ПРОГНОЗУВАННЯ КІЛЬКОСТІ ДЕТАЛЕЙ, ЯКІ ВІДПОВІДАЮТЬ ЗАДАНИМ ПАРАМЕТРАМ НА МЕХАНООБРОБНІЙ ДІЛЯНЦІ ВИРОБНИЦТВА Завдання. Визначити прогнозне значення кількості деталей, які відповідають заданим параметрам на механообробній ділянці виробництва за допомогою моделі розвитку. Вихідні дані наведені в таблиці 1, де х-відхилення від круглості заготовок, мкм у-відхилення від круглості оброблених на токарному верстаті деталей , мкм Таблиця 1 Кількість експериментальних точок, N х у
1 122 173
2 131 178
3 138 181
4 152 183
5 163 139
6 133 168
7 162 172
8 184 167
9 180 160
10 142 158
Розв’язання завдання 1. Знайдемо вид тренду тимчасового ряду за допомогою рівняння прямої у = а0 + а1 x (1.1) де а0, а1 - коефіцієнти моделі. Коефіцієнти а0 и а1 відшукаємо за допомогою розв'язання системи рівнянь: , (1.2)
де п - кількість звітних даних. ; Результати розрахунків подані в таблиці 2 Таблиця 2. Розрахунки для лінійної моделі. N X Y X^2 XY Y(X) (Y-Y(X))^2
2. Знайдемо вид тренду тимчасового ряду за допомогою рівняння параболи у = b0+b1х + b2х2, (1.3) де b0, b1, b2 - коефіцієнти моделі Коефіцієнти b0, b1, b2 відшукаємо за допомогою розв'язання системи рівнянь методом Крамера: (1.4) Показники, необхідні для розрахунку коефіцієнтів, наведені в таблиці 3.
Таблиця 3. Розрахунки для параболічної моделі. n X Y Y^2 XY X^3 X^4 YX^2
1 122 173 29929 21106 1815848 221533456 2574932
2 131 178 31684 23318 2248091 294499921 3054658
3 138 181 32761 24978 2628072 362673936 3446964
4 152 183 33489 27816 3511808 533794816 4228032
5 163 139 19321 22657 4330747 705911761 3693091
6 133 168 28224 22344 2352637 312900721 2971752
7 162 172 29584 27864 4251528 688747536 4513968
8 184 167 27889 30728 6229504 1146228736 5653952
9 180 160 25600 28800 5832000 1049760000 5184000
10 142 158 24964 22436 2863288 406586896 3185912
Всього 1507 1679 283445 252047 36063523 5722637779 38507261
b0=287,1782; b1=-1,335; b2= 0,0035 у = 287,1782 +(-1,335х) – 0,0035х2
3. Визначаємо середню помилку апроксимації є для обох моделей за формулою: (1.5) де - розрахункове значення обсягу перевезень 1-го року, отримане за допомогою моделі розвитку.
4. Розрахуємо значення парних коефіцієнтів кореляції між у і х(rуІx) і, у і x2() за формулою: , (1.6) де х, у - досліджувані параметри; М(ху) - математичне чекання твору ху; М(х), М(у) - середні значення х и у; (х), (у) - значення середньоквадратичного відхилення для досліджуваних величин. ,,
5. Визначаємо прогнозне значення відхилення від круглості оброблених на токарному верстаті деталей у, для відхилення від круглості заготовок, х=324,5мкм за двома моделями. Лінійний прогноз y =174,9 мкм Параболічний проноз y = 176,4 мкм На підставі середньої помилки апроксимації і коефіцієнтів кореляції найбільш коректно для прогнозування параболічна модель.
