Робота з масивами і матрицями
При роботі з таблицями часто виникає ситуація, коли необхідно використати одну й ту ж операцію або формулу до деякого діапазону комірок, які утворюють інтервал масиву (масив-інтервал). MS Excel надає різні засоби для розв’язку такого типу задач. Роботу з масивами комірок (матрицями) забезпечують функції категорій Математические, Ссылки и массивы і Статистические.
Найпростіші операції над масивами
1. Множення масиву на число:
{=A1:B3*10}
2. Сума (різниця) масивів:
{=A1:C3+E1:G3}
3. Поелементний добуток (ділення) масивів:
{=A1:D4*G1:J4}
4. Обчислення деякої функції від кожного елемента масиву:
{=cos(A1:D5)}
Вбудовані функції для роботи з матрицями
В MS Excel є набір спеціальних функцій для роботи з матрицями:
МОБР() – обчислення оберненої матриці;
МОПРЕД() – обчислення визначника матриці;
МУМНОЖ() – повертає матричний добуток 2-х матриць;
ТРАСП() – обчислення транспонованої матриці;
СТОЛБЕЦ() – повертає номер стовпця, на який вказує посилання;
СТРОКА() – визначає номер рядка, на який вказує посилання;
СУММКВРАЗН() – сума квадратів різниць відповідних значень у 2-х масивах;
СУММПРОИЗВ() – сума добутків елементів масивів;
СУММРАЗНКВ() – сума різниць квадратів відповідних значень в 2-х масивах та інше.
Крім того, при розв’язку різних задач можна скористатися й іншими вбудованими функціями:
СУММЕСЛИ() – підсумовування комірок за заданим критерієм;
СУММКВ() - сума квадратів елементів;
СЧЕТЕСЛИ() - обчислення в заданому діапазоні непорожніх комірок за потрібним критерієм;
СРЗНАЧ() - середнє арифметичне та інше.
Приклади
1. Розв’язок системи лінійних рівнянь
В загальному випадку розв’язок лінійної системи АХ=В, де А- матриця коефіцієнтів, В – вектор-стовпець вільних членів, Х – вектор-стовпець невідомих, має вигляд Х=А-1В, де А-1 – матриця, обернена до матриці А.
Розглянемо розв’язок системи лінійних рівнянь А2Х=В, де
А=, В=.
Розв’язок:
Значення матриці А помістіть в комірки А4:В5.
Значення стовпця вільних членів помістіть в комірки D4:D5.
У комірку A8 введіть формулу: =МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(А4:В5;А4:В5));D4:D5). При введенні формули бажано використовувати майстер функцій.
Для отримання числових результатів розв’язку системи лінійних рівнянь слід виділити діапазон А8:А9, потім встановити вказівник миші в рядку формул і натиснути комбінацію Ctrl+Shift+Enter.
Результат буде мати вигляд:
/
2. Обчислення квадратичної форми
Обчислити значення квадратичної форми , де YT, AT - транспоновані матриці, якщо:
А=, Y=.
Розв’язок:
Дії аналогічні попередньому прикладу.
Формула для комірки H5:
{= МУМНОЖ(ТРАНСП(D4:D5);МУМНОЖ(ТРАНСП(А4:А5); МУМНОЖ(А4:В5;D4:D5)))}
Результат буде мати вигляд:
/