1.Тема: Багатофакторна нелінійна регресія
2.Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної нелінійної регресії (на основі виробничої функції Кобба–Дугласа) та її використання для аналізу і прогнозування процесу виробництва.
3. Задачі роботи :
Оцінювання параметрів неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа.
Верифікація побудованої моделі.
Аналіз виробництва на основі побудованої моделі.
Прогнозування на основі побудованої моделі.
4. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень на протязі року за групою з 12 однорідних підприємств деякої галузі, які випускають однакову продукцію, отримані статистичні дані по випуску продукції Y, вартості основного капіталу K і затратах праці L (див. вихідні дані).



Таблиця 2
Визначення середньої і граничної продуктивності праці


Таблиця 3
Визначення середньої і граничної продуктивності основного капіталу



Таблиця 4
Розрахунки ізокванти Y=Y*



Висновки
1)Побудуємо виробничу функцію Кобба–Дугласа у вигляді:
EMBED Equation.3 ,
де K - затрати основного капіталу ; L - затрати праці; Y –випуск продукції; a0, ?, ? - параметри моделі.
2) Щоб знайти параметри моделі проводимо лінеризацію виробничої функції і вона зводиться до лінійної виду:
EMBED Equation.3
е: EMBED Equation.3 При цьому розрахункові значення параметрів становлять : b0 =0,57572 , b1=0,35515 , b2=0,75842.
3)Коефіцієнт кореляції r=0,99908, що свідчить про те , що між залежною змінною випуск продукції і незалежними змінними затрати основного капіталу і затрати праці існує тісний зв’язок , тобто при збільшенні затрат капіталу і праці випуск продукції збільшиться. Коефіцієнт детермінації R2=0,99815 на підставі чого можна зробити висновок , що 99,82% варіації залежної змінної пояснюється впливом незалежних змінних, а 0,18%-іншими факторами ,що свідчить про високу якість побудованої моделі
4) Оскільки розрахункове значення критерію Фішера є більше ніж критичне то побудована модель є адекватною статистичним значенням .
5) Для заданого значення основного капіталу К* =47 розраховуємо середню і граничну продуктивність праці. Розрахунки виконуємо у таблиці 2 для всіх базисних значень затрат праці L (наведених у таблиці вихідних даних). За результатами розрахунків будуємо графіки середньої і граничної продуктивності праці .
6) Для заданого значення затрат праці L*=92 розраховуємо середню і граничну продуктивність основного капіталу. Розрахунки виконуємо у таблиці 3 для всіх базисних значень затрат основного капіталу К (наведених у таблиці вихідних даних). За результатами розрахунків будуємо графіки середньої і граничної продуктивності основного капіталу.
7) Коефіцієнт еластичності випуску продукції за основним капіталом EK=0,35515, тобто при збільшенні капіталу на 1 виробництво зросте на 0,36% , коефіцієнт еластичності випуску продукції за працею EL=0,75842 , тобто при збільшенні праці на одиницю виробництво зросте на 0,76% . Загальний (сумарний) коефіцієнт еластичності дорівнює сумі частинних коефіцієнтів еластичності p=1,11357 . Якщо загальний коефіцієнт більший за 1 , то темпи росту випуску продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів і ми маємо зростання ефективності виробництва при зростанні масштабів виробництва і економію виробничих ресурсів.
8) Для заданого випуску продукції Y*=200 будуємо ізокванту . Всі допоміжні розрахунки зводяться до таблиці 4.
На побудованій ізокванті вибираємо 3 точки (3 пари значень К і L), для яких розраховуємо граничні норми заміщення основного капіталу працею RKL і праці основним капіталом RLK. Для точки (70,3;
67,74498) RKL =0,49 , RLK =2,06; для точки (87,6 ; 42,34808 ) RKL =0,97 , RLK=1,03 . Для останньої пари значень К і L (102,2 ; 30,46980 ) RKL =1,57 , RLK =0,64 , це значить , що для збереження обсягів виробництва на рівні Y*=200 при збільшенні затрат праці на одиницю затрати капіталу зменшаться на 1,57 одиниці ; а при збільшенні затрат капіталу на одиницю затрати праці зменшаться на 0,64 одиниці.
9) Для прогнозних значень основного капіталу Кpr=40 і затрат праці Lpr=90 точковий прогноз обсягу випуску продукції 200,0480104 і інтервальний прогноз обсягу випуску продукції знаходиться в межах не менше ніж 194,5 і не більше ніж 205,7014 .