Спеціальність _________
Курс ____
Група ______________
П.ІБ._______________________________________ ВАРІАНТ K 2 N ___24__
Лабораторна робота №3 “Нелінійні економетричні моделі”
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді нелінійної регресії (на основі неокласичної виробничої функції Кобба–Дугласа) та її використання для аналізу і прогнозування процесу виробництва.
2. Задачі роботи :
Оцінювання параметрів неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа.
Верифікація побудованої моделі.
Аналіз виробництва на основі побудованої моделі.
Прогнозування на основі побудованої моделі.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень на протязі 12 років за деякою галуззю (табл. 1) отримані статистичні дані щодо річного випуску продукції галузі Y (млн. гр. од.), вартості основного капіталу K (млн. гр. од.) і чисельності зайнятих у галузі L (тис. чоловік).
Таблиця 1
Рік
Y
K
L

1
331,61
80,80
96,61

2
347,85
82,20
101,30

3
377,73
92,70
104,10

4
398,09
94,90
111,15

5
404,37
95,10
113,70

6
453,54
113,23
118,60

7
447,45
104,20
121,90

8
450,96
106,00
122,50

9
468,10
106,80
126,60

10
493,95
114,30
130,00

11
518,52
124,50
133,20

12
540,20
127,70
139,40


Ґрунтуючись на наведених статистичних даних:
Побудувати неокласичну виробничу функцію Кобба–Дугласа , де Y – річний випуск продукції у галузі, K - вартість основного капіталу, L – чисельність зайнятих у галузі, a0, (, ( - параметри моделі.
2. Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої виробничої функцію для рівня значимості ? = 0,05 .
3. На основі побудованої виробничої функції:
оцінити вплив виробничих ресурсів на річний випуск продукції ;
оцінити вплив зростання масштабів виробництва на темпи росту випуску продукції і ефективність виробництва ;
для планового випуску продукції Y = Y* = ______ обчислити необхідну чисельність зайнятих у галузі L* у припущені, що вартість основного капіталу (основних фондів) залишиться на рівні останнього року у вибірці ;
для планового випуску продукції Y = Y* = _________ обчислити необхідну вартість основного капіталу К* (основних фондів) у припущені, що чисельність зайнятих у галузі залишиться на рівні останнього року у вибірці ;
для прогнозних значень основного капіталу Кpr = __________ і кількості зайнятих у галузі Lpr = ____________ обчислити середню і граничну продуктивність праці та основного капіталу ;
для прогнозних значень основного капіталу Кpr = ___________ і кількості зайнятих у галузі Lpr = ___________ розрахувати точковий прогноз випуску продукції.
4. Виконання роботи
1 Лінеаризація виробничої функції.
1.1. Виконуємо логарифмування обох частин виразу > .
1.2. Виконуємо заміну змінних :
1.3. Зводимо нелінійну мультиплікативну виробничу функцію до наступної лінійної форми : де .
1.4. Перетворюємо змінні виробничої функції для подальшого оцінювання параметрів лінійної форми (на основі п.1.2).
2. Оцінювання параметрів виробничої функції

оцінена лінійна форма виробничої функції : = + x1 + x2
оцінена виробнича функція Кобба-Дугласа :
3. Верифікація моделі на основі лінійної форми
вибірковий множинний коефіцієнт кореляції = ___________
вибірковий множинний коефіцієнт детермінації = _______
розрахункове значення критерію Фішера = ______________
розрахункові значення критерію Ст’юдента для параметрів моделі .= = =
t-статистика для вибіркового коефіцієнта кореляції
критичне значення критерію Фішера Fкр= _______ ( для ( = 0,05 , (1=m = (2=n-k = )
критичне значення критерію Ст’юдента. = _________ (для ( = 0,05, ( = n-k = )
Висновок :
4. Аналіз виробництва
4.1 Часткові коефіцієнти еластичності випуску продукції за виробничими ресурсами
______ _______
Висновок:
4.2 Загальний коефіцієнт еластичності =
Висновок:
4.3 Для планового випуску продукції Y = Y*=_________________ маємо :
необхідна чисельність зайнятих у галузі L* =________________ при К = __________________
необхідна вартість основного капіталу К* = _______________ при L = __________________
4.4 Для прогнозних значень основного капіталу Кpr =_______________ і кількості зайнятих у галузі
Lpr = __________________ маємо :
середню продуктивність праці APL= _____________
граничну продуктивність праці MPL =____________
середню продуктивність основного капіталу APK =______________
граничну продуктивність основного капіталу MPK =_____________
5. Прогнозування
Вихідні дані : Кpr =________________ , Lpr = ______________________ .
Результат: ____________________
Економічна інтерпретація прогнозу :