Лабораторна робота № 3 “Парна нелінійна регресія”
1. Мета роботи : Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної нелінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи :
Специфікація економетричної моделі.
Оцінювання параметрів моделі 1 МНК і їх економічна інтерпретація.
Перевірка загальної статистичної значимості побудованої моделі.
Аналіз еластичності на основі моделі парної нелінійної регресії.
Прогнозування за моделлю парної нелінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого регіону досліджується залежність витрат населення на продукти харчування від особистих доходів . На основі попереднього аналізу висунута гіпотеза, що ця залежність (крива споживання) може бути описана економетричною моделлю ,функція регресії для якої має вигляд:
EMBED Equation.3 ,
де : Q – витрати на харчування; D – особисті доходи; ? і ? – параметри моделі (? > 0, ? > 0).
Дані вибіркових статистичних спостережень за зазначеними показниками за останні 8 років (у незмінних цінах) наведені нижче у таблиці :
Висновки
Залежність витрат населення на продукти харчування від особистих доходів може бути описана економетричною моделлю, функція регресії для якої має вигляд:
EMBED Equation.3 .
Далі виконується лінеаризація моделі::
1. Про логарифмувавши дану функцію ми отримаємо:
EMBED Equation.3
2. Здійснюємо заміну змінних: EMBED Equation.3
Зводимо модель до лінійного виду
EMBED Equation.3
де у – витрат населення на продукти харчування;
х – особисті доходи;
b0, b1 – параметри моделі.
Оцінки параметрів моделі знаходимо однокроковим методом найменших квадратів :
EMBED Equation.3 ,
де Х – матриця спостережень;
Х' – транспонована матриця спостережень;
Y – вектор спостережень за залежною змінною.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Таким чином рівняння регресії має вигляд:
EMBED Equation.3 .
Коефіцієнт кореляції дорівнює ryx = 0,966, що свідчить проте що між залежною змінною у і незалежною змінною хі існує тісний прямий зв’язок.
Коефіцієнт детермінації дорівнює R2 = 0,9331 на підставі чого можна зробити висновок, що 93,31% варіації залежної змінної пояснюється впливом незалежної змінної, а 6,69% іншими факторами, що свідчить про високу якість побудованої моделі.
Так як розрахункове значення критерію Фішера (83,649) більше, ніж критичне (5,9874), то модель є адекватною.
Економічна інтерпретація коефіцієнта еластичності. При збільшенні доходу на одну умовну одиницю витрати збільшaться на 0,1498.
Висновок по прогнозуванню значення доходу і витрат. При доході на товар Dpr =795 можна стверджувати середнє прогнозне точкове значення витрат при цьому дорівнює 91,038.