Лабораторна робота № 6 “Гетероскедастичність“
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності гетероскедастичності і оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів
2. Задачі роботи :
Тестування наявності гетероскедастичності за допомогою параметричного тесту Голдфелда – Квондта.
Оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена ).
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого регіону виконується економетричне дослідження залежності заощаджень (y) від доходу на душу населення (x). Вважається, що економетрична модель є лінійною. Вибіркові статистичні дані за 18 років наведені нижче у таблиці.
ВИСНОВКИ
Залежність заощаджень (y) від доходу на душу населення (x) може бути описана економетричною моделлю у вигляді лінійної регресії. В даній моделі є ймовірність існування гетероскедастичності. За допомогою тесту Голдфелда – Квондта перевіряємо наявність гетероскедастичності в моделі.
Гетероскедастичністю називається явище при якому дисперсія стохастичної складової моделі ??2 не є сталою величиною, а змінюється від 1 до іншого спостереження.
В основу тесту Голдфелда – Квондта покладено припущення, що дисперсія залишків моделі зростає пропорційно до квадрату однієї з пояснюючих змінних. Згідно алгоритму тесту спочатку вилучаємо з впорядкованої статистичної вибірки 4 спостереження і вихідну вибірку розбили на 2 підвибірки розміром EMBED Equation.3 . Для кожної вибірки на основі 1МНК побудували класичні регресійні моделі, а також для кожної підвибірки визначили суми квадратів залишків, на основі яких обчислили F-критерій.
Розрахунковий F-критерій Фішера є рівним 21,91, а табличне значення рівне 5,05, це свідчить про те, що в моделі присутня гетероскедастичність.
Дана економетрична модель оцінюється на основі узагальненого методу найменших квадратів (метод Ейткена). Ідея методу Ейткена полягає в тому, що спочатку будується матриця перетворень S, яка має вигляд:
EMBED Equation.3
Якщо матриця S побудована вихідна інформація по залежній і незалежній змінній моделі повинна бути перетворена таким чином, що вихідна узагальнена модель була трансформована у таку, яка повністю задовольняє усім вимогам класичного лінійного регресійного аналізу і до якої можна застосувати звичайний класичний 1МНК. Оператор оцінювання параметрів моделі для методу Ейткена має вигляд:
EMBED Equation.3
Отже, при зростанні доходу населення на одну умовну одиницю заощадження зростуть на 0,014.