Задача №5
В ході виробництва двох видів продукції X і Y проходять обробку на станках І і II. У станка І є 200 годин доступного часу, а в станка II - 400. Для обробки однієї одиниці продукції X потрібна 1 год. Роботи на станку І, і 4 год. роботи на станку II. Обробка продукції Y потребує 1 год. роботи на станку І, і 1 год. роботи на станку II. Одиниця продукції X дає прибуток - 10 євро, а одиниця продукції Y - 5 євро. Визначити точку оптимального використання машинного часу (графічно)
Х+Y=200
4Х+Y=400
для отримання лінії рівного прибутку на графіку необхідно максимізувати
рівняння в євро 10Х+5Y=500
Х=0 Y=100
Y=0 Х=50
Розв’язок:
1) Х=0 , Y?200 2) Х=0 , Y=400 3) 4Х+5Y=400
Y=0 , Х=200 Y=0 , Х=100 Y=0, Х=50
Х=0, Y=100
Оптимальний обсяг виробництва продукції Х-50, Y=150, забезпечить
ефективне використання макс. Часу
Х+Y=200
4Х+Y=400
Задача №5 (2)
Максимізувати 2Х+10У при умовах
16х+10у?180
12х+14у?148
у?6
1) Побудова графіка рівнянь обмеження:
Х=0; У=18; У=0;УХ=11 У=6
У=0; Х=11; Х=0; Х=12
Визначаємо область допустимих значень
Цільова функція
2Х+10У=20
Х=0 У=2
У=0 Х=10
Максимізувала 2Х+10У=2*9,5+10*2,5=19+25=44 і визначила оптимальну точку координату якої [2,5 ; 9,5]
Задача №5 (3)
В ході виробництва двох видів продукції X і Y проходять обробку на станках І і II. У станка І є 240 годин доступного часу, а в станка II - 450. Для обробки однієї одиниці продукції X потрібна 1 год. Роботи на станку І, і 4 год. роботи на станку II. Обробка продукції Y потребує 1 год. роботи на станку І, і 1 год. роботи на станку II. Одиниця продукції X дає прибуток - 10 євро, а одиниця продукції Y - 7 євро. Визначити точку оптимального використання машинного часу (графічно)
Х+Y=240
4Х+Y=450
для отримання лінії рівного прибутку на графіку необхідно максимізувати
рівняння в євро 7у+10х-мах
1) Х=0 Y=240 2) Х=0 Y=450 3) 7У+10Х=700
Y=0 Х=240 Y=0 Х=112,5 Y=0 Х=70
Х=0 Y=100
Оптимальний обсяг виробництва продукції Х-70, Y=170, забезпечить
ефективне використання макс. Часу
Х+Y=240
4Х+Y=450
3Х=210
Х=70(€)
70+У=240
У=170(€)
10*70+7*170=1890(€)
Максимальний прибуток оптимальний від продажу продукції Х і У становитиме1890 €.