РОЗДІЛ 7. ТЕРМОДИНАМІКА
7.1. Основні поняття термодинаміки
Термодинаміка вивчає найбільш загальні макроскопічні властивості тіл, що проявляються при перетвореннях одних видів енергії в інші. Надалі тіло чи систему тіл будемо називати термодинамічною системою.
Стан термодинамічної системи задається з допомогою таких величин, як:
р – тиск
V – об’єм
Т – температура
Ці величини називаються термодинамічними параметрами.
В стані термодинамічної рівноваги всі параметри системи не змінюються з часом, а тиск і температура є однаковими в усіх частинах системи. При цьому термодинамічні параметри зв’язані між собою рівнянням, яке називається рівнянням стану. Рівняння стану ідеального газу – це рівняння Менделеєва-Клапейрона.
EMBED Equation.3 (7.1)
де m – маса газу, М – молярна маса,
R = 8,31 Дж/(моль К) – універсальна газова стала.
Важливим поняттям термодинаміки є поняття внутрішньої енерґії. Внутрішня енерґія U ідеального газу складається лише з середньої кінетичної енерґії молекул газу і залежить від температури газу:
EMBED Equation.3 (7.2)
де і – число ступенів вільності молекули.
Для реальних газів внутрішня енерґія залежить і від інших термодинамічних параметрів. Внутрішня енерґія є функцією стану системи: кожному стану системи відповідає певне значення внутрішньої енерґії. При переході системи зі стану 1 в стан 2 зміна внутрішньої енергії дорівнює:
EMBED Equation.3 U = U2 ? U1 (7.2а)
Якщо після проходження проміжних станів система повертається у початковий стан, то: EMBED Equation.3 U = 0 (7.2б)
7.2. Перший закон термодинаміки
Обмін енерґією між термодинамічною системою і зовнішніми тілами може відбуватися двома способами:
шляхом теплообміну ( системі передається кількість теплоти Q)
шляхом виконання роботи .
Формулювання першого закону термодинаміки:
Кількість теплоти Q, яка надається системі, витрачається на збільшення внутрішньої енерґії системи ?U і на виконання роботи А проти зовнішніх сил.
Q = EMBED Equation.3 U + A (7.3)
Звичайно цей закон записують для нескінчено малих величин:
EMBED Equation.3 Q = dU + EMBED Equation.3 A (7.4)
Відмінність у позначеннях величин пов’язана з тим, що dU означає зміну внутрішньої енергії, а EMBED Equation.3 А і EMBED Equation.3 Q ? лише нескінчено малі величини.
EMBED Equation.3 A = pdV , (7.5)
Перший закон термодинаміки запишемо у вигляді:
EMBED Equation.3 Q = dU + pdV (7.6)
Застосуємо перший закон термодинаміки до ізопроцесів в ідеальних газах:
ізохорний процес ( m, V = const ) EMBED Equation.3
Якщо V =const, то dV = 0, отже EMBED Equation.3 A = 0 . Тому:
EMBED Equation.3 Q = dU (7.7)
При ізохорному процесі вся теплота, надана системі, йде на збільшення внутрішньої енерґії системи.
ізотермічний процес (m, T = const ) pV = const
Якщо T = const , то з (7.2) U = const і dU = 0 отже:
EMBED Equation.3 Q = EMBED Equation.3 A (7.8)
При ізотермічному процесі вся теплота, надана системі, йде на виконання системою роботи проти зовнішніх сил. Якщо об’єм системи змінюється від V1 до V2 , то виконана системою робота описується формулою:
EMBED Equation.3 (7.9)
Якщо система розширюється ( V2?V1), то А?0 ;
при стиску системи (V2?V1) A?0.
ізобарний процес ( m, p = const ) EMBED Equation.3
Формулювання першого закону термодинаміки для ізобарного процесу співпадає із загальним формулюванням. Робота, виконана при ізобарному розширенні системи від об’єму V1 до об’єму V2 ,
EMBED Equation.3 (7.10)
При стиску системи (V2?V1) A?0.
7.3. Теплоємність
Теплоємністю тіла називається фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості теплоти, яку потрібно надати тілу, щоби нагріти його на один кельвін.
Молярна теплоємність – це теплоємність одного моля речовини. Позначається великою літерою С.
Питома теплоємність – це теплоємність одного кілограма речовини. Позначається малою літерою с.
Зв’язок між молярною і питомою теплоємностями:
С = Mc (7.11)
Кількість теплоти, яка йде на нагрівання тіла масою m,:
EMBED Equation.3 (7.12)
Кількість теплоти, що йде на нагрівання при нескінчено малій зміні температури :
EMBED Equation.3 (7.13)
Теплоємність газу суттєво залежить від умов, при яких він нагрівається.
Молярна теплоємність ідеального газу при сталому об’ємі СV :
Згідно з (7,7) :
EMBED Equation.3 , а для одного моля EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 (7.14)
Згідно з (7,2) :
EMBED Equation.3 (7.15)
Прирівнявши праві частини (7,14) і (7,15) одержимо:
EMBED Equation.3 (7.16)
Молярна теплоємність ідеального газу при сталому тиску СP :
Перший закон термодинаміки, записаний для одного моля, має вигляд:
EMBED Equation.3 (7.17)
Врахувавши, що на основі (7,15) і (7,16) :
EMBED Equation.3 (7.18)
і що з рівняння (7,1), записаного також для одного моля і продиференційованого по параметру T при p = const, маємо:
EMBED Equation.3 (7.19)
Рівняння (7,17) перепишемо у вигляді:
EMBED Equation.3 (7.20)
Але згідно з (7.13) EMBED Equation.3 (7.21)
Тому на основі (7.20) і (7.21) запишемо:
EMBED Equation.3 (7.22)
Одержане співввідношення називається рівнянням Майєра.
Як бачимо, СP ? CV . Це пов’язано з тим, що при ізобарному процесі газ не тільки нагрівається, але й виконує роботу.
Універсальна газова стала R чисельно дорівнює роботі, яку виконує один моль ідеального газу при його ізобарному нагріванні на один кельвін.
Використавши (7.16) і (7.22), запишемо вираз для СP :
EMBED Equation.3 (7.23)

7.4. Адіабатний процес
Процес називається адіабатним, якщо він відбувається без теплообміну системи із зовнішніми тілами, тобто EMBED Equation.3 . Перший закон термодинаміки, застосований до адіабатного процесу, має вигляд:
EMBED Equation.3 А = ? dU або pdV = ? dU , (7.24)
звідки випливає, що газ виконує роботу тільки за рахунок внутрішньої енерґії, і адіабатне розширення (dV ? 0) супроводжу –
ється охолодженням газу, а адіабатний стиск (dV ? 0) – його нагріванням.
Зв’язок між тиском і об’ємом при адіабатному процесі описується рівнянням Пуассона:
EMBED Equation.3 (7.25)
де ? EMBED Equation.3 ? називається показником адіабати, або коефіцієнтом Пуассона.
З рівнянь (7.16) і (7.23) випливає, що
? EMBED Equation.3 (7.26)
для одноатомного газу і = 3 , ? = 1,67
для двоатомного газу і = 5 , ? = 1,40
для три-і багатоатомного газу і = 6 , ? = 1,33
Робота газу при адіабатному розширенні:
EMBED Equation.3 (7.27)
Вираз (7.26) можна перетворити до вигляду:
EMBED Equation.3 (7.28)
7.5. Другий закон термодинаміки
Термодинамічний процес називається оборотним, якщо він може проходити як в прямому, так і в зворотному напрямку, причому якщо такий процес проходить спочатку в прямому, а потім у зворотному напрямках і система повертається в початковий стан, то в навколишньому середовищі і в цій системи не залишається жодних змін.
Якщо процес не задовільняє цих умов,то він необоротний. Всі реальні термодинамічні процеси необоротні. Ця властивість реальних процесів відображена у формулюванні другого закону термодинаміки. Одне з формулювань другого закону таке:
Теплота самовільно не може переходити від тіла з меншою температурою до тіла з більшою температурою.
Зведеною теплотою називається відношення кількості теплоти Q, яку отримує система, до температури Т системи.
Ентропія ? це така термодинамічна функція, диференціал якої для елементарного оборотного процесу дорівнює елементарній зведеній теплоті:
EMBED Equation.3 (7.29)
Зміна ентропії при переході системи із стану 1 в стан 2 визначається як:
EMBED Equation.3 (7.30)
Зміна ентропії при нагріванні тіла масою m , що має сталу питому теплоємність с :
EMBED Equation.3 (7.31)
Зміна ентропії при плавленні речовини:
EMBED Equation.3 (7.32)
де EMBED Equation.3? питома теплота плавлення ;
ТПл ? температура плавлення.
Ентропія може служити мірою необоротності термодинамічних процесів.
Всі процеси в замкненій системі ведуть до збільшення ентропії.
EMBED Equation.3 S = S2 – S1 EMBED Equation.3 0
Знак рівності відповідає оборотним процесам, знак нерівності – необоротним, а принцип зростання ентропії – це ще одне формулювання другого закону термодинаміки.