ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"

Інтерполювання характеристик технологічного об'єкту


Інструкція
до лабораторної роботи №18 з курсу
"Програмування і алгоритмічні мови"
для студентів базового напряму 6.0925
"Автоматизація і комп'ютерно-інтегровані технології"





Львів Львівська політехніка 1999




Укладачі: З.Теплюх, І.Ділай - кандидати техн.наук.
Відповідальний за випуск: Є.Пістун, д.т.н., професор.
Рецензенти: В.Савицький, І.Стасюк - кандидати техн.наук.








Мета роботи: ознайомлення з чисельним інтерполюванням та засвоєння алгоритму методу Лагранжа та його програмної реалізації в середовищах Turbo C++ і MATLAB.
Основні про інтерполювання
Інтерполяційний поліном Лагранжа
Нехай EMBED Equation.2 - деяка функція, для якої відома лише таблиця її значень, тобто відомо, що при EMBED Equation.2 функція приймає відповідно значення EMBED Equation.2 :
EMBED Equation.2
Інтерполяційний поліном Лагранжа степені EMBED Equation.2 виражається формулою
EMBED Equation.2
EMBED Equation.2 ,
EMBED Equation.2 , EMBED Equation.2
При EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 .
Приклад.
Нехай EMBED Equation.2 . В цьому випадку маємо дві точки EMBED Equation.2 і EMBED Equation.2 , тоді інтерполяційний многочлен запишемо у вигляді

EMBED Equation.2 ;
Нехай EMBED Equation.2 . В цьому випадку маємо дві точки EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 і EMBED Equation.2 , тоді інтерполяційний многочлен запишемо у вигляді

EMBED Equation.2 .
Порядок виконання роботи
1. Скласти блок-схему алгоритму для інтерполювання з використанням інтерполяційного поліному Лагранжа. Вибрати EMBED Equation.2 вузлів інтерполювання із завдання на самостійну роботу.
Після перевірки блок-схеми викладачем розробити програми мовою С/С++ і в середовищі MATLAB. Програма повинна включати:
а) побудову п'яти інтерполяційних многочленів на одній координатній площині різними кольорами.
б) знаходження значення для кожного інтерполяційного многочлена у проміжній точці на першому і останньому інтервалах заданого проміжку.
3. Оформити звіт з роботи (див. Додаток).
Література
Заварыкин В.М. и др. Численные методы. - М.: Просвещение, 1990.
Барановская Г.Г., Любченко И.Н. Микрокалькуляторы в курсе высшей математики. Барановская Г.Г., Любченко И.Н. Микрокалькуляторы в курсе высшей математики: Практикум. К.: Вища школа, 1987.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966.
Гаврилюк М.А .и др. Прикладные программы и лабораторный практикум для персонального компьютера. - К.: УМК ВО, 1988.
Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.
2
1
3
4
5
Рис.2. Графіки інтерполяційних многочленів Лагранжа відповідного порядку:
1 - першого; 2 - другого; 3 - третього;
4 - четвертого; 5- п'ятого.
%lab18
N=6;
x=[1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 11.0];
y=[1.1 1.2 3.6 5.4 4.4 7.4];
plot(x,y,'*r',x,y,'ok');
col=['r','g','b','k','m','c'];
pause;
hold on;
for n=1:5
p=polyfit(x(1:n+1),y(1:n+1),n);
f=polyval(p,[x(1):0.01:x(N)]);
plot([x(1):0.01:x(N)],f,col(n));
end;
grid;
hold off;
Рис.1. Програма інтерполювання числових даних для середовища MATLAB