Абсолютні середні та відносні величини
Абсолютні величини – це такі величини, які показують розміри, обсяги, рівні суспільних явищ в абсолютному вимірі.
Можуть виражатися за допомогою натуральних одиниць вимірювань і у вартісних одиницях виміру.
Облік показників проводять за допомогою натуральних показників і називають обліком натурального виразу, а облік вартісних показників – обліком вартісного виразу.
Для аналізу явищ і процесів буває недостатньо лише абсолютних показників, тому статистика використовує відносні величини, які характеризують кількісну величину оцінки певних статистичних даних.
Залежно від того, що є базою порівняння відносні величини виражають у:
-коефіцієнтах (одиницях)
-процентах (100)
-промілях (1000)
-продецимілях (10000)
За методами обчислення відносні величини класифікують:
-відносні величини виконаного плану EMBED Equation.3
-відносна величина планового завдання EMBED Equation.3
-відносна величина динаміки EMBED Equation.3
де у0, у1 – відповідні базові і звітні значення досліджуваних показників
упл – заплановане значення показника
Між вказаними 3-а відносними величинами існує наступний взаємозв’язок: відносна величина динаміки дорівнює добутку відносних величин и виконання плана на відносну величину планового завдання EMBED Equation.3
*відносна величина структури характеризує склад дослідженої сукупності і показує яку питому вагу у загальній сумі займає кожна частина сукупності. Сума відносних величин структури для всієї сукупності дорівнює 1 або 100%.
*відносна величина координації показує співвідношення частин цілого, з яких одна частина приймається за базу порівнянь.
*відносна величина порівняння характеризує співвідношення окремих частин різних об’єктів дослідження.
*відносна величина інтенсивності показує ступінь розповсюдження будь-якого явища у певному середовищі (густота населення, урожайність, продуктивність праці).
Середні величини
Для вивчення соціально-економічних явищ і процесів, для характеристики статистичної сукупності необхідно мати узагальнені показники, які б могли описувати певні явища або сукупність в цілому, для цього використовують середні величини – такі показники, які узагальнено характеризують будь-які явища і ознаки, визначають рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.
Середньо арифметична розраховується у таких випадках, коли обсяг ознак для статистичної сукупності є сумою індивідуального значення її окремих елементів.
Для не згрупованих величин розраховуємо середньо-арифметичну просту, а для згрупованих – зважуючу. Крім того в статистиці розраховують визначені середні величини для інтервального ряду, середмість відносних величии (обчислюють середній тариф розряду праці підприємства, якщо відомо номер розряду і кількість працівників)
EMBED Equation.3 ri – к-сть робітників ti – номер розряду
Загальна формула середньої арифметичної зваженої: EMBED Equation.3
Хі – індивідуальне значення варіюючої ознаки (варіанти)
Fi – частота варіанти в статистичній сукупності
EMBED Equation.3
Властивості середньої арифметичної:
=алгебраїчна сума відхилень всіх варіантів від середньої EMBED Equation.3
=середньо арифметична сума величин дорівнює сумі середніх цих величин EMBED Equation.3
=якщо кожну варіанту збільшити чи зменшити на будь-яку постійну величину а, то і середня зміниться на ту ж саму величину EMBED Equation.3
=якщо кожну варіанту помножити або розділити на певну постійну величину а, то і середня збільшиться або зменшиться в стільки ж разів EMBED Equation.3
=якщо частоти всіх варіант зменшити або збільшити в одне і те ж саме число разів, то середня величина при цьому не зміниться.
Для дослідження розвитку соціально-економічних явищ в статистиці крім середньої арифметичної використовують наступні види середніх:
-середня гармонійна обернена величина до середньої арифметичної або ж розраховується з обернених величин.
-Середня геометрична використовується в рядах динаміки або для визначення зміни досліджених показників або середнього темпу використання.
-Середня квадратична використовується в рядах розподілу, для вираження середнього значення ознаки в квадратних одиницях.
-Середня структурна використовується в рядах розподілу для характеристики інтенсивності дослідженого явища – мода, медіана.
-Середня хронологічна – є допоміжної до середньої геометричної, використовується в рядах динаміки для розрахунку наприклад середньої вартості основних фондів, середньої чисельності персоналу EMBED Equation.3 х1, х2, хп – значення показника за відповідні періоди часу
п – к-сить досліджених періодів часу
Тема 4
Абсолютні середні та відносні величини
Абсолютні величини – це такі величини, які показують розміри, обсяги, рівні суспільних явищ в абсолютному вимірі.
Можуть виражатися за допомогою натуральних одиниць вимірювань і у вартісних одиницях виміру.
Облік показників проводять за допомогою натуральних показників і називають обліком натурального виразу, а облік вартісних показників – обліком вартісного виразу.
Для аналізу явищ і процесів буває недостатньо лише абсолютних показників, тому статистика використовує відносні величини, які характеризують кількісну величину оцінки певних статистичних даних.
Залежно від того, що є базою порівняння відносні величини виражають у:
-коефіцієнтах (одиницях)
-процентах (100)
-промілях (1000)
-продецимілях (10000)
За методами обчислення відносні величини класифікують:
-відносні величини виконаного плану EMBED Equation.3
-відносна величина планового завдання EMBED Equation.3
-відносна величина динаміки EMBED Equation.3
де у0, у1 – відповідні базові і звітні значення досліджуваних показників
упл – заплановане значення показника
Між вказаними 3-а відносними величинами існує наступний взаємозв’язок: відносна величина динаміки дорівнює добутку відносних величин и виконання плана на відносну величину планового завдання EMBED Equation.3
*відносна величина структури характеризує склад дослідженої сукупності і показує яку питому вагу у загальній сумі займає кожна частина сукупності. Сума відносних величин структури для всієї сукупності дорівнює 1 або 100%.
*відносна величина координації показує співвідношення частин цілого, з яких одна частина приймається за базу порівнянь.
*відносна величина порівняння характеризує співвідношення окремих частин різних об’єктів дослідження.
*відносна величина інтенсивності показує ступінь розповсюдження будь-якого явища у певному середовищі (густота населення, урожайність, продуктивність праці).
Середні величини
Для вивчення соціально-економічних явищ і процесів, для характеристики статистичної сукупності необхідно мати узагальнені показники, які б могли описувати певні явища або сукупність в цілому, для цього використовують середні величини – такі показники, які узагальнено характеризують будь-які явища і ознаки, визначають рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.
Середньо арифметична розраховується у таких випадках, коли обсяг ознак для статистичної сукупності є сумою індивідуального значення її окремих елементів.
Для не згрупованих величин розраховуємо середньо-арифметичну просту, а для згрупованих – зважуючу. Крім того в статистиці розраховують визначені середні величини для інтервального ряду, середмість відносних величии (обчислюють середній тариф розряду праці підприємства, якщо відомо номер розряду і кількість працівників)
EMBED Equation.3 ri – к-сть робітників ti – номер розряду
Загальна формула середньої арифметичної зваженої: EMBED Equation.3
Хі – індивідуальне значення варіюючої ознаки (варіанти)
Fi – частота варіанти в статистичній сукупності
EMBED Equation.3
Властивості середньої арифметичної:
=алгебраїчна сума відхилень всіх варіантів від середньої EMBED Equation.3
=середньо арифметична сума величин дорівнює сумі середніх цих величин EMBED Equation.3
=якщо кожну варіанту збільшити чи зменшити на будь-яку постійну величину а, то і середня зміниться на ту ж саму величину EMBED Equation.3
=якщо кожну варіанту помножити або розділити на певну постійну величину а, то і середня збільшиться або зменшиться в стільки ж разів EMBED Equation.3
=якщо частоти всіх варіант зменшити або збільшити в одне і те ж саме число разів, то середня величина при цьому не зміниться.
Для дослідження розвитку соціально-економічних явищ в статистиці крім середньої арифметичної використовують наступні види середніх:
-середня гармонійна обернена величина до середньої арифметичної або ж розраховується з обернених величин.
-Середня геометрична використовується в рядах динаміки або для визначення зміни досліджених показників або середнього темпу використання.
-Середня квадратична використовується в рядах розподілу, для вираження середнього значення ознаки в квадратних одиницях.
-Середня структурна використовується в рядах розподілу для характеристики інтенсивності дослідженого явища – мода, медіана.
-Середня хронологічна – є допоміжної до середньої геометричної, використовується в рядах динаміки для розрахунку наприклад середньої вартості основних фондів, середньої чисельності персоналу EMBED Equation.3 х1, х2, хп – значення показника за відповідні періоди часу
п – к-сить досліджених періодів часу