18.9 Вказати хоча б одну нескінченну малу величину, еквівалентну даній. отже отже 18.10 Дослідити функцію на неперервність. Дослідимо точку не існує; отже, точка – точка усувного розриву. дослідимо точку отже - точка неперервності. 18.11 Використовуючи диференціал, знайти. 18.12 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо Тоді: Отже, рівняння дотичної: рівняння нормалі: 18.13 Знайти найбільше і найменше значення елементів геометричних фігур. 18.13__Консервна банка має циліндричну форму. Знайти найзручніші розміри банки, тобто визначити відношення діаметра основи до висоти циліндра, що має при заданій повній поверхні найбільший об’єм. Нехай повна поверхня S тоді: а об’єм підставимо в : Знайдемо максимум: - максимум , бо похідна при переході через нього змінює знак з «+» на «-» Тоді шукаємо відношення: - що й потрібно було знайти. 18.14 Розкласти за формулою Маклорена до членів 3-го порядку включно функції.
- залишковий член роду Маклорена, 0 є (0;1)
18.16 Обчислити за правилом Лопіталя такі границі
18.17 Дослідити методом диференціального числення функцію y = f(x) та побудувати її графік.
Область визначення функції ; Функція непарна, (у(-х)=-у(х)); неперіодична. Якщо то Вертикальних асимптот функція немає. Знайдемо похилу асимптоту у=Kх+b. не існує, тому похилих асимптот функція немає; Знайдемо похідну функції:
Тоді якщото (функція монотонно зростає) Отже, критичних точок функція немає; Знайдемо похідну 2-го порядку:
Тоді якщо тоді функція вгнута якщо то функція опукла тоді - точка перегину: За результатами дослідження будуємо графік: 18.18_Обчислити границі функцій за допомогою формули Тейлора
Дякую за покупку!!! Звертайтесь до нас ще!!! У нас ви завжди зможете придбати розрахункові роботи з таких дисциплін: Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Математичний аналіз; Диференційні рівняння; Теорія ймовірності. Звертайтесь по адресу: http://vkontakte.ru/id51745915 http://vkontakte.ru/club11962441 rozraxu@mail.ru rozraxu@gmail.com ICQ 570795535
