Лабораторна робота №23 Розв’язування системи звичайних диференційних рівнянь методами Ейлера та Рунге-Кутта Завдання: Розв’язати задачу Коші для системи звичайних диференційних рівнянь (звичайного диференційного рівняння (ЗДР) вищого порядку): ( початкові умови: . Дане диференційне рівняння другого порядку може бути зведене до системи двох ЗДР першого порядку, а саме
Для нашого випадку маємо
Формула методу Ейлера для числового розв’язування системи звичайних диференційних рівнянь Наведемо формули числового інтегрування системи двох ЗДР методом Ейлера, для цього система повинна бути представлена в нормальному вигляді, тобто розв'язана відносно перших похідних шуканих функцій
Програма реалізації методу Ейлера Формула методу Рунге-Кутта для числового розв’язування системи ЗДР Наведемо формули числового інтегрування системи двох ЗДР методом Рунге-Кутта, для цього система повинна бути представлена в нормальному вигляді, тобто розв'язана відносно перших похідних шуканих функцій
Програма чисельного інтегрування системи диференційних рівнянь в середовищі MATLAB
Порядок виконання роботи 1. Знайти аналітичний розв'язок системи ЗДР чи ЗДР вищого порядку . Знайти розв'язок системи ЗДР методом: Ейлера та Рунге-Кутта склавши відповідні блок-схеми алгоритмів. 3. Після перевірки блок-схеми викладачем розробити програму мовою С/C++. Розв'язати систему ЗДР, використовуючи інструментальні засоби пакету MATLAB. 5. Побудувати графіки отриманих розв'язків на одній координатній площині. 6. Оформити звіт з лабораторної роботи (див. Додаток). Література Турчак Л.И. Основы численных методов. - М.: Наука, 1987. Брановицкая С.В. Вычислительная математика в химии и химической технологии. - К.: Высшая школа, 1986. Гаврилюк М.А .и др. Прикладные программы и лабораторный практикум для персонального компьютера. - К.: УМК ВО, 1988. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. Схема оформлення звіту 1. Тема роботи. 2. Завдання до лабораторної роботи. 3. Реалізація методів Ейлера та Рунге-Кутта повинна містити: блок-схему алгоритму; програму мовою С/С++; розв'язок системи. 4. Розв'язок системи ЗДР засобами MATLAB. 5. Таблиця отриманих результатів розв'язку СЛАР вищенаведеними способами. 7. Графіки розвязків системи ЗДР на одній координатній площині. Завдання на самостійну роботу № Умова
