14. Теорема про розклад многочлена на множники. Про розклад правильного раціонального дробу на прості. План інтегрування раціонального дробу. Теорема про первісну раціональну функцію.
Розклад многочлена
На множники зводиться до рівняння
План інтегрування:
При інтегруванні неправильних раціональних дробів спочатку виділяють цілу частину
Знаменник дробу, що лишився розкладають на множники
Пробуємо ділити чисельник на кожен з множників знаменника
Розкладаємо отриманий дріб на суму простих дробів
15. Універсальна тригонометрична підстановка та інші методи інтегрування раціональних функцій від sinX, cosX..
Теорема1.Інтеграл від рац. Ф-цій аргументами якої є тригонометричні функції, тобто за допомогою підстановки, зводиться до інтеграла від раціональної функції відносно змінної t , а отже виражаються в елементарних функціях.
Дійсно
Підставивши ці значення замість тригонометричних функцій в підінтегральних функцій в підінтегральну функцію одержуємо