Розділ 7. ТЕРМОДИНАМІКА
7.1. Основні поняття термодинаміки
Термодинаміка вивчає найбільш загальні макроскопічні властивості тіл, що проявляються при перетвореннях одних видів енергії в інші. Надалі тіло чи систему тіл будемо називати термодинамічною системою.
Стан термодинамічної системи задається з допомогою таких величин, як:
р – тиск
V – об’єм
Т – температура
Ці величини називаються термодинамічними параметрами.
В стані термодинамічної рівноваги всі параметри системи не змінюються з часом, а тиск і температура є однаковими в усіх частинах системи. При цьому термодинамічні параметри зв’язані між собою рівнянням, яке називається рівнянням стану. Рівняння стану ідеального газу – це рівняння Менделеєва-Клапейрона.
, (7.1)
де M – маса газу, ?– молярна маса,
R = 8,31 Дж/(моль К) – універсальна газова стала.
Важливим поняттям термодинаміки є поняття внутрішньої енерґії. Внутрішня енерґія U ідеального газу складається лише з середньої кінетичної енерґії молекул газу і залежить від температури газу:
, (7.2)
де і – число ступенів вільності молекули.
Для реальних газів внутрішня енерґія залежить і від інших термодинамічних параметрів. Внутрішня енерґія є функцією стану системи: кожному стану системи відповідає певне значення внутрішньої енерґії. При переході системи зі стану 1 в стан 2 зміна внутрішньої енергії дорівнює:
U = U2 ( U1 . (7.2а)
Якщо після проходження проміжних станів система повертається у початковий стан, то: U = 0. (7.2б)
7.2. Перший закон термодинаміки
Обмін енерґією між термодинамічною системою і зовнішніми тілами може відбуватися двома способами:
шляхом теплообміну ( системі передається кількість теплоти Q)
шляхом виконання роботи .
Формулювання першого закону термодинаміки:
Кількість теплоти Q, яка надається системі, витрачається на збільшення внутрішньої енерґії системи ?U і на виконання роботи А проти зовнішніх сил.
Q =U + A . (7.3)
Звичайно цей закон записують для безмежно малих величин:
Q = dU + A . (7.4)
Відмінність у позначеннях величин пов’язана з тим, що dU означає зміну внутрішньої енергії, а А і Q ( лише безмежно малі величини.
A = pdV . (7.5)
Перший закон термодинаміки запишемо у вигляді:
Q = dU + pdV . (7.6)
Застосуємо перший закон термодинаміки до ізопроцесів в ідеальних газах:
ізохорний процес ( М,V = const )
Якщо V =const, то dV = 0, отже A = 0 . Тому:
Q = dU . (7.7)
При ізохорному процесі вся теплота, надана системі, йде на збільшення внутрішньої енерґії системи.
ізотермічний процес (М, T = const ) pV = const
Якщо T = const , то з (7.2) U = const і dU = 0 отже:
Q = A . (7.8)
При ізотермічному процесі вся теплота, надана системі, йде на виконання системою роботи проти зовнішніх сил. Якщо об’єм системи змінюється від V1 до V2 , то виконана системою робота описується формулою:
. (7.9)
Якщо система розширюється ( V2(V1), то А(0 ;
при стиску системи (V2(V1) A(0.
ізобарний процес ( М, p = const )
Формулювання першого закону термодинаміки для ізобарного процесу співпадає із загальним формулюванням. Робота, виконана при ізобарному розширенні системи від об’єму V1 до об’єму V2 ,
. (7.10)
При стиску системи (V2(V1) A(0.
7.3. Теплоємність
Теплоємністю тіла називається фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості теплоти, яку потрібно надати тілу, щоби нагріти його на один кельвін.
Молярна теплоємність – це теплоємність одного моля речовини. Позначається великою літерою С.
Питома теплоємність – це теплоємність одного кілограма речовини. Позначається малою літерою с.
Зв’язок між молярною і питомою теплоємностями:
С = ?c . (7.11)
Кількість теплоти, яка йде на нагрівання тіла масою М,:
. (7.12)
Кількість теплоти, що йде на нагрівання при безмежно малій зміні температури :
. (7.13)
Теплоємність газу суттєво залежить від умов, при яких він нагрівається.
Молярна теплоємність ідеального газу при сталому об’ємі СV :
Згідно з (7,7) :
, а для одного моля :
. (7.14)
Згідно з (7,2) :
. (7.15)
Прирівнявши праві частини (7,14) і (7,15) одержимо:
. (7.16)
Молярна теплоємність ідеального газу при сталому тиску СP :
Перший закон термодинаміки, записаний для одного моля, має вигляд:
. (7.17)
Врахувавши, що на основі (7,15) і (7,16) :
(7.18)
і що з рівняння (7,1), записаного також для одного моля і продиференційованого по параметру T при p = const, маємо:
. (7.19)
Рівняння (7,17) перепишемо у вигляді:
. (7.20)
Але згідно з (7.13) (7.21)
Тому на основі (7.20) і (7.21) запишемо:
. (7.22)
Одержане співідношення називається рівнянням Майєра.
Як бачимо, СP ( CV . Це пов’язано з тим, що при ізобарному процесі газ не тільки нагрівається, але й виконує роботу.
Універсальна газова стала R чисельно дорівнює роботі, яку виконує один моль ідеального газу при його ізобарному нагріванні на один кельвін.
Використавши (7.16) і (7.22), запишемо вираз для СP :
. (7.23)

7.4. Адіабатний процес
Процес називається адіабатним, якщо він відбувається без теплообміну системи із зовнішніми тілами, тобто . Перший закон термодинаміки, застосований до адіабатного процесу, має вигляд:
А = ( dU або pdV = ( dU , (7.24)
звідки випливає, що газ виконує роботу тільки за рахунок внутрішньої енерґії, і адіабатне розширення (dV ( 0) супроводжу –
ється охолодженням газу, а адіабатний стиск (dV ( 0) – його нагріванням.
Зв’язок між тиском і об’ємом при адіабатному процесі описується рівнянням Пуассона:

, (7.25)
де ?( називається показником адіабати, або коефіцієнтом Пуассона.
З рівнянь (7.16) і (7.23) випливає, що
? (7.26)
для одноатомного газу і = 3 , ? = 1,67
для двоатомного газу і = 5 , ? = 1,40
для три-і багатоатомного газу і = 6 , ? = 1,33
Робота газу при адіабатному розширенні:
. (7.27)
Виразивши
, (7.28)
вираз (7.26) можна перетворити до вигляду:
. (7.29)
7.5. Другий закон термодинаміки
Термодинамічний процес називається оборотним, якщо він може проходити як в прямому, так і в зворотному напрямку, причому якщо такий процес проходить спочатку в прямому, а потім у зворотному напрямках і система повертається в початковий стан, то в навколишньому середовищі і в цій системи не залишається жодних змін.
Якщо процес не задовольняє ці умови, то він необоротний. Всі реальні термодинамічні процеси необоротні. Ця властивість реальних процесів відображена у формулюванні другого закону термодинаміки. Одне з формулювань другого закону таке:
Теплота самовільно не може переходити від тіла з меншою температурою до тіла з більшою температурою.
Зведеною теплотою називається відношення кількості теплоти Q, яку отримує система, до температури Т системи.
Ентропія ( це така термодинамічна функція, диференціал якої для елементарного оборотного процесу дорівнює елементарній зведеній теплоті:
. (7.29)
Зміна ентропії при переході системи із стану 1 в стан 2 визначається як:
. (7.30)
Зміна ентропії при нагріванні тіла масою М , що має сталу питому теплоємність с :
. (7.31)
Зміна ентропії при плавленні речовини:
. (7.32)
де ( питома теплота плавлення ;
Тпл ( температура плавлення.
Ентропія може служити мірою необоротності термодинамічних процесів.
Всі процеси в замкненій системі ведуть до збільшення ентропії.
S = S2 – S1 0.
Знак рівності відповідає оборотним процесам, знак нерівності – необоротним, а принцип зростання ентропії – це ще одне формулювання другого закону термодинаміки