Завдання 1
Маємо дані про розподіл пасажирів за розміром витрат часу на дорогу до присадибних ділянок. За результатами вихідних даних розрахувати:
Середній рівень витрат часу;
Моду і медіану за допомогою формул та графічно;
Показники варіації чисельності пасажирів, розмах варіації, квадратичний коефіцієнт варіації;
Середнє лінійне і квадратичне відхилення;
Загальну дисперсію двома методами;
Коефіцієнт осциляції;
Асиметрію та ексцес.
Зробити висновки.
Таблиця 1.1
Розрахункові дані
Розв’язання:
1. Середній рівень витрат часу обчислюється за формулою:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2. Визначаємо моду і медіану за допомогою формул та графічно.
2.1. Визначаємо моду:
EMBED Equation.3 ,де
EMBED Equation.3 - мінімальна межа модального інтервалу, EMBED Equation.3 - величина модального інтервалу, EMBED Equation.3 - частота модального інтервалу, EMBED Equation.3 - частота інтервалу попереднього від модального.
Модальний ряд: [60-70], fmax=90
EMBED MSGraph.Chart.8 \s EMBED Equation.3
Рис.1 Графічний спосіб визначення моди
2.2. Визначаємо медіану:
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 - це є нижня межа медіанного інтервалу, EMBED Equation.3 - розмір медіанного інтервалу,
EMBED Equation.3 - сума накопичених частот в інтервалах що передують медіанному,
EMBED Equation.3 - частота медіанного інтервалу, EMBED Equation.3 - сума напівчастот.
Медіанний інтервал: [60-70]
EMBED Equation.3
EMBED MSGraph.Chart.8 \s EMBED Equation.3
6.Коефіцієнт осциляції:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
7.1.Асиметрія:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Оскільки асиметрія більша 0,5, то ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центра розподілу досить високий.
7.2. Ексцес:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Так як ексцес менший трьох, то ступінь розподілу елементів сукупності є плоско вершинним.
Висновок:
Отже, в цьому завданні було проведено ряд обчислень, в результаті яких встановили, що середній рівень витрат часу для всієї сукупності дорівнює 64.39. Найчастіше витрати часу на дорогу до присадибних ділянок складають 65.8 хвилин, а більшість людей на дорогу витрачають 65.6 хвилин. Обчислили показники варіації витрат часу, розраховані всі показники в тому числі дисперсія 556.7, коефіцієнт осциляції 139.78%, квадратичний коефіцієнт варіації 36.65%, середнє лінійне відхилення 19.06, середнє квадратичне відхилення 23.6. Знайдено асиметрію 1.42 і ексцес 2.2.
