РОЗДІЛ 16.
ФІЗИКА АТОМА
Момент імпульсу електрона на орбіті в атомі:
,
де  – маса електрона; n – номер орбіти;  – швидкість електрона,  –  радіус орбіти; , де  – стала Планка.
Радіус орбіти:
,
де – перший борівський радіус:
,
Енергія електрона на орбіті в атомі водню:
,
де – енергія іонізації атома водню.
Енергія, що випромінює або поглинає атом:
,
Частота хвилі, що випромінюється в спектрі водневоподібних атомів
(узагальнена формула Бальмера):
,
де =1, 2, 3, 4, 5, 6, і визначає серію випромінюівння;  = +1, +2, +3… – визначає окремі лінії серії;  – швидкість світла у вакуумі;  – стала Рідберга.
Формула Вульфа–Брегга:
, ,
де  – міжплощинна відстань у кристалі;  – кут між пучком рентгенівських променів і поверхнею кристала.
Короткохвильова границя суцільного рентгенівського спектру:
,
де  – прискорююча різниця потенціалів.
Закон Мозелі для характеристичного рентгенівського спектру:
,
У рамках моделі атома Бора:
,
де  – частота;  –  стала для певної серії ліній;  – атомний номер елемента;  – стала екранування (для  – серії  = 1, для  – серії  = 7,5);  – стала Рідберга; і  –  номери атомних рівнів.
Приклади розв’язування задач
Задача 1. Визначити енергію фотона, що відповідає другій лінії в першій інфрачервоній серії (серії Пашена) атома водню.
Розв’язування
Енергія фотона, що випромінюється атомом водню при переході електрона з однієї орбіти на іншу:
, (1)
де , для другої лінії цієї серії , а .
Підставивши в (1) числові значення отримаємо:
.
Задача 2. Визначити довжину хвилі і енергію фотона - лінії рентгенівського спектру, який випромінює вольфрам при його бомбардуванні швидкими електронами.
Розв’язування
Найближчий до ядра електронний шар (К- шар) містить два електрони. Якщо один із цих електронів буде вибитий за межі атома, то на його місце переходять електрони із вищих шарів (L, M, N). При цьому виникає відповідна лінія К- серії. При переході електрона з L- шару на К- шар випромінюється найбільш інтенсивна - лінія рентгенівського спектру. Довжину цієї лінії визначається за законом Мозелі:
. (1)
Підставивши в (1) числові значення отримаємо:
.
Енергію фотона визначимо за формулою:
(2)
Підставивши в (2) числові значення отримаємо:
.
Задача 3. Визначити короткохвильову межу суцільного рентгенівського спектру, якщо рентгенівська трубка працює під напругою = 30 кВ.
Дано:
= 30 кВ



= ?

Розв’язування
Короткохвильова межа суцільного рентгенівського спектру визначається за формулою:
. (1)
Підставивши числові значення в (1), отримаємо:
.
16.1. Виразити через сталу Рідберга і частоту головної лініі М - ної спектральної серії атома водню.
16.2. Потенціал іонізації водневоподібного атома . Обчислити значення сталої Рідберга.
16.3. Енергія іонізації атома водню . Визначити перший потенціал збудження цього атома.
16.4. Енергія іонізації атома водню . Визначити енергію фотона, що відповідав першій лінії серії Бальмера.
16.5. Визначити довжину хвилі в серіях Лаймана, Бальмера, Пашена та довжину хвилі  - границі цих серій в атомі водню. Потенціал іонізації атома водню.
16.6. Визначити, яка кількість ліній серії Бальмера, шо випромінює атом водню, потрапляє у видиму область спектра.
16.7. Визначити довжину хвиль в спектрі атома водню, якщо його перевести з основного стану в стан .
16.8. Енергія валентного електрона в основному стані . Визначити потенціал іонізації атома.
16.9. Яку швидкість набуває атом водню при випромінюванні фотона, що відповідає головній лінії серії Лаймана, Бальмера?
16.10. Вільний атом натрію випромінює протон. Визначити зміну довжини хвилі фотона, що виникає за рахунок віддачі атома при випромінюванні.
16.11. Яку найменшу енергію (в електронвольтах) повинні мати електрони, щоб при збудженні атомів водню ударами цих електронів появились усі лінії всіх серій спектра атома водню? Яку найменшу швидкість повинні мати ці електрони?
16.12. У яких межах повинна лежати енергія електронів, що бомбардують атом водню, щоб спектр атома водню складався тільки з однієї лінії?
16.13. В яких межах повинні лежати довжини хвиль монохроматичного світла, щоб при збудженні атома водню квантами цього світла спостерігалися три спектральні лінії ?
16.14. На скільки змінилась кінетична енергія електрона в атомі водню при випромінюванні атомом фотона з довжиною хвилі ?
16.15. Визначити потенціал збудження двократно іонізованого атома літію.
16.16. Визначити потенціал іонізації однократно іонізованого літію.
16.17. На яку відстань може наблизитись до нерухомого ядра атома золота  -  частинка при центральному співударі, якщо її початкова швидкість ?
16.18. Визначити значення прицільного параметра у випадку розсіювання  - частинки на кут ядром атома срібла. Швидкість  - частинки .
16.19. Написати формулу Резерфорда для розсіювання протонів речовиною з атомним номером .
16.20. Визначити: а) радіуси трьох перших борівських орбіт електронів в атомі водню; б) швидкості електронів на них.
16.21. Знайти кінетичну, потенціальну та повну енергії електрона атома водню на першій борівській орбіті.
16.22. Визначити кінетичну енергію електрона, що знаходиться на n - й орбіті в атомі водню .
16.23. Знайти: 1) період обертання електрона на першій борівській орбіті атома водню; 2) його кутову швидкість.
16.24. На скільки (в молях вихідної маси) зменшиться маса атома водню при переході зі стану в основний стан?
16.25. Яке квантове число відповідає борівській орбіті збудженого атома водню, якщо б радіус орбіти становив 1 мм ? Визначити енергію електрона на цій орбіті.
16.26. Визначити довжину хвилі протона, що відповідає переходу електрона з другої борівської орбіти на першу в однократно іонізованому атомі гелію.
16.27. Вирішити попередню задачу для двократно іонізованого атома літію.
16.28. Електрон, що пройшов через прискорюючу різницю потенціалів , зіткнувся з атомом ртуті і перевів його з основного в перший збуджений стан. Яку довжину хвилі буде мати фотон при переході атома ртуті в нормальний стан?
16.29. До електродів рентгенівської трубки прикладена різниця потенціалів . Найменша довжина хвилі рентгенівських променів, одержаних від цієї трубки . Визначити сталу Планка.
16.30. Визначити короткохвильову границю неперервного рентгенівського спектра, якщо до рентгенівської трубки прикладена напруга: 1) 30 кВ; 2) 40 кВ; 3) 50 кВ.
16.31. Визначити короткохвильову границю неперервного рентгенівського спектра, якщо зменшення прикладеної до трубки напруги на 23 кВ збільшує довжину хвилі в 2 рази.
16.32. Яку найменшу напругу треба прикласти де рентгенівської трубки, щоб одержати всі лінії К - серії, якщо анодом служить: 1) мідь; 2) срібло; 3) вольфрам; 4) платина?
16.33. Визначити найбільшу довжину хвилі К - серії рентгенівських променів для анодів з: 1) заліза; 2) міді; 3) молібдену; 4) срібла. Для К - серії стала екранування .
16.34. Визначити постійну екранування для L - серії рентгенівських променів, якщо при переході електрона в атомі вольфраму з - на - шар випромінюються рентгенівські промені з довжиною хвилі .
16.35. При переході електрона в атомі з - на - шар випромінюються рентгенівські промені з довжиною хвилі . Який це атом?
16.36. Якою є мінімальна довжина хвилі рентгенівського випромінювання, що випромінюють електрони, які бомбардують екран телевізора з робочою напругою 30 кВ? Якою є максимальна довжина хвилі?
16.37. Повітря в деякому об’ємі опромінюється рентгенівськими променями. Доза опромінення 4,5 Р. Визначити, яка доля атомів буде іонізована цим випромінюванням.
16.38. Потужність дози випромінювання рентгенівської трубки дорівнює . Визначити число пар іонів за 1 с створює трубка в 1 г повітря?
16.39. Визначити для алюмінію товщину шару половинного ослаблення для рентгенівських променів деякої довжини хвилі, якщо відомо, що масовий коефіцієнт поглинання алюмінію для цієї хвилі дорівнює 5,3 м2/кг.
16.40. У скільки разів зменшиться інтенсивність рентгенівських променів з довжиною хвилі 20 пм, при проходженні через шар заліза товщиною 0,15 мм ? Масовий коефіцієнт поглинання заліза для цієї довжини хвилі дорівнює 1,1 м2/кг.
16.41. Визначити товщину шару половинного ослаблення для заліза в умовах попередньої задачі.
16.42. Скільки шарів половинного ослаблення необхідно для зменшення інтенсивності рентгенівських променів у 80 разів.
16.43. При напрузі 16 кВ мінімальна довжина хвилі суцільного рентгенівського спектра становить  = 0,776 Å. Обчислити за цими даними сталу Планка.
16.44. Довжина хвилі лінії для ванадію ( = 23) дорівнює 0,25 нм, а для міді ( = 29) – 0,15 нм. Користуючись цими даними обчислити константи і у законі Мозелі.
16.45. Визначити атомний номер елемента, в якого довжина хвилі для лінії дорівнює 0,19 нм. Що це за елемент ?
16.46. Довжина хвилі рентгенівського випромінювання для лінії для заліза ( = 26) дорівнює 1,76 нм, а для цинку ( = 30)  –  1,23 нм. Виходячи із цих даних знайти значення констант і в законі Мозелі.