ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2
“ БАГАТОФАКТОРНІ ЛІНІЙНІ ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ ”
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної класичної лінійної регресії, її верификації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи:
Специфікація моделі
Оцінювання параметрів багатофакторної класичної лінійної регресійної моделі і їх інтерпритація.
Верифікація моделі.
Прогнозування за моделлю багатофакторної лінійної регресії
Економіко-математичний аналіз на основі моделі багатофакторної лінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого підприємства отримані наступні результати вибіркових статистичних спостережень за останні 24 місяці, що містять дані по продуктивності праці та факторам, що впливають на цей показник.Дані наведені у таблиці 1.


Таблиця 1.
Результати спостережень





Висновки
Використовувана у розв’язку модель являється багатофакторною лінійною економетричною моделлю, тобто такою що описує регресійні зв’язки між залежною змінною - продуктивность праці ( У ) та незалежними змінними – фондомісткість ( х1 ), коефіцієнт плинності робочої сили ( х2 ), рівень витрат часу ( х3 ).
Теоретична функція регресії має вигляд - У = f ( х1, х2,...,хm. ) + E , вибіркова модель має вигляд : У = f ( х1, х2, х3 ), вибіркове рівняння регресії записується - У = в0 + в1*х1 + в2*х2 + в3*х3.
Оцінки невідомих параметрів здійснюємо за методом найменших квадратів :
в0 = 22,29
в1 = 1,02
в2 = 1,297
в3 = -1,53
Тому оцінене вибіркове рівняння регресії запишеться :
У = 22,29 + 1,02х1 + 1,297х2 – 1,53х3
Середнє розрахункове значення залежної зміної Уі, (і=1,n) становить 74,33.
А залишки моделі еі, (і=1,n) в сумі дають 0.
Незміщена оцінка дисперсії випадкової складової моделі рівна : 5,655, відповідно її стандартна похибка – 2,378.
Визначили оцінки дисперсії параметрів моделі ( що знаходяться на діагоналі дисперсійно-коваріаційної матриці ) та їхні стандартні похибки.
Коефіцієнт кореляції у даному варіанті становить : 0,979. Тобто зі зміною хоч би однієї незалежної величини на одиницю , продуктивність праці зміниться на 97,9%.
Коефіцієнт детермінації становить 0,959, та показує що продуктивність праці на 95,9% залежить від фондомісткісті ( х1 ), коефіцієнту плинності робочої сили ( х2 ) та рівенявитрат часу ( х3 ).
Розглядаємо, що рівень значимості ? = 0,05 і ступені вільності ?1 = 3, ?2 = 24. Визначивши критерій фішера та зрівнявши його з табличним можемо сказати, що економетрична модель статистичнозначима.
Розрахували значення критерію фішера окремо для кожного параметра, порівнюючи його з критичним значенням можемо зазначити що параметри в0, в1, в2, в3 підібрані вірно.
Параметер в0 не має економічної інтерпретації. Інші параметри показують,що продуктивність праці залежить від фондомісткості на 102%, від коефіцієнта плинності робочої сили на 130% , від рівеня витрат часу на 153 %.
Розрахувавши коефіцієнти еластичності можемо зазначити, що зміна на 1 : фондомісткості призведе до зміни продуктивності праці на 73%, коефіцієнта плинності робочої сили – 15,4%,рівня витрат часу – 18,7%.
В загальному зміна незалежних фаакторів на одиницю змінить продуктивність праці на 70%.
Провівши ранжування пояснюючих змінних, можемо зазначити ,що найбільший вплив має фондомісткість, а найменший – рівень витрат часу.