Задача №1
На основі даних вибіркових статистичних спостережень для деякого регіону, які характеризують споживання продукту на душу населення ( y ) і ціну одиниці продукту ( x ) у грошових одиницях :
побудувати економетричну модель, що описує залежність споживання продукту на душу населення від його ціни ;
перевірити якість і статистичну значимість побудованої моделі для рівня значимості ? = 0,05 ;
оцінити граничний та відносний вплив ціни на споживання;
визначити середнє споживання для ціни 14 грошових одиниць .
Номер спостереження
Споживання продукту на душу населення,
грошові одиниці
Ціна одиниці продукту,
грошові одиниці

1
55
10

2
57
7

3
56
5

4
59
6

5
51
12

6
58
8

7
60
6

8
61
5

9
65
4

10
68
3



Задача № 2
Для виготовлення двох видів виробів А і В використовується токарне, фрезерне і шліфувальне обладнання. Відомі норми витрат часу кожного виду обладнання для виготовлення одиниці кожного виду, вартість одного виробу кожного виду та загальний фонд робочого часу для кожного виду обладнання.
Вид обладнання
Норми витрат часу у м-год. на виготовлення одного виробу:
Корисний фонд часу (м-год.)


А
В


Фрезерне
Токарне
Зварювальне
10
5
6
8
10
12
168
180
144

Вартість одного виробу (грошові одиниці)
14
18



Визначити:
оптимальний план випуску продукції А і В з метою максимізації вартості усієї виготовленої продукції, враховуючи обмеження ресурсу часу кожного виду обладнання і практично необмежений збут продукції;
дефіцитність виробничих ресурсів і допустимі межі зміни запасів цих ресурсів, за яких структура оптимального плану випуску продукції залишиться незмінною.

Задача № 3
При виробництві трьох видів кабелю виконується три основних групи технологічних операцій. Норми витрат часу на 1км кабелю кожного виду по кожній з груп операцій, вартість 1км кожного виду кабелю, а також загальний фонд робочого часу, на протязі якого можуть виконуватися ці операції, наведені у таблиці.
Технологічна операція
Норми затрат часу (год.) на обробку 1 км кабелю виду:
Загальний фонд робочого часу (год.)


І
ІІ
III


Волочіння
Накладання ізоляції
Свинцювання
1,2
1,0
3,0
1,6
0,8
1,8
1,0
1,1
2,2
7200
5600
3600

Вартість 1 км кабелю (грошові одиниці)
12
10
11



Визначити:
такий план випуску кабелю, при якому загальна вартість виготовленої продукції буде максимальною за умови, що існує замовлення на 30 км кабелю I–го виду, попит на кабель II–го виду практично необмежений, а кабелю III–го виду потрібно виготовити не менше ніж 20 км;
дефіцитність технологічних операцій і допустимі межі зміни фонду робочого часу для усіх груп технологічних операцій, за яких структура оптимального плану випуску продукції залишиться незмінною.
Задача № 4
Підприємство виготовляє три види комбікормів для великої рогатої худоби, використовуючи при цьому такі основні види сировини: зерно, сіно та висівки. Добові запаси цієї сировини (в кг), норми їх витрат на 1 кг комбікорму кожного виду, а також ціна за 1 кг комбікорму кожного виду наведені у таблиці.

Сировина
Норми витрат виробничих ресурсів на 1 кг комбікорму виду:
Добові запаси сировини
(кг)


І
ІІ
III


Зерно
Сіно
Висівки
0,15
0,05
0,06
0,5
0,02
0,1
0,45
0,08
0,14
300
45
8

Ціна 1 кг комбікорму (грошові одиниці)
24
27
30



Визначити:
оптимальний план випуску комбікормів, при якому вартість виготовленої продукції буде максимальною за умови, що комбікорму III-го виду необхідно виготовити не менше 20 кг, а випуск інших видів комбікорму обмежений тільки наявною сировиною;
можливість включення до плану нового виду комбікорму, якщо норми витрат сировини на 1 кг цього комбікорму становлять відповідно:, , , а прибуток від реалізації 1 кг цього комбікорму становить 31 грошову одиницю.

Задача № 5
Деяка ткацька фабрика виготовляє три види тканин, при цьому добове планове завдання передбачає випуск не менш ніж 90 м тканини першого виду і 70 м – другого. Випуск третього виду тканини обмежується тільки наявними запасами виробничих ресурсів. Добові запаси основних виробничих ресурсів (в умовних одиницях), норми їх витрат на 1 м тканини кожного виду, а також ціна за 1 метр тканини кожного виду наведені у таблиці.

Ресурси
Норми витрат виробничих ресурсів на 1 м тканини виду:
Добові запаси виробничих ресурсів


І
ІІ
III


Обладнання
Сировина
Електроенергія
2
1
3
3
4
4
4
5
2
780
850
790

Ціна 1 м тканини (грошові одиниці)
80
70
60



Визначити:
оптимальний план випуску тканини, який забезпечує максимальну вартість усієї виготовленої продукції, враховуючи обмеження на ресурси і випуск продукції;
межі допустимої зміни ціни для кожного виду тканини, за яких оптимальний план випуску тканин залишиться без змін.
Задача №6
На чотирьох складах оптової бази зосереджено однорідний вантаж у кількостях 120, 40, 60 і 80 одиниць. Цей вантаж необхідно перевезти до трьох магазинів. Кожний з магазинів повинен отримати відповідно 160, 60 і 80 одиниць вантажу. Тарифи перевезень (у грошових одиницях) одиниці вантажу з кожного із складів до всіх магазинів відомі і задані наступною матрицею

Визначити оптимальний план перевезень вантажу зі складів до магазинів, при якому загальні транспортні витрати будуть мінімальними.