Лекція №3 Позиційні та непозиційні системи відліку Система вiдображення будь-яких чисел за допомогою обмеженої кiлькостi символiв називається системою відліку. Символи, що використовуються в системi відліку звуться цифрами. Iснують рiзнi системи відліку i вiд їх особливостей залежить наочнiсть уявлення числа за допомогою цифр та складнiсть виконання арифметичних операцiй. Якщо в системi відліку кожнiй цифрi в будь-якому мiсцi числа вiдповiдає одне й теж значення - кiлькiсний еквiвалент, то така система відліку називається непозицiйною. Таким чином, для непозицiйних систем відліку мiсцезнаходження цифри в записi числа на вiдiграє нiякої ролi. Наприклад: римська система відліку, в якiй використовуються римськi цифри І, V, X, L, C , M. 1, 5, 10, 50, 100,1000. При цьому вага цифри не залежить вiд її мiсцезнаходження в запису числа, а знак залежить. Якщо цифра з меншою вагою стоїть по лiву сторону вiд цифри з бiльшою вагою, то її знак ‘-‘ , а якщо цифра з меншою вагою, стоїть по праву сторону вiд цифри з бiльшою вагою, то її знак ‘+’. Недолiки непозицiйних систем відліку полягають в труднощах запису в таких системах великих чисел та в труднощах виконання арифметичних операцiй. В цифровiй технiцi використовують позицiйнi системи відліку. Система відліку називається позицiйною, якщо одна й таж цифра має рiзне значення, яке визначається її позицiєю в послiдовностi цифр, що вiдображають число. Нехай, ми маємо число в вигляді Xn Xn-1 ... X1 X0 X-1 X-2 , тоді в будь-якій позиційній системі, це число являє собою суму степенів основ, що помножено на відповідні цифри числа Xn pn + Xn-1 pn-1 + ...+ X1 p1 + X0p0 + X-1p-1 + X-2p-2 + ... де p-основа системи відліку. Якщо основа рівна 10 - то маємо десяткову систему відліку, якщо 8 - то вісімкову систему відліку, якщо 2 - то двійкову систему відліку, якщо 16 - то щістнадцяткову систему відліку. Для прикладу число 555 в десятковій системі відліку можна записати, як 555= 5*102 + 5*101 + 5*100 0...9 Для запису чисел в вісімковій системі відліку використовують вісім цифр 0 ... 7 Число вісім (основа системи) записується в вигляді 10 (читається "один" "нуль"). Наприклад 69 (10) = 1*8 2 + 0*81 + 5*8 0 = 105(8) . Мінімальна кількість цифр, яку можливо взяти в системі відліку рівна двом. Ця система відліку має дві цифри 0 та 1 і називається двійковою. Ця система відліку використовується для побудови ЕОМ будь-якого класу. Причиною є двійкова природа елементів обчислювальної техніки. Найпростіші елементи обчислювальної техніки можуть мати два стани (ввімкнено - вимкнено, наявність або відсутність електричного потенціалу на вході або виході елементу). Звичайно, наявність одного із станів позначають 1 й називають логічною одиницею, а протилежний стан - логічний нуль - це для позитивної логіки. В ряді випадків використовують негативну логіку, інверсну (наявність - 0, відсутність -1). Число, яке записується або 1-ю або 0-ем називається однорозрядним двійковим числом або двійковою цифрою або бітом (binary digit- двійкова одиниця, ніблл - 4 біти, байт - 8 бітів). Переваги такої системи: 1. Економія (в 2-1 тригер, в 10-10 тригерів). 2. Дуже проста арифметика Можливо застосувати функції логіки. 69(10) = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4+ 0*2 3 + 1*2 2 + 0*21 + 1*20 = 1000101(2). Машинне слово для МП Intel 8080 складається з 8 послідовних бітів, а відповідно напівслово ніблл з 4-х бітів. В шістнадцятковій системі відліку для відобpаження чисел викоpистовується 16 цифp: 0...15. Пpи цьому, щоб одну цифpу не відобpажати двома символами вводять спеціальні позначення для цифp, які більші за 9. В якості шести символів викоpистовують букви латинського алфавіту A , B , C , D , E , F і відповідно їм 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 тобто 2683(D) = 10*162 + 7*161 + 11*160 = A7B(H).
