Завдання 1
Маємо дані про розподіл пасажирів за розміром витрат часу на дорогу до присадибних ділянок. За результатами даних (представлених у таблиці 1) розрахувати:
1.Середній рівень витрат часу;
2.Моду і медіану за допомогою формул та графічно;
3.Показники варіації чисельності пасажирів, розмах варіації, квадратичний коефіцієнт варіації;
4.Середнє лінійне і квадратичне відхилення;
5.Загальну дисперсію двома методами;
6.Коефіцієнт осциляції;
7.Асиметрію та ексцес.
Зробити висновки.
Варіант №4
Таблиця №1
№ п/п
Витрати часу, хв.
Чисельність пасажирів(f), чол.
x
xf
fкум

1
До 20
56
15
840
56

2
20-30
23
25
575
79

3
30-40
3
35
105
82

4
40-50
34
45
1530
116

5
50-60
65
55
3575
181

6
60-70
56
65
3640
237

7
70-80
87
75
6525
324

8
80-90
67
85
5695
391

9
90-100
12
95
1140
403

10
Більше 100
56
105
5880
459


Разом:
459
600
29505
-


Розв’язання:
1. Середній рівень витрат часу для всієї сукупності становить 64,28 хвилин:
;
Мода і медіана за допомогою формул та графічно.
Мода – це значення варіанти, яке найчастіше зустрічається в ряді розподілу. В інтервальному ряді розподілу моду обчислюють на основі модального інтервалу. Приблизне значення моди визначається за формулою:

де - нижня границя модального інтервалу,
- розмір модального інтервалу,
- частота модального інтервалу,
- частота попереднього інтервалу,
- частота інтервалу наступного за модальним.

Висновок: найбільша кількість пасажирів витрачають на дорогу до присадибних ділянок 76,08 хв.

Мал.1 Графічний спосіб визначення моди.
Медіана – це значення варіанти, яке ділить ранжирований ряд на дві рівні за розміром частини. Для знаходження медіани в інтервальному ряді розподілу використовується наступна формула:

де - нижня границя медіанного інтервалу,
- розмір медіанного інтервалу,
- пів сума накопичених частот,
- сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу,
- частота медіанного інтервалу.
67,46


Мал.2 Графічний спосіб визначення медіани
Висновок: 50% пасажирів витрачають на дорогу до присадибних ділянок менше ніж 67,46 хв.
; оскільки Мо>Ме>х, то асиметрія лівостороння.
3. Показники варіації чисельності пасажирів, розмах варіації, квадратичний коефіцієнт варіації;
Таблиця №1.1
Витрати часу, хв.
Чисельність пасажирів, чол.(f)
Розрахункові дані



x
xf







До 20
56
15
840
-49,28
2759,74
2428,62
136002,80
-6702360,32
330299325,80

20-30
23
25
575
-39,28
903,46
1543,00
35489,01
-1394045,53
54759566,42

30-40
3
35
105
-29,28
87,84
857,38
2572,14
-75314,92
2205299,54

40-50
34
45
1530
-19,28
655,56
371,76
12639,80
-243708,50
4698954,69

50-60
65
55
3575
-9,28
603,27
86,14
5598,96
-51964,18
482281,95

60-70
56
65
3640
0,72
40,26
0,52
28,95
20,81
14,96

70-80
87
75
6525
10,72
932,55
114,90
9995,95
107146,13
1148494,50

80-90
67
85
5695
20,72
1388,17
429,28
28761,43
595906,74
12346564,46

90-100
12
95
1140
30,72
368,63
943,65
11323,85
347856,82
10685797,86

Більше 100
56
105
15880
40,72
2280,26
1658,03
92849,86
3780749,25
153948155,68

Разом:
459
600
29505
-42,81
10019,74
1832,74
335262,75
-3635713,70
570574455,88


Розраховуємо показники варіації:
3.1. Розмах варіації


3.2. Середнє лінійне відхилення

Таблиця №1.2
Витрати часу, хв.
Чисельність пасажирів(f), чол.
x
xf
x2
x2f

До 20
56
15
840
225
12600

20-30
23
25
575
625
14375

30-40
3
35
105
1225
3675

40-50
34
45
1530
2025
68850

50-60
65
55
3575
3025
196625

60-70
56
65
3640
4225
236600

70-80
87
75
6525
5625
489375

80-90
67
85
5695
7225
484075

90-100
12
95
1140
9025
108300

Більше 100
56
105
5880
11025
617400

Разом:
459
600
29505
44250
2231875


3.3. Визначимо загальну дисперсію двома методами:
3.3.1. Як квадрат відхилення:

3.3.2. Як різницю квадратів

3.4 Середнє квадратичне відхилення

Оскільки і (21,83 і 27,02) мають невеликі значення і між собою особливо не розрізняються. Можна зробити висновок, що статистична сукупність однорідна.
3.5 Квадратичний коефіцієнт варіації
.
3.6 Коефіцієнт осциляції
;
3.7 Асиметрія

;
Оскільки АS>0 можна зробити висновок, що ми маємо правосторонню асиметрію і вона є досить низькою.
3.8 Ексцес

Так як ексцес менше 3, то ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центра розподілу досить високий і є плоско вершиним.
Висновок: Отже в цьому завданні було проведено обчислення середніх величин, показників варіації. Отримали, що середній рівень витрат часу для всієї сукупності дорівнює 64,28. Найчастіше витрати часу на дорогу до присадибних ділянок складають 76,08 хвилин, а медіаною розподілу являється 67,46. Обчислили показники варіації витрат часу, розрахували всі показники в тому числі дисперсія двома методами (730,42), коефіцієнт осциляції (140,012%), квадратичний коефіцієнт варіації (42,035%), середнє лінійне відхилення (21,83), середнє квадратичне відхилення (27,02). Знайдено асиметрію (0,40147) і ексцес (2,33216).