МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ КОМПЛЕКСУ КЕРУЮЧОЇ СИСТЕМИ ЕЛЕКТРОННОЇ АТС.
Визначення складної системи.
Складна система - це система, яка має певний бар’єр складності, коли людина не в змозі зрозуміти всеможливі переплетіння подій і явищ процесу функціонування системи. Одним із способів перебороти бар'єр складності є розчленування системи на достатньо прості частини і вивчення цих частин кожну зокрема з врахуванням їх взаємодії.
Таким чином концепція складної системи заключається в наступному:
Система, як об’єкт матеріального світу, може бути розділена на кінцеве число частин чи підсистем складної системи; кожна підсистема в свою чергу може бути розділена на кінцеве число менших підсистем і т. д. - до отримання, кінцевого числа частин, які в умовах даної задачі не підлягають подальшому розділенні, ці частини будемо називати елементами складної системи.
Елементи складної системи функціонують не ізольовано один від одного, а при взаємодії, при якій властивості одного залежать від умов, визначених поведінкою інших елементів.
Властивості складної системи в цілому визначаються не тільки властивостями елементів, але і характером взаємодії між ними.
Розглядання досліджуваного об’єкту як системи, яка складається з взаємодіючих елементів, складання математичної моделі для нього і дослідження його особливостей методом моделювання складає основу системного підходу, а сукупність методів і прийомів дослідження – основу системного аналізу.
Отже, складна система асоціюється з об’єктом матеріального світу, що складається з великої кількості елементів з розгалуженими багаторівневими зв’язками і складною взаємодією між ними. До таких об’єктів відносять виробничі процеси великих підприємств, галузі народного господарства, автоматизовані системи управління, системи математичного забезпечення сучасних ЕОМ, транспортні системи великих міст а також і системи зв’язку та системи масового обслуговування, до яких належить телефонія.
Для того щоб задати складну систему, по перше, необхідно і достатньо описати всі її елементи та взаємодії між елементами. Але в більшості випадків характер функціонування складної системи залежить від умов зовнішнього середовища. Тому, по друге, однією з головних задач дослідження складної системи є вивчення взаємодії її з зовнішнім середовищем. Для простоти математичного опису зовнішнє середовище описують у вигляді елементів, аналогічних елементам системи, з тією тільки різницею, що повної моделі поведінки цих елементів не потрібно. Достатньо задати тільки ту частину, яка відноситься до формування відповідних дій на елементи системи.
Використання уніфікованого математичного опису для елементів системи і об’єктів зовнішнього середовища, а також взаємодії елементів системи між собою та з зовнішнім середовищем сприяє спрощенню розробці моделей на ЕОМ.
Елемент як динамічна система.
Всі явища та процеси матеріального світу ми звикли розглядати в просторі і часі.
В найпростішому випадку механічного руху мова йде про переміщення, яке інтерпретується як зміна положення тіла за деякий проміжок часу. Ці міркування носять в собі риси формалізації, а точніше - в кожний момент часу t з деякої множини T тіло знаходиться у повністю визначеному положенні zt, яке описується координатами в просторі.
В даному випадку переміщення являється переходом тіла з одного положення zt1 в інше zt2. Різниця t2 – t1 є часом переходу. В механіці переміщення виникає під дією сил (закон Ньютона: прискорення рухомого тіла пропорційне величині діючої сили) тобто носить динамічний характер (dynamis - сила).
Ця концепція в головних своїх рисах вірна і за межами механіки. На сучасний стан вона розуміється широко. Замість «положення» говорять стан, замість «переміщення» - рух . Рух, в загальному випадку, виникає за рахунок причин, більш загальних ніж сила. Тому в сучасній інтерпретації «динамічний» значить причинний.
Таким чином, під динамічною системою розуміють об’єкт, який знаходиться в кожен момент часу t (із множини T) в одному із можливих станів zt (із множини Z) і спроможній переходити (в часі) з одного стану в інший під дією зовнішніх та внутрішніх причин (тобто рухаючись - z(t)).
Щоб врахувати зовнішні причини, необхідно розглянути взаємодію динамічної системи з зовнішнім середовищем. Вона здійснюється за допомогою дії зовнішнього середовища на динамічну систему та навпаки. Такі взаємодії прийнято називати сигналами, а процес взаємодії динамічної системи із зовнішнім середовищем розглядати в рамках механізму обміну сигналами.
Вхідний сигнал xt, який надходить із зовнішнього середовища в динамічну систему в момент t, характеризується координатами x1, x2, ..., xm і являється елементом множини X вхідних сигналів. Аналогічно, вихідний сигнал yt, який надходить із системи у зовнішнє середовище в момент часу t, описується координатами y1, y2, ..., yr і являється елементом множини Y вихідних сигналів динамічної системи.
Динамічна система, як математичний об’єкт, складається з наступних механізмів:
механізм зміни станів під дією внутрішніх причин;
механізм прийому вхідного сигналу і зміни стану під дією цього сигналу;
механізм формування вихідного сигналу, як реакція динамічної системи на внутрішні та зовнішні причини зміни станів.
Вищезгадані механізми описуються так званими операторами переходів H та виходів G, які записуються так:
(2.1)
Для формального опису елементів складної системи доцільно використовувати математичну схему динамічної системи, в тому числі стохастичної, яка бере до уваги дію випадкових факторів. Це приводить до добре розвинутого апарату теорії випадкових процесів.
Взаємодія елементів в складній системі.
Під взаємодією елементів складної системи розуміється режим сумісного функціонування елементів, при якому поведінка чи властивість одного елементу залежить від умов, визначених поведінкою чи властивостями інших елементів. Взаємодія представляється як результат впливів, визначених елементами складної системи один на одного.
При формалізації взаємодії елементів складної системи притримуються допущення, згідно якого взаємодія достатньо повно і точно описується в рамках механізму обміну сигналами. Тому для формального опису взаємодії елементів складної системи достатньо мати наступні три моделі:
формування вихідного сигналу елемента;
взаємозв’язок елементів системи за допомогою каналів зв’язку, що забезпечують передачу сигналів між ними;
прийому вхідного сигналу та поведінка елемента системи під дією цього сигналу.
Аналогічний підхід залишається правдивим і для випадку взаємодії системи з об’єктами зовнішнього середовища. Об’єкт зовнішнього середовища, який видає (приймає) сигнали одному чи декільком елементам системи, повинен бути описаний моделлю формування вихідного сигналу (моделлю прийому вхідного сигналу і поведінки під дією цього сигналу).
Математична модель елементів системи масового обслуговування.
Поняття «системи масового обслуговування».
Однією з найбільш популярних у сфері системотехніки, дослідження операцій і системного аналізу являються системи масового обслуговування СМО, які появилися на базі проблем телефонії. Функціонування таких об’єктів носить характер обслуговування заявок, які надходять у систему від абонентів, тобто надання певних видів послуг великій кількості абонентів використовуючи при цьому значно меншу кількість високо вартісних обслуговуючих пристроїв. Це звичайно приводить до деяких втрат (блокувань) у наданні послуг (чи обслуговуванні), але робить СМО більш дешевим, з економічної точки зору, та більш раціональним по використанню обладнання. Для прикладу візьмемо СМО, яка обслуговує 1000 абонентів – якщо не дотримуватися вище згаданого, тоді необхідно було б мати таку ж саму кількість обслуговуючих пристроїв, що різко збільшує капітальні затрати на реалізацію та подальшу експлуатацію цієї системи та до того ж вони використовувалися би нераціонально і нерівномірно (простій обладнання). Тому постає задача про оптимальне співвідношення кількості абонентів системи та кількості обслуговуючих пристроїв.
Необхідна кількість обслуговуючих пристроїв, їх ще називають обслуговуючими каналами чи лініями, розраховують виходячи з імовірного числа одночасно можливих розмовних з’єднань. Основою для розрахунку кількості каналів служить величина інтенсивність навантаження Y, яке чисельно рівне середній кількості одночасно зайнятих каналів. На протязі доби величина Y міняється – вона дуже мала вночі і велика протягом ранніх та вечірніх годин. При проектуванні реальних АТС інтенсивність навантаження береться для найбільш тяжких умов, вибираючи при цьому 60-хвилинний інтервал часу, коли середня (за 30 діб) величина Y максимальна. Цей інтервал називають годиною найбільшого навантаження (ГНН).
Інтенсивність навантаження розраховується по формулі:
(2.2)
де
N –кількість джерел навантаження (абонентів), яких обслуговують канали;
c – середня кількість запитів на обслуговування, протягом ГНН від одного джерела навантаження;
t – середня тривалість обслуговування запитів (в годинах);
y – інтенсивність питомого навантаження, y = c*t.
Одиницю виміру навантаження називають ерлангом (Ерл). 1 Ерл – це інтенсивність навантаження, яке обслуговується одним безперервно зайнятим каналом. Якщо, наприклад, 1000 абонентів займають канали в середньому 2.5 разів на годину, протягом 85 с при кожному запиті, то інтенсивність навантаження (2.2), що вони створюють:
Y = 1000*2.5*85/3600 = 59 Ерл;
це значить, що при вищезгаданих параметрах, в ГНН в середньому займається 59 обслуговуючих каналів. Чим більше значення Y, тим більша повинна бути кількість обслуговуючих каналів V (Діаграма 2.1 ).
Якщо одночасно будуть зайняті всі обслуговуючі канали, то, як згадувалося вище, система називається система із втратами. Величина втрат, характеризує якість обслуговування абонентів, і визначається відношенням числа втрат до загальної кількості запитів, які надійшли в систему. Якщо, наприклад, 60 запитів з 3000 не закінчилися встановленням з’єднань із-за відсутності вільних обслуговуючих каналів, то втрати запитів:
р = 60/3000 = 0.02 = 2% = 20 %o
Якщо для даного навантаження встановити менше обслуговуючих каналів, то вартість обладнання звичайно теж зменшиться, але якість обслуговування абонентів також погіршиться. Необхідну кількість обслуговуючих каналів, при якій втрати не перевищують певний бар’єр, наприклад 10%o, визначають при проектуванні за допомогою спеціальних таблиць. Таким чином, кількість каналів V залежить не тільки від інтенсивності навантаження, але і від норми втрат, що визначає якість обслуговування абонентів (Діаграма 2.1 ).
В телефонних мережах заявками являються виклики, що виникають на АТС в момент підняття абонентом мікротелефонної трубки, а під «обслуговуванням» розуміється виділення абоненту вільного каналу та надання сервісу з’єднання з будь яким абонентом, який під’єднаний до загальної телефонної мережі, для проведення розмови. Питання визначення надійшов абонент в систему для обслуговування чи ні, для систем комутації з програмним керуванням, можна було би вирішувати використовуючи такі апаратні ресурси системи, як система переривань, при якій за кожним абонентом закріплювалося би апаратне переривання. В момент активації абонента, закріплене за ним переривання повідомляло би програмне забезпечення про подію, яка асоціюється з словом «обслуговування». Але беручи до уваги велику кількість абонентів, а отже і їх прив’язку до окремого переривання, це рішення питання автоматично відпадає, тому що є нераціональним. Вірною альтернативою є те рішення при якому періодично опитуються стани всіх абонентів системи, а зміна їх стану фіксується, як вимога на обслуговування, тобто запит чи заявка. Періодичний опит абонентів називається скануванням їх станів.
На основі проведеного дослідження робимо висновок, що при роботі СМО (в нашому випадку керуючої системи ЕАТС) періодично скануються всі абоненти, і при виявленні запиту деякого з них виділяється один (при наявності вільних) обслуговуючий канал, який починає слідкувати за подальшими діями закріпленого за ним абонента.
Отже, узагальнюючи вищезгадане, вивчення обслуговування окремої заявки заключається у виясненні того, чи вона насправді виникла, визначенні тривалості її обслуговування (часу зайнятості обслуговуючого каналу), а також в оцінці якості обслуговування. При вивченні потоку заявок – сукупності заявок із спеціальним законом розподілу їх в часі – виникають додаткові задачі: визначення долі обслужених заявок і долі заявок, які отримали відмову в обслуговуванні, визначення відносного часу зайнятості і простою каналів та інше.
Математичне моделювання систем масового обслуговування складається із моделювання потоку заявок і моделювання процесу функціонування сукупності обслуговуючих каналів.
Моделювання потоку заявок.
Потік називається потоком однорідних подій, якщо з точки зору обслуговування всі заявки рівноправні і відіграє роль тільки сам факт поступлення чи непоступлення заявок в даний момент часу. При цьому кожна заявка характеризується моментом поступлення її в систему, а потік - послідовністю моментів t1, t2, ..., tk чи законом розподілу моментів tj. Якщо заявки неоднорідні, тоді кожна з них, біля моменту поступлення в систему tj, характеризується набором параметрів a1j, a2j, ..., amj, а потік виявляється потоком векторів, координатами яких являються величини tj, a1j, a2j, ..., amj.
Для математичного опису випадкового потоку однорідних подій, від моментів tj переходять до інтервалів по формулах:
(2.3)
і розглядаються сумісні функції розподілу імовірностей випадкових величин :
(2.4)
Для нас представляють інтерес неперервні випадкові величини , які описуються функціями густини імовірностей .
Якщо сумісна функція густини може бути представлена як добуток
(2.5)
функцій густини випадкових величин zj, j = 1, 2, ..., k, ... відповідний потік називається потоком з обмеженою післядією. Коли, крім того, випадкові інтервали мають однаковий розподіл , потік називається рекурентним. Потік називається ординарним, якщо при будь якому імовірність появи в інтервалі двох чи більше заявок прямує до нуля разом із . Якщо імовірність поступлення k заявок на інтервалі не залежить від , а визначається тільки величинами t і k, потік називається стаціонарним. Для рекурентного потоку середнє значення довжини інтервалу між послідовними заявками виражається співвідношенням:
(2.6)
Величина називається інтенсивністю потоку і означає суть середнього числа заявок, які поступають за одиницю часу.
В розрахунках до моделі керуючої системи, користуватимемося простим (стаціонарний ординарний потік без післядії) чи пуасонівським потоком, який має імовірність Pk(t) поступлення k заявок на проміжку часу довжиною t:
(2.7)
- закон розподілу Пуансона, чи функцію густини інтервалів між заявками:
(2.8)
- степеневий закон розподілу. Легко показати, що параметр потоку має зміст його інтенсивності, так як у відповідності з формулою (2.6)- .
Потік з обмеженою післядією володіє незалежністю інтервалів між моментами появи заявок як випадкових величин. Потік без післядії, біля цієї властивості, характеризується своєрідною незалежністю подій всередині згаданих інтервалів: випадковий час, який залишився до поступлення заявки, не залежить від того, як давно поступила попередня заявка (як довго уже триває інтервал між заявками). Ця властивість витікає із особливостей функції .
Насправді, імовірність того, що інтервал між заявками триватиме не менш як t, рівна:
(2.9)
Імовірність того, що інтервал між заявками триватиме не менш a + tпо теоремі множення імовірностей:
(2.10)
де Pa(t) – умовна імовірність того, що інтервал триватиме не менше t при умові, що він уже триває не менше a. Але
(2.11)
і
(2.12)
тоді
(2.13)
не залежить від a. Примітимо, що такою властивістю володіє тільки степеневий розподіл.
В загальному випадку математичний опис потоків заявок суттєво ускладнюється. Тоді мова йде про неординарні потоки (тобто, в момент t може появитися групова заявка, що містить rj одиничних заявок), для яких біля закону розподілу для моментів tj, необхідно задати ще й закон розподілу випадкової величини tj. У випадку неоднорідного потоку, коли заявка характеризується не тільки моментом поступлення, але і деяким набором параметрів (у нашому випадку: для абонентів, які піднімають мікротелефонну трубку, тобто подають заявки, важливо вказати час початку набору номера, час розмови з викликаним абонентом, що визначає тривалість обслуговування), приходиться описувати заявку як випадковий вектор, а потік заявок – як потік випадкових векторів.
Моделювання процесу обслуговування.
Припустимо, що обслуговуюча система складається з n каналів, які одночасно і незалежно один від одного обслуговують заявки. Канал може знаходитися в одному з двох станів: вільному чи зайнятому. Заявка, що поступила в систему в момент tj, чи приймається на обслуговування (якщо є вільний канал), чи залишається в черзі на протязі певного періоду ( (якщо всі канали зайняті). Якщо заявка не буде прийнята на обслуговування до моменту , вона дістає відмову в обслуговуванні і покидає систему. Загалом розглядаються системи масового обслуговування з відмовами , з очікуванням і змішані системи.
Для характеристики каналу задається величина ( - час зайнятості каналу (тривалість обслуговування), як випадкова величина з заданим законом розподілу.
Показниками, які характеризують якість обслуговування, для систем з відмовами є: - середня доля відмов та імовірність обслужити всі заявки на протязі заданого інтервалу часу; для систем з очікуванням: - середній час чікування та середня довжина черги; для змішаних систем - всі перераховані вище величини.
Імітаційна модель, що розробляється, складається із n - канальної системи масового обслуговування з відмовами і з простим потоком заявок інтенсивністю (. Тривалість обслуговування – випадкова величина із степеневим законом розподілу імовірності, з математичним очікуванням (. Заявки приймаються на обслуговування в порядку поступлення, а канали вибираються в порядку звільнення. Тоді при значення середньої долі відмов буде рівне:
(2.14)
- формула Ерланга. Ця формула (2.14) залишається вірною і для інших законів розподілу часу обслуговування.
Формалізація елементів керуючої системи та елементів зовнішнього середовища.
Розбиття системи на елементи.
Щоб синтезувати імітаційну модель роботи керуючої системи ЕАТС необхідно, як згадувалося в розділі 2.1, скористатися принципом розбиття системи на елементи. Для цього згадаємо основні етапи обслуговування запитів (розділ 1), які надходять від абонентів системи, тобто із зовнішнього середовища. Ці етапи і будуть елементами нашої моделі, які не підлягають подальшому розділенню, і будуть взаємодіяти за допомогою процесу функціонування сукупності елементів:
Прийом сигналів виклику – використовується для виявлення запитів, які надходять від абонентів до системи.
Прийом набору номера – використовується для фіксації подій, які надходять від абонентів під час набору необхідного номера.
Аналіз номеру – виявляє правильність набору номера абонентом та знаходить напрямок з’єднання у відповідності до аналізованого номеру.
Аналіз наявності вільного з’єднувального шляху між джерельним абонентом та абонентом призначення, тобто абонентом, який викликається.
Очікування встановлення з’єднання – служить для очікування відповіді абонента призначення чи відбою джерельного абонента. Встановлює фізичне з’єднання між абонентами.
Очікування роз’єднання – слідкує за станом обох абонентів, пі час розмови, і при виявленні відбою однієї із сторін, фіксує його, звільняє попередньо встановлене фізичне з’єднання та повідомляє іншого абонента про роз’єднання.
Очікування відбою – слідкує станом за абонента, який отримав повідомлення про відбій, і при фіксації дезактивації його блокує видачу цього повідомлення та звільняє абонента.
Диспетчер – керує процесом роботи системи. При обслуговуванні реального трафіка вхідні сигнали надходять від сотень абонентів, які знаходяться на різних етапах обслуговування. В цих умовах активація елементів (алгоритмів) системи відбувається за допомогою механізму диспетчерування алгоритмів, який в певні моменти видає сигнали запуску для відповідного алгоритму. Тобто диспетчер періодично активує одну із множини алгоритмів. Періоди запуску для різних алгоритмів різна. Нижче, як приклад, приведено перелік періодів активації алгоритмів (Таблиця 2.1). Такі алгоритми, як алгоритм прийому номера повинні мати фіксований незмінний період активації, що зумовлено стандартизованими часовими параметрами сигналу набору номера (рисунок 1.6).
Таблиця 2.1
Періоди активації алгоритмів
№ п.п.
Назва алгоритму
(елементу)
Період активації, (ms*10)

1
Прийом сигналів виклику.
10

2
Прийом набору номера.
1 та 12

3
Аналіз номера.
30

4
Пошук вільного з’єднувального шляху.
45

5
Очікування встановлення з’єднання.
25

6
Очікування роз’єднання.
35

7
Очікування відбою.
15


Необхідна періодичність запуску витримується за допомогою таймера, який входить в склад апаратного забезпечення і який забезпечує відлік точних часових інтервалів.
Механізм обміну сигналів між елементами керуючої системи.
Так як всі алгоритми керуючої системи мають певний період запуску (Таблиця 2.1), то задача активації алгоритмів вирішена за допомогою диспетчеризації. Але постає питання про взаємозв’язок елементів (алгоритмів) один з одним. Прямий взаємозв’язок, тобто пряма передача управління, між алгоритмами у випадку диспетчерування, тобто багатопрограмного управління, неможлива, так як запуск алгоритмів відбувається незалежно від сигналів, що надходять із зовнішнього середовища (від абонентів). При цих умовах взаємозв’язок здійснюється за допомогою так званих черг чи буферів заявок. Кожен алгоритм в процесі виконання обробляє сигнал, що надходить від абонентів і формує заявку на роботу відповідного алгоритму, яка забезпечує перевід абонента на наступний етап обслуговування. Так як кожен алгоритм за один період запуску спроможній сприймати і опрацювати вхідні сигнали від великої кількості абонентів, то формується відповідна кількість вихідних заявок. Ці заявки складають вихідну чергу текучого алгоритму, яка являється вхідною для відповідного наступного алгоритму, схема такого круговороту приведена нижче (Рис. 2.1).

Рис. 2.1 Схема обміну сигналів між елементами системи за допомогою черг.
Один етап обслуговування може включати декілька алгоритмів (наприклад етап прийому набору номера включає алгоритм прийому імпульсів набору та алгоритм визначення міжцифрового інтервалу), які використовують одну і ту саму чергу заявок.
Таким чином при активізації (при отриманні сигналу запуску від диспетчера) певного алгоритму відбуваються наступні дії:
Перевірка наявності в черзі хоча б однієї заявки;
Обслуговування цієї заявки у відповідності до етапу;
Формування (при необхідності) заявки з передачею її у вихідну чергу;
Формування (при необхідності) сигналів для зовнішнього середовища;
Обслуговування (при наявності) наступної заявки з вхідної черги.
Черги заявок являються головною зв’язуючою ланкою між алгоритмами керуючої системи і забезпечують узгодження алгоритмів за логікою взаємодії, часу роботи та періоду запуску.
Механізм обміну сигналами керуючої системи та зовнішнього середовища.
Модельована система, тобто модель керуючої системи електронної АТС призначена, як згадувалося, для обслуговування великої кількості заявок, які надходять від абонентів. Тому називають цю систему системою масового обслуговування, яке як правило направлене на обслуговування зовнішнього середовища. Отже повинен мати місце протокол, за допомогою якого узгоджуються ці дві сторони. Зовнішнім середовищем для керуючої системи являються абоненти, тобто гуманні елементи, поведінку яких необхідно описати у відповідності хоча б до тих сигналів, які надходять до них зі сторони керуючої системи.
В реальних системах (АТС) таким протоколом є повідомлення абонента за допомогою акустичних сигналів певної частоти та періодичності повторення (табл.1.2).
Розглянемо коротко декілька сигналів:
“Відповідь станції” – повідомляє абонента про готовність станції обслуговувати його запит.
“Зайнято” – дає зрозуміти декілька причин відмови у обслуговуванні в залежності від етапу обслуговування, на якому знаходиться абонент:
після моменту формування абонентом запиту на обслуговування – означає зайнятість обслуговуючих елементів;
після набору номера – значить, що абонент чи набрав неіснуючий номер (напрямок), чи абонент призначення зайнятий, чи немає вільного з’єднувального шляху;
під час розмови – один із абонентів дав відбій.
“Контроль посилки виклику” – повідомляє абонента, що його дії, які були направлені на отримання послуги розмови досягнули успіху і система очікує щоб протилежна сторона, тобто абонент призначення активувався.
“Посилка виклику” – видається абоненту призначення і повідомляє його про те, що один із абонентів системи хоче встановити з ним розмовний контакт.
В модельованій системі одночасно можна спостерігати дії декількох абонентів, які надходять в систему. Тому використовувати акустичні сигнали недоцільно. Відповідно в моделі акустичні сигнали замінені на ключі, які змінюють поведінку абонентів при надходженні із системи того чи іншого ключа, а для спостерігача моделі ці сигнали мають візуалізований вигляд, щоб бачити роботу протоколу обміну сигналами керуючої системи із зовнішнім середовищем.
З іншої сторони абоненти також повинні виконувати відповідні дії при надходженні до них того чи іншого ключа. Отже за абонентами в системі закріплені контрольні точки, стани яких повідомляють систему про дії зі сторони абонентів. Ці контрольні точки входять у так званні абонентські комплекти (розділ 1.), стани яких, в реалізованій моделі, також візуалізуються (для зовнішнього спостерігача) у вигляді біжучої діаграми (осцилограми).
2. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ КОМПЛЕКСУ КЕРУЮЧОЇ СИСТЕМИ ЕЛЕКТРОННОЇ АТС. 20
2.1. Визначення складної системи. 20
2.2. Елемент як динамічна система. 21
2.3. Взаємодія елементів в складній системі. 22
2.4. Математична модель елементів системи масового обслуговування. 22
2.4.1. Поняття «системи масового обслуговування». 22
2.4.2. Моделювання потоку заявок. 24
2.4.3. Моделювання процесу обслуговування. 26
2.5. Формалізація елементів керуючої системи та елементів зовнішнього середовища. 27
2.5.1. Розбиття системи на елементи. 27
2.5.2. Механізм обміну сигналів між елементами керуючої системи. 28
2.5.3. Механізм обміну сигналами керуючої системи та зовнішнього середовища. 29