Стандартний метод Ньютона з обертанням матриці Якобі для розв’язування системи нелінійних рівнянь

Ітераційна формула , k – номер ітерації,
;

Початкові наближення
Перша ітерація k=1.

, , ,


Таким чином, після першої ітерації одержали

2. Друга ітерація k=2.

, , ,



Отже, після другої ітерації одержали

Після здійснення певного числа ітерацій отримаємо розв’ок системи

При початкових наближеннях та аналітичному заданні елементів Якобіана використання класичного (стандартного) методу Ньютона з обертанням матриці Якобі дає такі значення коренів при m=24 (m – кількість ітерацій) , (гр=10-6:

Якщо ж обчислювати якобіан з використанням скінчених різниць, то для цього вектора початкових наближень ітераційний процес методу Ньютона розходиться.
Початкові наближення
Кількість ітерацій
m






0
4
5
87

-5
4
5
49

1
1
1
24

-10
10
5
121

-10
0
10
56

-10
10
0
58

0
10
-10
102

10
120
10
20

-1
-1
-1
11

-100
-100
-100
21

-100
100
100
23

0
1
0
Переповнення

0,01
1
0,01
115

0,01
0,01
0,01
52

1000
1000
1000
30

-1000
-1000
-1000
33

-10
-10
-10
32

-0,1
-0,1
-0,1
35

105
105
105
63

0
100
100
Переповнення

100
0
100
Переповнення

100
100
0
60

1
1
0
44

1
0
1
16

10
10
0
24

10
0
10
88

20
0
20
158

40
0
40
217

-40
0
40
86

50
0
50
87

0
0
0
Не розв’язується