Лабораторна робота № 8 “Економетричні моделі динаміки”
1. Мета роботи : Набуття практичних навичок оцінювання параметрів економетричних моделей динаміки.
2. Задачі роботи :
Тестування автокореляції залишків в авторегресійних моделях.
Оцінювання параметрів авторегресійних моделей методом інструментальних змінних.
3. Завдання роботи і вихідні данні.
На основі вибіркових статистичних спостережень за 10 років побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність між витратами на харчування і доходами сім’ї. Відповідна економетрична модель специфікована наступним чином :
EMBED Equation.3 , ( 1 )
де : yt – витрати на харчування у поточному році t; yt-1 - витрати на харчування у попередньому році t-1; xt – доходи сім’ї у поточному році t. Параметри моделі не пов’язані зі схемою Койка, моделлю адаптивних очікувань або моделлю часткового корегування. Вважається ,що у наведеній моделі можлива автокореляція залишків, яка відповідає авторегресійній схемі першого порядку EMBED Equation.3 .
ВИСНОВКИ
При побудові економетричних моделей, які враховують явище часового лагу у якості пояснюючих змінних таких моделей використовуються як поточні значення змінних, а також деякі попередні за часом значення пояснюючих змінних і сам час, такі економетричні моделі називаються економетричними моделями динаміки.
Авторегресійною моделлю називається модель, яка у якості лагових змінних містить значення залежних змінних.
Специфікована економетрична модель, яка характеризує залежність між витратами на харчування і доходами сім’ї має вигляд:
EMBED Equation.3 , ( 1 )
де : yt – витрати на харчування у поточному році t; yt-1 - витрати на харчування у попередньому році t-1; xt – доходи сім’ї у поточному році t. Вважається ,що у наведеній моделі можлива автокореляція залишків, яка відповідає авторегресійній схемі першого порядку EMBED Equation.3 .
На основі статистичної вибірки методом найменших квадратів визначаються оцінки параметрів моделі (1) – b0, b1 і b2. При цьому, модель (1) розглядається як багатофакторна лінійна регресія, у якій змінні xt і yt-1 виступають у якості першої і другої пояснюючої змінної відповідно. Оператор оцінювання ,як і у випадку багатофакторної лінійної регресії, має вигляд :
EMBED Equation.3
Далі для даної моделі обчислюються дисперсія залишків (1,56), критерій Дарбіна-Уотсона (2,12), коефіцієнт автокореляції (-0,063) і розрахункове значення h-статистики Дарбіна.
Для рівня значимості ?=0,05 за статистичними таблицями стандартизованого нормального розподілу визначається критична точка EMBED Equation.3 з умови EMBED Equation.3 , де ? – функція Лапласа і порівнюється із значенням критерію h. В Даном випадку h=-0,35, а EMBED Equation.3 =1,91, тобто EMBED Equation.3 -автокореляція залишків відсутня.
Використовуючи метод інструментальних змінних оцінюються параметри моделі:
EMBED Equation.3 (2)
У якості інструментальної змінної для лагової змінної yt-1 приймається змінна xt-1 і визначаються оцінки параметрів моделі (2) за наступною залежністю :
EMBED Equation.3