АПРОКСИМАЦІЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
І н с т р у к ц і я
до лабораторної роботи
з курсу "Числові методи і моделювання на ЕОМ, ч.1"
Львів 2009
АПРОКСИМАЦІЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ
МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
Мета роботи: вивчення і програмна реалізація алгоритмів побудови апроксимуючих залежностей методом найменших квадратів. Одержання навиків програмування і роботи в середовищах Сі.
ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ
Формули розрахунку параметрів a, b елементарних рівнянь регресії, які зводяться до лінійної форми, представлені у нижченаведеній таблиці.
Усі вказані в таблиці параметри Тjk, Gj, Hjk, є масивами розмірністю n , елементи яких визначаються через експериментальні точки yi= f(xi). З метою узагальнення запишемо формули визначення цих параметрів для всіх видів вказаних у таблиці регресій через вектори Wj аргументів і Zj функцій лінійної та зведених до лінійної регресій.
EMBED Equation.DSMT4 ; Wj ={x, u, p}; Zk ={y, v, q}; j, k =1,2,3;
EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 ;
u=ln(x); v= ln(y); p=1/x; q=1/y.
Приклад побудови розрахункових формул для окремої регресії
Нехай як апроксимуючу залежність вибрано показникову функцію y= b ea x. Для розрахунку коефіцієнтів a і b в таблиці дано формули: a= T12/G1; b= exp(H12/G1).
EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 ;
EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ; vi = ln(yi).
Формули розрахунку параметрів квадратного тричлена
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3;
EMBED Equation.3; EMBED Equation.3;
EMBED Equation.3; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3; EMBED Equation.3;
EMBED Equation.3; EMBED Equation.3.
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Побудувати точковий графік експериментальної залежності згідно з отриманим завданням. За виглядом графіку вибрати формули функцій для апроксимації.
2. Скласти блок-схему алгоритму розрахунку коефіцієнтів апроксимаційних формул та похибок апроксимації.
3. Розробити програми мовами Сі. Після перевірки їх викладачем відредагувати програми у відповідному середовищі і отримати результати обчислень.
4. Побудувати в одній системі координат графіки апроксимуючих функцій.
5. Оформити звіт згідно з поданою схемою.
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Заварыкин В.М. и др. Численные методы. - М.: Просвещение, 1990.
2. Брановицкая С.В. Вычислительная математика в химии и химической технологии. К: Высшая школа, 1986.
4. Гаврилюк М.А. и др. Прикладные программы и лабораторный практикум для персонального компьютера. - Киев: УМК ВО, 1988.
ЗАВДАННЯ НА САМОСТІЙНУ РОБОТУ
Додаток
СХЕМА ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ
1. Завдання.
2. Точковий графік залежності. Обґрунтування вибору функцій для наближення.
3. Формули для розрахунку коефіцієнтів вибраних функцій.
4. Блок-схема алгоритму.
5. Програмна реалізація алгоритму.
6. Результати обчислень. Графіки апроксимаційних функцій.
7. Порівняння точності апроксимації різними функціями.
Висновки.
