1. Вступ
Електричним фільтром називається лінійний чотирьохполюсник, призначений для виділення із складного електричного коливання, що підключене до його входу, частотних складових, що знаходяться у заданій смузі частот, і затримування тих складових, що розміщені в інших, так само заданих, смугах частот. Вказані частотні смуги називають відповідно смугою пропускання і смугою затримки фільтра.
За взаємним розташуванням смуг пропускання і затримки, розрізняють фільтри нижніх частот (ФНЧ), верхніх частот (ФВЧ), смугові (СФ) і режекторні (РФ).
Вимоги до амплітудно-частотної характеристики фільтра формулюються звичайно у вигляді вимог до частотної залежності послаблення. Частотна залежність послаблення нормується так, щоб в межах смуги пропускання мінімальне значення послаблення фільтра було рівним нулю. Тоді послаблення фільтра в його смузі пропускання не повинне перевищувати деякої заданої величини (a, що називається нерівномірністю характеристики послаблення фільтра в його смузі пропускання, а в межах смуги затримки фільтра не повинне приймати значень менших, ніж це допускається технічними вимогами до фільтра.
Окрім вимог до частотної залежності послаблення фільтра, котрі необхідно розглядати як основні, до його електричних і конструктивних параметрів можуть застосовуватись додаткові вимоги. Зокрема, можуть задаватися вимоги щодо допустимого відхилення фазочастотної характеристики фільтра в його смузі пропускання від лінійної, що пов’язано з умовами безспотворної передачі сигналів, енергетично вагома частина спектра яких співпадає зі смугою пропускання фільтра. В таких випадках або формулюється і розв’язується відповідна апроксимаційна задача, або за допомогою немінімально-фазових кіл коректується фазочастотна характеристика фільтра, що розрахований тільки відповідно до вимог щодо послаблення.
В деяких випадках, характерних для аналогових систем передачі, ставляться особливі вимоги до нелінійних спотворень, що виникають у фільтрах і обумовленою наявністю котушок з залізом чи транзисторів, а також до рівня власних шумів фільтрів. У фільтрах, що використовуються в кінцевих каскадах радіопередавальних пристроїв, де миттєва потужність може сягати сотень кіловат, ставляться вимоги щодо мінімізації середньої потужності, що розсіюється у фільтрах за рахунок їх кінцевої добротності.
Звичайно, що в залежності від особливостей і призначення апаратури, в склад якої входить фільтр, до його масо-габаритним показникам, стійкості до дестабілізуючих впливів, надійності та іншим параметрам можуть ставитися ті чи інші вимоги, які слід враховувати при проектуванні фільтра.
Найпершими методи розрахунків було складено для LC-фільтрів. Ці розрахунки базуються на розгляді характеристичних параметрів фільтра як реактивного чотирьохполюсника. В наші дні ці методи втратили будь-яку прикладну сутність, і сучасні методи синтезу електричних фільтрів базуються на пошуку і реалізації оптимальних розв’язків відповідних апроксимаційних задач. Саме тому, незважаючи на різноманіття типів фільтрів число різновидів характеристик, що використовуються у фільтрах, є обмеженим.
Під час синтезу фільтрів широко застосовується нормування опорів за заданим нормуючим опором R0 і частоти (змінної p) за нормуючою частотою (0, тобто:


(2)

В якості нормуючого опору використовується переважно один із опорів навантаження фільтра, а в якості нормуючої частоти – гранична частота смуги пропускання ФНЧ (ФВЧ) або середнє геометричне граничних частот смуги пропускання СФ. Нормується звичайно і комплексна передавальна функція фільтра відносно максимального значення її модуля.
Якщо опір навантаження фільтра є досить великим (наприклад, вхідний опір операційного підсилювача), тоді фільтр виконують на елементах R і C.


а) б) в) г)
Рис.2. Прості RC-фільтри: а) ФНЧ; б) ФВЧ; в) СФ; г) РФ
Оскільки основне завдання електричного фільтра полягає у тому, щоб пропустити сигнали з мінімальними втратами у смузі пропускання, то для побудови пасивних фільтрів використовують R- і C-елементи з малими втратами, якими практично можна знехтувати.
Елементарною ланкою RC-фільтра є Г-ланка, аналіз властивостей якої показує, що вона може пропускати сигнали без послаблення у певній смузі частот, в якій опори її елементів задовільняють умову:
(3)
Співвідношення (3) називають умовою прозорості фільтра.
Із цього співвідношення випливає, що для виконання умови прозорості необхідно, щоб реактивні опори Xh та Xv мали різні знаки.
Частоти зрізу, які відповідають границям смуги пропускання, визначають співвідношення:
(4.1)
(4.2)
Схеми елементарних Г-ланок ФНЧ, ФВЧ, СФ та РФ зображені на рис.2.
Добуток реактивних опорів горизонтального та вертикального плеча Г-ланки є величиною сталою, тобто Xh(Xv=K2, де K – довільне число. Тому такі фільтри називають фільтрами типу K.
Перевагою RC – фільтрів є простота їх схеми, проте їх амплітудно-частотні характеристики мають надто пологі схили і тому не забезпечують чіткої границі між смугою пропускання і смугою запирання. Вхідний та вихідний опори таких фільтрів суттєво залежать від частоти, що не дозволяє забезпечити умови узгодження з резистивним опором навантаження та з резистивним опором генератора сигналів.
Крім того, оскльки реальні компоненти кола мають певні втрати, то у смузі пропускання сигнали теж зазнають певного послаблення.
RC-фільтри знайшли широке застосування для фільтрації сигналів в діапазоні високих частот (вищих від 100 кГц), де значення ємностей та опорів є порівняно невеликими, тому фільтри конструктивно виготовляють компактними, зручними для практичного застосування.
На порівняно низьких частотах, нижчих 100 кГц, де реактивні фільтри набувають значних габаритів внаслідок збільшення значень індуктивностей, знайшли широке застосування активні RC-фільтри, до складу яких входять R- і C-елементи, а також малогабаритні операційні підсилювачі, виконані у вигляді інтегральних мікросхем. Операційні підсилювачі мають великий вхідний (десятки – сотні кОм) і низький вхідний опір (десятки – сотні Ом) та великий коефіцієнт підсилення напруги (десятки тисяч – сотні тисяч).
Узагальнена схема активного RC-фільтра з операційним підсилювачем зображена на рис.3:

Рис.3
Операційний підсилювач (ОП) увімкнутий так, що він підсилює сигнал і повертає фазу на 180(, а RC-чотириполюсники І та ІІ забезпечують потрібну форму амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) фільтра в цілому.
Аналіз узагальненої схеми активного RC-фільтра показує, що передавальна функція напруги активного фільтра визначається відношенням операторних передавальних провідностей чотириполюсників І та ІІ, які можна записати у вигляді поліномів. Отже, вибираючи відповідним чином схеми і параметри чотириполюсників І і ІІ, можна реалізувати будь-який фільтр (ФНЧ, ФВЧ, СФ, РФ).
При проектуванні активних фільтрів спочатку задаються бажаною формою АЧХ, а відтак наближено описують операторну передавальну функцію алгебраїчними поліномами.