Лабораторна робота № 7 “Автокореляція залишків“
1. Мета роботи : Набуття практичних навичок тестування наявності автокореляції залишків і оцінювання параметрів економетричної моделі з автокорельованими залишками узагальненим методом найменших квадратів..
2. Задачі роботи :
Тестування наявності автокореляції залишків за допомогою тесту Дарбіна – Уотсона.
Оцінювання параметрів економетричної моделі з автокорельованими залишками узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена ).
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень за 10 років будується економетрична модель інвестицій у наступному вигляді :
EMBED Equation.3 ( 1 )
де : yt – об’єм інвестицій у році t; xt – валовий національний продукт (ВНП) у році t.
ВИСНОВОК
Маємо за 10 років вибіркові статистичні спостереження і по ним будується економетрична модель інвестицій у наступному вигляді :
EMBED Equation.3
де : yt – об’єм інвестицій у році t;
xt – валовий національний продукт (ВНП) у році t.
В даній моделі є ймовірність наявності автокореляції залишків. Автокореляцією залишків називається залежність між послідовними значеннями залишків у статистичній вибірці. У цьому випадку маємо:
EMBED Equation.3
Для тестування автокореляції залишків використовують тест Дарбіна-Уотсона. В якому для початку на основі статистичної вибірки за 1МНК будується економетрична модель і для неї обчислюються залишки EMBED Equation.3 . Далі обчислюємо розрахункове значення критерію Дарбіна-Уотсона: DW=2,1.
Для того щоб будувати зони автокореляційного зв’язку знаходимо величини dL i dU. Порівнявши DW з межами зон автокореляційного зв’язку можна зробити висновок, що автокореляція залишків відсутня.
Для оцінювання параметрів узагальненої моделі з автокореляційними залишками в основному використовується метод Ейткена (УМНК). Ідея методу Ейткена базується на перетворенні вихідної інформації і приведенні початкової узагальненої моделі з автокореляційними залишками до такої моделі, в яких автокореляція відсутня і у подальшому застосуванні до приведеної моделі звичайного 1МНК. Оператор оцінювання параметрів моделі для методу Ейткена має вигляд:
EMBED Equation.3
де S – матриця, яка має структуру:
EMBED Equation.3
де р – обчислюється наближено за наступною залежністю:
EMBED Equation.3
Для даної моделі параметри моделі рівні:
Отже, при зростанні ВНП на одну умовну одиницю інвестиції збільшаться на 0,801.