3 - математичне меню; 4 - панелі математичного меню.
1.1. Арифметичні обчислення та кодування арифметичних знаків в середовищі Mathсad.
Для обчислення значень арифметичних виразів в робочому полі Mathcad необхідно за допомогою клавіатури або натиснувши на піктограму калькулятора в математичному меню Mathcad (рис. 1) набрати вираз, що завершується знаком "=".
Приклад 1.1.

Дріб набирають клпавшею "/"
Дужки вибирають з меню

Приклад набору арифметичних знаків представлений в таблиці 1.
Таблиця 1.
Приклад набору арифметичних знаків.
Знак
набір на клавіатурі
вигляд на екрані

+
+
+

-
-
-

Х
*
.

:
/



\


x2
x Shift + 6
x2

Модуль

| |

>
>
>

<
<
<

?
Alt + 4
?

N!
ввести число N і натиснути знак !
N!

=
=
=

x*y=
x*y=
x . y=

знак привласнення
x привласнити 36
x:36
x:=36


1.2. Використання формул в Mathcad, вивід даних у таблиці.
Імена вбудованих функцій нечутливі до шрифту, але чутливі до регістра (верхнього, нижнього) - їх слід набирати так, як вони наведені в документації по Mathcad.
Для набору формул в Mathcad можна використовувати числа, змінні, функції як стандартні (вбудовані), так ті, які визначив користувач, а також різні математичні оператори (додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, інтегрування, диференціювання і т.п.). Набір формул можна здійснювати також за допомогою панелі математичного меню Mathcad (рис. 1).
Для визначення змінної слід після вказівки її імені ввести знак привласнення ":=" (натиснувши клавішу ":"), після якого вводиться алгебраїчний (або логічний) вираз, всі операнди якого повинні бути визначені. Приклади надання імені змінної представлені в таблиці 2.
Якщо вводиться значення а або b, то воно обов’язково має бути описане вище або лівіше.
Знак":=" діє по полю Mathcad правіше і нижче вказаного виразу. Якщо замість знаку ":=" вводити "" (клавіша "~"), то його дія розповсюджується по всьому полю документа незалежно від місцеположення даного виразу. Тобто знак "" визначає, на відміну від ":=", змінну глобально.
Приклад 1.2.


Таблиця 2.
Приклади надання імені змінної.
Завдання, що необхідно набрати
набір на клавіатурі
вигляд на екрані

Ім’я змінної привласнити
y:
y:=

0 < y < 1
крок 0,1
y:0,0.1;1
min,крок;max
y:=0,0.1..1

20 < y < 40
крок 1
y:20,1;40
min,крок;max
y:=20,21..40

y=sin x
Sin набирати з клавіатури
y(x):sin(x)
y(x):=sin(x)

y=tg x
y(x):tan(x)
y(x):=tan(x)


\


x2
x Shift + 6
x2

модуль

| |

>
>
>

<
<
<

?
Alt + 4
?

N!
ввести число N і натиснути знак !
N!

=
=
=

знак привласнення
x привласнити 36
x:36
x:=36


Помилкові літери і лінії описуються в червоному кольорі.
Для визначення функції одного або декількох змінних потрібно задати ім'я функції, вказавши в круглих дужках, через кому, імена її аргументів, і правіше за знак ":=" (або "") ввести відповідний функції арифметичний (або логічний) вираз. Після визначення функції її можна використовувати у виразі як стандартну (вбудовану) функцію Mathcad.
До моменту обчислення за формулою всі змінні в цій формулі повинні бути визначені
Приклад 1.3.


визначення функції f(x,y)
використання функції f(x,y) в обчисленнях


1.3. Побудова декартових графіків в середовищі Mathcad.
Для побудови декартових графіків задаються ранговані дані (ім’я змінної як в табл. 2).
Після цього курсор переводиться в вільне місце на екрані і натискається Shift + 2.
Двовимірний декартовий графік будується в три етапи:
Задається вид функції однієї змінної.
Формується вектор значень аргументу.
Безпосередня побудова графіка:
а) малювання на екрані дисплея заготівки графіка при натисненні на одну з кнопок математичного меню «Графіки»;
в) заповнення заготівки графіка (рис. 2) ім'ям функції і ім'ям аргументу. У випадку, якщо функцій більше однієї, то їх імена вводяться через кому. Графік з'являється на дисплеї після виведення курсору із зони графіка (автоматичний режим розрахунків) або після натиснення клавіші F9 (ручний режим розрахунків);
г) якщо параметри графіка, встановлені за замовчуванням, необхідно змінити, то подвійним клацанням лівої клавіші миші, коли покажчик миші знаходиться в полі графіка, викликати відповідне меню.
Для завдання діапазону зміни змінної слід керуватися наступним правилом:

де х1 - перше значення, х2 - друге значення і хn - останнє значення; крок зміни буде х2 – х1 .
Якщо ж використовується запис

то крок зміни змінної х буде за замовчуванням рівний 1.
Для введення ".." слід натиснути клавішу ";" або скористатися математичною панеллю меню.
Приклад 1.4.
i :=0 .. 10 i приймає значення від 0 до 10 з кроком 1
j :=-15,-14 .. 12 j приймає значення від -15 до 12 з кроком 1
Приклад 1.5.
Побудувати графік заданої функції





Рис. 2. Декартов графік.
Для побудови графіка натискаємо Shift+2.
Приклад 1.6.
Дані наступні залежності:
y(x) = tg (x)
z(x) = tg(x+1).
Побудувати графіки і дані вивести в таблиці.
Розв’язок
1. Задаємо х
Набираємо на клавіатурі х:1,1.2;5
Бачимо на екрані
2. Задаємо y
Набираємо на клавіатурі y(х):tan(x)
Бачимо на екрані y(х):=tan(x)
3. Задаємо z
Набираємо на клавіатурі z(х):tan(x+1)
Бачимо на екрані z(х):=tan(x+1)
4. Виводимо дані в таблиці.
Для х набираємо х і натискаємо клавішу "=".
Для y набираємо y(х) і натискаємо клавішу "=".
Для z набираємо z(x) і натискаємо клавішу "=".





5. Будуємо декартові графіки.
Виводимо макет графіка набором комбінації Shift+2.
В місці для вводу функції набираємо:
а) якщо для однієї функції, то натискаємо клавішу Enter і отримаємо автоматично обчислений графік;
б) якщо для декількох функцій, то записуємо y(x),z(x)

Для вибору кольорів, сітки, підпису осей та ін. опції відносно рисунка викликають двома кліками лівої клавіші миші по рисунку.
F3 – вирізати рисунок, блок. F4 – вставити.
1.4. Побудова 3D- графіків в середовищі Mathcad.
Побудова проходить за допомогою цілочисельних індексів за наступним планом:
Задається аргумент
і:=1,2..6
j:=1,3..9
Задаємо змінну величину:
Набираємо на клавіатурі Z [ (i,j) :
На екрані буде Z(i,j) :=Sin(i)*Cos(j)
3. Будуємо 3D- графік, набираючи комбінацію Ctrl+2.
Задаємо Z без i,j і натискаємо Enter.



1.6. Робота з матрицями.
Для вводу матриці набираємо A: і комбінацію клавіш ALT + M, або користуємось піктограмою .
Після цього необхідно визначити розмір матриці, наприклад 4 (рядки) пробіл 3 (стовпці). Після натиснення клавіші Enter, зявиться макет матриці, в який необхідно ввести цийрові значення самостійно. Матриця малюється за допомогою набору комбінації Ctrl + 2 , Enter.
2. Порядок виконання роботи.
2.1. Провести арифметичні дії в середовищі Mathcad за наведеними прикладами
Приклад 2.1. Обчислити і отримати наступний результат 
Для набору виразу використовуємо звичайну математичну нотацію: 1/ =.
Знак квадратного кореня знайдіть, розкривши арифметичну палітру .
В кінці виразу поставте знак рівності "=".
Приклад 2.2. Привласнити значення змінним і провести обчислення:




 
Приклад 2.3. Обчисліть для х=1 наступні функції:



 

  
Обчисліть значення при х=3, а також при х=5.
Функція arctg(x) позначається як atan(x)
Для коректного введення формул необхідно користуватися арифметичною палітрою і кнопкою "Вставити функцію" і копіювати формули, використовуючи кнопки панелі інструментів .
Значення змінної доступне правіше і нижче за її визначення.
Глобальні змінні доступні скрізь на робочому листі і вводяться знаком ~, наприклад, введемо N~100, отримаємо
.
Можна змінити кількість знаків результату обчислень після десяткової крапки, це можна зробити двічі клацнувши мишкою по виразу, після чого, замінити 3, наприклад на 6:



Для введення текстового коментаря необхідно ввести знак подвійної лапки ", потім вводити текст, кінець рядка автоматично перенесеться на наступний. Текстова область, як і будь-яка інша, може бути переміщена на робочому листі або скопійована в буфер. Маркери текстової області дозволяють міняти її розміри.
працюємо в Mathcad працюємо в Mathcad.
2.2. Провести математичні операції з матрицями .
В Mathcad реалізовані одно- і двовимірні матриці, причому одновимірні матриці - це просто масиви у яких один стовпець. Створюються матриці за допомогою кнопки палітри інструментів або команди Insert\matrix..., де вказується кількість рядків і стовпців.

Створіть матриці розміром 3*3 і 3*1:

Матрицю з одним стовпцем називають вектор-стовпець. Прийнято позначати матриці великими латинськими буквами.
Приклад 2.4. Множення матриці на число


Приклад 2.5. Додавання матриць


або

    
В операціях додавання розміри матриць повинні збігатися.   
Приклад 2.6. Доступ до елементів.
Для того, щоб витягнути окреме число з матриці в пакеті реалізований механізм індексування. Так в одновимірній матриці (вектор-стовбці) всі значення пронумеровані від 0 до n-1, де n - кількість значень. Звернення до елементу масиву проводиться за індексом. Елементами матриці можуть бути і арифметичні вирази.
Наприклад, в матриці В три значення з індексами 0,1,2 і звернення до них проводиться, як до змінної з індексом:


Індекс вводиться символом квадратної дужки [ - B[0, B[1, B[2 або з арифметичної палітри.
Змінна з індексом може бути присутньою в арифметичному виразі разом з іншими змінними.
Звернення до двовимірного масиву проводиться аналогічно, тільки необхідно вказувати два індекси через кому: перший індекс - це номер рядка, другий, - номер стовпця. Як і раніше нумерація починається з 0.
Наприклад:
а)

 
б)
Матриця розміром 1*3, хоч і одновимірна матриця - вектор-рядок, доступ до її елементів можливий тільки як до двовимірної, де перший індекс рівний 0, наприклад:
     
2.3. Провести обчислення і побудувати функції.
Для визначення функції необхідно ввести ім'я функції, в дужках її параметри і оператор привласнення. Після чого вводиться алгебраїчний вираз. Потім функція може використовуватися нарівні з вбудованими функціями.
Приклад 2.7. Ввести і обчислити параболічну функцію, а також побудувати її графік.
a:- 1 b:= 1 с:= -1

Заздалегідь необхідно описати три константи а,b,c, інакше функція не може бути обчислена.
Тепер, для того, щоб отримати значення функції, досить записати:
  і т.д.
Введіть інтервальну змінну у форматі:
:= початкове значення,[початкове значення+крок]..кінцеве значення
в дужках вказаний необов'язковий параметр крок, за замовчуванням рівний 1. Двокрапка ".." вводиться клавішею крапка з комою ";" або кнопкою арифметичної палітри.
Наприклад, інтервал зміни аргументу x на відрізку [-2;2] з кроком h=0.1 буде

Фактично отримаємо набір з 41 значення аргументу. Щоб переконатися в цьому, досить ввести x=.
Для того, щоб вивести таблицю значень функції, введіть f(x) і знак "=", і отримаєте значення функції.
Таким чином можна побачити тільки перші 50 значень.
Для побудови графіку скористуйтесь графічною палітрою , розкривши яку виберіть Декартов графік (Shift+2) .


Для побудови потрібно вказати x змінну в маркері осі x і функцію f(x) в маркері осі у. Закінчується побудова клавішею Enter або клацанням миші поза графіком.
Можна також вказати початкове і кінцеве значення по осях в маркерах початку і кінця осі, інакше вони визначаться автоматично. Виділивши графік подвійним клацанням миші, можна провести його настройку, зокрема, визначити тип, колір і товщину лінії,

а також вибрати вид осі.


Дві кнопки графічної палітри:
Zoom - дозволяє виділити частину графіка; Trace - відстежує зміну координат на графіку. Ці кнопки активні тільки при виділенні графіка.

2.4. Проведення роботи з матрицями і індексованими змінними.
Приклад 2.8. Визначити функцію: f(x,y) = x2 – y2
і дві інтервальні змінні
i:= 0..10 j := 0..10
Визначаємо дві змінні з індексом:

Визначимо двовимірну матрицю:
і побудуємо поверхню .
Як єдиний аргумент графіка вказуємо ім'я матриці Z.



Поверхню можна налагодити. Подвійним клацанням миші викличте меню настройки, встановіть опції кольору, поворот 50 градусів і кут зору 35, отримайте
2.5. Провести роботу з векторами.
Зв'язок полярних і декартових координат показаний на рис. 1.:

Рис. 1. Зв'язок полярних і декартових координат
Побудуємо полярний графік, вибравши як криву кардіоїду .
Кардіоїда (грец. - вид серця) - плоска лінія, яка описується фіксованою точкою кола, що котиться по нерухомому колу з таким же радіусом. Отримала свою назву за схожість своїх контурів із стилізованим зображенням серця. Кардіоїда є окремим випадком синусоїдальної спіралі
Запис в прямокутних координатах:
x = a(2cost ? cos2t)
y = a(2sint ? sin2t)
В полярних координатах:

Приклад 2.9. Побудувати кардіоїду функції ?(?) := 1 + cos(?).
Для вводу ? використовують палітру грецьких символів .  Набір в Mathcad буде мати вигляд:



2.6. Побудувати стовпчикову діаграму матриці.
Приклад 2.10. Побудовати стовпчикову діаграму матриці

Як видно з графіка, кожна колонка матриці створює ряд значень.
2.6. Провести обчислення сум і добутків.
Користатися палітрою обчислень              .
Приклад 2.11.
   
З прикладів видно, що система обробляє ситуації
Значок підсумовування тільки з вказівкою індексу використовується в тих випадках, коли межі зміни індексу задані змінною інтервального типу.
Приклад 2.12.
    
   
Аналогічно обчислюються добутки. За визначенням:

Приклад 2.13.


      
Обчислити для матриці D, суму і добуток.



2.7. Провести символьні обчислення.
Суми і добутки можна обчислювати в символьному вигляді, для цього, замість оператора "=", необхідно скористатися кнопкою математичної палітри .
Приклад 2.14. Обчислити наступні суми і добутки.

 
 

Отримуємо просто ряд з декількох доданків. Це означає, що система не змогла спростити вираз.
         
3. Завдання для виконання роботи.
3.1. Обчислити при х=2:
  
 
  
3.2. Введіть матриці розміром 2*2, 3*3, 4*4, 1*3 з довільним набором чисел. Проведіть індексацію елементів.
3.3. Побудуйте графіки функцій:
 
 

 
Діапазон для зміни аргументу за замовчуванням буде [-10; 10].
3.4. Побудуйте графіки функцій:
?(?) := cos(?) . sin(?)
?(?) := e?
3.5. Побудуйте стовпчикові діаграми для набору чисел:

3.4. Проведіть всі побудови відповідно п.2.1 – 2.7.
4. Зміст звіту.
4.1. Представити результати обчислень і графічний матеріал відповідно п.п. 2.
4.2. Представити результати обчислень і графічний матеріал відповідно п.п. 3.
Список літератури.
Кирьянов Д.А. Самоучитель MathCad 11.– Санкт-Петербург: БВХ- Петербург, 2003.– 540 с.
Гурский Д.А., Турбина Е.А. MathCad для студентов и школьников. Популярный самоучитель.– Санкт-Петербург: БВХ- Петербург, 2005.– 40 с.
Гурский Д.А., Турбина Е.А. Вычисления MathCad 12– Санкт-Петербург: Питер, 2006.– 546 с.
Навчальне видання
Ознайомлення з пакетом Mathсad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою»
Укладачі: Л.В. Мороз
Л.М. Ракобовчук
І.І. Рудик
О.В. Пашук