Задача
Приватна фірма розглядає три варіанти капіталовкладень:
Відкриття фірми по торгівлі спортивними товарами
Відкриття фірми, що торгує косметичними засобами
Відкриття фірми, що торгує одягом
Відповідно проект 1,2,3.
У перспективі для кожного з трьох проектів можливі наступні сценарії розвитку, ймовірність здійснення яких оцінена експертами так:
Сценарій 1- збільшення купівельної спроможності споживачів при певному рості конкуренції р1=0,5, де р1-ймовірність здійснення.
Сценарій 2- незмінна купівельне спроможність населення і зростання конкуренції та ринку р2=0,3.
Сценарій 3- зниження купівельної спроможності, внаслідок росту інфляції при незмінній конкуренції р3=0,2.
За кожним проектом у відповідності зі сценарієм було підраховано прибуток (див. у табл.1).
Табл.1

Прибутки за сценарієм, тис. грн.

Проекти
Сц.1
Сц.2
Сц.3

Пр.1
370
675
495

Пр.2
280
755
371

Пр.3
490
395
483


Розв’язання
Критерій недостатнього обгрунтування Лапласа
Використовується за умов, коли є невідомим розподіл ймовірностей. За кожним з пректів із трьох сценаріїв прибутку визначають середнє значення. Пріогритетним є проект, який забезпечує найбільше із середніх значень прибутку.
Пр.1=370+675+495/3=513,33
Пр.2=280+755+371/3=468,67
Пр.3=490+395+483/3=456
Висновок: Отже, закритерієм Лапласа кошти потрібно вкладати у фірму по торгівлі спортивними товарами, оскільки найбільше число показав саме приклад 1.
Критерій спекулятивного результату
За кожним з проектів вибирається максимальний прбуток, приорітетним є проект, який забезпечує найбільше з максимальних значень.
Пр.1=675
Пр.2=755
Пр.3=490
Висновок: Отже, за критерієм спекулятивного результату кошти потрібно вкладати у відкриття фірми, що торгує косметичними засобами, оскільки найбільше число показав саме приклад 2.
Максимінний критерій Вальда
За кожним проектом обирається мінімальне значення прибутку, приорітетним є проект, що забезпечує найбільше з мінімальних значень.
Пр.1=370
Пр.2=280
Пр.3=395
Висновок: Отже, за максимінним критерієм Вальда, кошти потрібно вкласти у відкриття фірми, що торгує одягом, оскільки найбільше з мінімальних значень показав саме 3 приклад.
Мінімаксний критерій Сейвіджа
Розрахувати втрати за кожним сценарієм, як різниця між максимальним значенням прибутку і значенням прибутку за кожним проектом сценарію. Після чого вибирають найбільші втрати за кожним проектом, пріоритетним є проект з мінімальними втратами.
Табл.2
Сц.1
Сц.2
Сц.3

Пр.1
120
80
0

Пр.2
210
0
124

Пр.3
0
360
12


Пр.1=120
Пр.2=210
Пр.3=360
Висновок: Отже, за мінімаксним критерієм Сейвіджа, кошти потрібно вкладати у відкриття фірми по торгівлі спортивними товарами, оскільки по розрахунку пріоритетним проектом з мінімальними втратами є 1 приклад.
Критерій узагальненого максиміну (песимізму-оптимізму Гурвіца)
Використовується якщо потрібно зупинитися між лінією поведінки з розрахунку на гірше і лінією поведінки з розрахунку на краще. Перевага надається проекту для якого показник G є максимальним.
К- коефіціент оптимізму-песимізму
0?k?1
G=k*max aij+(1-k)min aij\
k=0-лінія поведінки на гірше
k=1-лінія поведінки на краще
G1=0,5*675+0,5*370=522,5
G2=0,5*755+0,5*280=517,5
G3=0,5*490+0,5*395=442,5
Висновок: Отже, за критерієм узагальненого максиміну (песимізму-оптимізму Гурвіца) потрібно вкладати кошти у відкриття фірми по торгівлі спортивними товарами, оскільки показник G є максимальним для 1 прикладу.
Критерій математичного сподівання
µj=
µ1=370*0,5+675*0,3+495*0,2=486,5
µ2=280*0,5+755*0,3+371*0,2=440,7
µ3=490*0,5+395*0,3+483*0,2=460,1
Висновок: Отже, за критерієм математичного сподівання кошти потрібно вкладати у відкриття фірми по торгівлі спортивними товарами.
Критерій дисперсії або середньоквадратичного відхилення
Дj=?(µj-aij)2*pi
?=
Д1=(486,5-370)*0,5+(486,5-675)*0,3+(486,495)*0,2=17460,3
Д2=(440,7-280)*0,5+(440,7-755)*0,3+(440,7-371)*0,2=43519,1
Д3=(460,1-490)*0,5+(460,1-395)*0,3+(460,1-483)*0,2=1823,3
?1=132,1
?2=208,6
?3=42,7
Висновок: Отже, за критерієм дисперсії або середньоквадратичного відхилення, кошти потрібно вкладати у відкриття фірми по торгівлі одягом.
Критерій коефіцієнта варіації
Cov=
Cov1==0,27
Cov2==0,47
Cov3==0,09
Висновок: Отже, за критерієм варіації, кошти потрібно вкладати у відкриття фірми, що торгує одягом.
Висновок
Отже, при розв’язанні цього звіту за різними критеріями, по моїх торгує спортивними товарами, тому що по розрахунках цей проект був найбільш поширений у таких критеріях:
критерій недостатнього обґрунтування Лопласа;
мінімаксний критерій Сейвіджа;
критерій узагальненого максиміну;
критерій математичного сподівання;
На рахунок фірми, що торгує косметичними засобами не потрібно вкладати кошти, тому що по розрахунках, приклад №2 випав лише один раз по критерію спекулятивного результату. А щодо приклада № 3, треба обдумати і все зважити, тому що він є вигідним, адже одяг, на мою думку, на ринку є найбільш перспективним.